高中数学7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)自我小测湘教必修3创新

高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（2）自我小测湘教

版必修3

1圆A ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B ：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0的位置关系是( )．

A ．相交

B ．相离

C ．外切

D ．内含

2圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在的直线方程为( )．

A ．x ＝1

B ．12x =

C ．y ＝x

D ．2x = 3两圆(x －a )2＋(y －b )2＝c 2和(x －b )2＋(y －a )2＝c 2

相切，则( )． A ．(a －b )2＝c 2 B ．(a －b )2＝2c 2

C ．(a ＋b )2＝c 2

D ．(a ＋b )2＝2c 2

4已知圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则公共弦AB 的垂直平分线的方程是( )．

A ．x ＋y ＋3＝0

B ．2x －y －5＝0

C ．3x －y －9＝0

D ．4x －3y ＋7＝0

5两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有( )．

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

6两圆x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0与x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心之间的最短距离是( )．

A ．2

B ．．1 D 7两圆x 2＋y 2＋2ax ＋2ay ＋2a 2－1＝0与x 2＋y 2＋2bx ＋2by ＋2b 2－2＝0的公共弦长的最大值是________．

8若圆B ：x 2＋y 2＋b ＝0与圆C ：x 2＋y 2

－6x ＋8y ＝0没有公共点，则b 的取值范围是__________．

9求半径为4，与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．

10求过两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2－4x ＋y 2＝0的交点，且与直线x －6＝0相切的圆的方程．

参考答案

1. 解析：两圆分别化为标准方程得

(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，(x －1)2＋(y －3)2

＝9，

∵圆心距d ＝|AB |

5＝r 1＋r 2，∴两圆外切．答案：C

2. 解析：由22221,(1)1,

x y x y ?+=?-+=?

得1,2x y ?=????=?? 故公共弦所在的直线方程为12

x =

. 答案：B

3. 解析：∵两圆的圆心坐标分别为(a ，b )和(b ，a )，半径都是|c |，

∴两圆只能是外切，于是2(a －b )2＝4c 2，也就是(a －b )2＝2c 2.

答案：B

4. 解析：因为AB 的垂直平分线即为两圆的连心线所在的直线，所以AB 的垂直平分线的方程为y ＋3＝3(x －2)，即3x －y －9＝0.

答案：C

5. 解析：∵两圆标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，

∴圆心距d

5，r 1＝2，r 2＝3. ∴d ＝r 1＋r 2.∴两圆外切．∴公切线有3条．

答案：C

6. 解析：∵圆x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0的圆心坐标为(－k,0)，

圆x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心坐标为(0，－k －1)，

∴两圆圆心距d =

2=.

∴两圆心之间的最短距离为2

答案：A

7.解析：圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0化为标准方程得：(x＋a)2＋(y＋a)2＝1，

圆心坐标(－a，－a)，半径r1＝1，

圆x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0化为标准方程得：

r，

(x＋b)2＋(y＋b)2＝2，圆心坐标(－b，－b)，半径

∵两圆圆心都在直线y＝x上，r1≠r2，

∴当公共弦长取最大值时，两圆公共点的连线为小圆的直径，∴公共弦长的最大值为2.

答案：2

8.解析：由已知圆B：x2＋y2＝－b，

∴－b＞0，b＜0.

又圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝25，如图所示．

>，∴b＜－100.

∵圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B10

答案：b＜－100

9.解：设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

圆C与直线y＝0相切且半径为4，

则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4)．

已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3，由两圆相切，得|CA|＝4＋3＝7，或|CA|＝4－3＝1.

①当圆心为C1(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a

＝2±，

所以所求圆的方程为(x－2－)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋)2＋(y－4)2＝16.

②当圆心为C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，

所以a＝2±.

所以所求圆的方程为(x－2－2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋2＋(y＋4)2＝16.

10.解：设所求圆的方程为x2＋y2－1＋λ(x2－4x＋y2)＝0(λ≠－1)，

即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx－1＝0.

∴x2＋y2－

λλ

＝0.

∴圆心为

，半径r=，

∴

6 1

∴

22 424164

(1)1(1)1

λλλ

λλλλ

-+=+

++++

，

解得

11λ=-.

又∵圆x2－4x＋y2＝0与直线x

－6＝0相切，

∴所求圆的方程为3x2＋3y2＋32x－11＝0或x2＋y2－4x＝0.

湘教版高中数学必修一数学试题

数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数B 等于2的数 C 接近于0的数D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C U I U B ()()A B A C U I U C ()()A B B C U I U D ()A B C U I 4下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（） A 个B 1个C 2个D 3个 5若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 6若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个B 5个C 个D 个 7下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 个B 1个C 2个D 3个 8若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或0 9若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M =U B M N N =U C N M =I D M N =?I 10方程组???=-=+9 122y x y x 的解集是（） A ()5,4B )4,5-C (){}4,5-D (){}4,5-

高中数学-必修二-圆与方程-经典例题

习题精选精讲圆标准方程已知圆心),(b a C 和半径r ,即得圆的标准方程222 )() (r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆心 ),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题．一、求圆的方程例1 (06重庆卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（ ) （A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(2 2=-++y x （C)9)1() 2(22 =++-y x （D)9)1()2(22=-++y x 解已知圆心为)1,2(-,且由题意知线心距等于圆半径，即2 243546+++= d r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ，故选(C). 点评：一般先求得圆心和半径,再代入圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题例2 (06安徽卷文) 直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点,则a 的取值范围是( ) (A))12,0(- (B ）)12,12( +- （C))12,12(+-- (D))12, 0(+ 解化为标准方程222 )(a a y x =-+，即得圆心),0(a C 和半径a r =. ∵直线 1=+y x 与已知圆没有公共点，∴线心距a r a d =>-= 2 1，平方去分母得 2 2212a a a >+-，解得 1212-<<--a ,注意到0>a ，∴120-<r d 线圆相离；?=r d 线圆相切;?