数学教案一元一次方程的应用之追及问题

数学教案一元一次方程的应用之追及问题
数学教案一元一次方程的应用之追及问题

数学教案一元一次方程的应用之追及问题

4.4一元一次方程的应用之追及问题

教学目的

1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点:利用路程、速度、时间的关系,根据相遇问题中的相等关系,列出一元一次方程。

难点:寻找相遇问题中的相等关系。

突破:同时出发到相遇时,所用时间相等。注重审题,从而找到相等关系。

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么?

2、路程、速度、时间的关系是什么?

3、慢车每小时行驶48千米,x小时行驶千米,快车每小时行驶72千米,如果快车先开0.5小时,那么慢车开出x小时后,快车行驶了千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题,关键是寻找相等关系,今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系,和把相等关系表示成方程的方法。

例(课本P216例3)题目见教材。

分析:(1)可以画出图形,明显有这样的相等关系:

慢车行程+快车行程=两站路程

设两车行了x小时相遇,则两车的行程的代数式分别为85x,65x,放入相等关系中,即可得出方程:85x+65x=450

(2)再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形,并按课本讲解,(见教材P217~218)

由学生完成求解过程,并作出答案。

解:略

说明:(1)本题是相向而行的相遇问题,共同点是有一个相同的相等关系,即慢车行程+快车行程=两站路程。不同点是一个同时出发,一个不是同时出发,所以所用时间不一定相等。

(2)不是同时出发的,要注意时间的关系。

三、练习

P220练习:1,2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题,相等关系都是慢车行程+快车行程=两站路程。

2、相向而行的相遇问题中,要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A:13,14,15。

2、基础训练:同步练习3。

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题(含解析) 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm,高为8cm,若它的高不变,将底面半径增加了2cm,体积相应增加了192πcm,则R=() A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是() A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图(1),把一个长为m,宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为() A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是() A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程()

A.= B.= C.2π(60+10)×6=2π(60+π)×8 D.2π(60-x)×8=2π(60+x)×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程: ①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504; ①2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504; ①(x+6)(2x+6)﹣2x?x=0.5×0.5×504, 其中正确的是() A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形机器零件10件,则需直径为4厘米的圆钢柱长() A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱,其底面是边长为5米的正方形,箱内盛水,水深4米,现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底,水面的高度将是() A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板(如图1)无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形,已知A种长方形的宽为1cm,则B种长方形的面积是() A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的 1.5倍,一共花去了1 2.6元,求每瓶矿泉水的价格. 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元,则可乐的价格是每瓶x 5.1元, 则由题意可列方程为:6. +x = x ? x,解得:1.2 3= 2 5.1 12 答:每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【总结】考察列方程解应用题. 【例2】今有2分与5分硬币共27枚,它们总值为0.99元,问这两种硬币各多少枚?【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【解析】设2分硬币有x枚,则5分硬币有()x- 27枚, 由题意可列方程:()99.0 .0= +x x,解得:12 - 02 05 27 .0 x, = 答:2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【总结】考察列方程解应用题. 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张,则中国邮票的张数为215张. 【解析】设外国邮票的张数为x,则中国邮票的张数为()5 x, 2- 由题意可列方程为:325 = x, x,解得:110 +x 2= - 5 答:外国邮票的张数为110,则中国邮票的张数为215. 【总结】考察列方程解应用题. 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为4 : 3,后来走了12名女生,这时男生人数恰好是女生的2倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人? 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人. 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人, x x

一元一次方程应用题精选(带答案)

一元一次方程应用题精选(带答案) 1.有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是( ). A .1000元 B .800元 C .600元 D .400元 2.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时,则可列方程得(_________________________) 3.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期成,问规定日期为﹙ ﹚天 A .3 B .4 C .5 D .6 4.小王去早市为餐馆选购蔬菜,他指着标价为每斤3元的豆角问摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主:“多买按八折,你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王,并说:“之前一人只比你少买5斤就是按标价,还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量是( ) A .25斤 B .20斤 C .30斤 D .15斤 5.如图,宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( ) A .4002cm B .5002cm C .6002cm D.40002 cm 6.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A .5(211)6(1)x x +-=- B .5(21)6(1)x x +=- C .5(211)6x x +-= D .5(21)6x x += 7.某品牌手机的进价为1200元,按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为( ) A .1800元 B .1700元 C .1710元 D .1750元 8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则这种商品的进货价是( ) A .120元 B .100元 C .72元 D .50元 9.甲乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是( ) A .24/,8/km h km h B .22.5/,2.5/km h km h C .18/,24/km h km h D .12.5/,1.5/km h km h

一元一次方程之追及问题及公式

甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米,快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米,然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时候,乙车追上甲车 2、甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米 3、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,10分钟后两人相距多远 4、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,这时,乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,甲到达终点后原路返回起跑点,起跑后多少分两人相遇 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进,一辆客车在它后面30千米,以每小时75千米的速度前进,问客车多长时间能追上货车 7、甲车1小时行驶60千米,1小时后,乙车从同一地点出发追赶甲车,如果乙车的速度为每小时80千米,几小时后可以追上甲车 8、兄弟俩骑车郊游,弟弟先出发,速度为每分钟行200米,5分钟后哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后就又返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9、甲乙两站相距360千米,客车与货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行驶60 千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速度返回甲站,两车在开出几小时后相遇 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步,甲比乙跑得快,如果两人从同一地点出发,背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点同向而行,那么经过20分钟甲追上乙,求甲乙各自的速度是多少 11.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发,几分后两人相遇 12. 一列火车长152米,它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过要8秒,这个人的步行速度是每秒多少米

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1.A 种饮料B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A .2(1)313x x -+= B .2(1)313x x ++= C .23(1)13x x ++= D .23(1)13x x +-= 2.如果方程3240m x --=是一元一次方程,则m = . 3.方程0251x =.的解是 . 4.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过 秒它的速度为15米/秒. 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念; 2. 理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程; 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像 21=x ,()1222+=+x x 等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有

一元一次方程应用题专项练习(含答案)

一元一次方程应用题专项练习 1.种一批树,如果每人种10棵,则剩6棵未种;如果每人种12棵,则缺6棵.有多少人种树有多少棵树? 2.某中外合资企业,按外商要求承做一批机器,原计划13天完成,科技人员采用一种高新技术后,每天多生产10台,结果用12天,不但完成任务,而且超额了60台,问原计划承做多少台机器? 3.心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动,共售出3000张门票,已知成人票每张15元,学生票每张6元,共收入票款34200元,问:成人票和学生票各多少张? 4.甲、乙两人分别后,沿着铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米∕时,这列火车有多长? 5.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际按照他的设计,鸡场的面积是多少?

6.甲乙两个工厂,去年计划总产值为360万元,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂比原计划增加了10%,这样两厂共完成的产值为400万元,求去年两厂各超额完成产值多少万元? 7.(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?(2)小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬? 8.某工厂加强节能措施,2008年下半年与上半年相比,月平均用电量减少了0.5万度,全年用电39万度,问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度? 9.某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆,出租车的收费标准是:不超过3公里的付费7元;超过3公里后,每公里需加收一定费用,超出部分的公里数取整,即小数部分按1公里计算.小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元(其中含有1元的燃油附加税),问超过3公里的,每公里加收多少元?

七年级上册一元一次方程追击问题

一元一次方程追赶小明问题 题型1 1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。 3,、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 题型2 1、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。 2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时, 求该河的水流速度。 4、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。 题型3 1、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

2、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件. 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池? 4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 5、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而 且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件? 6、某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙 再做几天可以完成全部工程? 题型4 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? 2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元? 3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程(1)—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题. 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会,适应社会的能力.重、难点与关键 1.重点:运用方程解决实际问题. 2.难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题. 3.关键:理解销售中相关词语的含义,建立等量关系. 一、引入新课 每每在大街上行走,充斥耳鼓的是商家们的大喊声:“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去,或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了,“酬宾”了,顾客“捡便宜”了,但事实上,商家们真的“亏”了,真的“放血”了吗?要搞清楚这些问题,我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗? 进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价). 标价:在销售时标出的价(有时称定价).

打折:销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售. 利润:在销售商品的过程中的纯收入.即:利润=售价-进价 利润率:利润占进价的百分率.即:利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课(1)想一想 如果一件商品的进价是40元,售价是60元,那么商品的利润是多少?利润=售价-进价利润=60-40=20(元) 如果一件商品的进价是40元,售价是20元,那么商品的利润是多少?利润=20-40=-20(元) 假设一件商品的进价是40元, ①如果卖出后盈利25%,那么商品的利润应怎样求? ②如果卖出后亏损25%,商品的利润又怎样求?利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10(元) ②商品的利润是40×(-25%)=-10(元) (2)探究:销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 问题1在这个问题中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未数? 已知数:两件衣服每件的售价是60元,一件盈利25%,另一件亏损25%. 未知数:每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润是多少?

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1.(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为() A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 考点:解一元一次方程. 分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求解. 解答:解:方程2x﹣1=3x+2, 移项得:2x﹣3x=2+1, 合并得:﹣x=3. 解得:x=﹣3, 故选D. 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求解. 2. (2015?四川南充,第4题3分)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是() (A)25台(B)50台(C)75台(D)100台 【答案】C 考点:一元一次方程的应用. 3. (2015?浙江杭州,第7题3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意,旱地改为林地后,旱地面积为54x -公顷,林地面积为108x +公顷,等量关系为“旱地占林地面积的20%”,即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4.(2015?北京市,第9题,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 A .购买A 类会员年卡 B .购买B 类会员年卡 C .购买C 类会员年卡 D .不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5.(2015·深圳,第10题 分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元,则-x =40,解得:x =120,选B 。

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.

1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元? 9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案? 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做

人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案) 一、单选题 1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.若甲让乙先跑10米,设甲跑x秒后可以追上乙,则下列四个方程中不正确的是() A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10 2.甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行,已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s.若甲、乙两车的速度之比为3∶2,甲车长200 m,乙车长280 m,则甲、乙两车的速度分别为( ) A.30 m/s,20 m/s B.36 m/s,24 m/s C.38 m/s,22 m/s D.60 m/s,40 m/s 3.明月从家里骑车去游乐场,若速度为每小时10km,则可早到8分钟,若速度为每小时8km,则就会迟到5分钟,设她家到游乐场的路程为xkm,根据题意可列出方程为() A. 85 1060860 x x -=-B. 85 1060860 x x -=+ C. 85 1060860 x x +=-D.85 108 x x +=+ 4.如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,则两船距离最近时的时刻为() A.7:35 B.7:34 C.7:33 D.7:32 5.甲乙两人练习跑步,甲先让乙跑10米,则甲5秒钟追上乙,若甲让乙先跑2秒,甲跑4秒就追上乙,甲乙两人每秒分别跑() A.4米、6米 B.2米、4米 C.6米、4米 D.4米、2米

6.甲、乙两人从学校到博物馆去,甲每小时走 4km ,乙每小时走 5km ,甲先出发 0.1h ,结果乙还比甲早到 0.1h .设学校到博物馆的距离为 xkm ,则以下方程正确的是( ) A. +0.1=0.145 x x - B. -0.1=0.145 x x + C. =0.145 x x - D.4x ﹣0.1=5x+0.1 7.甲、已两地相距50千米,小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发,小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚,碰到小刚后奔向小明,碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇,小狗共跑了多少路程?( ) A.25千米 B.30千米 C.35千米 D.50千米 8.A 、B 两地相距900千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,甲车行驶的时间是( ) A .4小时 B .4.5小时 C .5小时 D .4小时或5小时 二、填空题 9.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,则船在静水中的速度是_____千米/时. 10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,原定时间是________分. 11.某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,若A ,C 两地距离为2千米,则A ,B 两地之间的距离是_____. 12.甲、乙两人练习赛跑,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒种就能追上乙.若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒种就能追上乙,则甲每秒跑____米,乙每秒跑____米. 13.在一段双轨铁道上,两人辆火车迎头驶过,A 列车车速为20米/秒,B 列车车速为25米/秒,若A 列车全长200米,B 列车全长160米,两列车错车的时间为____秒。 14.甲、乙两站相距36千米,一列慢车从甲站出发,每小时行52千米,一列快车从乙站出发,每小时行70千米,两车同时开出,同向而行,快车在后,________小时追上慢车。

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用:行程问题 一、基本公式:路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题:追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇:甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇:快者路程-慢者路程=跑道长度 4. 水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍? 解析:本题是追及问题,由“追前距离+前者路程=后者路程”得: 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案:解:设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得:5×18 60 +5x=14x 解这个方程得:x=1 6 答:通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨:由速度单位为“千米/时”得,路程单位为千米,时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进,第一次相遇在距A点10km,然后继续前进,甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回,两人第二次相遇在距B点3km,求A、B两地之间的距离。 解析:设A、B两地的距离是x千米,第一次相遇,二人共行一个全程,甲行了10千米;第二次相遇,二人共行了三个全程,则甲应行3×10千米,而实际上甲行了一个全程再加上3千米,即(x+3)千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系,列方程求解。 答案:解:设A、B两地的距离是x千米,

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1.(2014·台湾,第19题3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?() A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5 分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度. 解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x, 根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x, 解得:x=2.4, 则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分). 故选C. 点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键. 2.(2014?滨州,第4题3分)方程2x﹣1=3的解是() .

二、填空题 1.(2014?浙江湖州,第11题4分)方程2x﹣1=0的解是x=. 分析:此题可有两种方法: (1)观察法:根据方程解的定义,当x=时,方程左右两边相等; (2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1. 解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=. 点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能直接填. 2. (2014?湘潭,第15题,3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为2x+56=589﹣x.

一元一次方程(追击问题)

一元一次方程——行程问题(追及问题) 【基本关系式】 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间 (2)基本类型 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距 ②追及问题:快行距-慢行距二原距 速度差:快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间:快车追上慢车所用的时间。路程差:快车开始和慢车相差的路程。 熟悉追及问题的三个基本公式: 路程差=速度差X追及时间; 速度差=路程差十追及时间;追及时间=路程差*速度差追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 解题技巧:在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图,分析题意思,寻找路程差及另外两个量之间的关系,最终找到解答方法。 【经典例题】 例题1. 甲、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行140 公里。 (1)慢车先开出1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程 列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 二. 分类知识点与题目 知识点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售. 例1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? [分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是X 元, ,100406060%80=- 解之:x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 1.一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为________元. 60 (点拨:设标价为x 元,则x-50=50×20%) 2.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为______元. 180 (点拨:设商品的进价为x 元,则220×90%-x=10%x ) 3.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利( ). A .25% B .40% C .50% D .1 C (点拨:设标价为x 元,进价为a 元,则80%x-a=20%a ,得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%) 4.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( ). A .赢利16.8元 B .亏本3元 C .赢利3元 D .不赢不亏 C (点拨:设进价分别为a 元,b 元,则 a-84=20%a ,得a=105 84-b=40%b ,得b=60 ∴84×2-(a+b )=3,故赢利3元) 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x 元,那么所列方程为( )

一元一次方程应用题及答案

应用题 1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇? 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人,求甲乙两队原来的人数? 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人? 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?按比例解决

7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本? 8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗? 9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油? 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?(1班42人,2班43人,3班45人) 11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。 12、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解) 13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?(用方程解)

一元一次方程的应用 追击问题

一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系,继续利用路程、时间和速度三量之间关系式,列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图: 请说出图意:小红和小军家相距20千米,他们都从家去学校。 问题:如果他们同时出发,小红能追上小军吗?如果能需要具备什么条件?(可能小红速度>小军速度) 2. 导言

这个问题是我们今天要研究的追及问题,追及问题具备哪几个量?(快速、慢速、追时间、追及路程) 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时速度按原路追击,多少时间可以追上学生队伍? 图示: 相等关系:(1)通讯员行路程=学生先行路程+后行路程 解:设x小时通讯员追上队伍 由题意得: 解得: (2)速度差×追及时间=相差路程 列方程得:

解得: 答:小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出,每小时行48km,过了一段时间,一列快车从同站出发与慢车同向而行,每小时行72km,又经过1.5小时追上慢车,快车开出前,慢车已行了多长时间? 分析: 相等关系:快车行路-慢车1.5小时行路程=相差路程 解:设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得:

答:快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程,然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 (1)一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时速度行进,走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击,只用10分钟把通知传到队长那里,通讯员必须以怎样的速度行进?解:设通讯员以x千米/时速度行进 (2)甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,甲每分钟160米,乙每分钟140米,若甲在乙前面100米,两人同时出发,甲经过多少分钟第一次和乙相遇? 解:设甲经x分钟追上乙

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题 题型一:利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×(1+利率×期数) 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×(1-税率) 税后本利和=本金+税后利息 【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3. 69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存入银行的本金.(利息税为5%) 【答案】设存入银行的本金为x元,根据题意,得 ()() %% x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此,存入银行的本金是20000元. 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二:折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价+利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话容(如图),求出小明上次所买书籍的原价. -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元,由题意,得

0.82012x x +=-, 解得160x =. 因此,小明上次所买书籍的原价是160元, 【答案】160元. 1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价? 分析:本金:标价 利率:-20% 利息:成交价-标价=买入价+利润-标价 解:设该衣服的买入价为x 元 x +18-18/10%=18/10%×(80%-1) 当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 题型三:行程问题 行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题. 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系:速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1.同时出发(两段) 甲的路程+乙的路程=总路程 2.不同时出发(三段 ) 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

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