陕西省渭南市澄城县寺前中学2016届高三数学推中试题(7)

2015.8.25高三数学推中题（7）

1、函数y ＝2sin(x ＋

4π)cos(x －4

π

)图象的一条对称轴是( B ) A ．x ＝

8π B ．x ＝4π C ．x ＝2

π

D ．x ＝π 解析：因为y ＝2sin(x ＋

4π)cos(x －4π)＝2sin 2

(x ＋4π)＝1－cos(2x ＋2

π)＝sin 2x ＋1，由2x ＝

2π知x ＝4

π

是其一条对称轴，故选B 。

2、右图是函数y ＝A sin(ωx ＋?)(ω＞0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为( B )

A ．y ＝2sin(2x ＋

3π) B ．y ＝2sin(2x ＋3

2π

) C ．y ＝2sin(x

2－3

π

) D ．y ＝2sin(2x －

3

π) 解析：由于最大值为2，所以A ＝2，又T

2＝125π－(－12π

)＝2π?T ＝π?ωπ

2＝π?ω＝

2，

所以y ＝2sin(2x ＋φ)，将x ＝－

12π代入得sin(－6

π

＋?)＝1， 结合点的位置，知－

6π＋?＝2k π＋2

π??＝2 k π＋2π

3(k ∈Z )，

所以函数的解析式可为y ＝2sin(2x ＋

3

2π

)，故选B. 3、把函数y ＝3cos x －sin x 的图象向左平移m (m ＞0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是( D )

A 、

6π B 、3π C 、3

2π D 、65π 解析：y ＝2cos(x ＋

6π)，向左平移m 个单位得y ＝2cos(x ＋m ＋6

π

)为偶函数，所以当x ＝0时，cos(m ＋

6π)＝±1，m ＋6π＝k π，m ＝－6

π

＋k π(k ∈Z )，取k ＝1，得m 的最小正值为

6

5π

，故选D 。 4、把函数y ＝sin(ωx ＋?)(ω＞0，|?|＜π)的图象向左平移

6

π

个单位，再将图象上

所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sin x ，则( B)

A ．ω＝2，?＝

6

π

B ．ω＝2，?＝－

3

π

C ．ω＝1

2，?＝6

π

D ．ω＝1

2，?＝12

π

解析：把y ＝sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1

2，得到的函数解析式是y ＝sin

2x ，再把这个函数图象向右平移

6π，得到的函数图象的解析式是y ＝sin 2(x －6

π

)＝sin(2x －

3π)，与已知函数比较得ω＝2，?＝－3

π

，故选B 。 5、若f (x )＝sin(x ＋

4

π

)，x ∈[0,2π]，关于x 的方程f (x )＝m 有两个不相等实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( A )

A 、

2π或25π B 、2π C 、2

5π D ．不确定 解析：对称轴x ＝

4π＋k π∈[0,2π]，得对称轴x ＝4π或x ＝45π，所以x 1＋x 2＝2×4

π

＝

2π或x 1＋x 2＝2×45π＝2

5π

，故选A 。 6、如图是y ＝sin(ωx ＋?)(|?|＜2

π

)的图象的一部分，则?＝

6

π

，ω＝ 2 。 解析：由图象可知T ＝π，所以ω＝π

π

2＝2，当x ＝－12π时，sin [2×(－12π)＋?]

＝0，即?－

6π＝k π，所以?＝6π

＋k π，又|?|＜2

π，所以?

＝

6π，故填?＝6

π

，ω＝2。 7、函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0)的图象如图所

示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…f (2013)＝2＋2。

解析：由图可得：T ＝8，A ＝2，φ可取0，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＋

f (7)＋f (8)＝0，

所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝2＋2。

8、已知函数f (x )＝a ＋b sin x ＋c cos x (b ＞0)的图象经过点A (0,1)，B (

2

π

，1)，当x ∈[0，2

π

]时，f (x )的最大值为22－1。 (1)求f (x )的解析式；

(2)由f (x )的图象向右平移? (?＞0)个单位，再向上平移k (k ＞0)个单位得到一个奇函数y ＝g (x )的图象，求出一个符合条件的?与k 的值．

解析：(1)由已知得?

????

f 0 ＝a ＋c ＝1f π

2 ＝a ＋b ＝1?b ＝c 。以f (x )＝a ＋2b sin(x ＋

4

π

)， 最大值为 f (

4

π

)＝a ＋2b ＝22－1，所以a ＝－1，b ＝2，c ＝2，所以f (x )＝22sin(x ＋

4

π

)－1. (2)取φ＝

4

π，k ＝1，则平移后得f (x )＝22sin x

为奇函数．

9、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0，－π2＜?＜π

2

)的部分图象如图所示．

(1)求A ，ω，?的值；

(2)已知在函数f (x )图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为－1，1，3，求sin ∠MNP 的值．

解析：(1)由图可知，A ＝1，f (x )的最小正周期T ＝4×2＝8， 所以T ＝

ω

π

2＝8，故ω＝4π，又f (1)＝sin(4π＋φ)＝1，且－2π＜φ＜2π，

所以

4π＋?＝2π，所以?＝4

π

。 (2)因为f (－1)＝0，f (1)＝1，f (3)＝0，所以M (－1,0)，N (1,1)，P (3,0)． 设Q (1，0)，在等腰三角形MNP 中，设∠MNQ ＝α，则sin α＝25

，cos α＝

1

5

， 所以sin ∠MNP ＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×

25

×

1

5＝45

。

高三数学推中试题（8）

1、下列函数中，周期是π，又是偶函数的是( D )

A ．y ＝sin x

B ．y ＝cos x

C ．y ＝sin 2x

D ．y ＝cos 2x

解析：周期是π的函数是y ＝sin 2x 和y ＝cos 2x ，其中y ＝cos 2x 是偶函数，故选D. 2、函数y ＝lg(sin 2

x －cos 2

x )的定义域是( D ) A ．{x |2k π－

43π＜x ＜2k π＋4

π

}(k ∈Z ) B ．{x |2k π＋

4π＜x ＜2k π＋4

5π}(k ∈Z ) C ．{x |k π－

4π＜x ＜k π＋4π

}(k ∈Z ) D ．{x |k π＋

4π＜x ＜k π＋4

3π}(k ∈Z ) 解析：由sin 2

x －cos 2

x ＞0，得cos 2x ＜0，所以2x ∈[2k π＋

2π，2k π＋2

3π

](k ∈Z )， 即x ∈[k π＋

4π，k π＋4

3π

](k ∈Z )，故选D. 3、函数y ＝sin 2

x －sin x ＋2的最大值是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

解析：配方得y ＝sin 2

x －sin x ＋2＝(sin x －12)2＋74.显然，当sin x ＝－1时，y max ＝4，

故选C.

4.已知函数f (x )＝2cos(ωx －

6π)与函数g (x )＝3sin(2x ＋?)(0＜?＜2

π

)图象的对称中心完全相同，则函数f (x )图象的一条对称轴是( D )

A ．x ＝

43π B ．x ＝2π C ．x ＝4π D ．x ＝12

π

解析：由题意可知两函数的周期相同，所以ω＝2，故f (x )＝2cos(2x －

6

π

)．

令2x －

6π＝k π，k ∈Z ，解得x ＝12π＋1

2

k π，k ∈Z ，所以函数f (x )图象的对称轴是x ＝12π＋12k π，k ∈Z . 当k ＝0时，x ＝12

π

，故选D. 5、已知函数f (x )＝sin(ωx －6π)(ω＞0)在(0，34π)上单调递增，在(3

4π，2π)上单调递减，则ω＝( A )

A.1

2

B ．1

C.3

2

D.43

解析：由题意可知函数f (x )当x ＝

34π时取得最大值，则3

4ωπ－6π

＝2k π＋2π，所以

ω＝32k ＋12(k ∈Z )，故当k 取0时可得ω＝1

2

，故选A.

6、设函数f (x )＝cos 3x ，若f (x ＋t )是奇函数，则t 的一个可能值为6π (满足6π＋3π

k 即可) .

解析：因为f (x ＋t )＝cos 3(x ＋t )＝cos(3x ＋3t )为奇函数，所以令3t ＝

2

π

＋k π，k ∈Z ， 可得t ＝

6π＋3πk ，k ∈Z ，可取其中一个可能值t ＝6

π. 7.y ＝2sin x －1的定义域为 [2k π＋

6π，2k π＋6

5π

](k ∈Z ) . 解析：要使函数有意义，2sin x －1≥0，即sin x ≥1

2.由图象可知2k π＋6

π≤x ≤ 2

k π＋

6

5π

(k ∈Z )． 8、已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋6

π

)－1. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间[－

6π，4

π

]上的最大值和最小值． 解析：(1)因为f (x )＝4cos x sin(x ＋

6

π)－1＝4cos x (32sin x ＋1

2cos x )－1

＝3sin 2x ＋2cos 2

x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋6

π

)， 所以f (x )的最小正周期为π

(2)因为－

6π≤x ≤4π，所以－6π≤2x ＋6π≤3

2π.于是，当2x ＋6π＝2π，即x ＝6π时，f (x )取得最大值2；当2x ＋

6π＝－6π，即x ＝－6

π

时，f (x )取得最小值－1. 9、已知函数f (x )＝ sin x －cos x sin 2x

sin x .

(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间．

解析：(1)由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z )，故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }． 因为f (x )＝ sin x －cos x sin 2x

sin x ＝2cos x (sin x －cos )＝sin 2x －cos 2x －1＝2

sin (2x －

4

π

)－1. 所以f (x )的最小正周期T ＝

2

2π

＝π. (2)函数y ＝sin x 的单调递增区间为[2k π－

2π，2k π＋2π](k ∈Z )．由2k π－2

π

≤2x －π

4≤2k π＋2π，x ≠k π(k ∈Z )， 得k π－8π≤x ≤k π＋8

3π (x ≠k π，k ∈Z )， 所以f (x )的单调递增区间为[k π－8π，k π)和(k π，k π＋8

3π

](k ∈Z )．