哈工大矩阵分析2012

哈工大2011年数值分析

2011年数值分析1、设32 ()(5) f x x =- （1）应用newton迭代法解方程()0 f x= 并讨论 迭代公式的收敛速度 （2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代 x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（1）求a及不超过二次多项式() p x使 23,01 () (),12 a x x x S x p x x ?++≤≤ =? ≤≤ ? ，具有 连续的二阶导数且满足(2)0 p=； （2）当() f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1) f p f P f p ===的插值多项式 近似时求 2 1 () f x dx -? 3已知线性方程组 1 2 3 211 222 121 x a a x a x ?? ???? ?? ???? = ?? ???? ?? ???????? ?? （1）写出Jacobi迭代格式 （2）证明当4 a>时，该迭代格式收敛 （3）当a=5时，取0111 ,, 10510T x=（），求出2x（计算结果保留4位小数） 4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数() f x的n+1个等距节点 i x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10?6，问使用多大的函数表步长h。

5、给定求积公式2 0010()()()f x dx A f x f x ≈+? （1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此 求积公式的代数精度是多少？ （2）用此求积公式计算积分2 40x dx ?。（计算结果保留4位小数） 6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T 123210113110143x x x -????????????--=??????????? ?-??????已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3 ，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点. 8、方程组123343246353317x x x -????????????-=?????????????????? (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 (2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=??=? （1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？ （2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位） 10线性多步法1111113'8''228 n n n n n n h y y y y y y +-+-??=++++??及初始值01,y y 和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数

哈工大结构力学期末试卷.

哈工大 2001 年春季学期 结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页 一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分

1 (本小题6分 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分 图a 结构的最后弯矩图为:

A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。

哈工大研究生培养方案

哈工大研究生培养方案 一、总体思路 土木工程一级学科硕士研究生分学术研究型和应用研究型两类进行分类培养。学术研究型学生的培养方案适当增加理论性课程比例，基础理论课程学时适度增加，在学位论文阶段应重点培养学生从事本学科基础性科学研究工作的能力。应用研究型学生的培养方案适当增加应用性课程比例，增加工程实践课程学时，增设实践环节。在学位论文阶段应重点培养学生的工程实践能力，以及解决实际技术问题的能力。全日制工程硕士研究生培养方案与应用研究型相同。 二、培养方案、课程体系设置 学术研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于32学分，其中学位课不少于19学分，选修课不少于7学分，课程学习阶段应完成29学分。课程体系框架如下： 1、学位课（19学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（4学分） （4）学科基础课（不少于6学分） （5）学科专业课（不少于2学分） 学科基础课和学科专业课的总学分不少于10学分。 2、选修课（不少于7学分） 3、专题课程（2学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 4、学术活动（1学分） 研究生在攻读学位期间应在土木工程一级学科范围内参加5次以上学术研讨活动，参加学术活动应有书面记录，并交导师签字认可，方得1学分。 应用研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于31学分，其中学位课不少于16学分，选修课不少于11学分，课程学习阶段应完成29学分。 课程体系框架如下：

1、学位课（16学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（2学分） （4）应用基础课（不少于6学分） （5）应用技术课（不少于2学分） 应用基础课和应用技术课的总学分不少于9学分。 2、选修课（不少于11学分） 3、实践课程（1学分） 实践课程在研究生学位论文阶段完成，结合专业特点，到实习基地学习实践1周。 4、专题课程（1学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 附：课程设置表 三、硕士学位论文要求及撰写规范 学术研究型：硕士研究生学位论文要求具有一定的理论深度和难度，重点培养学生从事科学研究工作的能力，为将来攻读博士学位或从事学术研究型工作打下良好的基础。 应用研究型：硕士研究生学位论文侧重于对研究生工程实践能力的锻炼和提高，选题应来源于应用课题或工程实际问题，要求研究生能够独立完成一个完整的并具有一定难度的应用型研究、工程设计、技术开发课题，重点培养学生独立担负专门技术工作的能力，为将来从事技术应用型工作打下良好的基础。撰写规范按目前学校的论文规范要求进行，但要增加附件以证明所作的科研、设计或技术开发工作，包括图纸、程序清单、实验报告、系统照片或工作录像等。参考文献和综述要偏重于实际应用（如工程报告等可作为参考文献，另外参考文献的数量、国外文献和近期文献的比例可适当降低要求）。 四、学制 学术研究型学生的学制2年。 应用研究型学生的学制2年，对在拟就业企业中完成论文工作的研究生可以根据需要延长至3年。第三年中学校不收取培养费，生活费由相关企业及学生共同负担。 五、研究生对培养模式的选择

(完整版)哈工大CADCAM技术试题2007B答案

简述对 CAD/CAM 概念的理解，并谈谈对 TOP-DOWN 技术的理解( 10 分)。 答案及评分要点 1) CAD/CAM 概念的理解 (3 分) (1) 计算机辅助设计与制造 (CAD/CAM) 技术是一门多学科综合性技术； (2) 从制造过程和 CAD/CAM 系统应具备的功能两个方面理解。 2) TOP-DOWN 技术的理解 (7 分) (1) TOP-DOWN 的概念 (2) TOP-DOWN 的作用和意义 机械 CAD/CAM 系统中支撑软件的作用及其代表性软件有哪 些( 10 分)？ 答案及评分要点 (1) 基本图形资源与自动绘图 AutoCAD (2) 几何造型 Pro/E, Unigraphics, CATIA, SolidWorks (3) 工程分析与计算 ANSYS, NASTRAN, COSMOS (4) 仿真与模拟 DelCAM, TecnoMatrix (5) 专用设备控制程序生成 MasterCAM, EdgeCAM (6) 集成与管理 ORACLE, SYBASE 简述集成的技术内容，并总结 CAD/CAM 集成的主要方法( 7 分)。 与 集成包 括 功能交互、信息共享以及数据通信三个方面的管理与控制。 CAD/CAM 系统的集成方法主要包括如下几种： (1) 基于专用接口的 CAD/CAM 集成。以标准数据格式作为系统集成的接口，各 应用系统只要能够按照标准格式输入 /输出，就可集成到一起。 (1 分) (2) 基于STEP 的CAD/CAM 集成。STEP 标准提供了一种不依赖于具体系统中型 机制，它规定了产品设计、开发、制造，甚至于产品全部生命周期中所包含的 诸如产品 形状、材料、加工方法、组装分解顺序、检验测试等必要的信息定义 和数据交换的外部 描述，其目标是希望完整表达产品生命周期各阶段的数据， 它具有支持广泛的应用领 域，独立于任何具体的 CAX 系统，完整表示产品数 据等优点。 ( 1 分) (3) 基于数据库的 CAD/CAM 集成。由于工程数据库在存储管理大量复杂数据方面 具有独到之处，使得以工程数据库为核心的 CAD/CAM 集成系统的到了广泛应 用。工程数 据库一般包括： 全局数据和局部数据的管理、 相关标准及标准件库、 参数化图库、刀 具库、切削用量数据库、工艺知识库、数据代码库等。 (1 分) (4) 基于 PDM 的 CAD/CAM 集成。应用产品数据管理的主要目的是为了解决大量 工程图纸及 技术资料的电子文档管理、 材料明细表、工程文档的继承、 工程变 更请求、指令的跟 踪管理等方面的问题， PDM 已成为 CAD/CAM 集成方面的 1. 2. 3. 答案要点 CAD/CAM 系统集成是指将基于信息技术的 CAD/CAM 各组成部分以及制造系统 CAD/CAM 有关的其它子系统有机地组织和管理起来，形成一个协同工作的整体， 3 分)

哈工大有限元大作业

作业一 一．计算程序和结果展示 1.程序 clear syms a b c x E l D=E*pi*(b*x+c)^4/64; B(:,:,1)=[-6/l^2+12*x/l^3 4/l-6*x/l^2]; B(:,:,2)=[6/l^2-12*x/l^3 ,2/l-6*x/l^2]; n=0; for i=1:2 for j=1:2 n=n+1; f=B(:,:,i)*D*transpose(B(:,:,j)); k(:,:,n)=int(f,x,0,l); end end k11=k(:,:,1); k12=k(:,:,2); k21=k(:,:,3); k22=k(:,:,4); K=[k11 k12;k21 k22]; K=simple(K); 2.结果 （1）bx+c K = [ (3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2)] [ -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(3*b^4*l^4 + 14*b^3*c*l^3 + 28*b^2*c^2*l^2 + 35*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(13*b^4*l^4 + 56*b^3*c*l^3 + 91*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(1120*l)] [ -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l +

哈工大随机信号实验报告

. H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电信学院 班级： 姓名：哈尔滨工业大学 实验一各种分布随机数的产生 一、实验目的 在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

二、 实验内容 产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。 三、 实验原理 1. 均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2. 随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上均匀分布的随机变量，那么 )(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变换， 便可求得所需分布的随机数。

哈工大电机学仿真实验

电机学难重点的MA TLAB仿真 实验报告 班级：1111111 学号：1111111111 姓名：哈哈 完成时间：2015.11.28

实验一 一、实验内容及目的 1.实验内容 型号为50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)的铁磁材料的基于Matlab的磁化曲线拟合。 2.实验目的 1)了解磁化曲线的非线性和饱和特性 2)掌握采用Matlab进行曲线拟合的方法 二、实验要求及要点描述 1.实验要求 50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线 1)绘制相关磁化曲线 2)根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进行比较， 不少于4条曲线 3)绘制每条磁化曲线对应的图和表 4)在一个图中显示全部曲线，并进行区分 2.实验要点 1)采用屏幕图形方式直观显示 2)利用编程方法和Matlab的拟合函数 3)采用多种函数如多项式，指数函数，对数函数等进行拟合，并进行比较，

最后给出拟合精度最高的表达式 三、基本知识及实验方法描述 1.基本知识 在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率0μ。而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。当外磁场由零逐渐增大时，开始磁感应强度B 随着磁场强度H 增加缓慢，磁感应强度B 随着H 的增大而迅速增长，接近于线性，之后增长放慢，并趋近于饱和，达到饱和后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的B=0μH 特性相平行的直线。一般的，磁化曲线分为起始段，直线段，饱和段和过饱和段四部分，其中直线段和饱和段的交界点就是曲线的膝点。 由于表征磁化曲线是用磁通密度B 和磁场强度H 两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。当数据量很大时，采用这种数组形式很不方便，也占用存储量。最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。 2.实验方法描述 常用的曲线拟合方法有两种 （1）最佳平方逼近。该方法是连续函数的最近平方逼近问题，是用已知的一组互不相关的基函数，通过最佳平方逼近的方法求得未知的连续函数f （x ）。 （2）最小二乘法逼近。该方法是离散形式的最佳平方逼近问题，又称为曲线拟合的最小二乘法，是在已知一组离散点的情况下，通过最小二乘法求得拟合后的函数，从而画出拟合曲线。 Matlab 提供了强大的数据拟合资源库。比较常用的是(),,p polyfit x y n =多项式拟合，因给出的B 和H 是离散点，所以源程序采用的是最小二乘法逼近。给出n 次最小二乘多项式的系数p ，其中的,x y 就是已知的离散数据向量，它们的维数应当大于n 。当它们的维数是n+1时，这个命令求出的正好是n 次插值多项式。 四、实验源程序 源程序如下： B1=0.4:0.01:1.89; H1=[1.4 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.61 1.64 1.67 1.71 1.75 1.79 1.83 1.87 1.91 1.95 1.99 2.03 2.07 2.12 2.17 2.22 2.27 2.32 2.37 2.42 2.48 2.54 2.60 2.67 2.74 2.81 2.88 2.95 3.02 3.09 3.16 3.24 3.32 3.40 3.48 3.56 3.64 3.72 3.80 3.89 3.98 4.07 4.16 4.25 4.35 4.45 4.55 4.65 4.76 4.88 5.00 5.12 5.24 5.36 5.49 5.62 5.75 5.88 6.02 6.16 6.30 6.45 6.60 6.75 6.91 7.08 7.26 7.45 7.65 7.86 8.08 8.31 8.55 8.80 9.06 9.33 9.61 9.90 10.2 10.5 10.9 11.2 11.6 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.6 16.2 16.8 17.4 18.2 18.9 19.8 20.6 21.6 22.6 23.8 25.0 26.4 28.0 29.7 31.5 33.7 36.0 38.5 41.3 44.0 47.0 50.0 52.9 55.9 59.0 62.1 65.3 69.2 72.8 76.6 80.4 84.2 88.0 92.0 95.6 100 105

哈工大计算方法上机实验报告

实验报告一 题目： 非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton 法及改进的Newton 法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton 法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton 法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b ]上连续， f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b ]仅有一个实根x *，取区间中点c ，若，则c 恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c ]和[c,b ]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b ]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。 Newton 法通常预先要给出一个猜测初值x 0，然后根据其迭代公式 ) () ('1k k k k x f x f x x - =+ 产生逼近解x *的迭代数列{x k }，这就是Newton 法的思想。当x 0接近x *时收敛很快，但是当x 0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 ) () (' 1k k k k x f x f r x x -=+ 其中r 为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton 法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab 的M 文件编写。其中待求解的方程写成function 的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear

哈工大研究生决策理论与方法习题讲解

<决策理论和方法>习题 第一章概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可 以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油 的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井? 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4 2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率 的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通 涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是 售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.

哈工大结构动力学作业-威尔逊-θ法

结构动力学大作业（威尔逊- 法） 姓名： 学号： 班级： 专业：

威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过内插得到 i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： {}{}{}{})(t t t t t y y t y y -?+=?++θτθτ 对τ积分

{}{}{}{}{})(22 t t t t t t y y t y y y -?++=?++θτθττ {}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y -?+++=?++θτ θτττ t ?=θτ {}{}{}{}{})(2 1 t t t t t t t y y t y t y y -?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{})2(6)(2 t t t t t t t y y t y t y y +?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y 26 )()(62 -?--?=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y t y y y t y 22)(3?---?=?+?+θθθθ []{}[]{}[]{}{}P y k y C y m =++ []{}[]{}[]{}{}t t t t t t t t P y k y C y m ?+?+?+?+=++θθθθ []{} {}t t t t R y k ?+?+=θθ [][][][] c t m t k k ?+?+=θθ3)(6 2 []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R ?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻

哈工大随机信实验报告审批稿

哈工大随机信实验报告 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电信学院 班级： 姓名：哈尔滨工业大学 实验一各种分布随机数的产生 一、实验目的 在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随

机变量。有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。 二、 实验内容 产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。 三、 实验原理 1. 均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。

哈工大研究生数值分析试题及答案

1. 3,2x =-分别是方程328120x x x --+= 的根；讨论用Newton 迭代法求它们近似值的收敛阶。取初值02x =-计算根3x =-的近似值，要求迭代3次。（结果保留4位小数） 解： 设 32()812f x x x x =--+ 2()328f x x x '=-- ()62f x x ''=- (3)0, (3)0f f '-=-≠，(2)0, (2)0, (2)100f f f '''===≠ 则：3-是()0f x =的单根，故Newton 迭代在3-附近是平方收敛； 2是()0f x =的二重根，故Newton 迭代在2附近是线性收敛； 取02x =-，Newton 迭代： 32 12 ()812 ()328n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=-'-- 2 236 34n n n x x x ++=+ 20010236 34 x x x x ++==+ 21121236 34 x x x x ++==+ 22232236 34 x x x x ++==+

— 2. 设常数0a ≠ ，求出a 的取值范围使得解方程组 112233212313a x b a x b a x b --?????? ??? ? -= ??? ? ??? ??????? 的Jacobi 迭代法收敛。 解： Jacobi 迭代： (1)()k k J x B x g +=+ 1 0210211203203130130J a B a a a -----?????? ? ? ? =--=-- ? ? ? ? ? ??? ???? 1 123a b g a b a b -?? ?? ? ?= ? ? ? ??? ?? 迭代矩阵J B 的特征方程： 021211120323013013J a E B a a a a λλλλ λλλ----???? ? ?-=+-=-= ? ? ? ?? ??? 即：3()14()0a a λλ+= 特征根：0,a λλ==± 谱半径：()1J B a ρ=< 时Jacobi 迭代收敛 故：a >

哈工大高等动力学课程总结

高等动力学总结报告 课程名称：高等动力学 课程性质：选修 班号：12S0441 专业：控制科学与工程 学号：XXXX 姓名：XXX

2013年1月6日 第一章 分析力学基础 一、基本概念 1、约束：质点系的约束是指对系统内各质点运动的一种限制，这种限制可以用约束方程来表示。 约束方程： 123123(,,,,,,,,)0N N f x x x x x x t =&&&L L (1) 约束分类： 1.按是否只对质点的位置进行约束——完整和非完整； 2.按约束方程是否显含时间t ——定常和非定常； 3.按照约束方程是否为不等式——双侧和单侧。 2、广义坐标：确定质点系位形的独立参数（长度或角度）。 自由度：独立变量数 广义速度：广义坐标对时间t 的导数 完整系统：自由度数=广义坐标数 非完整系统：自由度数=广义坐标数-非完整约束数 3、多余坐标：在某些时候，使用数目超过必要的L 个坐标（对完整约束，L 为自由度数）的参数坐标将更加合理，这些多出的非独立坐标称为多余坐标。 4、虚位移：在约束允许条件下各质点可能发生的与时间变化无关的微小位移。定常约束时，虚位移就是可能位移。 31 (1,2,,)N ki i i A x k r s δ=?==+∑L (2) 虚速度：位形不变时，约束允许的可能速度。 虚加速度：质点系保持原有的位形和速度不变时约束允许的可能加速度。 二、动力学普遍方程 1、理想约束、主动力与惯性力 约束力对质点系的任意虚位移所作元功之和为零的约束——理想约束； 1 0N Ni i i δ=?=∑F r (3) 质点系中除约束力以外的力——主动力； 对质点系中的第i 个质点定义惯性力： (1,2,,)gi i i m i N =-?=F r &&L (4) 2、达朗贝尔原理 作用于质点的力（包括主动力和约束力）与惯性力相平衡——达朗贝尔原理。 (1,2,,)gi Ni i i N ++==F F F L (5) 3、虚功原理 质点系平衡的充分必要条件为系统的所有主动力在系统任意虚位移中所作的元功之和等于零——虚功原理。

2002-2020年哈工大849经济学真题汇总(完整版)

一、名词解释（15分） 1、实际汇率 2、正常利润 3、费雪效应 4、生产扩展线 5、边际消费倾向 二、简答（35分） 1、劳动供给曲线为什么向后弯曲？ 2、导致总需求曲线移动的因素有哪些？ 3、为什么在严重的衰退中，货币供给变化不能带来投资水平的提高？ 4、什么是棘轮效应？ 5、财政政策和货币政策效果与IS和LM曲线的斜率有什么关系？ 6、影响货币需求的因素有哪些？ 7、在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？ 三、分析题（45分） 1、辨析：短期边际成本曲线平均总成本曲线和平均可变成本曲线相交，且交点为平均总成本曲线和平均可变成本曲线的最低点。 2、辨析：在完全竞争市场上，如果一个企业的生产技术具有规模报酬不变的特性，那么如果最大利润存在，它一定是零。 3、辨析：由于交换契约曲线上的所有点都是有效率的，因此从社会的观点来看他们都是同样理想的。 4、分析浮动汇率下财政政策和货币政策的效果。 5、分析总收益、边际收益与需求价格弹性的关系。 四、计算题（35分） 1、已知生产函数为Q=min（2L，3K），求： （1）当产量Q=36时，L和K分别是多少？ （2）如果生产要素价格分别为P L =2，P K =5，则生产480单位产量的最小成本是多少？ 2、宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是1，若他等待乙去打水，所获效用是3。若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为0。乙的效用水平与甲相同。试问： （1）写出这个博弈的收益矩阵，这个博弈有纳什均衡吗？ （2）若甲（或乙）坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗？ 3、假设有A、B、C三厂商，A年产5000万美元，卖给B、C和消费者，其中B买200万美元， C 买2000万美元，其余2800万美元卖给消费者。B年产500万美元，直接卖给消费者。C 年产6000万美元，其中3000万美元由 A购买，其余由消费者购买。 （1）计算GDP为多少？ （2）如果 A厂商有1000万美元的进口值，C厂商有1500万美元的出口值，其他条件不变，GDP 是多少？贸易差额是多少？ 五、论述题（20分） 举例说明信息不对成引起的逆向选择和道德风险，并进一步说明如何解决该问题。