1.2.3 绝对值

1.2.3 绝对值

学习目标:

1.借助数轴理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。

2.通过对︱a ︱的讨论的学习,体会分类时应做到不重复、不遗漏,感受符号意识:符号是数学表达的重要形式,这里a 可表示任意一个有理数,用符号运算具有一般性。

2.通过绝对值几何意义的理解,感受数形结合的思想。

学习重点:

求一个数的绝对值。

学习难点:

对︱a ︱的讨论及对绝对值几何意义的理解。

学习过程:

新课导入:

1.知识回忆:在数轴上表示下列各数及它们的相反数的点:

4,2,-3,-6

2.问题引入:

如果出租车司机小王某日下午的营运都是在一条东西走向的路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,可以把他这天下午行车里程表示如下: (单位:千米)

-12,-3,+14,-11,+16,+15,-18,+10,+4,-15 若汽车耗油量为a 升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

快乐自学:

请同学们带着以下问题自学完教材11页—12页的内容,并完成下面自学检测中的练习。

1.自学思考题

(1)什么叫做一个数的绝对值?如何表示一个数的绝对值?

(2)正数、负数、0的绝对值有什么特点?

(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么特点?

(4)对︱a ︱的结果如何分类?

2.自学检测:

(1)求下列各数的绝对值 3, 3.14, -51, -2.8 (2)-│-2010│= -│-2.8│= -│85│=

(3) 画一条数轴,并标出表示绝对值等于2、3.5的数的点。

(4)已知│a │=12,求a 的值。

3.自学点拨

(1)绝对值的几何意义,在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

所以任意一个数的绝对值都是非负数,也称为绝对值的非负性,即对于任意有理数a 都有 │a │≥0.

(2)绝对值的代数意义:

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,所以a 为有理数,则:

4.实践交流 1)若│a -1│=2,求a 的值。

2)如果│a │-a =0,则a 0,如果│a │+a =0,则a 0,如果│a │>a ,则a 是 数。

3)若m 、n 为有理数,且│m -1│+│n+2│=0,则m= ,n= 。

①学生解答

②交流汇报

③教师点拨规范解答

思路点拨:

1)因为绝对值等于2的数有2和-2两个,所以a-1=2或a-1=-2,故a =3或a =-1。

2)将等式变形得│a │=a ,故a ≥0,│a │=-a ,故a ≤0。而│a │>a ,因为正数和0的绝对值都等于它本身,只有负数的绝对值大于它本身,所以a 是负数。

3)因为│m -1│≥0,│n+2│≥0,所以只有当│m -1│=0和│n+2│=0时,等式才成立,故m =1,n =-2.

课堂小结

达标检测:

必作题: 1.│+2│= │31│= │-5│= │-21│= │+2.6│= │ 0 │= 2.绝对值是32的数是 。

3.绝对值小于3的整数是 。

a(a>0) 0 -a(a<0)

│a │=

a(a ≥0) -a(a ≤0) │a │= 几何意义 代数意义 绝对值

意义 表示方法 性质

4.计算:│-12│÷│-3│×│-2│

5.下列说法正确的是( )

A.+7的绝对值与-7的绝对值互为相反数

B.绝对值最小的数是0

C.如果数a 的绝对值等于a ,那么a 一定是正数。

D.一个数的绝对值越大,表示它的点在以向右为正方向的数轴上越靠右。

6.下列各题正确的是( )

①若│m │=│n │,则m =-n ②若│m │=│n │,则m =n

③若m =n ,则│m │=│n │④若m =-n ,则│m │=│n │

A.③④

B.①②

C.①④

D.②③ 7.已知a =-5,b =2,c =-8,求3│-a │-2│b │-21│c │的值。

选做题:

1.若│a │=a ,则a 的取值范围是( )

A.a <0

B.a >0

C.a ≥0

D.a ≤0

2.已a =-5,│a │=│b │,则b 的值等于( )

A. 5

B.-5

C.0

D.±5

3.│3-π│+│4-π│的计算结果是 。

4. 3+│x -1│的最小值是 。

3-│x -1│的最小值是 。

5.已知数轴上A 、B 两点分别表示-3、-6,若在数轴上找一点C ,使得A 与C 的距离是4,找一点D ,使得B 与D 的距离为1,则下列不可能为C 与D 的距离的是( )

A.0

B.2

C.4

D.6

课外作业:

习题1.2 A :6、7、8 B :10、12

学案编写者:花门二中尹笑容

第二讲-绝对值

第二讲 绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与 不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据 绝对值的定义来解决这些问题。 一.基础知识回顾: 1.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作a ,读作a 的绝对值。 2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值还是0。 3.绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对任意 有理数a ,总有a ≥0。 4绝对值的求法:绝对值是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值就是想办 法去掉绝对值符号,对于任意有理数a ,有 ? ?????<-≥=)0()0(a a a a a 。 5.数轴上两点间的距离公式:若数轴上两点,A B 所表示的数为,a b ,则,A B 两点间的距离为a b - 6.零点:使某个绝对值等于0的x 的值叫做式子(方程、不等式)的零点。 7、绝对值的基本性质:⑴非负性:0a ≥;⑵a a =- ⑶ab a b = (4)b b a a =(0a ≠) (5)222n n n a a a ==(n 为正整数); 8、与绝对值有关的最值问题: (1)x 的最小值为_____(其中x 为任意实数); (2)代数式x a x b -+-,当a x b ≤≤时取得最小值为a b -(其中a b <); (3)代数式x a x b x c -+-+-,当x b =时取得最小值为a c -(其中a b c <<);思 考: 若1a <2a <3a <…

高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材

含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法(该函数图形形状似“V ”,故称V 型图)。 步骤是:①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ,; ②在顶点两侧各找出一点; ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线,就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 (1)1|12|--=x y ;(2)|12|1+-=x y 。 解:(1)顶点?? ? ??-12 1 ,,两点(0,0) ,(1,0)。其图象如图1所示。 图1 (2)顶点?? ? ?? - 121 ,,两点(-1,0) ,(0,0)。其图象如图2所示。 图2 注:当k>0时图象开口向上,当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是:①先作出)(x f y =的图象;②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方,则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象; ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的,则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方,就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 (1)|1|||-=x y ;(2)|32|2 --=x x y ;(3)|)3lg(|+=x y 。 解:(1)先作出1||-=x y 的图象,如图3,把图3中x 轴下方的图象翻上去,得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4

有理数难点之绝对值专题

绝对值专题题型综合 一、代数意义 例1 (1)已知a,b都是有理数,且|a|=a,|b|b,则ab是() A. 负数 B. 负数或零 C. 正数 D. 非负数(2)若m是有理数,则m-|m|一定是() A. 零 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 例2 (1)下列式子正确的是() A. B. C. D. (2)对于|m-1|,下列结论正确的是() A. |m-1||m| B. |m-1||m| C.|m-1||m|-1 D.|m-1||m|-1 例3 (1)若|x-2|+x-2=0,则x的取值范围。 (2)|a+(-6)|=|a|+|-6|,则a为数。 (3)。 (4)若m=-1998,+22m+999|+20= 。 例4 (1),|y|=3,且x与y互为相反数,求xy-4y的值。 (2)已知,且|x|=3,|y|=4,求的值。

例6 (1)绝对值小于100的所有整数和为。 (2)若a,b,c均为整数且满足,则 ( ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4 (3)若的值是一个定值,求a的取值范围。 二、几何意义 例1 (1)不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A,B,C,在数轴上的位置关系是() A. 点A在点B、C之间 B. 点B在点A、C之间 C. 点C在点A、B之间 C. 以上三种情况均有可能 例2 (1)已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得x= (2)利用绝对值的几何意义求的最小值 的最小值 的最小值 例3 (3)当的值最小时,的值最大是,最小是。 (4)如图,在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作,现要设置一个零件供应站P,使这5台机床到供应站P的距离总合最小,点P建在哪?最小值是多少?

multisim整流电路

整流电路 09电信本一班姓名:吴忠兵学号:90514032 一,半波整流电路. NI MULTISIM上的原理图 1,工作原理: U N=U P=0(虚短) i1=i2(虚断) 当Ui>0时 U0’<0 D2导通,D1截止 U0=-Ui*Rf/R=-Ui

当Ui<0时 U0’>0 D1导通,D2截止 i2=0 U0=0 2,仿真波形 注:蓝色线条是U0的波形,红色线条是输入Ui 的波形,下同 二,精密全波整流电路. Title: Designed by:Checked by:Approved by: Document No:Date:Sheet of Revision:Size: 精密全波整流电路 精密全波整流电路吴忠兵 00012012-02-201 1 1.0A Desc.:E lectronics Workbench 801-111 Peter Street Toronto, ON M5V 2H1(416) 977-5550

,1,工作原理: U N=U P=0(虚短) i1=i2(虚断) U0=-U0’-Ui 当Ui>0时 U0’<0 D2导通,D1截止 U0=-Ui*Rf/R- Ui = Ui 当Ui<0时 U0’>0 D1导通,D2截止 i2=0 U0=0- Ui = -Ui 2,仿真波形 信号源是正弦波

信号源是三角波

三,绝对值整流电路. 精密全波整流电路原理图1,工作原理 U N=U P(虚短) i1=i2(虚断) 当Ui>0时 U0’<0 D1截止 U P1=U N2=Ui 所以:U0=Ui 当Ui<0时 U0’>0 D1导通

第三讲 绝对值(解析版)

第三讲绝对值 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 初中课程 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 一、整数: 整数包括正整数、负整数和0. 二、分数: 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。学-科网 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2.分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数 三、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

四、小数 1.小数是分数的一种特殊形式,但不能说小数就是分数. 2.小数的分类 小数包括有限小数和无限小数,无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数. 注:分数又可分为正分数和负分数,小数也可分为正小数和负小数. ————初中知识链接———— (1)绝对值的定义 一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作。 注:这里可以是正数,也可以是负数和0. (2)绝对值的性质: 1.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.代数表示(数学语言)是:字母可个有理数。 当是正数时,a =a ; 当是负数时,a =-a ; 当是0时,a =0. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等. (3)有理数的比较大小。 1.在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 2. 正数大于0,也大于负数,0大于负数。 3. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 【经典题型】 小学经典题型 1.一个两位数,个位上和十位上的数字相同,这样的数有( )。 A .8个 B .7个 C .9个 【答案】C 【解析】 由已知,11,22,33,44,55,66,77,88,99,故答案为C a a a a a a a a

高三数学复习绝对值函数及函数与方程

1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号: 年级:高三课时数:3 学员姓名:辅导科目:数学 学科教师:刘剑授课 类型 T (同步知识主题) C (专题方法主题) C (专题方法主题) 授课日 期时段教学内容 绝对值类型(2) 专题二:局部绝对值 例1:若不等式a +21 x x ≥2log 2x 在x ∈(12,2)上恒成立,则实数a 的取值范围为. 例2:关于x 的不等式x 2+9+|x 2-3x |≥kx 在[1,5]上恒成立,则实数k 的范围为________.例3:设实数1a ,使得不等式a a x x 23,对任意的实数2,1x 恒成立,则满足条件的实数a 的范围是 .

2 例4:设函数f(x)=x 2+|2x -a|(x ∈R ,a 为实数). (1)若f(x)为偶函数,求实数 a 的值;(2)a=2时,讨论函数)(x f 的单调性; (3)设a>2,求函数f(x)的最小值. 例习1:已知函数f(x)=|x -m|和函数g(x)=x|x -m|+m 2 -7m. (1)若方程f(x)=|m|在[4,+∞)上有两个不同的解,求实数m 的取值范围;[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(-∞,4],均存在x 2∈[3,+∞),使得f(x 1)>g(x 2)成立,求实数m 的取值范围.练习2:设 a 为实数,函数2()2()||f x x x a x a . (1)若 (0)1f ,求a 的取值范围;(2)求()f x 的最小值; (3)设函数 ()(),(,)h x f x x a ,求不等式()1h x 的解集.

3 专题三:整体绝对值 3 例1.已知函数f(x)=|x 2+2x -1|,若a <b <-1,且f(a)=f (b),则ab +a +b 的取值范围是. 例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数,且当33x 时,)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ,求)(x g 的最大值)(t F 练习3:21 0x 时,21 |2|3x ax 恒成立,则实数a 的取值范围为. 练习4:设函数3221() 23(01,)3 f x x ax a x b a b R . (Ⅰ)求函数f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)若对任意的 ],2,1[a a x 不等式f x a 成立,求a 的取值范围。

2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析

2020初中数学课件上海初一数学绝对值难 题解析 上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质:(1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|;思考:|a+b|=|a|+|b|,在甚么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在甚么条件下成立?经常使用解题方法:(1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况)(2)应用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 第1类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c 的点在原点左边,请化简以下式子:(1)|a-b|-|c-b| (2)|a-c|-|a+c| 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。 3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。 4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a1定不是负数;(2)b多是负数;哪一个是正确的?第2类:考察对绝对值基本性质的应用 5、已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,求x +y+2012的值? 6、设a、b同时满足: (1)|a-2b|+|b-1|=b-1; (2) |a-4|=0;那末ab等于多少? 7、设a、b、c为非零有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0, 请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 。 8、满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)共有几对? 9、已知a、b、c、d是有理数,|a-b|≤9,|c-d|≤16,且|a-b-c+d|=25,求|b-a|-|d-c|的值?第3

函数的性质与带有绝对值的函数(教师)

函数的性质与带有绝对值的函数 一、复习要点 基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等,另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容,特别是含有绝对值的函数问题难度都比较大,当涉及到最值问题时,分类讨论与数形结合是常用方法. 二、基础训练 1.(1)若f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=1+3 x ,则f (x ) = . (2)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)=0,则f (x )<0的x 的取值范围是 . 【答案】(1)?????-1+3x ,x <0 0, x =0 1+3 x , x >0 ;(2)(-2,2). 2.已知函数()log 1(01)a f x x a a =+>≠且,若当(0,1)x ∈时恒有()0f x <,则函数 23 ()log () 2a g x x ax =-+ 的递减区间是 . 【答案】(0,)3 a . 3.(1)若函数y =log 2(x +2)的图象与y =f (x )的图象关于x =1对称,则f (x )= . (2)已知f (x )=log 2|ax +3|关于x =1对称,则实数a = . 【答案】(1)log 2(4-x );(2)-3或0. 4.已知函数()lg f x x =,若0a b <<且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 . 【答案】()3,+∞. 5.()||f x x a =-在()2+∞, 上为增函数,则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤. 6.关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 . 【答案】1个. 7.2 3x m b --=有4个根,则实数b 的取值范围是 . 【答案】02b <<. 8.若不等式a +21x x -≥2log 2x 在x ∈(12,2)上恒成立,则实数a 的取值范围为 . 【答案】1a ≥. (2)若函数()x f 满足条件(1),且对任意[]10,30∈x ,总有()[]10,30∈x f ,求c 的取值范围; (3)若0b =,函数()x f 是奇函数,()01=f ,()2 3 2-=-f ,且对任意[)+∞∈,1x 时,

初一绝对值问题较难问题详解

初一绝对值问题较难问 题详解 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

初一绝对值问题较难问题详解 例1211x x x -+-= 分析:倒推不是很方便我们采用0点法去掉绝对值。先从最里面去。 大情形2个1x ≥的时候有211x x x -+-= 有311x x --= 其实显然有 3x-1-x=1 x=1 大情形2 x<1的时有211x x x --+= 11x x -+=这里没上个大情形好办绝对值有商量的余地当1x ≥-的时候有左边为x-x-1=-1的绝对值是1恒等式 小 情况2x<-1 得到11x x ++=得到x=0或-1都不在大前提下矛盾。 综上11x -≤≤为所求 例2 224321x x --=-求所有解的和 分析; 12 x ≥左边显然非负利用非负性得到 接下来我们再用0点法去绝对值大情况1 2x ≥时候 4x-11=2x-1 x=5 大情形2 x<2的时候843x -- =2x-1 8-4x-3=2x-1 x=1解的和为6 例3 a,b,c,d 为整数2a b b c c d d a +++++++=求d a + 分析:4个非负整数和为2,可能为3个0一个2或2个0,2个1 第一个情况是不存在的由对称性不妨设前3个加数为0 a+b=0,b+c=0,c+d=0,得到a=c,b=d 得到b==-a 结果a+d=0与绝对值为2矛盾。那么只能是2个1,2个0 所以结果为1或0 例4 (2)21a x a b +-+<解集是13x -<<求a+b

分析;采用端点代入法我们可以得到221a a b ---+=,31a b += 再把-3代入当方程解3621a a b +-+=得到7a b += 于是代入731a a +=+ 所以a+7=3a+1或a+7+3a+1=0 3a =,10b =或2,5a b =-=只第一组代入验算确实-1x 所以x=-4,y=2或-2题目问的相当于x+y 的最大值那就是-2 例6 求2222232{25[4(2)]}x y xy x y xy x y ----的值 分析:此题要求值先要求出x,y 。此题结构如此复杂肯定考了配对思路。注意积累经典的模型()x a x b a b -+-<最小值b-a a x b ≤≤取最小()x a x b a b ---<最小为a-b X 不大于a 取最小值这2条通过结合数轴都很容易证明 14x x -+-≥3,23x x ---≥-1第一个取等号的条件是1≤x ≤4第二个条件是x ≤2 综上1≤x ≤2的时候第一个括号取得最小2,我们看第二组51x x ++-≥6,31y y -++≥4第二组结果至少4所以最小为10(-5≤x ≤1,-1≤y ≤3) 第三组在用配对思路23y y -++不小于5,1y +不小于0和不小于5

十种运放精密全波整流电路

十种运放精密全波整流电路 图中精密全波整流电路的名称,纯属本人命的名,只是为了区分;除非特殊说明,增益均按1设计. 图1是最经典的电路,优点是可以在电阻R5上并联滤波电容.电阻匹配关系为R1=R2,R4=R5=2R3;可以通过更改R5来调节增益 图2优点是匹配电阻少,只要求R1=R2 图3的优点是输入高阻抗,匹配电阻要求R1=R2,R4=2R3

图4的匹配电阻全部相等,还可以通过改变电阻R1来改变增益.缺点是在输入信号的负半周,A1的负反馈由两路构成,其中一路是R5,另一路是由运放A2复合构成,也有复合运放的缺点. 图5 和图6 要求R1=2R2=2R3,增益为1/2,缺点是:当输入信号正半周时,输出阻抗比较高,可以在输出增加增益为2的同相放大器隔离.另外一个缺点是正半周和负半周的输入阻抗不相等,要求输入信号的内阻忽略不计 图7正半周,D2通,增益=1+(R2+R3)/R1;负半周增益=-R3/R2;要求正负半周增益的绝对值相等,例如增益取2,可以选R1=30K,R2=10K,R3=20K

图8的电阻匹配关系为R1=R2 图9要求R1=R2,R4可以用来调节增益,增益等于1+R4/R2;如果R4=0,增益等于1;缺点是正负半波的输入阻抗不相等,要求输入信号的内阻要小,否则输出波形不对称. 图10是利用单电源运放的跟随器的特性设计的,单电源的跟随器,当输入信号大于0时,输出为跟随器;当输入信号小于0的时候,输出为0.使用时要小心单电源运放在信号很小时的非线性.而且,单电源跟随器在负信号输入时也有非线性. 图7,8,9三种电路,当运放A1输出为正时,A1的负反馈是通过二极管D2和运放A2构成的复合放大器构成的,由于两个运放的复合(乘积)作用,可能环路的增益太高,容易产生振荡. 精密全波电路还有一些没有录入,比如高阻抗型还有一种把A2的同相输入端接到A1的反相输入端的,其实和这个高阻抗型的原理一样,就没有专门收录,其它采用A1的输出只接一个二极管的也没有收录,因为在这个二极管截止时,A1处于开环状态. 结论: 虽然这里的精密全波电路达十种,仔细分析,发现优秀的并不多,确切的说只有3种,就是前面的3种. 图1的经典电路虽然匹配电阻多,但是完全可以用6个等值电阻R实现,其中电阻R3可以用两个R并联.可以通过R5调节增益,增益可以大于1,也可以小于1.最具有优势的是可以在R5上并电容滤波. 图2的电路的优势是匹配电阻少,只要一对匹配电阻就可以了. 图3的优势在于高输入阻抗. 其它几种,有的在D2导通的半周内,通过A2的复合实现A1的负反馈,对有些运放会出现自激. 有的两个半波的输入阻抗不相等,对信号源要求较高. 两个单运放型虽然可以实现整流的目的,但是输入\输出特性都很差.需要输入\输出都加跟随

第二讲:数轴上的数(绝对值、数的大小比较)

课 题 第二讲:数轴上的数(绝对值、数的大小比较) 教学目标 1、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数 的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“<”“>”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 重点、难点 重点:1、绝对值的概念和求一个数的绝对值 2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点:1、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 考点及考试要求 教学内容 知识框架 一 激情引趣,导入新课 1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家,甲车向东行驶了10公里到达A 处,乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正,则A处记做__________,B处记做__________。(请学生口答) 以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并标出A、B的位置。(请学生作图) 2、这两辆出租车在行驶的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(学生观察思考交流后答)。 3、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示- 34 和34 的点呢? 我们发现,一对相反数虽然分别在原点两边,但它们到原点的距离是相等的。一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如:数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5。一个数a 的绝对值表示为a 。 注意:①与原点的关系 ②是个距离的概念 求绝对值的法则:1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、0的绝对值是0 4、互为相反的两个数的绝对值相等 上述三条用字母可表述成:(1)如果a>0,那么a a = (2)如果a<0,那么a =-a (3)如果a=0,那么a =0。即0≥a (非负数) 任意一个数的绝对值只可能等于正数或0 4、以下是某天我国5个城市的最低气温: 哈尔滨:-20 ℃ 北京:-10℃ 武汉:5℃ 上海:0℃ 广州:10℃ 比较这一天下列两个城市间气温的高低:

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义: (1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。 即|a|=a(当a≥0), |a|=-a (当a<0) (2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质: (1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|; 思考:|a+b|=|a|+|b|,在什么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在什么条件下成立? 常用解题方法: (1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况) (2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析: 第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子: (1)|a-b|-|c-b| 解:∵a<0,b>0 ∴a-b<0 c<0,b>0 ∴c-b<0 故,原式=(b-a)-(b-c) =c-a (2)|a-c|-|a+c| 解:∵a<0,c<0 ∴a-c要分类讨论,a+c<0 当a-c≥0时,a≥c,原式=(a-c)+(a+c)=2a 当a-c<0时,a<c,原式=(c-a)+(a+c)=2c 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。 解:∵x<-1 ∴x-2<0 原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x 3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。 解:∵3<a<4 ∴a-3>0,a-6<0 原式=(a-3)-(a-6) =3 4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的? 答:当a-b≥0时,a≥b,|a-b|=a-b,由已知|a-b|=a+b,得a-b=a+b, 解得b=0,这时a≥0;

10种全波精密整流电路

十种精密全波整流电路 图中精密全波整流电路的名称,纯属本人命的名,只是为了区分;除非特殊

说明,增益均按1设计。 图1是最经典的电路,优点是可以在电阻R5上并联滤波电容。电阻匹配关系为R1=R2,R4=R5=2R3;可以通过更改R5来调节增益 图2优点是匹配电阻少,只要求R1=R2 图3的优点是输入高阻抗,匹配电阻要求R1=R2,R4=2R3 图4的匹配电阻全部相等,还可以通过改变电阻R1来改变增益。缺点是在输入信号的负半周,A1的负反馈由两路构成,其中一路是R5,另一路是由运放A2复合构成,也有复合运放的缺点。 图5 和图6 要求R1=2R2=2R3,增益为1/2,缺点是:当输入信号正半周时,输出阻抗比较高,可以在输出增加增益为2的同相放大器隔离。另外一个缺点是正半周和负半周的输入阻抗不相等,要求输入信号的内阻忽略不计 图7正半周,D2通,增益=1+(R2+R3)/R1;负半周增益=-R3/R2;要求正负半周增益的绝对值相等,例如增益取2,可以选R1=30K,R2=10K,R3=20K 图8的电阻匹配关系为R1=R2 图9要求R1=R2,R4可以用来调节增益,增益等于1+R4/R2;如果R4=0,增益等于1;缺点是正负半波的输入阻抗不相等,要求输入信号的内阻要小,否则输出波形不对称。 图10是利用单电源运放的跟随器的特性设计的,单电源的跟随器,当输入信号大于0时,输出为跟随器;当输入信号小于0的时候,输出为0。使用时要小心单电源运放在信号很小时的非线性。而且,单电源跟随器在负信号输入时也有非线性。 图7,8,9三种电路,当运放A1输出为正时,A1的负反馈是通过二极管D2和运放A2构成的复合放大器构成的,由于两个运放的复合(乘积)作用,可能环路的增益太高,容易产生振荡。 精密全波电路还有一些没有录入,比如高阻抗型还有一种把A2的同相输入端接到A1的反相输入端的,其实和这个高阻抗型的原理一样,就没有专门收录,其它采用A1的输出只接一个二极管的也没有收录,因为在这个二极管截止时,A1处于开环状态。 结论: 虽然这里的精密全波电路达十种,仔细分析,发现优秀的并不多,确切的说只有3种,就是前面的3种。 图1的经典电路虽然匹配电阻多,但是完全可以用6个等值电阻R实现,

2绝对值

第二讲绝对值 【数学小故事】: 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成,组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料,蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度,更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契?” 蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是,古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天。 一、回顾与预习 (一)知识回顾 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是,-5到原点的距离是,到原点的距离是6的数有,到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是,-3的相反数是,a的相反数是, -a b的相反数是。 (二)探究新知 问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家,甲车向东行驶了10公里到达A处,乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正,则A处记做,B处记做。 、的位置; (1)请同学们画出数轴,并在数轴上标出A B 、两点又有什(2)这两辆出租车在行驶的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A B 么特征?

分段函数与绝对值函数练习

分段函数与绝对值函数练习 一、双基题目练练手 1.设函数f (x )=?????≥--<+, 114,1)1(2x x x x 则使得f (x )≥1的x 的取值范围为 ( ) A.(-∞,-2]∪[0,10] B.(-∞,-2]∪[0,1] C.(-∞,-2]∪[1,10] D.[-2,0]∪[1,10] 2.(2006安徽)函数2 2,0 ,0x x y x x ≥?=?-

7. 已知函数13 2 (0)()(01)log (1)x x f x x x x ?<=≤≤>??,当a <0时,f {f [f (a )]}= 8.函数221(0)()(0)x x f x x x ?+≥?=?-≤n n 求f (2002). 解:∵2002>2000, ∴f (2002)=f [f (2002-18)]=f [f (1984)]=f [1984+13]=f (1997)=1997+13=2010. 感悟方法 求值时代入哪个解析式,一定要看清自变量的取值在哪一段上. 【例2】判断函数22(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ?-≥?=?-+0时,-x<0, f(-x)= -(-x)2(-x+1)=x 2(x -1)=f(x); 当x=0时,f(-0)=f(0)=0;当x<0时,f(-x)=( -x)2(-x -1)= -x 2(x+1)=f(x)。因此,对任意x ∈R 都有f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数。

201x上海初一数学绝对值难题解析

2016上海初一数学绝对值难题解析 灵活应用绝对值的基本性质: (1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|; 思考:|a+b|=|a|+|b|,在什么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在什么条件下成立? 常用解题方法: (1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况) (2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下 列式子: (1)|a-b|-|c-b| (2)|a-c|-|a+c| 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。 3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。 4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的?

第二类:考察对绝对值基本性质的运用 5、已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,求x+y+2012的值? 6、设a、b同时满足: (1)|a-2b|+|b-1|=b-1; (2) |a-4|=0;那么ab等于多少? 7、设a、b、c为非零有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0, 请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 。 8、满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)共有几对? 9、已知a、b、c、d是有理数,|a-b|≤9,|c-d|≤16,且|a-b-c+d|=25, 求|b-a|-|d-c|的值? 第三类:多个绝对值化简,运用零点分段法,分类讨论 以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法,其步骤是:求零点、分段、区段内化简、综合。 10.根据以上材料解决下列问题: (1)化简:2|x-2|-|x+4| (2)求|x-1|-4|x+1|的最大值。 11、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则此常数的值为多少?

精密整流电路

实验 精密整流电路 一、实验目的 (1) 了解精密半波整流电路及精密全波整流电路的电路组成、工作原理及参数估算; (2) 学会设计、调试精密全波整流电路,观测输出、输入电压波形及电压传输特性。 二、知识点 半波精密整流、全波精密整流 三、实验原理 将交流电压转换成脉动的直流电压,称为整流。众所周知,利用二极管的单向导电性,可以组成半波及全波整流电路。在图1(a )中所示的一般半波整流电路中,由于二极管的伏安特性如图1(b )所示,当输入电压 幅值小于二极管的开启电压 时,二极管在信 号的整个周期均处于截止状态,输出电压始终为零。即使幅值足够大,输出电压也只反 映 大于 的那部分电压的大小,故当用于对弱信号进行整流时,必将引起明显的误差, 甚至无法正常整流。如果将二极管与运放结合起来,将二极管置于运放的负反馈回路中,则 可将上述二极管的非线性及其温漂等影响降低至可以忽略的程度,从而实现对弱小信号的精密整流或线性整流。 1.精密半波整流 图2给出了一个精密半波整流电路及其工作波形与电压传输特性。下面简述该电路的工作原理: 当输入>0时,<0,二极管D 1导通、D 2截止,由于N 点“虚地”,故≈0(≈-0.6V )。 图1 一般半波整流电路 V i V O

当输入<0 时,>0,二极管D2导通、D1 截止,运放组成反相比例运算器,故,若R1=R2,则=-。其工作波形及电压传输特性如图所示。电路的输出电压可表示为 v0 = 0 v i>0 -v i v i<0 (a)电路(b)波形 (c)电压传输特性 图2 精密半波整流电路

这里,只需极小的输入电压,即可有整流输出,例如,设运放的开环增益为105 ,二 极管的正向导通压降为0.6V ,则只需输入为 μV 以上,即有整流输出了。同 理,二极管的伏安特性的非线性及温漂影响均被压缩了105 倍。 2.精密全波整流 图3给出一个具有高输入阻抗的精密全波整流电路及其工作波形与电压传输特性。 当输入 >0时, <0,二极管D 1导通、D 2截止,故 = = 。运放A 2为差分输入 放大器,由叠加原理知。 v o v i V OM (b )工作波形 (c ) 电压传输特性 图3 精密全波整流电路 v i R - + A 1 +15V -15V N D 1 R D 2 v o1 - + A 2 +15V -15V N R 2R R L v o (a )电路 t v i v o t

第二讲-绝对值------王三祝

第二讲绝对值 王三祝 绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题. 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析. 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值. 结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数. 例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件? (1)|a+b|=|a|+|b|; (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b,则a=b; (5)若|a|<|b|,则a<b; (6)若a>b,则|a|>|b|. 解 (1)不对.当a,b同号或其中一个为0时成立.(2)对. (3)对. (4)不对.当a≥0时成立. (5)不对.当b>0时成立. (6)不对.当a+b>0时成立. 例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0. 再根据绝对值的概念,得 |b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c. 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c. 例3已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||. 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号. 解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0) =|3+|3+x|| =|3-(3+x)|(因为3+x<0) =|-x|=-x. 解因为 abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0. (1)当a,b,c均大于零时,原式=3; (2)当a,b,c均小于零时,原式=-3; (3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1; (4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1. 说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用. 例5若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

分段函数与绝对值函数

2.11分段函数与绝对值函数 ——随着高考命题思维量的加大,分段函数成了新的热点和亮点,单设专题,以明析强化之 一、明确复习目标 了解分段函数的有关概念;掌握分段函数问题的处理方法 二.建构知识网络 1.分段函数:定义域中各段的x 与y 的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的. 分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 2.绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数. 3.分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。 4.分段函数的处理方法:分段函数分段研究. 三、双基题目练练手 1.设函数f (x )=???? ?≥--<+, 11 4,1) 1(2 x x x x 则使得f (x )≥1的x 的取值范围为 ( ) A.(-∞,-2]∪[0,10] B.(-∞,-2]∪[0,1] C.(-∞,-2]∪[1,10] D.[-2,0]∪[1,10] 2.(2006安徽)函数2 2,0 ,0x x y x x ≥?=? -

4.(2006全国Ⅱ)函数19 1 ()n f x x n == -∑的最小值为 ( ) (A )190 (B )171 (C )90 (D )45 5.(2005北京市西城模拟)已知函数f (x )=?? ?<-≥-), 2(2 ), 2(2 x x x 则f (lg30-lg3) =___________;不等式xf (x -1)<10的解集是_______________. 6. (2006浙江)对R b a ∈,,记则{}? ??≥=b a b b a a b a <,,,max 则函数 (){}()R x x x x f ∈-+=2,1max 的最小值是 . 7. 已知函数1 3 2 (0)()(01)log (1) x x f x x x x ?<=≤≤>??,当a <0时,f {f [f (a )]}= 8.函数2 21(0) ()(0) x x f x x x ?+≥?=?-

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