2015肇庆二模文科数学试题及答案

试卷类型：A

肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第三次统一检测题

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

参考公式：锥体的体积公式1

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22?列联表随机变量)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2

k K P ≥与k 对应值表：

)(2k K P ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知集合A ={-1，0，1}，B ={1，2}，则A ∪B =

A ．{1}

B ．{0，1}

C ．{-1，0，2}

D ．{-1，0，1，2} 2．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知向量)4,2(=a ，)1,1(-=b ，则=-b a 2

A ．（3，7）

B ．（3，9）

C ．（5，7）

D ．（5，9）

4．设42)(-+=x x f x

，则函数)(x f 的零点位于区间

A ．（2，3）

B ．（1，2）

C ．（0，1）

D ．（-1，0） 5．在?ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =

A ．

6π B ．3π C ．32π D ．6

5π 6．执行如下图的程序框图，则输出的值P =

A ．12

B ．10

C ．8

D ．

7．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是

A ．65

B ．32

C ．21

D ．6

1 8．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是

A ．

35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．n

n S S 1+

9．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于点A . 若|AF |=3，则点A 的坐标为 A ．（2，22） B ．（2，22-） C ．（2，22±） D ．（1，±2）

10．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ?∈=⊕且. 已知

}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<

则=⊕N M

A ．),(),(c b d a

B ．),(),(b d a c

C ．(][)d b a c ,,

D ．(][)b d c a ,, 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）

11．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试

成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 ▲ 12．函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲

13．已知Ω为不等式组???????≤+≥+-≥≥6

0111y x y x y x 所表示的平面区域，E 为圆2

22)()(r b y a x =-+-（0>r ）

98 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 510 3 111

及其内部所表示的平面区域，若“点Ω∈),(y x ”是“E y x ∈),(”的充分条件，则区域E 的面积的最小值为 ▲

（）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20,0)(,(πθρθρ＜＞≤中，点（1，0）关于直

线1sin 2=θρ对称的点的极坐标是 ▲ .

15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，

CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，PA =4，PD =5，则∠COD = ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数x x x x f 2cos )2

sin(

)sin(3)(-+-=

π．

（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若]0,2[π

θ-

∈，103)32(=+πθf ，求)4

2sin(π

θ-的值．

17．（本小题满分12分）

某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.

优秀非优秀总计课改班 50 非课改班 20

110

合计

210[

（1）请完成上面的2?2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；

（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率. 18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD =AD ，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且EF ⊥PB . （1）证明：PA //平面EDB ；（2）证明：AC ⊥DF ；（3）求三棱锥B —ADF 的体积.

C D