圆周率1000位

圆周率小数点后5000位数值表

圆周率小数点后5000位数值表 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70697 （100位） 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 （200位） 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 （300位） 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 （400位） 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 （500位） 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277

一道最值问题的多种解法

一道最值问题的多种解法浙江省宁波市李惠利中学沈国标求变量的最值，是生产生活中最常见的数学问题．解决最值问题的方法很多，若能精选例题，通过一题多解的形式给出解决问题的方法，既能启迪学生发散性思维，又是让学生掌握数学思想方法的最佳途径．在竞赛辅导过程中，笔者研究了文[1]中的一道练习题，发现此题用作介绍有关解决最值问题的方法甚佳．例若x ，y 为实数，且x 2+xy+y 2=19，求x 2+y 2 的最值．一．代换法１．二元对称代换解：因为约束条件是关于x ，y 的对称式，所以可设x ＝a+b ，y ＝a-b 代入x 2+xy+y 2＝3a 2+b 2＝19，∴0≤b 2 ≤19 这时x 2 +y 2 ＝2(a 2 +b 2 )＝2??? ??+-22b 3b 19＝338+3 4 b 2 ∵0≤b 2 ≤19 ∴3 38 ≤x 2 +y 2 ≤38 ∴当b 2＝19，a 2 ＝0，即x ＝ 19，y ＝-19或x ＝-19，y ＝19时，x 2 +y 2 的最大值是38．当b 2 ＝0，a 2 ＝3 19 ，即x ＝y ＝ 319，或x ＝y ＝- 3 19 时，x 2+y 2 的最小值是 3 38．２．三角代换之一解：∵x 2 +xy+y 2 ＝(x+ 2y )2 +4 3 y 2 ＝19 ∴可设 ?????? ???? ??? ?θ=θ-θ=?π∈θθ=θ=+)sin 332(19y )sin 33 (cos 19x )2,0[(sin 19y 2 3cos 192y x ∴x 2 +y 2 ＝19[)sin 33(cos θ- θ2 +θ2sin 3 4 ] ＝19(θ-θ+θ2sin 3 3sin 35cos 22 ) ＝19( θ-θ-?+θ+2sin 3 322cos 13522cos 1)

圆周率小数点后1000位

圆周率小数点后 100位：1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

圆周率小数点后 200位：8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196

圆周率小数点后 300位：4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024*******

圆周率小数点后 400位：7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

圆周率小数点后 500位：3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

圆周率小数点后 600位：9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132

圆周率500位

圆周率500位 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 圆周率501-1000位 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 圆周率1001-1500位 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 圆周率1501-2000位 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009

π的前1000位

818301194912983367336244065664308 602139494639522473719070217986094 3702 770539217176293176752384674818467 669405132000568127145263560827785 7713 427577896091736371787214684409012 249534301465495853710507922796892 5892 354201995611212902196086403441815 981362977477130996051870721134999 9998 372978049951059731732816096318595 024459455346908302642522308253344 6850 352619311881710100031378387528865 875332083814206171776691473035982 5349 042875546873115956286388235378759 375195778185778053217122680661300 1927 8766111959092164201989

圆周率五百位到两千五百位

圆周率五百位： 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 圆周率501-1000位: 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132

两道经典不等式的多种解法

两道经典代数不等式的多种解法长沙市明德中学邓朝发 2019年3月6日有两道道经典的代数不等式，在很多奥数资料上面都出现过，但是用到的解法过于单一，甚至于太繁琐。笔者在竞赛教学中，集学生的智慧偶得灵感，经过研究发现，此两道不等式有多种解法，而且这些解法的过程相当精妙、相当优雅、相当有韵味。高兴之余，情不自禁，特以此文分享，作初等数学学习、鼓励学生交流之用。题目：已知12123,,..,0,..1n n x x x x x x x >=，证明： 1 1(1)n i i i x n x =≥-+∑ 方法一：反证法解1：不妨假设 11(1)n i i i x n x =<-+∑ ，进一步211 (1)11n i i i x n n n x n x =->≥--+-+∑；把1x 用23,,...,n x x x 替换，可得： 1 (1)1,2,3..,)11n i i k k i x n n k n n x n x ≠->≥-=-+-+∑；取他们乘积： 11(1)1n n k k n n n x =->--+∏ 进一步：12...1n x x x <与条件矛盾！，进而原不等式成立！解2：不妨假设 =(1)i i i x y n x -+，进一步：(1)(1,2,..)1i i i n y x i n y -= =- 从而 1(1)11n i i i n y y =-=-∏，不妨假设1111(1)n n i i i i i x y n x == ≥-=∑；对n 个式子做乘积： 1 (1) n n i k y n =>-∏从而： 1 (1)11n i i i n y y =-<-∏ ，矛盾！进而原不等式成立！以上两种都是反证法，只是对结构处理不同，所以这里归结为一类方法。对于多元不等式结构的处理，不同的人处理的角度不一样，因此每一种处理方式都是解题实践经历的，自然是很重要的。

圆周率100万位

3. 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899 86280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502 84102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 27120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817 48815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 89122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277 05392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091 73637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 86403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083 81420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 17122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796 82303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959 50829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012 85836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464 62080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300 35587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030 28618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596 02364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000 81647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468 43852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179 04946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642 25125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945 04712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009 94657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401 36394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387 41059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395943104 99725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627 80797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506 01684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803 55936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405 60101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821 68299894872265880485756401427047755513237964145152374623436454285844479526586782 10511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344 03742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481 00537061468067491927819119793995206141966342875444064374512371819217999839101591 95618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937 62137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202 60541466592520149744285073251866600213243408819071048633173464965145390579626856 10055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771 57700420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186125867321579198 41484882916447060957527069572209175671167229109816909152801735067127485832228718 35209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398 31501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535 89322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992 44889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428 13883032038249037589852437441702913276561809377344403070746921120191302033038019 76211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334 41893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396 66557309254711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729 36065987648611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608455296541 26654085306143444318586769751456614068007002378776591344017127494704205622305389 94561314071127000407854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235 80893306575740679545716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923 09907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340 43751895735961458901938971311179042978285647503203198691514028708085990480109412

圆的认识与圆周率-教案

- - 圆的认识与圆周率典题探究例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．．（判断对错）例2．圆的周长是它半径的3.14倍．（判断对错）例3．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错，并改正）例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．．（判断对错，并改正）例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是平方厘米．演练方阵 A档（巩固专练）一．选择题（共15小题） 1．（?江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（） A．X衡B．华罗庚C．祖冲之D．X徽 2．（?XX）一个圆内，最长的线段是（） A．半径B．直径C．周长 3．（?宝应县）圆的周长总是直径的（）倍． A．3 B．3.14 C．π 4．（?高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值． A．X徽B．杨辉C．祖冲之 5．（?新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（） A．华罗庚B．X衡C．祖冲之D．陶行知 6．（?南明区）π（）3.14． A．大于B．小于C．等于 7．（?文成县）圆周率（） A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14 - zj.

8．（?津南区）一个圆的周长与直径的比值为（） A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数 9．（?临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米． A．4 B．8 C．9 10．（?泸县模拟）圆周率π（）3.14． A．大于B．等于C．小于 11．（?建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米． A．6 B．4 C．2 12．（?赣县模拟）圆周率π是一个（） A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数 13．（?XX）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（） A．X薇B．祖冲之C．秦九昭 14．（?合水县）决定圆面积大小的是（） A．圆心B．半径C．圆周率 15．（?云阳县一模）圆内最长的线段有（）条． A．1 B．4 C．无数二．填空题（共13小题） 16．圆周率的值是_________，它表示_________与_________的比． 17．圆的位置由_________决定；圆的半径决定圆的_________． 18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．_________． 19．_________决定扇形的位置，_________和_________决定扇形的大小．20．圆是封闭的曲线图形．_________（判断对错） 21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是_________cm．

一道一元一次方程应用题的多种解法

一、行程问题行程问题地基本关系：路程速度×时间，速度，时间. ．相遇问题：速度和×相遇时间路程和例甲、乙二人分别从、两地相向而行，甲地速度是米分钟，乙地速度是米分钟，已知、两地相距米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？解：设甲、乙二人分钟后能相遇,则（）×, . 答：甲、乙二人钟后能相遇. ．追赶问题：速度差×追赶时间追赶距离例甲、乙二人分别从、两地同向而行，甲地速度是米分钟，乙地速度是米分钟，已知、两地相距米，问几分钟后乙能追上甲？解：设分钟后，乙能追上甲，则（）， . 答：分钟后乙能追上甲. . 航行问题：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度. 例甲乘小船从地顺流到地用了小时，已知、两地相距千米.水流速度是千米小时，求小船在静水中地速度. 解：设小船在静水中地速度为,则有（２）×，（千米小时）. 答：小船在静水中地速度是千米小时. 二、工程问题工程问题地基本关系：①工作量工作效率×工作时间，工作效率，工作时间；②常把工作量看作单位. 例已知甲、乙二人合作一项工程，甲天独立完成，乙天独立完成，甲、乙二人合作天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：设甲再单独做天才能完成,有（）×， . 答：乙再单独做天才能完成. 三、环行问题环行问题地基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程乙路程环形周长. 例王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长米，王丛地速度是米分钟，张兰地速度是米分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？解：设经过分钟二人相遇，则（－）, . 答：经过分钟二人相遇. 四、数字问题数字问题地基本关系：数字和数是不同地，同一个数字在不同数位上，表示地数值不同.

圆周率100000000位

圆周率100000000位 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307 81640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058 22317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644 28810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610 45432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925 40917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572 70365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885 75272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719 07021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271 45263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585 37105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130 99605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469 08302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381 42061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858 63278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721 77528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175 46374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047 10181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684 25906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243 00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412 19924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509 30295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654 25278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147 72350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143 33454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460 16534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506 80064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306 74427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389 08658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226 20522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252 45174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977 29754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499 72524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244 13654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222 58284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278 23986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451 09659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092 08747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487 22658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867 82105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576 54035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687

圆周率小数点后一百万位

圆周率1000000位： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822 317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288 109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543 266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917 153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657 595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248 912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798 609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608 277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922 796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072 113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223 082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691 473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712 268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533 818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155 748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550 604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989 467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770 289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732 639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829 745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027 559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728 909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613 611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694 855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860 857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960 841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137 869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900 994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014 769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509 372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838 689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367 362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296 160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522 674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355 936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672 287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613 655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515 237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695 362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874 478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749 192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618