重庆大学数学实验非线性规划

重庆大学

学生实验报告

实验课程名称数学实验

开课实验室DS1402

学院年级专业班

学生姓名学号

开课时间2014 至2015 学年第二学期

总成绩

教师签名

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数学与统计学院 DS1402 实验时间： 2015 年5月1日

课程名称数学实验实验项目名称非线性规划

实验项目类型

验证

演示综合设计其他

指导教师

龚劬成绩

实验目的

[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法； [3] 熟悉MATLAB 软件求解非线性规划模型的基本命令；

[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB 软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

基础实验

一、实验内容

1求解无约束优化

1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;

2) 使用fminunc 命令求解, 能否求到全局最优解? 实验过程： 1）作图：

由题意可知本函数有两个因变量，一个自变量。可用分别用x ，y 代替两个因变量，z 代表自变量。先用meshgrid 对x ，y 进行数据的处理，再用surf 画出关于x ，y ，z 的三维图像。程序如下： x=-5:0.01:5; y=-5:0.01:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=-20.*exp(-0.2.*(0.5.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-exp(0.5.*(cos(2.*pi.*X)+cos(2.*pi .*Y)))+22.713; surf(X,Y,Z) shading flat 结果如下图：

12120.20.5()

0.5(cos(2)cos(2))12min (,)2022.713

..55,1,2

x x x x i f x x e e s t

x i ππ-++=--+-≤≤=

由图可以直观的判断出：当x=0，y=0时z的数值最小，即函数的结果最小。因此（0,0）是函数的最优解。

（2）使用fminunc命令求解

程序：

1）建立一个m文件

function f=fzuiyou(x)

f=-20*exp(-0.2*(0.5*x(1).^2+0.5*x(2).^2).^0.5)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22 .713;

在窗口下输入命令：

[x,fmin]=fminunc('fzuiyou',[0,0],1)

结果：

x =

0 0

fmin =

-0.0053

由此可知函数的最优解是当取（0，0）点时，最优解为-0.0053.

2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?

1.实验分析

将所给目标函数及约束条件转化成标准的形式，如下：

10201.0m in 7

÷???-=x x x z

S.t. 125

03600

10419.00

6753

221

<=<=<=<=<=<=

<=÷?+-<=++-x x x x x x x

程序如下：

1）建立第一个m 文件（目标函数）

function f=fun2(x)

f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2 2）建立第二个m 文件（非线性约束函数） function [g,h]=fxxys(x) g(1)= x(1)^2*x(2)-675;

g(2)= 1e-007*x(1)^2*x(2)^2-0.419; h=[];

3)建立第三个m 文件进行求解 x0=[10 10 2]; L=[0 0 0]; U=[36,5,125];

[x,fmin]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,U,'fxxys') fmax=-fmin 计算结果：x =

36.0000 0.5208 125.0000

fmin=

-274.7419

fmax = 274.7419

应用实验

123

21222

71230.201max 10..6750

0.4190

036,05,0125

x x x z s t x x x x x x x =

-≥-≥≤≤≤≤≤≤

一、实验内容组合投资问题

设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.

表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据

项目年份债券1 债券2 股票1 股票2 股票3 股票4 股票5 黄金 1973 1.075 0.942 0.852 0.815 0.698 1.023 0.851 1.677 1974 1.084 1.020 0.735 0.716 0.662 1.002 0.768 1.722 1975 1.061 1.056 1.371 1.385 1.318 1.123 1.354 0.760 1976 1.052 1.175 1.236 1.266 1.280 1.156 1.025 0.960 1977 1.055 1.002 0.926 0.974 1.093 1.030 1.181 1.200 1978 1.077 0.982 1.064 1.093 1.146 1.012 1.326 1.295 1979 1.109 0.978 1.184 1.256 1.307 1.023 1.048 2.212 1980 1.127 0.947 1.323 1.337 1.367 1.031 1.226 1.296 1981 1.156 1.003 0.949 0.963 0.990 1.073 0.977 0.688 1982 1.117 1.465 1.215 1.187 1.213 1.311 0.981 1.084 1983 1.092 0.985 1.224 1.235 1.217 1.080 1.237 0.872 1984 1.103 1.159 1.061 1.030 0.903 1.150 1.074 0.825 1985 1.080 1.366 1.316 1.326 1.333 1.213 1.562 1.006 1986 1.063 1.309 1.186 1.161 1.086 1.156 1.694 1.216 1987 1.061 0.925 1.052 1.023 0.959 1.023 1.246 1.244 1988 1.071 1.086 1.165 1.179 1.165 1.076 1.283 0.861 1989 1.087 1.212 1.316 1.292 1.204 1.142 1.105 0.977 1990 1.080 1.054 0.968 0.938 0.830 1.083 0.766 0.922 1991 1.057 1.193 1.304 1.342 1.594 1.161 1.121 0.958 1992 1.036 1.079 1.076 1.090 1.174 1.076 0.878 0.926 1993 1.031 1.217 1.100 1.113 1.162 1.110 1.326 1.146 1994

1.045 0.889 1.012 0.999 0.968 0.965 1.078 0.990

二、问题分析

设投资的期限是一年，设投资总数为1个单位，用于第i 项投资的资金比例为x i , 则有

X=(

x 1

,x 2 ,…,x 8)称为投资组合向量. 显然有18

7654321=+++++++x

x x x x x x x 。

每种投资的平均收益为：

收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量, 为(除以n-1）

()/T

j jk k r r T

==∑21

(())/T

j jk j

k q r r T

==-∑

投资组合X=(x1,x2,…,xn) 的平均收益率为:

投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为:

三、数学模型的建立与求解

利用双目标函数，即利润最大化，风险最小化，进行线性规划。

s.t. x1+x2+…+x8=1, xi>=0, i=1,2,…,8 线性函数加权法，化为单目标函数：

10≤≤ρ 程序如下：

1. 建立第一个m 文

function [shouyi,fengxian]=tzzh( R ) junzhi=zeros(1,8); for i=1:8

junzhi(i)=mean(R(:,i)); end

A1=[];b1=[];

A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8); h=zeros(8,8); for i=1:8

for j=1:8

xfz=cov(R(:,i),R(:,j)); h(i,j)=xfz(1,2); p(i,j)=h(i,j); if i==j

111

11()()T T k j jk

k k j R X R X x r T T =====∑∑∑()

111T

j jk j k j x r r T ==??=- ???

∑∑211()[()()]T k k Q X R X R X T ==-∑()max ()R X Q X ??

-??

12max (1)()(),..1

1,2,,n i R X Q X s t x x x x i n

ρρ--+++=≥=

h(i,j)=2*h(i,j); end end end

for t=1:11

n=(t-1)/10;

c=(n-1)*junzhi; H=n*h;

[x,fv,ef]=quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1) Shouyi(t)=sum(x'.*junzhi)

Fengxian(t)=sum(sum(x*x'.*p)) End end

2.建立第二个m 文件

R=xlsread('tz.xlsx')；//提取表格数据进行处理 [shouyi,fengxian]=tzzh(R)//进行处理

plot(shouyi,fengxian,'r'),hold on, plot(shouyi,fengxian,'k*'),hold off,grid

四、实验结果及分析

有图可知随着年收益率的增加，年投资总风险也逐渐成指数增加，这符号实际情况。投资者可以根据自己的实际风险承受能力，选择相应的投资决策

总结与体会

[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；

[3] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。

教师签名

年月日

1.08

1.09 1.1 1.11

1.12

1.13 1.14 1.15 1.16

00.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

年投资总收益

年投资总风险

重庆大学数学模型数学实验作业四讲解

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年10月28日课程名称数学实验实验项目名称种群数量的状态转移—— 微分方程实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的 [1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； [4] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。实验内容 1．微分方程及方程组的解析求解法； 2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4．利用图形对解的特征作定性分析； 5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。基础实验一、问题重述 1．求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， y’= y + 2x, y(0) = 1, 0

重庆大学数值分析试卷

重庆大学数值分析课程试卷 2012 ~2013 学年第 1学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：考试方式：考试时间 120 分钟题号一二三四五六七八九十总分得分注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印一、选择题（3分/每小题，共15分） 1、以下误差公式不正确的是（ A ） A. ()()()1212x x x x εε ε- =- B. ()()()1212x x x x εεε+=+ C ．()()()122112x x x x x x εε ε = + D. ()()2 2 x x x εε = 2、通过点()0 0,x y ，()11,x y 的拉格朗日插值基函数()0l x ，()1l x 满足（C ） A. ()000l x =,()110l x = B. ()000l x =,()111l x = C. ()001l x =,()111l x = D. ()001l x =,()110l x = 3、已知等距节点的插值型求积公式 ()()3 52 k k k f x d x A f x =≈ ∑ ? ，则3 k k A == ∑ （ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、解线性方程组A x b =的简单迭代格式() () 1k k x B x f +=+收敛的充要条件是（ B ） A. ()1A ρ< B. ()1B ρ< C. ()1A ρ> D. ()1B ρ> 5、已知差商021[,,]5 f x x x =，402[,,]9f x x x =，234[,,]14f x x x =，032[,,]8f x x x =，则 420[,,]f x x x = （ B ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 8 二、填空题（3分/每小题，共15分） 1取 3.141592x =作为数 3.14159265 4...的近似值，则x 有____6____位有效数字 2、Cotes 求积公式的代数精度为 5 学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密

重庆大学数学实验方程模型及其求解算法参考答案

实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果：

-10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。

数学建模线性规划与非线性规划

实验7：线性规划与非线性规划班级：2015级电科班，学号：222015333210187，姓名：吴京宣，第1组 ====================================================================== 一、实验目的： 1. 了解线性规划的基本内容。 2. 直观了解非线性规划的基本内容。 3. 掌握用数学软件求解优化问题。二、实验内容 1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划与非线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 非线性规划的基本理论 6. 钢管订购及运输优化模型．三、实验步骤对以下问题,编写M文件: 1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60 台、80台．每季度的生产费用为（单位:元）, 其中x 是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

重庆地区建筑项目工程初步设计文件编制技术规定(报批稿2017年度)

重庆市建筑工程初步设计文件编制技术规定（2017年版）重庆市城乡建设委员会二○一七年六月

前言为贯彻落实住建部《建筑工程设计文件编制深度规定(2016版)》的有关要求，提升建筑设计质量与水平，根据市城乡建委《关于下达重庆市建筑和市政工程勘察设计文件编制技术规定及审查要点编写任务的通知》（渝建〔2017〕116号）的要求，由重庆市勘察设计协会组织中机中联工程有限公司、中煤科工集团重庆设计研究院有限公司、重庆市设计院、中冶赛迪工程技术股份有限公司、重庆市人防建筑设计研究院有限责任公司等单位结合我市实际，编制了本技术规定。本技术规定对重庆市民用建筑、工业厂房、仓库及其配套工程的新建、改建、扩建工程初步设计的一般要求、设计说明书、图纸、计算书、人防专篇、装配式建筑专篇、建筑信息模型专篇等具体内容作出了具体规定，是指导初步设计文件编制的技术依据。本技术规定由重庆市城乡建设委员会负责管理，由中机中联工程有限公司负责具体技术内容解释。组织单位：重庆市勘察设计协会主编单位：中机中联工程有限公司中煤科工集团重庆设计研究院有限公司重庆市设计院中冶赛迪工程技术股份有限公司重庆市人防建筑设计研究院有限责任公司

参编单位：重庆博建建筑设计有限公司重庆卓创国际工程设计有限公司重庆大学建筑设计研究院有限公司中国医药集团重庆医药设计院重庆市信息通信咨询设计有限公司重庆机三院施工图审查有限公司重庆渝海建设工程施工设计审图有限公司主要起草人：向渊明谢自强汤启明薛尚铃周爱农王仁华秦岚张珂张冯秋熊联波蒋煜徐革张红川徐梅肖佑坤戴辉自康骏肖国泓周莲石理平龚曼琳吴胜达周显毅杨越来武清赵华徐诗童徐海张胜强贺刚黎明孙曼莉汪洋杨勇张鹏童愚易小期游红王卫民李全闫兴旺胡宗郭凯生付佳珊张政伟刘贤凯万里鹏周海鹰张文正芦子奕万芸陈山泉曾虹静熊卫东张元刚何学荣罗宏伟程振宇余周张冬梁拥军王渝杨繁艾松马骁焦振宇刘四明审查专家：段晓丹郑灿营黄萍李英军刘正荣张陆润李玲赵启林冯建平刘小梅吴欣陈泽嘉

重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案

一.填空题: 1．若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项式不成立,则称此公式的代数精度为m 次. 2．高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生计算中断 ;. 主元素的绝对值太小会发生误差增大 . 3． ) 4．当A 具有对角线优势且不可约时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛. 5．求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4 阶格式. 6．一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有 n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可以有 n+1 次代数精度. 、 7．相近数相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差越大 . 二计算题: 1. 线性方程组: ??? ??-=++-=+-=++5 .1526235.333321 321321x x x x x x x x x 1) ￥ 2) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵； ???? ? ? ?-=????? ? ?--=79/123/54 1 33 14 /33/113 /11U L 3) 求出此方程组的解. )5.0,1,2('-=x 2. 线性方程组: — ??? ??=++-=++=++3 32212325223321 321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；

?? ??? ? ?=?? ?? ? ??=573235223 152321321//////U L 2)求出此方程组的解. ),,(' -=133x 4) # 5) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解. 073 2 2 232223053 2 2 3 03>=>=>,, A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛; . .,., //////)(,6667033331027 16 3432323232323232131 =-==+-=-?? ?? ? ?? -=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛 > 3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点, 1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x ); 6 ) 2)(1())()(())()(()(3020103210--- =------= x x x x x x x x x x x x x x x x l

重庆大学城第一中学物理第十二章电能能量守恒定律精选测试卷专题练习

重庆大学城第一中学物理第十二章电能能量守恒定律精选测试卷专题练习一、第十二章电能能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S 为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻． ①已知灵敏电流计G的满偏电流I g=100μA、内阻r g=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只Ω（保留一位小数）的定值电阻R1； ②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路； ③某次试验的数据如下表所示：该小组借鉴“研究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r= Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是． ④该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是．（填选项前的字母） A．电压表内阻的影响 B．滑动变阻器的最大阻值偏小 C．R1的实际阻值比计算值偏小 D．R0的实际阻值比标称值偏大测量次数12345678 电压表V读数U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46改装表A读数I/mA20406080100120140160【答案】（2）①1.0 ②如图所示③ 1.66 充分利用测得的数据④CD

2015年重庆大学数学分析研考题(精)

重庆大学2015年硕士研究生入学考试试题科目代码:621 科目名称:数学分析总分:150 分特别提醒:所有答案一律写在答题纸上,直接写在试题上的不给分。一、计算(6分/每小题,共24分 (1(( (1 2 2lim 111n n x x x -→∞ +++ (1x < (2 (2 1x xe dx x +? (3 2 sin 1cos x x dx x π

+? (4((21 1lim 1n n k nx k nx k n →∞=+++∑ 二、(10分设(f x 在(0,+∞上满足函数方程((2f x f x =,且(0 lim x f x C →=(常数,证明:(f x C ≡,(0,x ∈+∞. 三、(13分若(f x 在(,-∞+∞上可微,且(lim x f x →∞ =-∞,证明:存在(,ξ∈-∞+∞使得(0f ξ'=. 四、(15分设(,α∈-∞+∞,讨论级数????? +∑∞ =n n n n ln 1sin 12 πα 的绝对收敛性与条件收敛性. 五、(13分计算(32sin 2x y z dxdydz Ω ++???,Ω由旋转双曲面2221x y z +-=、平面z H =、z H =-所围成. 六、(15分计算(2 222 axdydz z a dxdy

I x y z ∑ ++=++?? ,其中∑为下半球222 z a x y =---的上侧,0a >. 七、(15分令2 1 sin( (1xt f t dx x +∞ =+?,证明: (1反常积分关于t 在(,-∞+∞上一致收敛; (2函数(f t 在(,-∞+∞上连续,且lim (0t f t →+∞ =. 八、(15分函数(f x 为(,-∞+∞上的单调增加有界函数, (1证明:对于任意(0,x ∈-∞+∞,(0 lim x x f x →+存在; (2讨论(lim x f x →-∞ 的存在性,并说明理由. 九、(15分讨论(肯定,给出证明;否定,举出反例: (1对无穷限反常积分,平方可积与绝对可积之间的关系; (2对无界函数反常积分,平方可积与绝对可积之间的关系. 十、(15分设11a =,21a =,2123n n n a a a ++=+,1n ≥, (1证明{} n a 的通项公式为113(12 n n n a --+-=; (2求

数学建模-非线性规划

-32- 第三章非线性规划 §1 非线性规划 1.1 非线性规划的实例与定义如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的一般形式，介绍有关非线性规划的基本概念。例1 （投资决策问题）某企业有n 个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A 元，投资于第),,1(n i i L =个项目需花资金i a 元，并预计可收益i b 元。试选择最佳投资方案。解设投资决策变量为 ?? ?=个项目决定不投资第，个项目决定投资第i i x i 0,1，n i ,,1L =，则投资总额为 ∑=n i i i x a 1，投资总收益为 ∑=n i i i x b 1 。因为该公司至少要对一个项目投资，并且总的投资金额不能超过总资金A ，故有限制条件 ∑=≤< n i i i A x a 1 另外，由于),,1(n i x i L =只取值0或1，所以还有 .,,1,0)1(n i x x i i L ==? 最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取0或1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。因此，其数学模型为： ∑∑=== n i i i n i i i x a x b Q 11max s.t. ∑=≤< n i i i A x a 1 .,,1,0)1(n i x x i i L ==? 上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题。可概括为一般形式 )(min x f q j x h j ,,1, 0)(s.t. L =≤ (NP) p i x g i ,,1, 0)(L ==

重庆大学【大学计算机基础(基础班)】考试要点

1、计算机构成原理（冯·诺依曼结构）：1945年，冯·诺依曼首先提出了“存储程序”的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯.诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使用同一个存储器，经由同一个总线传输。 2、三总线：地址总线AB（用来传递存储单元或输入\输出接口的地址信息，信息传送是单向的），数据总线DB（用于CPU与内存、CPU与输入\输出接口之间传输数据），控制总线CB（用来传递各种控制和应答信号） 3、字长的参数意义：CPU内部各寄存器之间一次能够传递的数据位，即在单位时间能够一次处理的二进制位数。该指标反映CPU内部预算处理的速度和效率。 4、主频的参数意义：CPU的时钟频率，也是CPU的工作频率，用来表示CPU的运算速度。主频越高，CPU的速度也就越快。CPU的主频＝外频×倍频系数。 5、计算机的基本工作原理：计算机的基本工作原理是存储程序和程序控制原理，又称冯诺依曼原理。简要概括为三点：①计算机应包括运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备五大基本部件。②计算机应采用二进制来表示指令和数据。③指令和数据都放在存储器中，然后启动计算机工作，计算机无需操作人员干预，能够自动高速地从存储器中逐条取出指令和执行命令。 6、计算机的系统组成（硬件系统和软件系统）：见P12图1.3。 ①计算机硬件系统由运算器（完成算术运算和逻辑运算）、控制器（协调指挥计算机各部件工作）、存储器（存储程序和数据，实现记忆功能）、输入设备（输入信息并转化为机内信息存储）、输出设备（将机内信息转化为便于识别、处理和使用的字符、图形输出显示）。 ②计算机的软件系统由系统软件（用于控制、管理和维护计算机）和应用软件（为解决某一专门问题而开发的软件程序）组成。 7、计算机的层次结构：P13图1.4。 8、计算机的硬件组成：P12图1.3。主要包括主板、CPU、存储器、总线、I/0接口、I/0设备等。 9、ROM与RAM的区别：ROM为只读存储器，CPU对它只取不存。ROM中的信息一般由制造商写入并做固化处理，即使断电ROM中的信息也不会丢失。RAM为随机存储器，是一种读写存储器，随时可写入或读取信息 10、计算机指令：指示计算机执行某种操作的命令，能够被计算机识别并执行的二进制代码。由操作码（指明指令要进行什么操作）和地址码（指出参与操作的数据在存储器中的位置）组成【【。 11、计算机指令系统：计算机所有指令的集合。指令系统描述了CPU的基本功能，一台计算机的指令越多、越丰富，则该计算机的功能就越强。不同的计算机的指令系统拥有的指令种类和数目是不同的。 12、计算机逻辑运算：以二进制数为基础。基本的逻辑运算有“与（AND）”、“或（OR）”、“非（NOT）”运算三种，其他的逻辑运算都可由这三种推出。

重庆大学数学实验报告七

开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日

由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。运行程序之后我们得到的结果为：我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。 8.编写的matlab程序如下： x=0:400:2800; y=0:400:2400; z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; [xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,zi); xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程'); title('某山区地貌图'); figure(2); contour(xi,yi,zi,30); 运行程序我们得到的结果如下所示：山区的地貌图如下所示：

等高线图如下所示：三、附录（程序等） 6. y=18:2:30;

数学建模—非线性规划实验报告

实验六数学建模—非线性规划实验目的： 1．直观了解非线性规划的基本内容． 2．掌握用数学软件求解优化问题．实验内容： 1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2bx ax x f+ =（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释． 2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于 () 2 58928 .0 1 697 .1+=1.696993美元.) 实验过程与结果： 1、（1）模型建立决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货目标函数：设总费用为 z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]

约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3 非负约束：x1,x2,x3≥0 综上可得： Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)] s.t．x1+x2+x3=180 x1+x2≥100 x1≥40 0≤x1,x2,x3≤100 （2）模型求解结果为：即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二

重庆大学混凝土设计原理复习试题。

重庆大学混凝土结构设计原理复习题综合练习--选择题一、选择题 1．下列关于钢筋混凝土结构的说法错误的是（钢筋混凝土结构自重大，有利于大跨度结构、高层建筑结构及抗震）。 2．我国混凝土结构设计规范规定：混凝土强度等级依据（D．立方体抗压强度标准值）确定。 3．混凝土的弹性系数反映了混凝土的弹塑性性质，定义（A．弹性应变与总应变的比值）为弹性系数。 4．混凝土的变形模量等于（弹性系数与弹性模量之乘积）。 5．我国混凝土结构设计规范规定：对无明显流幅的钢筋，在构件承载力设计时，取极限抗拉强度的（C．85%）作为条件屈服点。 6．结构的功能要求不包括（经济性） 7．结构上的作用可分为直接作用和间接作用两种，下列不属于间接作用的是（B．风荷载） 8．（A．荷载标准值）是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值，是现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）中对各类荷载规定的设计取值。 9．当结构或构件出现（B．I、III）时，我们认为其超过了承载能力极限状态。I．结构转变为机动体系II．构件挠度超过允许的限值III．结构或构件丧失稳定IV．构件裂缝宽度超过了允许的最大裂缝宽度 10．受弯构件抗裂度计算的依据是适筋梁正截面（A．第I阶段末）的截面受力状态。 11．钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到（D．混凝土弯曲时的极限拉应变）时，受拉区开始出现裂缝。 12．有明显流幅的热轧钢筋，其屈服强度是以（D．屈服下限）为依据的。 13．受弯构件正截面极限状态承载力计算的依据是适筋梁正截面（C．第III阶段末）的截面受力状态。 14．在T形梁的截面设计计算中，满足下列条件（）则为第二类T形梁。 15．梁的破坏形式为受拉钢筋的屈服与受压区混凝土破坏同时发生，则这种梁称为（平衡配筋梁）。 16．单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是：（A．I、III）I．II． III．IV． 17．双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式的第二个适用条件的物理意义是（C．保证受压钢筋屈服）。18．受弯构件斜截面承载力计算公式是以（D．剪压破坏）为依据的。 19．为了保证受弯构件的斜截面受剪承载力，设计时规定最小配箍率的目的是为了防止（A．斜拉破坏）的发生。 20．为了保证受弯构件的斜截面受剪承载力，计算时对梁的截面尺寸加以限制的原因在于防止（C．斜压破坏）的发生。21．螺旋箍筋柱较普通箍筋柱承载力提高的原因是（C．螺旋筋约束了混凝土的横向变形）。 22．轴心受压构件的稳定系数主要与（C．长细比）有关。 23．大偏心和小偏心受压破坏的本质区别在于（B．受拉区的钢筋是否屈服）。 24．以下破坏形式属延性破坏的是（A．大偏压破坏）。 25．计算偏心受压构件，当（）时，构件确定属于大偏心受压构件。 26．偏心受压构件界限破坏时，（D．远离轴向力一侧的钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生）。 27．大偏心受压构件的承载力主要取决于（A．受拉钢筋）。 28．进行构件的裂缝宽度和变形验算的目的是（A．使构件满足正常使用极限状态要求）。 29．受拉钢筋配置适当的大偏心受拉构件破坏时，截面（C．有受压区）。 30．轴心受拉构件破坏时，拉力（C．仅由钢筋）承担。 31．其它条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度的关系是（A．保护层越厚，平均裂缝间距越大，裂缝宽度越大）。

数学实验——线性规划

实验5 线性规划分1 黄浩 43 一、实验目的 1.掌握用MATLAB工具箱求解线性规划的方法 2.练习建立实际问题的线性规划模型二、实验内容 1.《数学实验》第二版（问题6）问题叙述：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有如下限制： (1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； (2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)； (3).所购证券的平均到期年限不超过5年 I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？ II.如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型转换及实验过程： I. 设经理对于上述五种证券A、B、C、D、E的投资额分别为：、、、、(万

元)，全部到期后的总收益为z万元。由题目中的已知条件，可以列出约束条件为：而决策变量的上下界约束为：目标函数将上述条件转变为matlab的要求形式：使用matlab解上述的线性规划问题（程序见四.1），并整理成表格：得出结论：当经理对A、B、C、D、E五种证券分别投资218.18、0、736.36、0、45.45万元时，在全部收回时可得到29.836万元的税后收益，而且这种投资方式所得收益是最大的。讨论：尝试输出该约束条件下的拉格朗日乘子：该乘子表示，第一个约束条件对目标函数的取值不起作用，而剩余三个约束条件取严格等号的时候，目标函数达到最优解。下面验证之：由解得的x值，代入四个约束条件中，得：

重庆大学数学实验一 matlab的基本应用参考答案

《数学实验》第一次上机实验 1．设有分块矩阵?? ? ???= ????22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证?? ????+= 22 S 0RS R E A 。程序及结果： E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵% B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值% A^2 %计算等号左边的值% 运行结果： B = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1 1)程序： a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];

清华大学数学实验_实验9 非线性规划1

实验9 非线性规划实验目的： 1）掌握用matlab优化工具箱解非线性规划的方法 2）练习建立实际问题的非线性规划模型实验内容： 4.某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别于原料丙生产A，B.已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t.根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t;产品A，B的最大市场需求量分别为100t，200t. （1）应如何安排生产？（2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？（3）如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论. 解：（1）问题的建模设利用x1吨甲，x2吨乙，x3吨丙制造y1吨A；利用x2吨甲，x4吨乙，x6吨丙制造y2吨B；总收益是z千元。则有以下方程与不等式：质量守恒： y1=x1+x3+x5 y2=x2+x4+x6 总收益： z=9y1+15y2-6(x1+x2)-16(x3+x4)-10(x5+x6) 化简得： z=3x1+9x2+3x3+9x4-x5+5x6 含硫量约束： 3%x1+1%x3+2%x5≤2.5%y1 3%x2+1%x4+2%x6≤1.5%y2 化简得： 0.5 x1-1.5x3-0.5x5≤0 1.5x2-0.5x4+0.5x6≤0 供应量约束：（x1+x2）,(x3+x4),(x5+x6)≤500 需求量约束： y1≤100；y2≤200 化简得：

重庆大学--数学模型--数学实验作业七

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月25日课程名称数学实验实验项目名称医用薄膜渗透率的确定 ——数据拟合实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 [4] 了解各种参数辨识的原理和方法； [5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。实验内容 1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图； 2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，

作出误差图； 3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。应用实验（或综合实验） 1.旧车价格预测一、问题重述某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？表1 x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y i 26 15 19 43 14 94 10 87 76 5 53 8 48 4 29 22 6 20 4 二、数学模型的建立与求解先作出散点图分析其应该是一个二次函数，可以采用polyfit线性拟合。编辑程序Untitled1.m: clc x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; plot(x,y,'+') hold on a=polyfit(x,y,2) y1=polyval(a,x); plot(x,y1,'r') t=4.5; cost=polyval(a,t) 三、实验结果及分析 a =1.0e+03* 0.0361 -0.6508 3.1523 t =4.5000

时数分配 - 重庆大学-数学与统计学院-数学实验

2011—2012学年度第二学期教学日历课程名称：数学实验任课教师姓名：龚劬课程类别：（）必修课（）选修课教材名称：数学实验主编姓名刘琼荪出版时间2004.7 授课对象：计算机学院计算机科学1—5班、网络工程1-3班、信息安全1班140 人填表时间：2012 年 3 月

教学日历

数学软件自己动手做实验。第7次教学内容： 1. 应用实例：放射性废物的处理问题问题重述、分析、假设，建立数学模型，模型求解 2．方程和方程组求解的MATLAB命令及其应用。教学方式：多媒体教学2 14 第8次实验内容： 1．使用MATLAB软件求解方程与方程组的练习； 2．应用问题：炮弹发射角的确定。教学方式：学生在教师指导下，借助于计算机和数学软件自己动手做实验。4 3 18 第9次教学内容： 1. 引例：倒葫芦形状容器壁上的刻度问题微分方程模型及其求解方法解析法，数值解法：欧拉方法，梯形法，改进欧拉方法教学方式：多媒体教学2 20 第10次实验内容： 1．使用MATLAB软件求解微分方程（组）的练习； 2．编用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求微分方程数值解的MATLAB程序，并观察其迭代过程；教学方式：学生在教师指导下，借助于计算机和数学软件自己动手做实验。4 3 24 第11次教学内容： 1. 求解微分方程（组）的MATLAB命令追击路线问题教学方式：多媒体教学2 26 第12次实验内容： 1．用MATLAB命令求解Rossler微分方程组，并讨论解随参数的变化情况； 2.考虑两相互竞争种群的数量变化模型；4 3 30

实验2_解无约束非线性规划

实验报告解无约束非线性规划实验（运筹学与最优化方法，4学时）一实验目的 1．掌握迭代算法的思想。 2．掌握0.618法。 3．掌握最速下降法、共轭梯度法和拟牛顿法。二实验内容 1．用0.618法解下列问题： 2min ()21f x x x =-- 初始区间为：11[,][1,1],0.16a b ε=-=。 2．用最速下降法、共轭梯度法和拟牛顿法分别解下列问题： 221212 min (,)4f x x x x =+ 取(0)(0)12(,)(1,1)x x = 三实验步骤（算法）与结果 1. 解:首先建立一个黄金分割计算最优值的函数文件并保存为HJFG ，可供调用： x(1)=input('a='); y(1)=input('b='); k=input('k='); n=1;m=1; p(1)=x(1)+0.382*(y(1)-x(1)); q(1)=x(1)+0.618*(y(1)-x(1)); while y(n)-x(n)>=k if g(p(n))>g(q(n)) n=n+1; x(n)=p(n-1);y(n)=y(n-1);p(n)=q(n-1);

q(n)=x(n)+0.618*(y(n)-x(n)); elseif g(p(n))<=g(q(n)) n=n+1; x(n)=x(n-1);y(n)=q(n-1);q(n)=p(n-1); p(n)=x(n)+0.382*(y(n)-x(n)); end end x(n),y(n),min=1/2*(x(n)+y(n)) 参数说明：x(1)：计算区间的左极限； y(1)：计算区间的右极限； k：计算要求达到的精度； p(n)，q(n)：黄金分割的计算公式； g(x)：输入的计算函数； min=1/2*(x(n)+y(n))：满足条件的最优解. 实际使用：首先建立函数文件并保存： function G=g(x) G=2*x^2-x-1; 然后调用上面的函数输出结果为： ans =0.1672 ans =0.2787 min =0.2229 也就是满足条件的解的存在区间之一是[0.1672,0.2787]，取平均值0.2229作为近似最优解. 2.解：

重庆大学数学与统计学院

重庆大学数学与统计学院推荐免试攻读硕士研究生实施办法及操作细则根据教育部办公厅《关于进一步完善推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生工作的通知》（教学厅〔2013〕8号）和学校《重庆大学推荐优秀应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生工作管理办法（试行）》（重大校〔2014〕268号）及相关文件﹑通知的精神，结合我院的实际情况，特制定本实施细则。一﹑推荐免试研究生条件 1. 申请者应符合重庆大学对应届本科毕业生申请免试攻读硕士学位研究生基本条件的规定。 2. 补充业务条件（1）学习态度端正，成绩优异，前三年的平均成绩在同专业学生中排名应处于前列，方可进入推免资格的候选人名单，并予以公布。（2）本科学习阶段内必修课和专选课补考科目不得超过1门（无不及格成绩），特殊情况需经学院推免研究生工作小组讨论研究决定。 3. 可适当突破第2条限制的情况： (1) 在全国性的大学生数学竞赛，数学建模竞赛活动中获国家二等奖以上的学生，直接具有推免资格，但须满足基本条件且复试合格。 (2) 基础课和专业课成绩优异，并且具有浓厚数学兴趣和具有培养潜质者优先推荐。但需要2位专家推荐。二﹑综合成绩计算办法综合成绩：60% A +40% B + C (附加分数) 1、A——平均成绩平均成绩按三年计算，课程只包括必修课和专业选修课（五级记分折算标准：优=95分、良=85、中=75分、及格=65分）。 2、B——按百分制给出的面试成绩，其中1）笔试科目80%，2）专业面试10%，3）英语口语面试10%。 3、C:见加分细则

三、免试研究生的推荐程序 1. 学院组成推免研究生工作小组，由院长为组长，学院党政班子、学院学位委员会、研究生教学工作委员会和教学管理人员为成员。 2. 由学生本人提出申请，报学院推免研究生工作小组。 3. 学院推免研究生工作小组从符合推荐免试研究生基本条件的申请学生中，根据学生平均成绩及优先情况进行排序，并按推荐免试研究生名额的1.5倍比例，确定具有推荐免试研究生面试人选名单，并予以公布。 4. 学院推免研究生工作小组组织专家对初选合格的学生进行面试，根据面试专家个人评分，计算每个学生的平均分。 5．面试包括： 1）笔试科目：数学分析、高等代数； 2）专业面试：面试老师有统一评分标准，对所有专业大方向相同的考生使用相同的面试题目，已面试的考生在所有面试结束前不能离开面试考场； 3）英语口语面试。 6. 学院推免研究生工作小组根据平均成绩、面试成绩和获奖得分，计算综合成绩，进行排序，并向学生公布。 7. 学院推免研究生工作小组根据综合成绩排名，确定获得推免资格的初选学生名单，并张榜公布三天。 8. 公布无异后，初选学生名单经学院推免研究生工作小组审核盖章后上报教务处。四、本实施细则自颁布之日起实行，并由数学与统计学院推免研究生工作小组负责解释。重庆大学数学与统计学院 2016年9月5日

重庆大学 数学实验 非线性规划