中考总复习函数及其图像测试题

函数及其图像测试题

姓名 成绩

1、已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－ 2 B ．－1 C ．0 D ．2

2、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升／千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

3、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x

y 4-=和x

y 2

=

的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( )

A ． 3

B ．4

C ．5

D ．6

3题图 4题图 4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

A ．4米

B ．3米

C ．2米

D ．1米

5、已知函数y ＝(k －3)x2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k ≤4 C ．k<4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠3

6、已知y y y =+21,其中1y 与

x

1

成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )

A. 1k +2k =0 B 、1k 2k =1 C. 1k -2k =0 D. 1k 2k =-1 7、.如图，正比例函数y=x 与反比例y=

x

1

的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5

8、下列各图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

9、函数x

m

y =

与()0≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

10、二次函数y ＝x2－2x －3的图象如图所示，当y<0时，自变量x 的取值范围是( ) A ．－13 D ．x<－3或x>3

7题图 10题图 11题图

11、如图是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a ＋b ＋c ＝0；②b>2a ；③ax2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b ＋c>0．其中正确的命题有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

12、在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )

A ．y ＝－(x ＋1)2＋2

B ．y ＝－(x －1)2＋4

C ．y ＝－(x －1)2＋2

D ．y ＝－(x ＋1)2＋4

13、已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线l 上的点，且-1

14、把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A. B.

C. D.

二、填空题：

15、如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 。 16、反比例函数()2

2

12--=m

x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 。

17、如图，已知点C 为反比例函数x

y 6

-=上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分

别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为

18、若一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝1

x

的图象没有公共点，则实数k 的取值范围

是________

20题图 19题图

19、如图所示，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是 。

20、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______

21、如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 22、二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y <0时，自变量x 的取值范围是 。

三、解答题：

23、如图在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y ＝k x ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y

＝

m

x

(m ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐 标为(6，n)．线段OA ＝5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE ＝4

5

．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC 的面积．

17题图

24、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2

k x

的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．

(1)k 1＝_______，k 2＝______；

(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是______．

(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求点P 的坐标

25、如图，已知直线l 经过点A(1，0)，与双曲线()0m

y x >x =

交于点B(2，1)．过点P(p ，p －1)(p ＞1)作x 轴的平行线分别交双曲线()0m y x >x =和()0m

y x

=-于点M 、N ．

(1)求m 的值和直线l 的解析式； (2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB∽△PNA； (3)是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．

26、抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方

向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明

27、已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A

是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH. （1）若AE=2，求AD 的长.

（2）当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有

FH

ED

AH AD =

？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

28、这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. 求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；

（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.

29、如果抛物线1)1(22

++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b. （1）求m 的取值范围；

（2）若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.

30、为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为50元／人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1（元），节假日购票款为y 2（元）．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示． (1)观察图象可知：a ＝_______，b ＝_______，m ＝_______； (2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日，（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A 、B 两个团队合计50人，则A 、B 两个团队各有多少人？

31、如图，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ，满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2. （1）求⊙C 的圆心坐标.

（2）过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.

抛物线c bx ax y ++=2

（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.

26.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032

=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的 纵坐标是C.

又∵y 轴与⊙O 相切，

∴ OA ·OB=OC 2

.

∴ x 1·x 2=c 2

. 又由方程032

=+-c x ax 知

a

c

x x =

?21， ∴a

c

c =

2

，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，

图代13-3-22

∴ AB AE 21

=

. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 2

1

.

∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a

a ac x x AB 5

4912=-=

-=. a

AE 25=

. 又 ED=OC=c ， ∴ 2

5

==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β，

∵P 点的坐标为??

?

??-a a 45,23

，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，a

PE 45=

. ∴ 2

5

=

=

AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE. ∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切.

27.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，

∴ AD 2

=AE ·AB=2×（2+6）=16. ∴ AD=4.

图代13-2-23

（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FH

ED

AH AD =

. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，

∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，

∴ ∠BDE=90°

有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，

DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH.

∴ED ∥FH ，∴

FH

ED

AH AD =

.

图代13-3-24

证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，

∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，

∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.

∴ ED ∥FH. ∴

FH

ED

AH AD =

. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y.

又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，

∴ △DFE ∽△BDE ，

∴

EB

ED ED EF =

，即EB EF ED ?=2

. ∴)6(62

y x -=，即66

12+-=x y .

∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.

A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.

又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，

4,=?==PO

PB

OD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2

=EF ·EB 得

12622=?=x ，

∵x >0，∴32=x .

∴ 0

（或由BH=4=y ，代入6612

+-

=x y 中，得32=x ） 故所求函数关系式为66

1

2+-=x y （0

∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为4

5

.

28.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为

c ax y +=2，

由题意得G （0，8），D （15，5.5）.

∴ ???+==.255.5,8c a c 解得???

??=-=.

8,901c a

∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为890

12

+-=x y . ∵

4

1

=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).

∴ 2215(2)(22+?=+?=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.

（2）∵

4,4

1

==BE BC EB ， ∴ BC=16.

∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.

（1）

在890

12

+-

=x y 中，当x=4时， 45

377816901=+?-=y .

∵ 45

19

)4.07(45377=

+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.

29.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，

∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0， 解得 m >-1.

∵ )1()1(4)]1(2[2

+?-?--=?m m

7

)2

1(48

442

2+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.

（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），

则 x 1=3k ，x 2=-k ，

∴ ?

??+-=-?-=-).1()(3),

1(23m k k m k k

解得 3

1

,221==m m . ∵31=

m 时，3

4

21-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32

++-=x x y .

（3）易求抛物线322

++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.

设直线BM 的解析式为q px y +=， 则 ??

?+-?=+?=.

)1(0,

14q p q p

解得 ?

??==.2,

2q p

∴直线BM 的解析式是y=2x+2.

设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ???+=

.

11

12

1

1121=??+??=

设P 点坐标是（x,y ），

∵ BCM ABP S S ??=8，

∴

1821

?=??y AB . 即 842

1

=??y .

∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），

当y=-4时，-4=-x 2

+2x+3，

解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.

P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 31.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2， ∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为??

?

??0,532，B 点坐标为???

??524,0.

∴⊙C 的圆心C 的坐标为??

?

??512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.

∵ CO=CA=CB ，

∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.

∴ OB

OC

AB OF OA OC AB OE =

=,. ∴ 3

20

,5==OF OE .

E 点坐标为（5，0），

F 点坐标为??

? ??320,

0，

∴切线EF 解析式为3

20

34+

-

=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为??

?

??+4512,516，可得 ???????==-=?????

?????==-=-.524,1,325.52453244,516

22

c b a c a b

ac a b ∴ 5

24

3252+

+-

=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为??

?

??-4512,516，得 ???????=-==?????

?????=-=-=-.524,4,85.524,5844,516

22

c b a c a b

ac a b ∴ 524

4852+

--

=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252+

+-=x x y 或5

24

4852+-=x x y .