人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳

平面直角坐标系知识点总结

1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对

（a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；

3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y

P(a,b) 坐标轴上的点不属于任何象限； b

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

1

象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x

-1 第一象限正正-2

第二象限负正-3

第三象限负负

第四象限正负

小结：（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；

（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；

y

5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则

a

； b P（a,b）（1）点P到x轴的距离为b ；（2）点P到y轴的距离为 a

b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2

O a x

6、平行直线上的点的坐标特征：

a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

Y

A B 点A、B的纵坐标都等于m；

m

X

b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y

C

点C、D的横坐标都等于n；

n

7、 对称点的坐标特征：

a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；

c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；

y

y

y

P

P

n

P

2

n n

P

O

m

X

- m

- m

m X

O

m X O

- n

P 1

- n

P 3

关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称

d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；

8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等；

b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；

y

y

n

P

P

n

O

m X m O

X

在第一、三象限的角平分线上

在第二、四象限的角平分线上

9、 用坐标点表示移（1）点的平移

将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；

将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；

（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移a个单元得到的。