最优控制理论与系统课后习题答案

最优控制理论与系统课后习题答案
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最优控制读书报告

最优控制读书报告 学院 专业 班级 姓名 学号

最优控制理论是现在控制理论的一个重要组成部分。控制理论发展到今天,经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段,现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。对于确定性系统的最优控制理论,实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的,它以1956年原苏联数学家庞特里亚金(Pontryagin)提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。这些理论一开始被应用于航空航天领域,这是由于导弹、卫星等都是复杂的MIMO非线性系统,而且在性能上有极其严格的要求。时至今日,随着数字技术和电子计算机的快速发展,最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域,而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中。最优控制的发展成果主要包括分布式参数的最优控制、随机最优控制、自适应控制、大系统最优控制、微分对策等,可以这样讲,最有控制理论对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。 这个学期开设的最优控制课程,主要介绍的是静态优化,经典变分法以及极小值原理。对于静态优化的方法,解决的主要是如何求解函数的极值问题;变分法则被用来求解泛函的极值问题;极小值原理的方法,适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。另外,在这些的基础上,我们还学习研究了线性系统二次型指标的最优控制,即线性二次型问题(LQR)。 类似其他的控制理论与控制工程的专业课程,最优控制的基础不但是有关自动化、控制方面的内容,很大一部分可以说是高等数学,以及更加深刻的数学知识和理论。就这门课程而言,遇到的第一个比较重要的数学命题,就是关于泛函的问题。在学习泛函之前,我们都对于函数的定义非常清楚,简而言之,泛函就是“函数的函数”。在动态系统最优控制问题中,其性能指标就是一个泛函,而性能指标最优即泛函达到极值。

(完整word版)现代控制理论基础试卷及答案,推荐文档

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题(A卷) (考试时间120分钟) 学院:专业:姓名:学号: 一.填空题(共27分,每空1.5分) 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时,输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关,该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现,也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量, V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统,其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定,有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______,以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中,控制向量总是受到限制的,只能在r维控制空间中某一个控制域内取值,这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二.判断题(共20分,每空2分) 1.一个系统,状态变量的数目和选取都是惟一的。(×) 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。(√) 3.状态方程是矩阵代数方程,输出方程是矩阵微分方程。(×) 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u,系统状态方程的解存在并且惟一。(√) 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。(×) 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。(×) 7.一个系统能正常工作,稳定性是最基本的要求。(√) 8.如果系统的状态不能测得,只要系统能观测,可以采用状态观测器实现状

现代控制理论习题解答..

《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在? 答:线性系统的状态空间模型为: x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于:对于线性定常系统,上述状态空间模型中的系数矩阵A ,B ,C 和D 中的各分量均为常数,而对线性时变系统,其系数矩阵A ,B ,C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统, 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别? 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式?它们分别具有什么特点? 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++, 分别有 ⑴ 能控标准型: []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??

⑵ 能观标准型: []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型: []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出, 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点:状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定,其余部分具有特定结构,输出矩阵依赖于分子多项式系数,输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外,其余全为0。 能观标准型的特点:能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点:状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统,状态变量的选择是否惟一? 答:对于同一个系统,状态变量的选择不是惟一的,状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下,其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零,其参数如何确定? 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时,其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定:化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得: d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中,采用了如图1.12的串联分解,试 问:若将图1.12中的两个环节前后调换,则对结果有何影响?

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点,并且在以后参加考研考博考试直到工作中,为大家提供一个理论参考依据,我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》(刘豹第三版),希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求,本次任务分组化,责任到个人。我们班整体分为五大组,每组负责整理一章习题,每个人的任务由组长具体分配,一个人大概分1~2道题,每个人任务虽然不算多,但也给同学们提出了要求:1.写清题号,抄题,画图(用CAD或word画)。2.题解详略得当,老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解,要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书,为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤,即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本,强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题,将各章节的知识点都有机地整合在一起,力争做到了对控制理论概念阐述明确,给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分,我们加上了必要的文字和图例说明,让读者感觉每一题都思路清晰,简单明了,由于我们给习题配以多种解法,更有助于发散大家的思维,做到举一反三!

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管,魏琳琳同学负责分组和发布任务书,由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核,然后汇总到胡玉皓同学那里,并由他做最后的总审核工作,绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周,在同学的共同努力下完成,是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶,望大家能够合理使用,如发现错误请及时通知,欢迎大家的批评指正! 2014年6月2日

最优控制理论课程总结

《最优控制理论》 课程总结 姓名:肖凯文 班级:自动化1002班 学号:0909100902 任课老师:彭辉

摘要:最优控制理论是现代控制理论的核心,控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来,科学技术的迅速发展,对许多被控对象,如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求,在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是:根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象按预定要求运行,并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字:最优控制理论,现代控制理论,时域数学模型,频域数学模型,控制率Abstract: The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory,the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years, the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects,such as the spacecraft,the guide missile,the satellite,the productive process of modern industrial facilities,and so on,and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem,it requests people to research ,analyse,and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy, The Modern Control Theroy, The Time Domaint’s Model, The Frequency domain’s Model,The Control Law

现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && (2)定义状态变量 11x θ=,21x θ=&,32 x θ=,42x θ=& 则 一.(本题满分10分) 如图所示为一个摆杆系统,两摆杆长度均为L ,摆杆的质量忽略不计,摆杆末端两个质量块(质量均为M )视为质点,两摆杆中点处连接一条弹簧,1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时,弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处,假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼,而且位移足够小,满足近似式sin θθ=,cos 1θ=。 (1)写出系统的运动微分方程; (2)写出系统的状态方程。 【解】 (1)对左边的质量块,有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块,有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下,近似写成: ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二.(本题满分10分) 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &,其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时,状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ;2(0)1??=??-??x 时,状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ,根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

《控制工程基础》习题答案(燕山大学,第二版)

控制工程基础习题解答 第一章 1-1.控制论的中心思想是什么?简述其发展过程。 维纳(N.Wiener)在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素,这就是控制论的中心思想 控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为: 1.1765年瓦特(Jams Watt)发明了蒸汽机,1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器,2.1868年麦克斯威尔(J.C.Maxwell)发表“论调速器”文章;从理论上加以提高,并首先提出了“反馈控制”的概念; 3.劳斯(E.J.Routh)等提出了有关线性系统稳定性的判据 4.20世纪30年代奈奎斯特(H.Nyquist)的稳定性判据,伯德(H.W.Bode)的负反馈放大器; 5.二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等,工业生产自动化程度也得到提高; 6.1948年维纳(N.Wiener)通过研究火炮自动控制系统,发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文,奠定了控制论这门学科的基础,提出 了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素; 7.1954年钱学森发表“工程控制论” 8.50年代末开始由于技术的进步和发展需要,并随着计算机技术的快速发展,使得现代控制理论发展很快,并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9.当前现代控制理论正向智能化方向发展,同时正向非工程领域扩展(如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等), 1-2.试述控制系统的工作原理。 控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统(一般为开环控制系统)和自动控制系统(反馈控制系统)。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统,系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3.何谓开环控制与闭环控制? 开环控制:系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路,输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点:系统简单,容易建造、一般不存在稳定性问题,精度低、抗干扰能力差。 闭环控制:系统的输出端和输入端存在反馈回路,输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种,一般自动控制系统均采用负反馈系统,闭环控制系统的特点:精度高、抗干扰能力强、系统复杂,容易引起振荡。 1-4.试述反馈控制系统的基本组成。 反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成(如图示): 1.给定元件:主要用于产生给定信号或输入信号

自动控制原理课后习题答案解析

目录 1自动控制系统的基本概念 1.1内容提要 1.2习题与解答 2自动控制系统的数学模型 2.1内容提要 2.2习题与解答 3自动控制系统的时域分析 3.1内容提要 3.2习颗与他答 4根轨迹法 4.1内容提要 4.2习题与解答 5频率法 5.1内容提要 5.2习题与解答 6控制系统的校正及综合 6.1内容提要 6.2习题与解答 7非线性系统分析 7.1内容提要 7.2习题与解答 8线性离散系统的理论基础 8.1内容提要 8.2习题与解答 9状态空间法 9.1内容提要 9.2习题与解答 附录拉普拉斯变换 参考文献 1自动控制系统的基本概念 1. 1内容提要 基本术语:反馈量,扰动量,输人量,输出量,被控对象; 基本结构:开环,闭环,复合; 基本类型:线性和非线性,连续和离散,程序控制与随动; 基本要求:暂态,稳态,稳定性。 本章要解决的问题,是在自动控制系统的基本概念基础上,能够针对一个实际的控制系统,找出其被控对象、输人量、输出量,并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答 题1-1图P1-1所示,为一直 流发电机电压白动控制系统示 意图。图中,1为发电机;2为减速器; 3为执行电机;4为比例放大器; 5为可调电位器。 (1)该系统有哪些环节组成, 各起什么作用” (2)绘出系统的框图,说明当 负载电流变化时,系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。 (4)系统中有哪些可能的扰动, 答 (1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。 给定环节:电压源0U 。用来设定直流发电机电压的给定值。 比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较,是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的 中间环节:比例放大器。它的作用是将偏差信号放大,使其足以带动 执行机构工作。该环节又称为放大环节 执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值,改变发电机的磁场,调节发 电机的输出电压 被控对象:发电机。其作用是供给负载恒定不变的电压. 检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源0U 反极性相接到比 例放大器输人端的导线。它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的 输人端。 (2)系统结构框图如图1-5所示。当负载电流变化如增大时,发电 机电压下降,电压偏差增大,偏差电压经过运算放大器放大后,控制可逆 伺服电动机,带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大,使发电机的电压 增大直至恢复到给定电压的数值上,实现电压的恒定控制。 图P1-7电压自动控制系统示意图

现代控制理论课后习题答案

前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答,可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多,难易程度不同,虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生,但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答;第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答,第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促,可能存在错误,请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一,这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示,设输入为1u ,输出为2u ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法,首先根据电路定律列写微分方程,再选择状态变量,求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数,再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ,2C 两端的电压为2c u ,则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =,22c x u =,由式(1)和(2)得:

1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为: 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +?=--+?? ? =--+?? ?==-?? && 即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +???? -???? ????????=+????????????--??????? ? && []11210x y u x ?? =-+???? 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统,采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量,即u f =,1M ,2M 的位移量1y ,2y 为输出量, 选择状态变量1x =1y ,2x = 2y ,3x =1 dy dt ,24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有: 211311 () d x x M x Kx B dt -=--&

最优控制应用概述

最优控制的应用概述 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分,它研究的主要问题是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制策略,使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为:对一个受控的动力学系统或运动过程,从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案,使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时,其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说,最优化方法是一种求极值的方法,即在一组约束为等式或不等式的条件下,使系统的目标函数达到极值,即最大值或最小值。从经济意义上说,是在一定的人力、物力和财力资源条件下,是经济效果达到最大(如产值、利润),或者在完成规定的生产或经济任务下,使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科,基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼(R.E.Bellman)提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”,到了60年代,卡尔曼(Kalman)等人又提出了可控制性及可观测性概念,建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳(N.Wiener)等人奠基的控制论(Cybernetics)。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题,包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计,而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就是研究和解决最优化问题,主要包括两个需要研究和解决的方面:一个是如何将最优化问题表示为数学模型;另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。 2.最优控制问题 所谓最优控制问题,就是指 在给定条件下,对给定系统确定 一种控制规律,使该系统能在规 定的性能指标下具有最优值。也 就是说最优控制就是要寻找容 许的控制作用(规律)使动态系 统(受控系统)从初始状态转移 到某种要求的终端状态,且保证 所规定的性能指标(目标函数)图1 最优控制问题示意图 达到最大(小)值。 最优控制问题的示意图如图1所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要,20世纪50年代中期,出现了现代变分理论。最常用的方法就是极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下,已成为设计复杂系统的有效方法之一。

自动控制理论习题集(含答案)

《自动控制理论》课程习题集 一、单选题 1、下列不属于自动控制基本方式得就是( B )。 A.开环控制 B.随动控制 C.复合控制 D.闭环控制 2、自动控制系统得( A )就是系统工作得必要条件。 A.稳定性 B.动态特性 C.稳态特性 D.瞬态特性 3、在( D )得情况下应尽量采用开环控制系统。 A、系统得扰动量影响不大 B、系统得扰动量大且无法预计 C、闭环系统不稳定 D、系统得扰动量可以 预计并能进行补偿 4、系统得其传递函数( B )。 A、与输入信号有关 B、只取决于系统结构与元件得参数 C、闭环系统不稳定 D、系统得扰动量可以预计并能进行补偿 5、建立在传递函数概念基础上得就是( C )。 A、经典理论 B、控制理论 C、经典控制理论 D、现代控制理论 6、构成振荡环节得必要条件就是当( C )时。 A、ζ=1 B、ζ=0 C、0<ζ<1 D、0≤ζ≤1 7、当( B )时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。 A、ζ=1 B、ζ=0 C、0<ζ<1 D、0≤ζ≤1 8、若二阶系统得阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位于( D )。 A、虚轴正半轴 B、实正半轴 C、虚轴负半轴 D、实轴负半轴 9、线性系统稳定得充分必要条件就是闭环系统特征方程得所有根都具有( B )。 A、实部为正 B、实部为负 C、虚部为正 D、虚部为负 10、下列说法正确得就是:系统得开环增益( B )。 A、越大系统得动态特性越好 B、越大系统得稳态特性越好 C、越大系统得阻尼越小 D、越小系统得稳态特性越好 11、根轨迹就是指开环系统某个参数由0变化到∞,( D )在s平面上移动得轨迹。 A、开环零点 B、开环极点 C、闭环零点 D、闭环极点 12、闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。所以根轨迹( A )。 A、对称于实轴 B、对称于虚轴 C、位于左半[s]平面 D、位于右半[s]平面 13、系统得开环传递函数,则全根轨迹得分支数就是( C )。 A.1 B.2 C.3 D.4 14、已知控制系统得闭环传递函数就是,则其根轨迹起始于( A )。 A. G(s)H(s)得极点 B. G(s)H(s)得零点 C. 1+ G(s)H(s)得极点 D. 1+ G(s)H(s)得零点

现代控制理论基础考试题B卷及答案

-----好资料学习 分)一.(本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感的电流强度。2

【解答】根据基尔霍夫定律得:uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y,输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档. 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11

???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分)二.(本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题:)求系统的脉冲传递函数;(1 )分析系统的稳定性; (2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?,,(3)取状态变量为求系统的状态空间表达式;112(4)分析系统的状态能观性。【解答】z变换有:1()在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数: 23R(z)z?5z?(2)系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z,,所以离散系统不稳定。,特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3)由,,可以得到(1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有:)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档. 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2(4)系统矩阵为0101??????????,输出矩阵为0c?110?0G?cG?1,?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为,,系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三.(本题满分10分) 回答下列问题: (1)简述线性系统的对偶原理; (2)简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系; r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统?输出(3)输入【解答】 (1)若线性系统1与线性系统2互为对偶,则系统1的能控性等价于系统2的能观性,系统1的能观性等价于系统2的能控性。 (2)若线性定常系统的状态稳定,则输出必稳定,反之,若线性定常系统的输出稳定,则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时,其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入)输出阶线性解耦系统等效于(3 四.(本题满分10分) x?x?x cos x?2211?,判

自动控制原理试题库(含参考答案)

一、填空题(每空1分,共15分) 1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为() G s,则G(s) 为G1(s)+G2(s)(用G1(s)与G2(s)表示)。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示, ω, 则无阻尼自然频率= n 7 其相应的传递函数为,由于积分环节的引入,可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中,受控对象为水箱,被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ,它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面,即:稳定性、快速性和准确性。 是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面,即:稳定性、准确性和快速性,其中最基本的要求是稳定性。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ,则该系统的开环传递函数为()G s 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法,叫系统的数学模型,在古典控制理 论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定,可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。

最优控制理论的发展与展望

最优控制理论的发展与展 望 Last revision on 21 December 2020

最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology;Genetic Algorithm;Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。

哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

哈工大2010 年春季学期 现代控制理论基础 试题B 答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面分 作业分 实验分 总分 满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值 第 1 页 (共 8 页) 班号 姓名 一.(本题满分10分) 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得: 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ,输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二.(本题满分10分) 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题: (1)求系统的脉冲传递函数; (2)分析系统的稳定性; (3)取状态变量为1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,求系统的状态空间表达式; (4)分析系统的状态能观性。 【解答】 (1)在零初始条件下进行z 变换有: ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数: 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ (2)系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-,20.7z =-,11z >,所以离散系统不稳定。 (3)由1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有: 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答:1开环系统 (1) 优点:结构简单,成本低,工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时,可得到满意的效果。 (2) 缺点:不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时,控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点:主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈?为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说 明之。 解答:将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如,一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉子的温度,再与温度值相比较,去控制加热系统,以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非 线性,定常,时变)? (1)22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ (2)()2()y t u t =+ (3)()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ (4)() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= (5)22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= (6)2() ()2() dy t y t u t dt +=

《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解:系统的模拟结构图如下: ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下:

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图

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