一种边缘定向平滑图像插值算法

第34卷第7期电子与信息学报Vol.34No.7 2012年7月 Journal of Electronics & Information Technology Jul. 2012

一种边缘定向平滑图像插值算法

赵旦峰王博*杨大伟

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院哈尔滨 150001)

摘要：针对传统图像放大算法边缘处理效果较差，自适应图像插值方法存在高计算复杂度的问题，该文提出一种有效增强图像边缘轮廓的插值放大算法。该算法结合边缘定向平滑滤波器和双线性插值的特点，使得图像在平坦和非平坦区域均能取得理想效果。仿真测试结果表明，与基于统计特征的自适应插值算法相比，该文提出算法能显著提高插值速度，平均运行时间降低8.33 s；与双三次插值算法相比，图像峰值信噪比平均增加0.30 dB。

关键词：图像处理；边缘定向；平滑滤波器；双线性；插值

中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2012)07-1543-04 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2011.01275

An Edge-directed Smoothness Algorithm for Image Interpolation

Zhao Dan-feng Wang Bo Yang Da-wei

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract: A novel effective image interpolation mechanism to enhance the enlarged image edges is proposed for the visual artifacts problem in traditional magnification methods and the high computational cost in some adaptive image interpolation methods. The proposed algorithm combines the edge-directed smoothness filter with the bilinear interpolation algorithm to obtain the higher quality of an interpolated image both in the edges and smooth areas. The simulation results show that the proposed algorithm gets a better visual effect. Compared with the edge-adaptive interpolation algorithm using covariance, the proposed algorithm is less complex with running time reduced 8.33 s on average and compared with the bi-cubic algorithm has higher quality with the PSNR is raised

0.30 dB on average.

Key words: Image processing; Edge-directed; Smoothness filter; Bilinear; Interpolation

1引言

图像插值技术在很多领域都有广泛应用，近年来，视频信号转换以及大屏幕拼接显示技术成为活跃的研究热点。标准清晰度电视(SDTV)信号到高清晰度电视(HDTV)信号的转换是通过高清晰度设备完成的，由于这种信号间转换需要更高更快的图像质量和转换速度，因此对图像插值算法的要求也越来越高。此外，大屏幕数字拼接墙技术伴随着可视化信息的高速发展，在各行业的监控可视化需求急剧扩大，同样对图像插值算法提出了更高要求。为满足实际应用需求，已经提出很多种插值算法，例如，基于卷积的插值、多项式插值和样条插值算法等[1,2]。这些传统插值算法的最大优势是具有较低运算复杂度，但得到的插值图像容易出现边缘失真，

2011-12-05收到，2012-03-22改回

国家863计划项目(2011AA110203)，哈尔滨市科技局创新人才基金(2009RFXXG029)和中央高校自由探索计划(HEUCF110805)资助课题

*通信作者：王博 wangboliming@https://www.360docs.net/doc/0d8057218.html, 甚至图像模糊现象。

为提高视觉效果，近几年又提出自适应插值算法[3,4]，图像视觉质量有一定提高，但边缘模糊现象仍然存在。为此，很多学者又相继提出边缘保持的自适应插值算法[58]-。文献[6]对一种改进的边缘自适应插值算法进行了研究，用待插点相邻的若干降采样像素估计高分辨率图像的局部协方差。为满足插值像素符合局部像素结构特征，文献[7]提出一个2维自回归模型，利用低分辨率图像中的滑动窗进行插值估计。Dong等人[8]利用迭代反投影技术，通过非局部正则化矩阵使得重建误差最小。虽然这些算法都能得到较高的图像质量，但运算复杂度较高，且占用较大内存空间。例如，文献[6]中提出的算法涉及到病态矩阵的求逆运算，需运用线性方程组的迭代运算求解插值图像，计算量大，虽然加速收敛使得实际计算时间缩短，但仍需经过较高迭代次数才能趋向于真解，难以在硬件上实现，所以该算法并不适用于实时的视频信号处理。

综上所述，目前存在的多种插值算法，在运算

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复杂度和图像质量上各有优缺点，一般而言如果插值速度较快，则放大后的图像质量比较差，相反插值速度较慢时，图像质量较高。针对现有技术的不足，本文提出一种方法简单、速度较快，且图像插值放大后质量较好的算法。该算法将边缘定向平滑滤波器与双线性插值方法相结合，首先利用简单快速的双线性插值方法将图像放大到要求的倍数，再利用本文提出的边缘定向平滑滤波器对插值后图像进行平滑和边缘增强，达到成功消除边缘模糊现象且有效增强图像边缘轮廓的目的，从而得到一种运算复杂度较低，易于硬件实现，且效果很好的图像插值算法。实验结果的峰值信噪比(PSNR)值和平均运行时间均表明此算法的有效性。

2 边缘定向平滑滤波器

通常对图像进行平滑操作时，大多数低通滤波算法在平滑区域内部的同时，区域之间的边缘也被平滑而模糊不清；而对图像进行锐化时，使用一般的高频增强滤波器，在增强边缘的同时，图像各个目标区域内部的细节变化以及噪声也随之被增强。如果对区域内部进行平滑的同时，区域之间的边缘保持不变或有效增强边缘轮廓，则这种操作能够满足人眼的视觉要求，提高图像质量。在本节中，引入一个新的边缘定向平滑滤波器，使算法对区域内部进行平滑的同时，有效增强图像边缘轮廓。

一幅图像局部区域平滑的测量是通过检测该区域信号的高频分量实现的。这种方法已经得到广泛应用，其中拉普拉斯滤波器是边缘定向平滑检测中的典型代表，它是一种二阶导数运算，虽然基于图像亮度的二阶导数是最简单的一种边缘定向平滑算法，但是导数的计算对噪声很敏感，它在边缘强度较弱的地方检测效果较差。本文提出的边缘定向平滑滤波器能够很好地解决这一问题，该滤波器通过计算一个像素与其邻域像素加权平均的差值检测边缘，权值由2维高斯函数的扩散参数根据边缘强弱决定。在边缘强度较大区域，沿边缘方向权重大于垂直于边缘方向权重值；平滑区域，权重值分配类似于拉普拉斯算子，具有各向同性[911]-。

拉普拉斯滤波器处理后的图像，在边缘和纹理区域会有较大的高频能量，在平滑区域则会有较小的能量。因此，为得到边缘定向平滑的插值放大图像，本文在设计平滑滤波器时使得经滤波处理后的插值图像沿边缘方向有较低能量。

本文提出边缘定向平滑滤波器(,)a u v 对图像h 滤波的过程可以用数学公式表示如下

(,)()()s

T b a h ?=+?u v v u u v (1)

此处s T 是原点在滤波器中心空间位置集合，见文献[5]。T [,]x y u u =u , T [,]x y v v =v 是以向量形式表示的空间位置。

该滤波器(,)a u v 可用如下公式表示：

其他T (,)

1, [0,0](,), a e ì?=?

?=í

????u v v u v (2) 其中

2()()()()(,)exp 2(,)10cos sin , sin cos 0(())p p E g q q e g s q q q q ü????÷??÷?=?-?÷??÷÷??è????=y???éùéù??êúêú?==êú?êú-?êúêú?????t

u,v u u u u v u v G R v G R u (3) g 是一个满足条件0a =?的归一化参数，s 是一个扩散参数，()g u 和()q u 分别是在空间位置u 处的边缘强度和边缘方向，()()E g u 是单调增函数，

满足(0)1E 3，

此处()()(())1E g g b =+u u , 0b >是边缘强度参数，矩阵()u G 使得沿边缘方向权重值大于垂直边缘方向权重值。

本文在求取边缘定向平滑滤波器系数时，首先计算图像某一空间位置处的边缘强度和边缘方向，

这两个参数可以通过Sobel 算子得到。

, ''x y h h 是Sobel 算子在水平和垂直方向处理图像h 后的结果。边缘方向q 和边缘强度g 表示如下：

1tan (/)''x y h h g q -ì?=-??í

?=???

(4) 将式(4)代入式(3)即可得到该平滑滤波器的系数。

3 本文提出插值算法

本文将双线性插值方法与边缘定向平滑滤波器相结合，实现一种方法简单、速度较快，且图像插值放大后质量较好的算法。边缘定向平滑滤波器的使用可以达到成功消除边缘模糊现象且有效增强图像边缘轮廓的目的。该算法分两步实现，首先，设原图像为f ，大小为M N ′，欲将其放大K 倍，则

先采用双线性插值法将其放大至KM KN ′大小，为了研究简便，一般取2K =，放大后的图像记为0h 。

应用本文提出的边缘定向平滑滤波器对0h 进行平滑和边缘增强，可得到如下数学模型：

0(,)0()()()s

T h h a h ?=++?u v v u u u v (5)

()h u 即为插值后图像。利用该算法得到的插值

后图像有效增强了边缘轮廓，且在平坦和非平坦区域均能取得理想效果，同时与复杂的自适应插值算法相比降低运算复杂度。本文中边缘定向平滑滤波

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器和双线性插值的结合得到了一种易于实现的简单且效果很好的图像放大算法。在实际的仿真测试中，

用于计算滤波器系数的信息, ''x

y h h 不是通过插值后图像得到，而是来自于原始低分辨率图像0f ，这样做的原因是希望插值后的图像能更好地保留原始低分辨率图像边缘结构信息。利用原始低分辨率图像得到插值后图像的边缘信息方法如下，利用Sobel 算子得到f 的水平和垂直边缘, ''x y f f ，利用双线性插

值得到插值后图像h 的边缘, ''x

y h h ，将其代入式(4)中得到放大图像的边缘信息。

4 仿真实验和性能分析

为了评估本文算法性能，将该算法与文献[8]中基于统计特征的自适应插值算法、双三次插值算法进行比较。根据多次仿真实验结果表明，当s = 0.5, 0.01, 3s b ==时，该算法性能趋近最优。用PSNR 值作为评价图像质量的指标，单位为dB ，算法复杂度的评价指标则采用平均运行时间，单位为s 。

图1给出了4幅测试图像。选取这4幅图像的原因是证明本文提出算法对边缘和细节的处理效果。例如，选取的图1(b)，边缘信息较丰富，可以用来说明各种算法在边缘上的处理效果，易于比较，从而证明本文算法的有效性。图1(b)经本文算法放

大后的图像如图2所示。各种算法的PSNR 值和计算速度如表1所示。本文提出算法的PSNR 值高于双三次插值算法，低于文献[6]的算法，但运算速度高于基于统计特征的自适应插值算法；双三次插值算法运算速度高于其他两种算法，但从图3(b)中可以看出，相比于其他算法，插值后图像出现更严重的边缘模糊和不平滑的现象；基于统计特征的自适应插值算法能够产生比较陡的边缘，但存在双边的区域，容易受噪声插值的影响，如图3(c)所示，此外，在图4(c)中，平滑纹理区域细节丢失；本文提出算法插值得到的图像有锐化边缘和沿边缘方向平滑像素，如图3(d)所示，并且从图4(d)中可以看到保留的细节信息。

5 结论

本文提出了一种边缘定向平滑滤波器与双线性插值结合的算法。该算法插值后得到的图像边缘定向平滑，因此，插值得到的图像有较高的视觉质量，成功消除传统插值算法中存在的边缘锯齿现象。此外，本文提出算法与基于统计特征自适应插值算法相比，大大降低运算复杂度，避免复杂病态矩阵求逆运算，平均运行时间降低8.33 s ；与传统双三次插值算法相比提高图像放大质量，峰值信噪比平均增加0.30 dB 。

图1 测试图像

图2 Elaine 原图与本文算法放大后的图像

表1 PSNR(dB)和平均计算时间

双三次统计特征本文算法

Lena 36.70 39.73 36.90 Elaine 34.21 35.90 34.82 Tank 33.34 35.01 33.53 Airplane 36.52 39.20 36.70

计算时间(s)

0.02

11.01

2.68

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图3 在图像Elaine 上的比较

图 4 在图像Tank 上的比较

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赵旦峰：男，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为通信信

号处理.

王博：女，1987年生，博士，研究方向为数字视频与图像处理. 杨大伟：男，1978年生，副教授，研究方向为数字视频与图像处

理.