2011年中考模拟试卷数学卷22

2011年中考模拟试卷数学卷

考生须知:

1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟. 2． 答题时, 应该在答题卷指定位置内写明校名, 姓名和准考证号.

3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应. 4． 考试结束后, 上交试题卷和答题卷.

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中

相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1．（改编）下列运算正确的是（

）

A ．3

3

6

a a a += B ．2()2a

b a b +=+ C ．22()ab ab --= D ．6

2

4

a a a ÷=

2．（原创）右图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风苑”，

“中国印学博物馆”的直线为x 轴，以这两景点连线的中垂线为y 轴，建立直角坐标系（每一小格表示1），则苏堤春晓的坐标是（ ）

A ．（-7，2）

B ．（2，-7）

C ． （-2，-7）

D ． （-7，2）

3．（原创）2011年世界园艺博览会即将在中国长安举行，吉 祥物“长安花”（如图） 将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33这组数据的中位数是（

）

A ．28

B ．31

C ．32

D ．33

4．（原创）2011年315消费者权益日主题：消费与民生。回顾2010年的城市人均消费水平，杭州4980.00元，这个可以说是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证。若杭州以800万人口计算杭州的一日消费，用科学记数法表示为（

）

A. 3.984×106

元 B. 3.984×1010

元 C. 3984×103

元 D. 3984×107

元

5．(改编)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ）

第2题图

第8题图

（第6题图）

A ． ①②

B ．②③

C ． ②④

D ． ③④

6．(原创)如图Rt ABC ?,经相似变换后得到 Rt A B C '''?，已知

3

,6,3,sin A 5B B AB A B '''∠=∠===

,求A C ''的长（ ）

A ．10 B. 3 C. 8 D. 5 7．（原创）方程

3120

x -=，当0y ≤时，m 的取值范围是（ ）

A ．4m ≤

B ． 04m ≥≥

C ．2m ≥

D ． 4m ≥

8.(改编) 如图是饮水机的图片.饮水桶中的水由图(1)的位置下降

到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（原创）已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G 绕，EG 绕E 瞬时间旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（ ）

A ．

35 B ．43 C ．53 D ．3

4

10．（改编）已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，

2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件

Q n (2≤n≤9，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，

n 的所

①正方体

②圆柱

③圆锥

④球

第5题图

（第9题图）

第15题图

有可能的值为（ ）

A ．5

B ．4或5

C ．5或6

D ．6或7

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．（原创）搞怪碰碰球只要将5颗以上颜色相同的球排成一条直线或斜线，即可将这些球消除，一次游戏进行到如图界面，次回出现中的三色球是再次点击会随机出现在剩余三空格处的球，若不能将球消去，则游戏再进行一步结束，问再一步游戏不结束的概率为

12．（原创） 一只蚂蚁在圆形花盆沿上爬行，一人站在A 处观察，开始蚂蚁处于B 位置，过了一分钟蚂蚁由原先的B 处运动到了C 处（逆时针），已知花盆的直径AB=50cm ，观察者从A 处测得

30BAC ∠=°，则蚂蚁爬行了 cm ，BC= cm （π

取3.14，精确到百分位）．

13．（改编）将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中α∠= ．

14．（改编）如图M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝45°，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ，连结FG ，若AB

＝AF ＝3，则BG =___________，FG=___________ 15.（原创）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是 cm 2

（结果保留π）．

第12题图

B E

D C F

B A 图③

E

D C A

B F G ' D '

A

D

E

C

B α

图④

图⑤

第13题图

A B

M F

G

D

E

C 第14题图

图1 图2

第16题图

16．（原创）用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树” 动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。勾股树实际上是通过构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形（填充颜色），再依次以直角边为边长构造正方形（填充颜色），用参数t 控制构造的次数，如：当t=1时，如图1所示，正方形个数为3；当t=2时，如图2所示，正方形个数为7；则当t=5时，正方形的个数为___________，t=n 时，正方形的个数为________ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（原创）（本题满分6分）

化简求值：112111132222-+-+÷-+

??

? ??---a a a a a a a a a

，选一个你喜欢a 值代入并求值。 18．（改编）（本题满分6分）

某村有一块三角形的空地（即△ABC ），其中A 点处靠近 水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A 点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

19.（改编）（本题满分6分）

如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

第19题图

第18题图

20．（本题满分8分）

自从上海获得2010年世博会申办权以来，世博知识在我国不断传播，小明就本班学生的对世博知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对世博知识 “了解较多”的学生人数．

21．（改编）（本题满分8分）

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给

我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

第一步：作一个任意正方形ABCD ；

第二步：分别取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；

第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ， (1)、请你根据以上作图步骤画出图形

(2）、请证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取2AB =） 22．（原创）（本题满分10分）

2011年3月14日两会中提出目前个人所得税起征点太低，有人士提出将起征点提高到3000元，全国人大代表、娃哈哈集团公司董事长宗庆后在对京华时报提出的：今年你打算关注哪些问题？回答中也谈到：我建议将个税起征点提高到5000元，3000元还不够。现在年轻人

人数

图1 图2

第20题图

C

第23题图

剩下的收入太少了，只有真正提高年轻人收入，国家才有持续的发展动力。从2008年3月份起，个税按2000元/月的起征标准算工资、薪金所得适用个人所得税九级超额累进税率表如下：

李明的爸爸目前月收入是4400元，妈妈的月收入是2200元，他们各应缴纳个人所得税多少

元？如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入是多少元？若起征点改为3000元，各级数征税同上，则李明一家实际月收入会比以前多多少？

23．(本题满分10分)

施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG 角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．

（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积；

（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，

请说明理由．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；

（2）若抛物线

c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式； （3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的

面积？

2011年中考模拟试卷数学答题卷

二、填空题（每题4分，满分24分）

11、；

12、，；

13、；

14、，；

15、, ；

16、，。

三、解答题（本题有8个小题，满分66分）

17、解：（本题满分6分）

18、解：（本题满分6分）

19、（本题满分6分）

20、解：（本题满分8分）

21、解：（本题满分8分）22．解：（本题满分10分）

程度

图1

图2

23．（本题满分10分）

解：

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：

C 第23题图

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

二、填空题（每题4分，有两空的每空2分，满分24分）

11、

3

1

； 12、 25 26.17

； 13、 22.5 ； 14、

8

3

, 53 ；

15 16、 63 2n+1-1 。

三、解答题（本题有8个小题，满分66分）

17、解：（本题满分

6分）原式=()()

11111132

2-+-?-+

???

??--a a a a a a a =11

2

2--+a a

a =

1

1

-a ……………4分 取值正确得1分，求值正确得1分（说明a 不能取0，1±，其余均可）

18、解：（本题满分6分）

图……………4分,

结论……………

2分

19、（本题满分6分）每个图2分

20、解：（本题满分8分）

（１）40%

5020

=÷（人）∴该班共有40

名学生 ……………2分

（2）右图 ……………4分

（3）360°×（1-50%-20%）=108°

程度

2

图1

图2

∴在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108° …………6分 （4）1000×（1-50%-20%）=300

∴全年级对世博知识“了解较多”的学生大约有300人 ……………8分

21、（本题满分8分） 解：（１）图……………2分

（2）证明：在正方形ABCD 中，取2AB =

N 为BC 的中点， 1

12

NC BC ∴==……………3分

在Rt DNC △

中，ND ==………5分

又NE ND = ，

1CE NE NC ∴=-，……………6分

1

2

CE CD ∴

=

．……………7分 故矩形DCEF 为黄金矩形．……………8分 22．（本题满分10分）解：解：爸爸应缴个人所得税：（4400-2000-2000）×15%+（2000-500）×10%+500×5%=60+150+25=235元 ……………3分

妈妈应缴个人所得税：（2200-200）×5%=10元……………5分 如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入： （200-150-25）÷15%=166.67元……………7分

若起征点改为3000元，各级数征税同上，则李明一家实际月收入会比以前多：（4400-3000-500）×10%+500×5%=115元……………9分 235+10-115=130元……………10分

答：爸爸应缴个人所得税235元 。妈妈应缴个人所得税10元

如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入166.67元

若起征点改为3000元，各级数征税同上，则李明一家实际月收入会比以前多 130元

23．（本题满分10分）

解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 应位于DC 下方，且此时△EMN

中MN 边上的高为0.5米. 所以，S △EMN =

5.022

1

??=0.5（平方米）. A

B

C D E

F

M N

N 图1

即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动， 即0＜x ≤1时，

△EMN 的面积S =x ??22

1

=x ；……3分

②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，

如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，

∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ,且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ．

∴

GF GH DC MN =，即MN (4)

分

故△EMN 的面积S ＝12x

＝x x 331(332++-； …………………5分

综合可得：

()()

??

?

??+???? ??

++-≤=31133133102＜＜．＜，x x x x x S ……………………………6分 （3）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤

31(332++-. 因而，当2

3

12+=

-

=a b x （米）时,S 得到最大值， 最大值S =a b ac 442

-=）（）

（3

343

312

-?+

-=3321+（平方米）. ……………9分

∵

13

3

21>+， ∴ S 有最大值，最大值为3

321+平方米. ……………………………10分

C

图2

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

解：（1）联结AO , 矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A -------1分

矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E

4==∴EO AO )4,0(E ∴ ---------------------------------------------------------1分

过D 点作D H ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ，

DHO ?∴∽ABO ?

AO

DO

OB HO AB DH ==∴

4,2,32,2====AO DO OB AB 3,1==∴OH DH

)1,3(-∴D --------------------------------------------------------------------------------1分

同理求得)3,3(F ∴----------------------------------------------------------------------1分 （2）因为抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D

?????+-=++=∴4

3314333b a b a 求得：4,3

3

,32==-

=c b a ----------------------------------------------------------3分 所求抛物线为：43

3

322++-

=x x y -----------------------------------------------1分 （3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积 设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则

322322

1

?=??h ，所以4=h ------1分 因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴

2

3

.0,

43

3

324212=

=++-=∴x x x x ----------------------------------------1分 所以Q 的坐标是)4,0(或)4,2

3

(

----------------------------------------------------------------2分