13．（2012年门头沟一模理13）在平面上有两个区域M 和N ，其中M 满足0
02y x y x y ≥??
-≥??+≤?
，N
由1t x t +≤≤ 确定，当0t =时，M 和N 公共部分的面积是 ；当01t ≤≤时，M 和N 的公共部分面积的最大值为 ． 答案：12
；
34
。
7.（2012年朝阳一模理7）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一 年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了
70%1%
x x ?-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种
产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的取值范围是（ D ）
A. 2
B. 6.5
C. 8.8
D. 10
第二部分 直线与圆的方程
14.（2012年西城一模理14）直角坐标系xOy 中，动点A ，B 分别在射线(0)
3
y x x =
≥
和(0)y x =≥上运动，且△O A B 的面积为1．则点A ，B 的横坐标之积为_____；△
OAB 周长的最小值是_____．
2
2(1+.
2.（2012年东城11校联考理2）已知直线l 过定点（-1，1），则“直线l 的斜率为0”是“直 线l 与圆122=+y x 相切”的 ( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．（2012年房山一模理7）直线3y kx =+与圆()()4212
2
=++-y x 相交于N M ,两点，
若MN ≥k 的取值范围是( B ) A.12(,)5
-∞- B.12(,]5
-∞-
C.12(,
)5
-∞ D.12(,
]5-∞
高考数学线性规划专题练习
高考数学线性规划专题练习 1. “截距”型考题 在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1.【20xx 年高考·广东卷 理5】已知变量满足约束条件，则 的最大值为( ) 2. (20xx 年高考·辽宁卷 理8)设变量满足，则的最大 值为 A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 3.(20xx 年高考·全国大纲卷 理13) 若满足约束条件，则 的最小值为 。 4.【20xx 年高考·陕西卷 理14】 设函数，是由轴 和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ． 5.【20xx 年高考·江西卷 理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 ,x y 241y x y x y ≤?? +≥??-≤? 3z x y =+()A 12()B 11()C 3()D -1,x y -100+20015x y x y y ≤?? ≤≤??≤≤? 2+3x y ,x y 1030330 x y x y x y -+≥??? +-≤??+-≥??3z x y =-ln ,0 ()21,0x x f x x x >?=?--≤?D x ()y f x =(1,0)2z x y =-D
和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ） A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50 6. (20xx 年高考·四川卷 理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克； 生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元， 每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、 3100元 7. (20xx 年高考·安徽卷 理11) 若满足约束条件：；则的 取值范围为. 8．(20xx 年高考·山东卷 理5)的约束条件24 41x y x y +≤??-≥-?，则目标函数z=3x －y 的取值范围是 A ． [32-，6] B ．[3 2 -，－1] C ．[－1，6] D ．[－6， 3 2 ] 9．(20xx 年高考·新课标卷 理14) 设满足约束条件：； 则的取值范围为 . 2 . “距离”型考题 10.【2010年高考·福建卷 理8】 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥?? ≥??≥?所表示的平面区域是 1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A. 285 B.4 C. 12 5 D.2 11.( 20xx 年高考·北京卷 理2) 设不等式组，表示平面区域为D ， 在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A B A B A B ,x y 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? x y -_____,x y ,013x y x y x y ≥?? -≥-??+≤? 2z x y =-???≤≤≤≤20, 20y x
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题
11（2），12,14,18 习题 2-1 判断下列说法是否正确： （1） 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； T （2） 对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3） 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之， 当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4） 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优 解； （5） 若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出 现原问题与对偶问题均为非可行解的情况； （6） 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量x i <0，又x i 所在行的元素全 部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。 （7） 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ； （8） 已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基 可行解对应图解法中可行()?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪一顶点。 ()??? ??≥≤+≤++=0,8259 43.510max 12 1212121x x x x x x st x x z ()??? ??≥≤+≤++=0,242615 53.2max 22 121212 1x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题： 5 43212520202410max x x x x x z ++++=
2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)
2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 5．(2016全国2，文14)若x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则z ＝x －2y 的最小值为________． 6．(2016全国3，文13)设x ，y 满足约束条件?????2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____． 7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为 ． 8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?，则2 z x y =+的最大值为__________. 9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7，则a = A ．-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
线性规划题及答案
线性规划题型及解法 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2x -y _2 例1、设变量x、y满足约束条件x 一y _ _1，则z =2x ? 3y的最大值为__________ 。 x y _1 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 \ >1, 例2、已知」x-y+1兰0,则x2+y2的最小值是_」“(x-1)2+(y+2『”值域？ 2x - y - 2 <0 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 Zf x _0 例3、在约束条件y_0 下，当3乞s乞5时，目标函数Z=3x?2y的最大值的变化范围是() |y x _s y 2x^4 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线x2-y2 =4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是() fx-yZ0 「x-yX0 『x-y^0 "x-y 兰0 (A) x y _ 0 (B) x y 乞0 (C) x y 乞0 (D) x y _ 0 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 (1 ：：: x ：「v ‘：：4 例5已知变量x，y满足约束条件若目标函数ax y (其中a 0)仅在 [―2 兰x—y 兰2 点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 __________ 。 六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 丄x y _ 2 _ 0 _ 例6在平面直角坐标系中，不等式组x_y，2_0表示的平面区域的面积是()(A)4、、2 (B)4 [八0 (C) 2.2 (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 ”5x-11y —22, 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3yX9, 则 、2x 兰11. z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题 当目标函数形如z =-—a时，可把z看作是动点P x, y与定点Q b, a连线的斜率，这样目 x —b 标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 x—y+ 2W 0，V
高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx
2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数 ）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（ ） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.
2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15． ）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值， 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
线性规划习题附答案模板
习题 2-1 判断下列说法是否正确: （1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题; （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题; （3）根据对偶问题的性质, 当原问题为无界解时, 其对偶问题无可行解, 反之, 当对偶问题无可行解时, 其原问题具有无界解; （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解, 则其对偶问题也一定具有无穷多最优解; （5）若线性规划问题中的b i, c j值同时发生变化, 反映到最终单纯形表中, 不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况; （6）应用对偶单纯形法计算时, 若单纯形表中某一基变量x i<0, 又x i所在行的元素全部大于或等于零, 则能够判断其对偶问题具有无界解。 （7）若某种资源的影子价格等于k, 在其它条件不变的情况下, 当该种资源增加5个单位时, 相应的目标函数值将增大5k;
（8） 已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解, 若y i >0, 说明在最优生产计划中第i 种资源已经完全耗尽; 若y i =0, 说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z ()??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 解: (1)令'''444x x x =-, 增加松弛变量5x , 剩余变量6x , 则该问题的标准形式如下所示: ''' 12344''' 12344''' 123445''' 123446'''1234456max 342554222214..232 ,,,,,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-+-+-?-+-+-=?+-+-+=??-++-+-=??≥? (2)令'z z =-, '11x x =-, '''333x x x =-, 增加松弛变量4x , 则该问题的标准形式如下所示: ''''' 1233'''' 1233'''' 12334''''12334 max 22334 ..26,,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+-+?++-=?+-++=??≥? 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题, 并对照
近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题
线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高中数学线性规划经典题型
高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围 成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点） 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为 。（截距） 解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
高考数学线性规划题型总结
2010年高考线性规划归类解析 线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x 、y 满足约束条件?? ???≥+-≥-≤-112 2y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可 行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分 题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 例2、已知1, 10,220x x y x y ≥??-+≤??--≤?则22x y +的最小值是 . 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示 可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A （1，2）是满足条 件的最优解。22x y +的最小值是为5。 点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关 系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件00 24x y y x s y x ≥??≥?? +≤??+≤?下，当35s ≤≤时，目标函数 32z x y =+的最大值的变化范围是（） A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数 32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即 max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数 32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =?+?=,故[7,8]z ∈,从而选D; 点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系是求解的关键。 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形 区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0 003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤??+≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x = 围 图 2 图1 C
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc
《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2 .线性规划问题的一般形式有何特征？ 3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7?试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8?试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10. 大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问 题呢？ 11 ?什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续 第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1 .线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2 .线性规划的可行解集是凸集。 3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的 范围一般将扩大。 5 .线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j 0对应的变量都可以被 选作换入变量。 8 .单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值是负的。 9. 单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量x k作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形 表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1 .某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目I从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目n需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% , 又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目川需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额 不得超过15万元；项目"需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2 .某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：
2020高考：高中数学线性规划各类习题精选
线性规划 基础知识： 一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识： 一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不． 包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。 例题： 1. 如图1所示，已知ABC ?中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？
高考数学备考常用公式大全
高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ；
（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???.
