第一章特殊的平行四边形教案
第1章特殊平行四边形与梯形
目录
1、菱形（2课时）
2、矩形（2课时）
3、正方形（1课时）
4、章节复习（2课时）
5、测验（2课时）
6、讲试卷（2课时）
1.1菱形(1)
【教学目标】
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
【教学重点、难点】
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．
【教学过程】
一. 引入: 用多媒体显示下面的图形 观察以下由火柴棒摆成的图形
议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点: (1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形
(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异 二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点. 菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质. 定理1:菱形的四条边都相等
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证:AC ⊥ BD ,AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC
分析：由菱形的定义得△ABD 是什么三角形？ BO 与OD 有什么关系？根据什么？
由此可得AO 与BD 有何关系？∠BAD 有何关系？根据什么？
证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD （菱形的定义）
BO=OD （平行四边形的对角线互相平分）
∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD （等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC ∴对角线AC 和BD 分别平分一组对角
O D C B
A
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。 三． 应用
例1． 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC 的长.
分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°， 得出△ABD 为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。 解：∵四边形ABCD 是菱形
∴AB=AD （菱形的定义）
AC 平分∠BAD （菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30° ∴ ∠BAD= 60°
∴△ABD 为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 AO 2 + BO 2= AB 2 ∴AO=
AC=2AO=
四．巩固：教科书第141页 课那练习1、2
五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。 六．作业：（略）
1.1 菱形(2)
【教学目标】
1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。
3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．
【教学重点、难点】
重点：菱形的判定定理．
难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．
O D C
B
A
【教学方法】
启发诱导、讨论、讲授相结合
【教学过程】
(一)、复习引入
1、提问
菱形的定义和性质。
定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。
性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）
(二)、创设情境，引入新课
1、合作学习：
学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
(三)、交流互动，探求新知
1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：ABCD是菱形
启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD
∴ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？
启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE 是菱形。
启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？
——说明是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC（矩形的定义）
∴∠1＝∠2
又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO
∴△AOE≌△COF
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
(四)、应用新知，巩固练习
1、课本“课内练习”
2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，
求证：四边形AEFD为菱形。
A
B C
D
E
F
H
(五)、课堂小结，布置作业
1、本节的主要内容是：
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：
1
1）．一组邻边相等的平行四边形．
2）．四条边相等的四边形．
3）.对角线互相垂直的平行四边形．
4）.对角线互相垂直平分的四边形
2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．
3、作业：作业本（2）
1.2 矩形(1)
【设计理念】
根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面：
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。
2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．【教材分析】
1．在教材中的地位与作用
生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。 2．对教材的处理
本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决
问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
3．教学目标
知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点
重点：探索矩形判定定理的过程及应用
难点：矩形判定定理的应用
【教学方法与教学手段】
1．教学方法
探究发现、合作学习的方法
2．教学手段
采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
【教学过程】
环节一：创设情境、导入新课
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？
（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）
环节二：尝试发现，探索新知
活动一：
1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。
甲乙
2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程
度的收获，体验成功的喜悦）
活动三：矩形的判定定理二的证明。
已知：在平行四边形ABCD 中，AC ＝BD ， 求证：平行四边形ABCD 是矩形。
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。 (1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)
(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)
(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)
(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？ 最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。
当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。 环节三：应用辨析，巩固定理
为了帮助学生巩固定理，应用如下：
应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。)
应用二、例题讲解
一张四边形纸板ABCD 形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张
纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可怎么剪？
对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形
各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形
ABCD 的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。
应用三、
练习一、判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。
2、对角线相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。
5、对角互补的平行四边形是矩形。
练习二：如图AC ，BD 是矩形ABCD 的两条结角线，AE=CG=BF=DH 。求证：四边形EFGH 是矩形。
(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分
别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是
先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生
互助完成，派学生代表板书讲解。)
环节四：反思小结，体验收
获
今天你学到了什么？谈谈你的收获。
(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
D O C B A H
E G
F C O B A D
1.2 矩形(2)
【教学目标】
1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用
2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明 3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题.
【教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．
难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点．
【教学过程】
一. 复习旧知:
1. 矩形的定义.(请下游同学回答)
2. 矩形的两个性质定理.(请中下游同学回答)
3. 矩形的两个判定定理.(请中下游同学回答)
4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩形的定义.
5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 二. 新课讲授:
1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程. 启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形.
2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答).
3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价命题. (上游生回答).
4. 如何在图中画出2倍的CD. (中游生回答).
5. 延长CD 到E,使DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中游生回答).
6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答). 已知:如图,在RT ⊿ABC 中,∠ACB=RT ∠,CD 是斜边AB 上的中线,
求证:CD=
2
1
AB E A 证明:延长CD 到E,使DE=CD,连接AE,BE.
CD 是斜边AB 上的中线.
∴ AD=DB D
又 CD=DE
∴四边形AEBC 是平行四边形.
∠ACB=RT ∠, B C ∴四边形AEBC 是矩形(矩形的定义). ∴CE=AB(矩形的对角线相等), ∴ CD=
2
1
AB 三 .巩固练习
1. 课本”课内练习”(请三位中游生上黑板来演示)
2.(机动 )见书本作业题(A)组.
四.小结:
1.通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答).
2.还有什么困惑需要我们共同解决?
五.作业:见作业本
1.3 正方形
【教学目标】
1、掌握正方形的概念
2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系
3、掌握正方形的性质
4、掌握正方形的判定
5、进一步加深对特殊与一般的认识
【教学重点、难点】
重点：正方形的性质与判定．
难点：正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系．
【教学过程】
一、情景引入
出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形)
中国人对正方形有特殊的感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语，还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示），今天我们就来研究正方形
板书课题：6.3 正方形
二、探索新知
这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？
与一般的矩形相比，它有何特殊性？
与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
根据以上知识，你能完成课本P145的图6-19吗？根据图6-19，你有何发现？
三、梳理新知
结合学生的发现与图6-19，师生共同归纳出以下几点：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性质
性质：四个角都是直角，四条边相等
对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
判定：一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
四、巩固新知课本做一做
五、实践应用
(1)、给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？ (2)、完成课本节前图
(3)、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？教师等待学生互相交流后，请学生代表发言 六、 理论提升
例题：已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是
E 、F
求证：四边形CFDE 是正方形
证明：∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=900 ∵∠ACB=900
∴四边形CFDE 是矩形(为什么？)
∵CD 是∠ACB 的平分线 ∴∠ACD=∠BCD ∴DE=DF
∴四边形CFDE 是正方形(为什么？)
七、 小结
(1)这节课我的收获是什么？ (2)我最感兴趣的是什么？
(3)我想进一步研究的问题是什么？
特殊平行四边形总复习
四边形
平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 矩形 平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。
菱形 平行四边形的两条对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形， 正方形 对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等；
C A
D B F E
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
3、对角线互相平分的四边形是菱形
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相
垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形
2、有一组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 例1、四边形ABCD 中,AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点.
(1) 求证:四边形MENF 是棱形;
(2) 若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论?
练习：如图,四边形ABCD 中AD ∥BC,AB=AD=DC,点E 为BC 边的中点,且DE ∥AB,试判断△ABC 的形状,并 给出证明.
二 矩形
例2. 如图在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.
C F
E B D
A N M B
E
C
D
A
(1) 试猜想AE 与BF 有何关系?说明理由;
(2) 若△ABC 的面积为2
3cm ,求四边形ABFE 的面积; (3) 当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由?
练习：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
三 菱形
例3. 如图:菱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)
求菱形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数.
练习：已知:如图, □ABCD 中,AB ⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺时针旋转,分别交BC,AD 于点E,F.
(1) 证明:当旋转角为
90时,四边形ABEF 是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等; (3)
试说明在旋转过程中,四边形BEDF 可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出
F
E
C B A
C
F
D E B A
G H
此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
四正方形
例4. 已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
(1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论
“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
练习：如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点
1
B是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形D
C
AB
1
1
.
(1)连接D
D
1
,求证:
90
1
=
∠ADD;
(2)连接C
C
1
,猜一猜, CN
C
1
∠的度数是多少?并证明你的结论;
(3)在ON上再任取一点
2
B,以
2
AB为边,在∠MON的内部作正方形D
C
AB
2
2
,观察图形,并结合
(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
特殊平行四边形单元测试题
甲乙
M
A
O
D
C N
1
B
1
D
1
C
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，不正确的是（）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．已知一个四边形的对角线互相垂直，?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）．（A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形
3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；
⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．
（A）①②③（B）①④⑤（C）①②⑤（D）②⑤⑥
4．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
(1) (2) (3)
5．如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
6．如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．
（A 2 （B 3 （C）1：2 （D 1
7．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（）．
（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°
8．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC，BD相交于点O．?有下列四个结论：?①AC=BD；②四边形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（）．
（A）①③④（B）①②④（C）①②③（D）②③④
(4) (5)
9．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，?②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．
（A）三角形（B）矩形（C）菱形（D）梯形
10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．?再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（? ）．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_________．
12．把“直角三角形、等腰三角形、?等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：
（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．
13．在ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
15．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为，则面积为________．
16．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
17．如图6，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．
(6) (7) (8)
18．如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．19．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出______张．
20．如图8，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E?为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．
三、解答题（40分）
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
22．（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H，?求证：?四边形EFGH是矩形．
23．（8分）如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．
24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F，求证：AE=BF．
25．（10分）如图，要剪切如图①（尺寸单位：mm）所示的甲、乙两种图形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（?如图②）；第二种长600mm，宽250mm（如图③）可供选用．
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第______种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_______个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是______mm2．
（2）画图：从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．
答案:
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D
11．答案不唯一
12．（1）等腰直角三角形（2）等腰三角形（3）直角三角形
13．AC=BD；AB=BC
14．2；
15．2
16．5cm；24cm2
17．15°；30°
18．2
19．4
20．60°
21．（1）BD=12cm，（2）S菱形ABCD 2
22．略
23．图略
24．提示：只要证明△ABF≌△DAE
25．提示：（1）选用第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件各2个，共4个，
如图所示．S阴=300×500-2×100300
2
+
×200-2×
100300
2
+
×150=10 000（mm）2
（2）剪切线如图所示: