MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

1. 从input 语句键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。

2. 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a i

i

i -=---=∑∑,)())((2

； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i

3. 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。

4. 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。

5. 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。

function yiyuan

clc;

disp('从键盘输入一组数据:');

x=input('please Input data x ：');

y=input('please Input data y ：');

disp('一元线性回归的计算和检验:');

disp('1.公式法');

disp('2.最小二乘');

disp('3.检验');

disp('0.退出');

global a0 b0;

while 3

num=input('选择求解的方法:');

switch num

case 1

[a0,b0]=huigui(x,y)

case 2

[a0,b0]=zxec(x,y)

case 3

break;

case 0

return;

otherwise

disp('输入错误，请重先输入！');

end

end

X=x';Y=y';

X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;

[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y ,X)

if stats(3)

disp('有效的x'）

end

n=[min(x):0.1:max(x)];

f=a0*n+b0;

xlabel('x','b');ylabel('y','r');legend('散点','k'); end

%.................................

function [a0,b0]=huigui(x,y)

n=length(x);

x1=0;y1=0;

for i=1:n

x1=x1+x(i);

y1=y1+y(i);

end

x0=x1/n;

y0=y1/n;

a1=0;a2=0;

for j=1:n

a1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);

a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);

end

a0=a1/a2;

b0=y0-a0*x0;

x2=min(x):0.05:max(x);

y2=a0*x2+b0;

end %...............................

function [a0,b0]=zxec(x,y)

%m=length(x);

%R=[x'ones(m,1)];a=R\y';

A=zeros(2,2);

A(2,2)=n;

B=zeros(2,1);

for p=1:n

A(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);

A(1,2)=A(1,2)+x(i);

B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);

B(2,1)=B(2,1)+y(i);

end

A(2,1)=A(1,2);

a0=a(1);b0=a(2);

end

MATLAB 线性回归

2011-07-03 09:40

二、一元线性回归

2．1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合

[p，S]=polyfit（x，y，m）

多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵;

y为（n*1）的矩阵；

p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；

S是一个矩阵，用来估计预测误差.

2．2．命令 polyval多项式函数的预测值

Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；

p是polyfit函数的返回值；

x和polyfit函数的x值相同。

2．3．命令 polyconf 残差个案次序图

[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。p是polyfit函数的返回值；

x和polyfit函数的x值相同；

S和polyfit函数的S值相同。

2．4 命令 polytool（x，y，m）一元多项式回归命令

2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归）

b=regress( Y, X )

[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

b 回归系数

bint 回归系数的区间估计

r 残差

rint 残差置信区间

stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立。

Y为n*1的矩阵；

X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵；

alpha显著性水平（缺省时为0.05）。

三、多元线性回归

3．1．命令 regress（见2。5）

3．2．命令 rstool 多元二项式回归

命令：rstool（x，y，’model’, alpha）

x 为n*m矩阵

y为 n维列向量

model 由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：

linear（线性）：

purequadratic（纯二次）：

interaction（交叉）：

quadratic（完全二次）：

alpha 显著性水平（缺省时为0.05）

返回值beta 系数

返回值rmse剩余标准差

返回值residuals残差

四、非线性回归

4．1．命令 nlinfit

[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

beta为回归系数

R为残差

J

4．2．命令 nlintool

nlintool(X,Y,’model’,beta0,alph a)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

alpha显著性水平（缺省时为0.05）

4．3．命令 nlparci

betaci=nlparci(beta,R,J)

beta为回归系数

R为残差

J

返回值为回归系数beta的置信区间

4．4．命令 nlpredci

[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J)

Y为预测值

DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间；alpha缺省时为0.05。X 为n*m矩阵

model为自定义函数

beta为回归系数

R为残差

J