控规人口预测

人口预测模型经典

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。二、问题的基本假设及符号说明问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

八十年代以我国人口发展的数学模型和展望

八十年代以来我国人口发展的数学模型和展望1 The mathematical modeling and projection of China population after 1980 物理学院技术物理系99级王彦摘要以LESLIE矩阵构建人口的动力学方程，建立了80年以来中国人口的数学模型,并用人口普查的数据验证了该模型的有效性及所含假设的合理性。利用该模型可推算82年至98年的逐年的以岁为单位的年龄构成。通过调整模型中有关参数及输入的条件，定量地分析了“夫妻双方均为独生子女可生两胎”这一政策将在未来15年内对我国人口的影响。所建模型有很好的移植性，理论上来讲可推测很长一段时期内任一年的年龄结构，并可通过调整参量定量分析一部分人口政策及社会因素对人口发展的影响，可供有关研究及政策制定部门参考。 abstract Based on the LESLIE Matrix as the dynamic function, we built up the mathematical model of the china population development since the adoption of “Family Planning Policy”. A few assumptions are made and justified by the Census Data. With this model, we could accurately estimate the yearly age distribution pattern of china population from 80 to 98. By modifying the relevant parameters and input, we further alculate the population age distribution in 2015 with and without adoption of “a spouse can have two children if the two parties of the spouse are both the only child in their family”. This model could be used , through adapting its parameters , to calculate and project population development under some different social conditions 社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时 1“政基金”项目和国家自然科学基金委员会杰出青年基金项目资助（No 10025523）

数学建模人口模型人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型线性拟合非线性拟合

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测摘要人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合

一. 问题提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线；问题三，对第1问模型中的参数进行估计问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。问题五，模型的评价与改进。二．问题分析由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。三．模型的基本假设（1）生育模式相对不变（2）所用数据真实可靠（3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影（4）较短的时期内的死亡率是稳定的

人口预测的最小二乘模型

实验24 人口预测的最小二乘模型据统计，上世纪六十年代世界人口数据如下：表24-1 世界人口数据（单位：亿）年1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 的方法就是数据拟合方法。一、问题分析据人口增长的统计资料和人口理论，当人口总数N 不是很大时，在不长的时期内，人口增长率与人口数N成正比，这就是著名的马尔萨斯人口模型，用微分方程描述为 dN =(24.1) bN dt 其中，b为人口增长系数。用分离变量法解常微分方程，得ln N = b t + a，即 =(24.2) ()a bt N t e+ 由此可知，马尔萨斯模型是人口数量按指数函数递增的模型。由于指数函数表达式中a和b均未知，需要用人口数据来确定。即用指数函数对数据进行拟合，确定指数函数中参数使指数函数与人口数据偏差（残差平方和）尽可能小。下图是经数所拟合后的指数函数图形与原始数据散点图的对比，残差平方和为3.6974×10- 4 图24-1指数函数图形与原始数据散点图为了计算方便，将上式两边同取对数，还原为ln N = a + b t，令 y = ln N或N = e y

- 160 - 第三章综合实验 160 变换后的拟合函数为 y (t ) = a + b t (24-3) 由人口数据取对数（y = ln N ）计算，得下表表24-2 世界人口数据（单位：亿）二、求解超定方程组的数学原理根据表中数据及等式a + b t k = y k ( k = 1，2，……，9)可列出关于两个未知数a 、b 的9个方程的线性方程组 ????? ??? ?? ?? ???=+=+=+=+=+=+=+=+=+5505 .319685322.319675133.319664920.319654763.319644698.319634503.319624213.319613918.31960b a b a b a b a b a b a b a b a b a (24-4) 由于这一问题中方程数目多于未知数个数，被称为超定方程组，用矩阵形式表示为 AU = f (24-5) 显然A 矩阵的行数大于列数。求解这一类方程组的数学原理是将等式左、右同时乘以A 的转置矩阵，得新的线性方程组 A T AU =A T f (24-6) 令G =A T A ， b = A T f 。得系数矩阵为方阵的线性方程组。 GU=b 求解得原方程组的最小二乘解（广义解）。由于原方程组一般无解，将最小二乘解代入下式计算 R = f – A U (24-7) 通常会得非零向量，这一向量称为残差。残差的内积可以用来度量最小二乘解的逼近程度。

中国人口预测软件培训手册(修改)

中国人口预测软件培训手册（CPPS）王广州（中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@wanfang.com.cn）国家计划生育委员会计财司中国人口信息研究中心 2002年9月

序言中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。王广州 2002年10月于北京

1 软件安装/卸载 1.1 安装安装CPPS计算机系统配置要求：操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下：第一步：安装向导准备。图1.1 安装准备界面第二步：版权信息。图1.2 版权信息界面第三步：许可协议。

人口分析报告

一、实验目的为了对我国人口情况的了解，对我国其他经济、政治状况有所深刻的了解，对2009年的人口作分析是很有必要的。这样可以预测我国未来与现在的人口变动情况，也可以指引着我国政府提前对政策作出决定，以管理我国一切事物。二、数据收集通过从中国统计局网站获得2009年及以前的部分人口数据，可以就这一数据可以对中国人口作简单分析，了解我国人口的基本情况。三、人口分析（一）人口结构分析 1、从1980--2009年全国人口男女比例来看，可以利用Excel 可以作出男女比例变动的曲线图如下：我国男女比例变动趋势 46.00 47.0048.0049.0050.0051.0052.00 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 年份比例（%）男女从图中可以看出中国近30年来男性比例都大于女性比例，这可能是由于中国传统思想所导致的。随着时间的推移，中国人口性别比例有向着均衡的趋势发展。

2、年龄结构分析 2009年全国人口的年龄调查，对其数据的构成画出了柱状图如下： (10.00)(5.00) 0.00 5.00 10.00 人口百分比 0-9 20-29 40-4960-6980-89 年龄段人口金子塔图男女从图中可以看出中国目前的年龄结构，成熟型的人口结构，并且可以通过这个图形对未来的人口结构作出预测，可能中国在过20年，人口老龄化将更加严重，因此，我国政府应提前做好防止未来因人口老龄化而带来的社会问题。 3、家庭规模分析通过对我国家庭人口调查数据分析，得出折线图如下：

家庭规模构成图 20000 400006000080000100000120000一人户二人户三人户四人户五人户六人户七人户八人户九人户十人户及以上规模户数家庭户数从图中可以看出中国目前以家庭为单位生活的规模情况，大多数是以三人户为主，还有二人户和四人户居多，因此可以判断中国现在家庭以独生子女居多，两个子女其次，两个老人和未育子女夫妇的也居多，这间接地反映了我国20年前的计划生育政策的效果现在明显凸现了。（二）受教育程度分析从2009年的人口数据来看，对我国居民的文化教育程度可以作出饼图如下：文化教育程度分布图初中42% 大专及以上 7% 未上过学7% 小学30% 高中 14%

人口数量及结构预测模型

基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨摘要我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，

中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能过较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求，我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数，即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响，并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现，在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量，但中长期的计算值误差较大，所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，注意到，自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用，并随着人口的增加，阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减，从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现，作为短期预测，Malthus模型和Logistic模型不相上下，但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

人口发展趋势预测

人口发展趋势预测 Ting Bao was revised on January 6, 20021

浙江省人口发展趋势预测杨丙良（通信工程）高勇（数学与应用数学）杨丽娜（计算机科学与技术） 2012/3/20

浙江省人口增长预测模型简述：本文对浙江省人口增长趋势进行了研究，建立人口增长模型。选用了马尔萨斯人口增长模型，阻滞增长模型，非线性插值，灰度模型。得到预测结果如下：考虑到老龄化以及性别比例对人口增长的影响，通过灰色序列，得到了人口的出生率、死亡率的模型，预测未来长时间内的人口增长情况，并且进一步通过图形解释，说明了人口增长的大致趋势。但是由于浙江省统计年鉴中数据不全面，无法找到详尽的数据资料，造成了对年龄结构、性别比例、城乡差异等因素的无法考虑在内，鉴于此因素，本文对长期人口预测不做说明。

一问题重述背景：伴随着社会不断发展，浙江省新时期内的发展受到人口增长的极大影响，人口增长预测的研究是国家（地区）制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口增长对人民的经济生活，政治生活，文化生活，娱乐生活等方面都有极大的影响。浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，虽然从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速发展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省发展的关键因素之一。因此对浙江省人口增长做出合理分析和预测显得十分的重要。近年来浙江省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着浙江省人口的增长。问题：收集浙江省人口统计资料，并根据数据资料内容，从浙江省的实际情况和人口增长的特点出发，建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长做出预测。分别从不同的方面对人口增长做出短期，中期，长期的预测。以及分析老龄化特点等问题。二问题假设 1、假设所研究问题处在封闭系统中，不考虑外来人口影响。

人口预测方法简要

直线趋势外推预测法，是时间序列预测中用以测定长期趋势的一种方法。它依据时间数列所反映出来的变动趋势，运用数学方法配合直线以预测未来发展变化的趋势。直线趋势外推预测法，是把时间数列中的时间顺序作为自变量，把数列中每项数值作为因变量，按某种方法，求出线性方程，数列中每项数值作为因变量，按某种方法，求出线性方程，并以此进行预测。回归分析法预测是利用回归分析方法，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程。依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便；回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果；一元回归分析法适用确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量是使用。多元回归分析法比较适用于实际经济问题，受多因素综合影响时使用。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精度较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色预测模型适用于中长期预测。年龄移算法是以各个年龄组的实际人口数为基数，按照一定的存活率进行逐年递推来预测人口的方法。年龄移算法的主要优点是移算原理严谨、方法简便易行，在人口预测研究上应用十分广泛时间序列法是利用按时间顺序排列的数据预测未来的方法，是一种常用的预测方法。

中国人口老龄化发展趋势预测研究报告

中国人口老龄化发展趋势预测研究报告(06-02-24) 21世纪是人口老龄化的时代。目前，世界上所有发达国家都已经进入老龄社会，许多发展中国家正在或即将进入老龄社会。1999年，中国也进入了老龄社会，是较早进入老龄社会的发展中国家之一。中国是世界上老年人口最多的国家，占全球老年人口总量的五分之一，中国的人口老龄化不仅是中国自身的问题，而且关系到全球人口老龄化的进程，备受世界关注。为了摸清中国老年人口及老龄化发展的基本态势，掌握未来中国老龄问题的基本国情，全国老龄工作委员会办公室对中国人口老龄化的发展趋势进行了专题预测研究，基本情况如下。一、中国人口老龄化的压力已经开始显现目前，中国已有21个省（区、市）成为人口老年型地区。自1982年第三次人口普查到2004年的22年间，中国老年人口平均每年增加302万，年平均增长速度为2.85%，高于1.17%的总人口增长速度。2004年底，中国60岁及以上老年人口达到1.43亿，占

总人口的10.97%。老龄化水平超过全国平均值的有上海（18.48%）、天津（13.75%）、江苏（13.75%）、北京（13.66%）、浙江（13.18%）、重庆（12.84%）、辽宁（12.59%）、山东（12.31%）、四川（11.59%）、湖南（11.51%）和安徽（11.18%）等11个省市。人口老龄化给中国的经济、社会、政治、文化等方面的发展带来了深刻影响，庞大老年群体的养老、医疗、社会服务等方面需求的压力也越来越大。养老保障的负担正日益沉重。2004年，中国基本养老保险的支出总额达到3502亿元，比2000年增加了65.5%，中央财政对基本养老保险的补贴支出攀升到522亿元。离休、退休、退职费用也呈现连年猛增的趋势。政府、企业、社会都已经感到养老保障方面的压力正在显著加大。老年人医疗卫生消费支出的压力越来越大。据测算，老年人消费的医疗卫生资源一般是其他人群的3-5倍。2004年，中

人口预测论文

人口增长预测数学实验指导教师：何仁斌城市建设与环境工程学院环境工程1班姓名：郑惋月学号：20096545

人口增长预测摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。模型三：对模型进行了进一步的修正。最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型

人口预测 matlab

数学建模第一次实验报告一.实验目的学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。二.实验内容 1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015 年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计

2. 谈谈你所认识的混沌三. 实验步骤 1. 查阅资料选择模型通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。 2. 建立模型阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数 ()r x ，则它应是减函数，于是有： ()()0,0dx r x x x x dt == （1）对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：

()(),0,0r x r sx r s =->> （2）设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得m r s x = ，所以有： ()(1)m r r x r x =- （3）将（3）式代入（1）式得： ()0(1)0m dx r rx dt x x x ?=-?? ?=? （4）解（4）可得（5）式： ()0 1(1)e m rt m x x t x x -= +- （5） 3. 根据模型原理进行编程程序见第五部分。 4. 运行结果采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和 m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。 1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。

2019年人口增长的预测.doc

人口增长的预测关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。三问题的提出 1．Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为：，（2.1）上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得：四利用数学模型对中国人口的预测

多种人口预测方法汇总

人口预测方法人口预测模型的适用性，是决定预测结果的科学性和是否符合人口发展的趋势的先决条件。人口预测作为人口研究中的重要方面，近年来其预测方法的发展很快，主要的预测方法分为用微分方程方法预测的Logistic 模型，用数理统计方法预测的线性回归模型，用矩阵方法预测的Leslie 模型，具体又包括了人口增长率法、Logistic 模型、Leslie 模型、一元线性回归预测、多元回归预测、自回归法、指数函数法、幂函数法、系统动力学以及适用更为广泛的灰色系统GM(1,1)模型预测等主要方法。 (1) 人口增长率法人口增长率法是利用所选定的人口增长数学公式，根据基数人口总数，按照一定的人口增长速度推算未来时期人口总数的方法。该法要求人口增长符合算数增长规律，还要求未来人口净增长量或增长速度大小方向均不变（至少相对稳定），其常用的推算公式为：00(1)n p p r n =+或0n p p mn =+。 (2) Logistic 模型 Logistic 模型增长公式为：(1)a bt t m p p e +=+,其中t p 为时刻的人口总数，m p 为人口极限规模，e 为自然对数的底，t 为时刻长度，a 、b 为待定参数。Logistic 模型考虑到人口总数增长的有限性，提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人口增长率逐渐下降，但对于在短期内如30-50年内人口增长可能呈上升趋势如人口生育率上升、死亡率下降等原因而导致人口呈上升趋势。Logistic 模型在应用中对时间长，人口数据变化大，因此误差较大且不稳定。而小城镇人口的变化就存在人口数据变化较大的特点，所以Logistic 模型对小城镇人口的预测并不适合。 (3) Leslie 模型 Leslie 模型不受短期外界因素的影响，对于中长期预测中具有很大的优势，尤其对人口转折时期的预测具有较高的精度，其模型为：()(1)k k P LP -=。 (4) 一元线性回归法人口发展过程中线上任一点的切线斜率基本保持不变，即各时期人口发展速度较一致，这里将时间作为控制变量，人口数量作为状态变量，确定它们之间的数学模型y a bx =+，其中a y b x =-，22[()()(/) ()/]i i i i i i b x y x y n x x n =--∑∑∑∑∑，一元线性回归法所预测的结果往往与实际结果相比较低。（6） (5) 幂函数法幂函数法主要是适用于人口发展前期较快，后期逐渐减少的情况。其预测方程为：b y ax =。 (6) 指数函数法有些地区的人口发展前一段时期较慢，越往后发展速度越快，如城市人口的发展，这种情况下一般选用指数函数模型：0()rt p t p e = ，其中()p t 为时刻的人口总数，0p 为起始时刻的人口总数，r 为人口增长率，t 为时间长度。 (7) 灰色系统GM （1，1）模型部分信息已知、部分信息未知的系统，称为“灰色系统”。灰色系统GM （1，1）模型预测的特点是单数列预测，它把受众多因素影响，而又无法确定那些复杂关系的量，称为灰色量，其预测模型为：()(1)[(1)/]/ak x k x u a e u a -+=-+ 。各种人口预测的方法都具有自身的优点和适用范围，对于不同变化规律的人口发展预测都可以准确的预测出结果，但是每一种方法都有自身的适用范围，在具体方法的选择上必须结合所预测地区的特点，占有数据量的多少，预测时段的长短来选择最合适的方法，以求预测的准确性和实用性。

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院 1003班刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一

中国人口预测模型摘要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

城市人口规模预测规程

总则 1.0.4与本规程相关的现行国家标准和规范有：《城市规划基本术语标准》（GB/T 50280—98）、《村镇规划标准》（GB 50188—93）。另外，有关部颁规章有《城市规划编制办法》（建设部令第146号）和《关于统计上划分城乡的暂行规定》（国统字（2006）60号）。 2 术语 2.0.1～2.0.2根据《城市规划编制办法》（建设部令第146号），城市总体规划包括市域城镇体系规划和中心城区规划，故根据需要本规程对市域和中心城区两个概念进行了说明。 2.0.3规划范围:是本规程专门规定并使用的一个术语，是指对应于人口规模统计的一个基本空间范围；是因城镇体系规划和中心城区规划具有不同的规划空间范围，而规程表达中又需要一个统一的说法而设；曾想用规划区，但又唯恐造成与城市规划区概念的混淆，故而采用了规划范围这个概念。 2.0.5关于流动人口，目前我国规划界和人口学界有不同的理解，区别在于流动人口与暂住人口之间是否有包容关系。为了统一概念，这里采用的是人口学的定义，即流动人口中包含了暂住人口；或者说暂住人口是流动人口的一部分。在公安人口统计上，暂住人口通常按照不同的暂住时限进行统计，如有一年以上、半年以上、三个月以上、一个月以上等不同的暂住人口。2.0.6关于常住人口，目前规划界和人口界的理解也是不同的，关键也在对常住人口、暂住人口及流动人口之间关系的认识不同。规划界一直把常住人口、暂住人口、流动人口作为三个并列概念，认为三者之间是没有交叉和重叠关系的，而在人口学研究以及现实的人口统计上并不是这样。这里采用的基本上是人口统计上的概念；但结合城市规划的需要，在居住时限上做出了“半年以上”的具体要求。在我国的《城市规划法》中，采用的是“非农人口”的概念，目前我国一