2018年高考物理专题4.1运动的合成与分解平抛运动热点题型和提分秘籍

专题4.1 运动的合成与分解平抛运动

1．掌握曲线运动的概念、特点及条件。

2．掌握运动的合成与分解法则。

3．掌握平抛运动的特点和性质。

4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

热点题型一合运动的性质和轨迹

例1、 (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有 ( )

A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变

D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变

答案：(1)匀速直线运动初速度为零的匀加速直线运动

(2)笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

答案：AD

【提分秘籍】

1.运动类型的判断

(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

2．合运动的性质和轨迹的判断

合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。

【举一反三】

如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为 ( )

A．v sinθB．v cosθ

C．v tanθ D．v cotθ

答案：A

热点题型二运动的合成与分解

例2、如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2。在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的 ( )

答案：A

【方法技巧】处理运动合成与分解问题的技巧

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。

(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

【提分秘籍】

1.合运动和分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。

2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

【举一反三】

(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ( )

A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4s末物体坐标为(4m,4m)

D．4s末物体坐标为(6m,2m)

答案：AD

热点题型三绳(杆)牵引物体模型

例3．如图所示，人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是 ( )

解析：实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v 1水平向左，选项A 、B 、D 错误。船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，与人的速度v 大小相同，除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度是和绳子垂直的，选项C 对。

答案：C

【特别提醒】绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系 (1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等。

(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 【提分秘籍】 1.模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

分运动→?

??

??

其一：沿绳 或杆 的速度v 1

其二：与绳 或杆 垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

【举一反三】

如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动

情况的是 ( )

答案：A

热点题型四 小船渡河模型

例4、河宽l ＝300m ，水速u ＝1m/s ，船在静水中的速度v ＝3m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

(1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100m 处。

解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角。最短时间为t ＝l v ＝300

3

s

＝100s 。

(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝u ，

θ＝arccos u v ＝arccos 13

。

sin θ＝1－cos 2

θ＝22

3

渡河时间为t ＝

l

v sin θ＝3003×sin θ

≈106.1s。 (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v cos α－u )t ＝x

vt sin α＝l

两式联立得：α＝53°，t ＝125s 。 答案：见解析

【方法归纳】求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：

(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的情况用三角形法则求极限的方法处理。 【提分秘籍】 小船渡河模型的特点：

1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。 3．三种情景。

(1)过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝d

v 1

(d 为河宽)。 (2)过河路径最短(v 2

(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x 短＝d sin θ＝v 2

v 1

d 。

【举一反三】

有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2

为 ( )

A.v 22v 1

B.v 1v 2

C.v 22v 1

D.v 21v 2

答案：C