带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析
带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题
定圆心、画轨迹、找几何关系是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。
设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行
平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进
入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电
极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角
，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
粒子在磁场中有③
由②、③得④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
⑤
粒子在磁场中运动时间⑥
由⑤、⑥得⑦
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：
①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；
④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。
总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴
负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足
什么条件？
解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与
B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的
大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有
r1＝①r2＝②
分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1
运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的
O1点，O1O距离
d＝2（r2－r1）③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y 坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。若OO n即nd满足nd＝2r1④
则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
n＝1，2，3，……⑥
三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：
粒子运动范围的空间临界问题；
磁场所占据范围的空间临界问题，
运动电荷相遇的时空临界问题等。
审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字
（07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0
x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小
均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子
沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大
的粒子在0
为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强
度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围
（不计重力的影响）。
解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：①
速度小的粒子将在x 直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况， 这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水 平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心 分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。 设t1为粒子在0 由此解得：②③ 由②③式和对称性可得⑤ ⑥所以⑦ 即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心在x轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得 ⑧ 由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 ⑨ 四、带电粒子在有界磁场中的极值问题 寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦； ②同一圆中大弦对应大的圆心角； ③由轨迹确定半径的极值。 例题：有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象 限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直 于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方 向和磁场区域的最小面积s。 解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv0/Be是确定的，设磁场区 域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2O n。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此 轨迹的圆心O2沿y方向平移了半径R即为此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧O1O2O n沿y方向向上平移了半径R后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAP与弧OBP所围。利用正方形OO1PC的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；即R2-πR2/4。根据几何关系有最小磁场区域的面积为S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2 -1）（mv0/Be）2。 五、带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。 有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题， 在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。 （07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的 匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点， 到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿 x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A 点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： （1）粒子经过C点时速度的大小合方向； （2）磁感应强度的大小B。 解析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有 ① 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 ② ③ 由②③式得④ 设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 v1＝⑤ 由①④⑤式得 v1＝＝⑥ 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有 tanα＝⑦ 由④⑤⑦式得⑧ （2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 ⑨ 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得 ⑩ ⑾ 由⑧⑩⑾式解得 R＝⑿ 由⑥⑨⑿式得 B＝⒀ 六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题 多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解； 磁场方向不确定形成多解； 临界状态的不唯一形成多解； 在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。 例题：在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量 为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中 只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后 仍从A处射出；则B必须满足什么条件？ 带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从A处沿半径射入磁场后必作匀速 圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n （不含返回A处并从A处射出的一次），由图可知其中n为大于或等于2的整数（当n＝1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此时B＝0）；由图知粒子圆周运动的半径R，再由粒子在磁场中的运动半径可求出。 粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程中将经过n+1段圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代入T后与共同代入前式得。 练习 1．一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（） A．B．C．D． 2．（07宁夏）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面， 磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 ?如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。 ?如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹 角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 3．（新题）如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质 量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动 轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒 子重力不计） 4．一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的 垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小 面积。 5．如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子 以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？ EF上有粒子射出的区域？ 参考答案： 1．AC 2． 3． 4． 5． 带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 定圆心、画轨迹、找几何关系是解题的基础。 带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。 设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行 平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进 入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电 极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角 ，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间。 解析:（1）钍核衰变方程① （2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 ② 粒子在磁场中有③ 由②、③得④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期 ⑤ 粒子在磁场中运动时间⑥ 由⑤、⑥得⑦ 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有： ①带电粒子速度变化导致半径变化。 如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。 ②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。 ③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞； ④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。 总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 （06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴 负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足 什么条件？ 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与 B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的 大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 r1＝①r2＝② 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1 运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的 O1点，O1O距离 d＝2（r2－r1）③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y 坐标就减小d。 设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。若OO n即nd满足nd＝2r1④ 则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。 由③④式解得⑤ 由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件 n＝1，2，3，……⑥ 三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有： 粒子运动范围的空间临界问题； 磁场所占据范围的空间临界问题， 运动电荷相遇的时空临界问题等。 审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字 （07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0 2009高考地理复习地球的运动专题训练 读图，当地球运动到A点时,回答1～2 题。 1．广州 A．昼长夜短B．炎热多雨 C．东北风盛行D．风高物燥 2．下列叙述正确的是 A．亚欧大陆等温线向南凸出 B．亚洲高压强大 C．南极上空极光艳丽 D．地中海天气晴朗 解析:1．CD．一般而言，在没有标明南、北极的情况下，按从北极上空俯视来做，因此图中A处北极附近出现极夜现象。此时北半球各地夜长昼短，我国处在冬季,广州盛行东北风,进入少雨的季节。 2．AB。在冬季亚欧大陆受冷高压控制,气温比海洋偏低，等温线往南凸。而南极上空出现极昼现象，不可能看见极光;地中海地区冬季温和多雨。 右图为某地某时的星空简图。图中大圆表示地平圈，小 圆表示恒星P视运动转迹(其高度角为20°），文字表示 星空图上的方向。读图完成3～5题: 3．此时，观察者所在的位置及天顶附近的恒星名称分别 是是 A北极点B南极点C北斗α星D北极星 解析：AD。从图示方向可以判断。 4．从地球上看恒星P运动的运动方向为 A顺时针B逆时针C自西向东D自东向西 解析：BD。地球自西向东自转，天空中的天体相对自东向西运动. 5．如果，恒星P为太阳，此时地球上正午太阳高度角为70°地点的纬度位置是A、0°B、40°NC、70°ND、20°S 解析：AB。从题意可知,北极点的太阳高度为20°，太阳应直射20°N，因此地球上正午太阳高度角为70°的地点为0°或40°N. 6．假如地轴与黄道面相交的角度为90° ，那么当地球自转和公转时，可能发生的现象是（） A.全球任何地方得到的太阳热量相等 B.沿地球表面做水平运动的物体不存在偏向现象 C.全球任何纬度都昼夜平分 D.地球上任何地方都无四季变化 解析：CD.根据题意，地球将直立自转和公转,太阳直射点将始终直射在赤道上，全球各地将在一年中昼夜始终等长，正午太阳高度也不变。而太阳辐射随纬度升高递减，水平运动的物体发生偏转由自转产生的,其偏转现象依然存在。 下图中三个圆圈表示某时刻太阳高度的等值 线,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别是60°、30°、0°。读图 完成7～8题： 7．若⑤点的地理位置为(83°N ，40°E ），下列叙述正确的是 A ．③地位于西半球 B ．此时地球公转至远日点附近 C ．①②⑥地位于同一纬线上 D.④⑤⑥地位于同一经线上 8．若O 点地理位置为(0°,180°），叙述正确的 是 A ．此时北京时间是8点 B ．此时①、②两地的日期相同 C ．此日⑤、⑥两地的昼夜长短相同 D 。此日⑤地的昼长大于⑥地的昼长 解析：7、AB 从图中信息和已知条件，可以得出此时太阳直射点O 点地理坐标为(23°N 、40°E ），北极点应位于③与⑤之间,因此③点的经度与⑤点互补，为140°W ，③地位于西半球。太阳直射23°N ，地球位于远日点附近。 8、AC 。若直射点为（0°,180°）,此时东12区为12点,北京时间为8点，①、②分别处于180°的两侧，日期不在同一天；太阳直射赤道，全球昼夜等长。 9、下列有关地球的假想正确的是（） A ．若黄赤交角增大一度，则北寒带范围减小两度 B ．若地球无磁极，则地球处处都能见到极光 C ．若地球自转方向自东向西，则恒星日大于太阳日 D ．若近日点与远日点出现的时间互换,则南北半球的温差显著 解析：BC.黄赤交角扩大N °,热带和寒带扩大2N °，温带缩小4N ° 高考物理考点全面归纳，分类解析 高考物理考点全面归纳，分类解析 高考物理考点全面归纳，分类解析 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因.力是矢量。 2.重力 （1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力 （1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. （4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式f=FN进行计算，其中FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解. ②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解. 5.物体的受力分析 （1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究 磁场综合训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a = L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ a b c d B P v L B v E S F D （a ） a O E S F D L v （b 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类（2009、5） 带电粒子在有界磁场中运动的分析方法： 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运 动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作 出切线找出v 的方向再确定F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆 心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如 图1所示。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下 两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角?等于转过的圆心角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即?=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所 对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，即Bq m t α=，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即 为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。 4．注意圆周运动的对称性与特殊性 （1）从一直线边界射入的粒子从同一直线边界射出时，速度与边界的夹角相等； （2）在圆形磁场区域内，粒子射入时的速度方向过圆心，射出时的速度方向也过圆心； （3）圆形磁场区域的半径与粒子轨道半径相等时，出射方向一定垂直入射点与磁场圆心的连线。（此结论解题很难想到，也较难证明，利用几何知识。） 问题一：磁场边界问题 有界磁场的两种典型模型： 1．穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 （1）带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin θ=L /R 求出；（θ、L 和R 见图标） （2）带电粒子的侧移由R 2=L 2-（R-y ）2 解出；（y 见所图标） （3）带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆 的圆心、连心线）。 地球的运动专项练习 5分钟训练 1.长江口泥沙不断堆积，若干年后，崇明岛将和____________________岸相连。 2.下列由地球自转产生的地理意义有（） ①地方时②对地球形状的影响③正午太阳高度的变化④黄赤交角⑤水平运动物体产生左右偏转⑥昼夜现象⑦昼夜交替现象 A.①②⑤⑦ B.①③④⑥ C.②③④⑦ D.①②④⑤⑥ 3.二分二至日指什么时间？二至日与近日点、远日点是不是相同的日期？ 10 分钟强化类训练 图1-3-1中外圆表示纬线圈，N为北极点。读图回答1—2题。 4.若AB弧表示夜弧，则D点的日出时刻是（） A.21时30分 B.2时30分 C.8时00分 D.3时30分图1-3-1 5.若AB弧表示2010年3月1日的范围，其余为另一日期。设B点为零时，则100°E 的区时为（） A.2月28日13时40分 B.2月29日13时40分 C.3月2日14时00分 D.2月28日14时00分 读图1-3-2，完成6—7题。 6.图中c代表的节气出现时，下列说法合理的是（） A.此季节北京的昼长达到一年之中的最大值 B.此季节新加坡的昼长达到一年之中的最大值 C.此季节南半球各地的正午太阳高度达到一年之中的最大值 D.此季节北半球各地的正午太阳高度达到一年之中的最小值图1-3–2 7.图中b代表的季节出现时，下列城市的昼长最长的是（） A.哈尔滨 B.北京 C.海口 D.济南 8.下列现象中，由地球自转产生的是（） A.昼夜长短的年变化 B.地球成为略扁的球体 C.四季的形成 D.正午太阳高度的年变化 9.太阳直射的地方（） A.昼夜等长 B.昼长夜短 C.昼最长，夜最短 D.正午太阳高度最大 10.读“地球公转轨道图”（图1-3-3），完成下列问题。 （1）在图中用字母S标出太阳的位置。 （2）在图中画出地球绕日公转的方向。图1-3-3 （3）在A、B、C、D、E、F六点中，近日点为_________点，每年_______月初地球经过此点；远日点为_______点，每年______月初地球经过此点。夏至日为________点，冬至日为_________点，春分日为________点，秋分日为__________点。 （4）A、B、C、D、E五点公转速度由大到小依次排列为__________。 11.读图1-3-4和图1-3-5，完成下列问题。 磁场典型例题 类型题■ 分析求解磁感强度 磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。 【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的 磁感强度（ ） A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C. 在环形分路所在平面内指向 B 。 D. 磁感强度为零。 【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心 向为（ ） A .向下 B .向上 C.垂直纸面向里 D .垂直纸面向外 【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。 专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案 0处的磁场方 判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种: 1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。 3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。 4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两 电 流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。 【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可 以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看） （如转过90° ）后再判所受安培力方向 , A .顺时针方向转动，同时下降 B ?顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D .逆时针方向转动，同时上升 【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g, 电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度 B 方向竖直向下，大小为 B=0.8T ，电源电动势为 E=10V,内阻r=1 Q 。当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设 0 =45°) 【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2 kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长, 金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm 若通入金属棒中的电流仍为 0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少 XS 分析导体在安培力作用下的运动 | N l S B 2015-2010年高考试题地球运动 (2013高考题福建卷)福建某中学研究性学习小组，设计了可调节窗户遮阳板，实现教室良好的遮阳与采光。图5示意遮阳板设计原理，据此回答11～12题。 图5 1、11、遮阳板收起，室内正午太阳光照面积达一年最大值时 A．全球昼夜平分B．北半球为夏季 C．太阳直射20°S D．南极圈以南地区极昼 2、12 、济南某中学生借鉴这一设计，若两地窗户大小形状相同，则应做的调整是 ①安装高度不变，加长遮阳板②安装高度不变，缩短遮阳板 ③遮阳板长度不变，降低安装高度④遮阳板长度不变，升高安装高度 A．①③B．①④C．②③D．②④ 3、(2013高考题广东卷)．北京时间2012年12月21日19：18，北半球迎来冬至。此刻，日期为2012 年12月22日的地区约占全球面积的 A．0 B．1/3 C．1/2 D．2/3 (2013高考题江苏卷)一艘海轮从上海出发驶向美国旧金山。当海轮途经图1中P点时正值日出，图中EF线表示晨昏线。读图回答1～2题。 4、1、此时太阳直射点的位置最接近 A．15°N，135°E B．15°S，135°W C．23°26′N，0° D．23°26′S，180° 5、2、下列现象发生时间与海轮途经P点的日期相近的是 A．江淮平原地区正播种冬小麦 B．长江中下游地区正值梅雨季 C．北京一年中昼长最短 D．塔里木河一年中流量最大 (2013高考题四川卷)图5是亚洲中纬度地区一种适应环境、别具地方 特色的民居，称为土拱。这种民居较高大，屋顶为拱顶或平顶，墙体由 土坯砌成，厚度很大。据此回答9～10题。 6、9、这种民居所处环境的突出特点有 A．昼夜温差大 B．秋雨绵绵 C．气候湿热 D．台风频繁 7、10、 6月8日当地地方时15时，照射土拱的太阳光来自 A．东北方向 B．东南方向 C．西北方向D．西南方向 8、(2013高考题浙江卷)．晨昏圈上有5个等分点，若其中一点地方时正好为 12时，则不相邻两点之间的球面最短连线可能 A．同时出现日落B．经过太阳直射点C．是纬度固定的一段纬线D．为两个 日期的分界线 (2013高考题海南卷)某海洋考察船的航行日志记录：北京时间8时太阳从正 2017-2019高考物理真题分类解析---动量 1．（2019·江苏卷）质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。 【答案】B 2．（2018·新课标全国II 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 【答案】C 正，由动量定理可知：()()0N mg t mv -=--，解得：1000N N ≈，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N ，故C 正确。 3．（2018·新课标全国I 卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比 C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比 【答案】B 【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v =at ， 即与列车的动量二次方成正比，选项D 错误。 4．（2018·新课标全国III 卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a 、 b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A ．a 的质量比b 的大 B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大 C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等 D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等 【答案】BD 【解析】根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即a a >a b 。对微粒a ，由牛顿第二定 律，qE=m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律，qE=m b a b ，联立解得：a qE m >b qE m ，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确。 【名师点睛】若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a 的质量比b 小吗？在t 时刻力微粒的动量还相等吗？在t 时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？ 5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A 磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv q B B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。 两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速 穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q “导体棒切割磁感线”问题的题型与归类 问题一：电磁感应现象中的图象 在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量. 1．判断函数图象 如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。 题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正． (1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象． (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象． 分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。 解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示) t=0～l/v,i=-I0 t= l/v～2l/v,i=0 t=2l/v～3l/v,i=-I0 (2)令U ab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示) 小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形 例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象 分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题. 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到2 3a ；在位移由a/ 2到 a 的过程中，切割有效长度由23a 减到 0．在x=a/2时，，I=R avB 23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割 磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a 。 ；在位移由3a/2到2a 过程中，切割有效长度由 2 3a 减到0.在x=3a/2时，I=R avB 3电流为负．线框移出第二个磁场时的情况与进入第 一个磁场相似,I 一x 图象如右图所示． 1、长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF 用导线相连，如图所示，不考虑导线电阻，此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场垂直纸面向里，宽度大于AE 间距离），AB 两端电势差u 随时间变化的图像可能是：（ ） A C E 第一部分专题训练 专题一地球与地图、地球的运动 强化练 时间：45分钟分数：90分 一、选择题(共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) [2019·山东寿光一中月考]读四区域等高线地形图，完成1～2题。 1．四区域发育的四条河段中，最适宜发展水上漂流运动的是() A．①B．②C．③D．④ 2．可以看到“白练垂空”意境的河段是() A．①B．②C．③D．④ [2019·湖南衡阳八中质监]超级满月迎新年！2019年1月有两次满月，分别是1月2日和1月31日。同时，1月31日的这次满月期间，我们还能欣赏到精彩的月全食天象。只要天气晴好，我国大部分地区都能欣赏到全过程。右图为“地月系示意图”，阴影表示夜半球，甲、乙、丙、丁为月球绕地公转的位置。据此完成第3题。 3．月全食发生时，月球位于图中的() A．甲B．乙C．丙D．丁 [2019·北京卷]在乡村振兴计划中，某行政村拟修建的村史馆和培训中心分别位于该村西南部和东北部。该村东西宽2千米，南北长1千米，主干道从南向北穿过，河流自东向西流经该村。读图回答第4题。 4．与上述信息相符的是() A．甲B．乙C．丙D．丁 [2019·四川成都七中模拟]读等高线地形图，完成5～6题。 5．位于甲地附近的某学校组织学生沿图示虚线进行郊游活动，行进过程中() A．在乙地感受飞流直下B．在丙地欣赏峡谷风光 C．在丁地远眺学校美景D．方向为自西北向东南 6．该地拟建一水库，最佳的坝址为() A．乙处B．丙处C．丁处D．戊处 [2019·江西南昌二模]下图是某区域等高线地形图及相应的 2004-2013十年高考物理大全分类解析专题07 功和功率 一．2013年高考题 1. （2013全国新课标理综II第21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处， A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧 滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比， v0的值变小 2. （2013高考安徽理综第18题）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离 开喷口时的速度大小为m/s，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置， 忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2） A.28.8m，1.12×10-2m3 B. 28.8m，0.672m3 C. 38.4m，1.29×10-2m3 D. 38.4m，0.776m3 3．（2013高考上海物理第19题）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行， 到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已 知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出 (A)轰炸机的飞行高度 (B)轰炸机的飞行速度 (C)炸弹的飞行时间 (D)炸弹投出时的动能 4。(2013高考江苏物理第7题)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地 面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 （A）B的加速度比A的大 （B）B的飞行时间比A的长 （C）B在最高点的速度比A在最高点的大 （D）B在落地时的速度比A在落地时的大 5。(2013高考江苏物理第2题) 如图所示，“旋转秋千装置中的两个 座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不 考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下 列说法正确的是 （A）A的速度比B的大 （B）A与B的向心加速度大小相等 （C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 （D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 6．（2013高考上海物理第20题）右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船 C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线 上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度 相等，由此可知C的 (A)速度大小可以介于A、B的速度大小之间 (B)速度大小一定不小于A、B的速度大小 (C)速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 (D)速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析 1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04）钍核Th 23090发生衰变生成镭核Ra 22688并放出一个粒子。设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入 电势差为U 的带窄缝的平行平板电极1S 和2S 间电场时，其速度为0v ，经电场加速后，沿ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox 垂直平板电极2S ，当粒子从p 点离开磁场时，其速度方向与ox 方位的夹角?=60θ，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。 （1）钍核衰变方程Ra He Th 226884223090+→ ① （2）设粒子离开电场时速度为v ，对加速过程有 2022121mv mv qU -= ② 粒子在磁场中有R v m qvB 2 = ③ 由②、③得202v m qU qB m R += ④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期 qB m v R T ππ22== ⑤ 粒子在磁场中运动时间T t 61= ⑥ 由⑤、⑥得qB m t 3π= ⑦ 2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。 导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由qB mv r =看m 、v 、q 、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 （06年全国2）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？ 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量 和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为和r 2，有 r 1＝1mv qB ……① r 2＝2mv qB ……② 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy 平面，粒子先沿半径为r 1 的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为2 r 2 的半圆D 1运动至y 轴的O 1点，O 1O 距离 d ＝2（r 2－r 1）……③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r 1的半圆和半径 为r 2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d 。 设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点。若OO n 即nd 满足 nd ＝2r 1 ④ 则粒子再经过半圆C n +1就能够经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回 旋次数。 由③④式解得 11 n r n r n =+ ⑤由①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件 211 B n B n =+ n ＝1，2，3，……⑥ 3、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动围的空间临界问题；磁场所占据围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字。 x y B 2 B 1 O v 专题复习一宇宙中的地球 一、考题回顾 [2013?浙江水平能力测试]据中国地震台网测定：北京时间2013年6月2日13时43分03秒，台湾岛发生强烈地震。下图为此次地震信息示意图。读图完成18、19题。 18．地震发生时，东八区的区时是 （A）13时46分39秒 （B）13时43分03秒 （C）13时39分27秒 （D）13时27分03秒 19．此次地震的震源位于 （A）岩石圈（B）软流层（C）上地幔（D）下地幔[2015?浙江水平能力测试]7．“生物钟”现象产生的主要原因是 A．地球公转 B．地球自转 C．四季更替 D．天气变化 [2013?浙江水平能力测试]下图为浙江省某地的汽车停车场示意图，箭头①②③代表二分二至日的正午太阳光线。读图完成39、40题。 39．下列节气，正午时车位上遮阳棚的影子最大 的是 （A）春分（B）夏至 （C）秋分（D）冬至 40．当太阳光线为②时，该日浙江 （A）正处梅雨季节（B）全省冰雪覆盖 （C）盛行东南信风（D）各地昼夜等长 [2015?浙江水平能力测试]壁挂式太阳能热水器利用平板集热管将吸收的太阳辐射转化成热能。箭头①、②代表二至日正午太阳光线。读我国某地住宅小区壁挂式太阳能热水器示意图，完成39、40题 39．根据自然资源的自然属性，太阳能属于 A．矿产资源 B．生物资源 C．气候资源 D．土地资源 40．当太阳光线为①时，该日 A．北极圈出现极夜 B．北半球昼长夜短 C．太阳直射在南半球 D．地球公转速度较快 福建某中学研究性学习小组，设计了可调节窗户遮阳板，实现教室良好的遮阳与采光。下图示意遮阳板设计原理，据此回答4～5题。 4．遮阳板收起，室内正午太阳光照面积达一年最大值时() A．全球昼夜平分B．北半球为夏季 C．太阳直射20°S D．南极圈以南地区极昼 5．济南某中学生借鉴这一设计，若两地窗户大小形状相同，则应做的调整是() ①安装高度不变，加长遮阳板②安装高度不变，缩短遮阳板③遮阳板长度不变，降低安装高度④遮阳板长度不变，升高安装高度 A．①③B．①④ C．②③D．②④ [2015·浙江10月选考]【加试题】阅读材料，完成下列问题。 材料一图9为非洲某区域略图。 图9 材料二图10为图9中①地(海拔380米)和②地(海拔457米)气候资料统计图。 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 2011年高考物理真题分类汇编（详解） 功和能 1．（2011年高考·江苏理综卷）如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A ．0.3J B ．3J C ．30J D ．300J 1.A 解析：生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg ，则一个鸡蛋的质量约为 0.5 0.0510 m kg = =，鸡蛋大约能抛高度h =0.6m ，则做功约为W=mgh =0.05×10×0.6J=0.3J ，A 正确。 2．（2011年高考·海南理综卷）一物体自t =0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A ．在0～6s 内，物体离出发点最远为30m B ．在0～6s 内，物体经过的路程为40m C ．在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/s D ．在5～6s 内，物体所受的合外力做负功 v/m ·s -1 10 2.BC 解析：在0~5s,物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；由面积法求出0~5s的位移s1＝35m, 5~6s的位移s2＝－5m,总路程为：40m，B对；由面积法求出0~4s的位移s=30m，平度速度为：v＝s/t＝7.5m/s C对；由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错 3．（2011年高考·四川理综卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D．返回舱在喷气过程中处于失重状态 3.A 解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。 4．（2011年高考·全国卷新课标版）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 4.ABD 解析：当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。带电粒子在磁场中运动的六类高考题型 归类解析
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