结构优化设计论文

结构优化课程设计

学院土木学院

专业工程力学

班级1001

学号100120118 姓名崔亚超

总结结构优化设计的原理、方法及发展趋势

崔亚超

工程力学1001班学号100120118 摘要：阐述了工程结构优化设计理论从最初的截面优化发展到形状优化、拓扑优化的基本历程及其相关特点，对优化设计选用的各种算法进行归类，并简述结构优化设计的发展趋势。

关键词：尺寸优化；形状优化；拓扑优化；优化算法

Summary structural optimization design principles, methods and development trends Abstract:The structural optimization of engineering design theory from the initial cross-section to optimize the development of shape optimization, topology optimization of the basic course and its related characteristics, the optimum design on the range of algorithms are classified, and to outline the development trend of structural optimization design .

Key words:size optimization; shape optimization; topology optimization; optimization algorithm

0 引言

结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息I对于试图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具，优化的目标通常是求解具有最小重量的结构B同时必须满足一定的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征。

集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。

结构优化设计也使得计算力学的任务由被动的分析校核上升为主动的设计与优化，由此结构优化也具有更大的难度和复杂性。它不仅要以有限元等数值方法作为分析手段，而且还要进一步计算结构力学性态的导数值。它要面向工程设计中的各种实际问题建立优化设计模型，根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要的改进。因此，结构优化设计是一综合性、实用性很强的理论和技术。

目前，结构优化设计的应用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。

由于结构优化设计给工程界带来了经济效益及近年来有限元研究和应用的相对成熟，计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计的研究和应用的呼声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求都有增长的趋势。随着设计技术的更新和产品竞争的加剧，结构优化设计将会有更大的发展。

1 结构优化的发展和研究现状

结构优化设计可以根据设计变量的类型分为不同的层次：在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化，它是结构优化设计中的最低层次；如果让结构的几何也可以变化，例如，把桁架和刚架的节点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化；进而再允许对桁架节点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化。显然，随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。

1.1 尺寸优化

尺寸优化中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角度，所以，用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程不需要网格重新划分，直接利用敏度分析和合适的数学规划方法就能完成尺寸优化。对于一定的几何状态，如固定节点位置和单元连接的桁架结构，有限元分析只是在杆件的横截面特性发生变化时需要重复进行。对于具有连续性结构的板或壳，也只是把各单元厚度作为设计变量，优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中，设计变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系。因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法[1。2]和敏度[3.4]分析上。这一层次的研究经历了20多年，虽然是结构优化中的最低层次，但它却为加深对结构优化问题的认识,使用各种不同类型的算法提供了宝贵的经验。

1.2 形状优化

结构形状优化的主要特征是，待求的设计变量是所研究问题的控制微分方程的定义区域，所以是可动边界问题。它主要研究如何确定结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。确定结构的边界形状如水工建筑中双曲拱坝的体形设计，其目的在于满足工程要求的前提下寻求用材最省的坝形；确定内部几何形状如结构内部开孔尺寸和形状的选择，其目的是降低应力集中、改善应力分布状况。许多重要结构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏。实践表明，结构的形状优化设计是解决这类问题的有效途径之一。

形状优化设计相对尺寸优化设计，研究起步较晚，已经取得的研究成果较少。主要有两方面的原因：其一，由于在形状优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析，有一定的难度。其二，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多。形状优化设计也因此引起了工程界、数学界和力学界的极大兴趣。

用自然设计变量作为优化参数的形状优化方法[5]，以加在结构控制点上的虚拟载荷为设计变量，认为虚拟载荷与相应产生的网格节点位移呈线性关系，并将该位移加到对应的节点坐标上构成新的有限元网格，然后由敏度分析确定新的虚拟载荷。如此反复，直至虚拟载荷为零。该方法的优点是优化过程中网格致畸的可能性较之几何设计变量方法有所降低。

边界元技术只需要边界离散，似乎很适合边界形状优化。边界元法克服了有限元法用于形状优化的两个主要缺点，即可变边界区域内的有限元网格重划分和复杂的敏度分析，然而边界元法不如有限元法可靠。

以上各法在优化过程中都需改变单元网格，还有可能导致单元网格畸形，因此，需要辅以单元网格的自适应分析。

均匀化理论和进化法两种新型的优化方法都可以用于形状优化，不需要改变有限元网格，也不存在有限元网格畸形的问题，但都需要将结构离散为数目可观的单元，且优化后的边界是阶梯形的。所以，这两种方法一般不专门用于形状优化，它们源于结构拓扑优化的需要，主要也用于解决结构拓扑优化问题。

1.3 拓扑优化

在形状优化过程中，初始的结构和最终的结构是同一拓扑结构。如原来有2个开孔的板经形状优化后，改变的只是开孔的边界形状，开孔数并没有增加或减少。但实际上可能存在这样的情况，即在同样满足设计约束条件下，开孔数的改变比开孔形状的改变对降低板的重量更有效，这就是拓扑优化研究的初衷。尽管利用有限元和边界元都可以自动划分网格，但对于一个拓扑结构变化的模型数据处理却尚未有研究。所以，在设计区域要自动产生开孔是很困难的。为了突破这一局限，一种直接的做法是，考虑一个固定的设计区域进行离散，构成有限元模型进行分析。对那些低应力区域的单元人为地指定为“很软”的单元。在优化过程结束后，那些“很软”的单元被认为是孔洞，将这部分材料从设计区域中“移走”，保留剩余部分，最终得到结构的最优拓扑[6]。

1.4 布局优化

到目前为止，对于布局优化还没有行之有效的解决方法。对布局优化这一高度菲线性的优化问题进行综合求解，设计空间的维数很高，常常会遇到收敛困难。常见的处理方法是，将布局优化分解成若干步分布优化过程，比如王跃方等采用形状一截面优化和拓扑优化交替进行的序列两级算法[7]，求解离散变量的布局优化问题；谭中富分别采用线性规划和非线性规划模型对先拓扑后形状和尺寸的布局优化理论和方法进行探讨[8]。这种分级求解的策略缩小了问题的规模，降低了求解的难度，但可能得到的不是全局最优解。目前，利用全局随机

搜索类算法能够克服传统优化算法在求解拓扑布局优化时的困难，是极具活力的研究方向。

由于结构的拓扑和布局优化在理论上尚处于探索完善阶段，所以在实际T程中的应用尚不多。

2 结构优化设计算法

为了将结构优化技术付诸实用，除了建立可靠的优化模型外，还需要选择收敛速度快且计算不是很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型，可归结为在给定条件下求目标函数的极值或最优值问题。按优化算法的理论基础划分，大致可以归纳为三类：数学规划法、最优准则法和仿生学方法。

2.1 数学规划法

1960年，Sehmit首先给出了用数学规划方法求解多种载荷情况下弹性结构设计的数学表达，开始了现代结构优化的新时代。将优化问题抽象成数学规划形式来求解，即把问题归结为在设计空间中，由等式约束超曲面和不等式约束半空间所构成的可行域内，寻求位于最小目标等值面上的可行点，它便是问题的最优解点。数学规划法有严格的理论基础，在一定条件下能收敛到最优解，但它要求问题能显式表示，大多数还要求设计变量是连续变量、目标与约束函数连续且性态良好(当然动态规划法能适用于离散变量问题)。对于大型的结构优化问题，收敛性并不好且迭代次数过多，使结构重分析的工作量过大，从而效率不高。近似概念的提出大大改进了规划方法的计算效率，达到了结构分析次数与准则法同等的程度，但却保持了更好的通用性和更严密的数学基础。

对于线性问题，单纯形法已非常成熟，能保证获得全局最优解。近年来又有椭球算法与卡玛卡算法，它们比单纯形法有更高的效率，但这是当变量数目十分巨大时才比较明显。对于非线性问题，虽然方法很多，但还没有一种通用的成熟方法。目前的方法大致有如下几种：一种是序列无约束极小化技术，如罚函数法、乘子法等；另一种是线性近似技术，如序列线性规划法、序列二次规划法、割平面法等；第三种是探讨在约束边界处搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、广义简约梯度法等，最后一种是只利用函数值不使用导数信息的直接法，如复形法、可变容差法、随机试验法等。

2.2 最优准则法

直接采用数学规划理论需要很多次调用函数计算，并且随设计变量的增加而迅速增加，因而对于实际结构的设计效率太低，经济性很差，使方法难于推广到工程结构设计，在这种背景下，出现了所谓的优化准则法。最优准则法是最先发展的一种结构优化设计方法，50年代末开始用于工程结构设计，60年代得到发展。70年代，人们把数学中最优解应满足的Kuhn

—Tucker条件作为最优结构满足的准则，使通用性得到提高，理论性得到加强。最近，Venkayva把优化准则法推广到更加一般的系统优化并提出所谓复合射线调整以确保解的可行性。优化准则法虽然有较高的计算效率，然而在建立迭代公式的过程中经常需要引入一些假设，这些假设往往与所研究问题的特点，如约束种类等有关，因此方法的通用性受到限制。更重要的是，准则法的递推公式缺乏数学基础，没有收敛性证明，也许是引起迭代过程振荡或不收敛的原因。最优准则法的最大优点是收敛快，要求重分析次数一般与变量的数目没有多大关系，而且它的原理简单、直观、易为工程设计人员接受与掌握，所以用得较多的优化算法也是准则法。

2.3 仿生学法

目前模拟自然界进化的算法有模仿自然界过程算法与模仿自然界结构算法，主要有：①进化算法(EA)；②模拟退火(SA)；③神经元网络算法(ANN)。

2.4 其它优化算法

除了以上介绍的几种方法之外，还有1986年Glover提出的禁忌搜索算法，它是局部邻域搜索算法的推广，是人工智能在组合最优化算法中的一个成功应用。1995年Kennedv和E．berhart提出的一种演化计算技术一微粒群优化(Ps0)。PsO作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，对其进行理论和应用研究具有重要的学术意义和工程价值。目前，PSO已经应用到如电力、化工、机器人、机械设计、通讯、经济学、图像处理、生物信息、医学、运筹学等领域。然而，尽管PS0获得了广泛研究，但相对其它进化算法而言其研究成果相当分散，缺乏系统性，尤其在理论方面还没有重大突破。人们根据免疫系统的识别多样性，创建了免疫算法。

除了上面出现的一些仿生学算法外，模糊优化理论和方法的研究起源于70年代Benman 和zadeh提出的模糊决策的概念和模糊环境下的决策模型。之后许多学者相继研究了模糊线性规划模型，模糊多目标规划模型，模糊整数规划模型，模糊动态规划模型，可能性线性规划模型和模糊非线性规划模型，并提出了求解这些模型的方法。同时，模糊排序，模糊集运算，灵敏度分析和对偶理论以及模糊优化在生产实际中的应用也成为模糊优化理论和方法的重要研究内容。

3 结论和展望

（1）结构优化设计中的尺寸优化业已相对完善,形状优化逐渐走向成熟,而拓扑优化尚处于理论探索阶段。拓扑优化这一新的研究课题因此引起了各国学者极大的兴趣，呈现出加速发展的态势。

（2) 数学模型在优化中至关重要，而工程实际中需要考虑的细节很多，优化问题本身又涉及复杂的结构分析和数值方法，所以，优化初始不必包罗万象，重要的是抓住主要矛盾建立合理而实用的数学模型。

（3) 任何优化问题总是可以抽象为线性或非线性、连续或非连续设计变量的数学规划问题，所以，优化算法的选择也非常重要。需要针对具体优化问题的特点，建立有效的求解策略和优化算法，甚至需要对一些现有的算法进行改进、重组或推出新的行之有效的优化算法。

（4) 以结构动态响应为约束的动力优化设计具有十分现实的工程背景，它将成为今后广为关注的一个前沿性课题。

参考文献：

［1］雷江利. 复合材料夹层结构优化设计方法研究. [学位论文]硕士. 2006:8~13

［2］武力.轿车白车身结构建模研究及力学性能分析. [学位论文]硕士.2007:134~147 ［3］龚海岳.牵引火炮总体结构多目标优化研究. [学位论文]硕士.2005:202~217

［4］顾超宇.结构的力学特性研究以及在炮塔上的应用. [学位论文]硕士.2004:82~107［5］Belegundu A D.RAJAN S D A shape optimization approach based on natural design variables and shape functions 1988

［6］陈建军,曹一波,段宝岩. 基于可靠性的桁架结构拓扑优化设计. 1998(3):67~97

［7］王跃方,孙焕纯.离散变量桁架结构的布局优化设计[J].大连理工大学学报，1995，35（5）：485~462

［8］谭中富,张作泉.关于桁架结构布局优化理论和方法的探讨[J].科技通报，1995，11（3）：167-170.