第四章 运动生物力学原理

第四章运动生物力学原理

第一节冲击动作的生物力学原理（李世明）

一、动作形式

在很多体育项目中存在碰撞现象，例如扣、踢以及拳击等动作都有碰撞现象。在这些碰撞动作中，运动链系统的远端环节（如踢球的脚，击球的手或器械等）尽量快地打击球或其它物体。在体育动作中，通过扣、踢等击打方式使人体四肢动量向运动器械实现转移的动作形式，我们可称之为冲击动作。

根据相互冲击的对象类型不同，可将体育运动中的冲击动作主要分为以下几种形式：人体对器械的冲击、人体对人体的冲击、人体对外界环境的冲击、器械对器械的冲击、器械对人体的冲击、器械对外界环境的冲击等。在这些冲击形式中，尽管有的形式人体不直接参与碰撞，如器械对外界环境的冲击，但是，这种形式仍然需要人使器械产生运动才能发生碰撞现象，如网球与地面的碰撞。这说明，无论是何种冲击形式，都需要人的参与，人的运动状态是不容忽视的。

（一）人体对器械的冲击

人体对器械的冲击主要包括排球运动中的扣球、发球和垫球，足球中的踢球、顶球，乒乓球、棒球、冰球、网球等的击球动作，表现形式为人体与器械之间的碰撞。体育动作中的绝大部分冲击性动作不仅仅是要使得人体环节动量有效完成传递，使器械获得较大的动量，还要求对器械击打的准确性、有效性。如网球中的击球、乒乓球中的扣球、羽毛球中的扣球以及排球中的扣球等都对运动中击打球的准确性有着很高的要求，因此，击打效果主要包括击打速度与击打准确性。如在排球扣球过程中，运动员的身体各环节的协调运动是高水平扣球的组成部分，而水平较低运动员的扣球是不协调的，在其环节的顺序活动中会存在许多重复动作，导致最终的打击球效果降低。

在排球技术中，由于球和前臂的接触时间较短，因此排球接发球也属于击球动作，但排球接发球，特别是排球接球并不是为了使球获得较大速度，而是为了获得更高的准确性，因此，技术因素在其中显得颇为重要。一般认为在接发球中前臂成功触球与下列三个因素有关（Marryatt & Holt, 1982）：

1．触球时，手臂肘关节的角度越大（≈180°），接发球越成功。

2．触球时，左右臂的夹角越小（有效击球平面），接发球越成功。

3．在触球过程中，两肘关节中点轨迹与球反弹的轨迹间的差异越小，接发球越成功。

同排球扣球一样，在足球踢球运动中，运动员踢球效果也不仅仅表现在踢球的速度上，同等重要的还有踢球的准确性。在摆动腿前摆早期，大腿加速前摆的同时膝关节尽可能的靠近大腿，减少下肢的转动惯量，增加前摆速度，然后再通过伸小腿的方式加大转动半径，提高末端环节脚的线速度，从而提高脚踢

球的效果。有时为了踢出精准弧线球还要小关节（踝关节内旋发力）的密切配合，这都是提高准确击打球的重要因素所在。

人体对器械的冲击还存在另外一类，诸如体操中的一些推撑动作（如跳马）。在这些项目中，对碰撞之前的动作不象排球的击球动作一样要求较高，仅仅对运动员的助跑速度要求较高，根据动量定理可知，运动员在推撑过程中应该迅速有力，否则会因为运动员接触器械时间较长而减少了对人体的冲力，从而损失了水平速度，影响到动作的质量或完成。

（二）人体对人体的冲击

人体对人体的冲击现象主要出现在拳击、散手等格斗对抗项群中，它们的碰撞条件都比较特殊。运动员都是手戴拳击手套击打人体，这里主要讨论碰撞期间力的传递。

现在对拳击的研究表明(Smith & Hamill,1985a)，技术水平对碰撞前0.01s的拳速（11.5m/s 左右）无影响，但在相同拳速下，高水平运动员比中等水平和低水平运动员传递给拳击袋的动量更大，因此，技术水平对击打效果存在重要影响。事实上，戴拳击手套比教练们反对的赤手空拳传递的动量大。由于拳击套的缓冲作用能减小碰撞时的疼痛，因而使拳击手出拳更加有力。研究表明，当784N的力在约8ms的时间内作用于头时，足以引起脑震荡(Hodgson & Thomas, 1981)，因此不能认为戴拳击手套就是安全的。史密斯和哈密尔的深入研究表明(Smith & Hamill,1985b)，直到第50次击打，戴拳击手套的最大碰撞力仍然是赤手空拳的近两倍（前者2913N，后者1484N）。此外，不同的出拳方式拳速不同，直拳约6m/s，勾拳约8m/s，因此，最后形成的冲击效果也不同。目前，拳击运动中的拳速和碰撞时间以及碰撞次数已经引起了人们对碰撞损伤的广泛关注。

（三）人体对外界环境的冲击

人体对外界环境的冲击主要是指人体四肢与地面的碰撞，如体操中的翻踺子、前手翻等属于上肢与地面的碰撞，体操中的落地动作、跳高、跳远的踏跳动作等项目则属于下肢与地面的碰撞。在这个碰撞过程中，人体的主动冲击是为了利用外界环境对人体的反作用力。人体为了减小外界环境对人体的冲击（如体操中的落地动作）或者是为后续的蹬伸动作提供空间和时间的准备（如跳跃项目中的踏跳动作），往往采用缓冲动作（关于缓冲动作的原理将在以后作专门讲述）。

（四）器械对器械的冲击

体育动作中器械对器械的冲击，前者是指运动员所持的拍或棒等打击器械，后者是球类等被打击器械。网球、棒球、曲棍球、高尔夫球等项目的击球均属于此类。在运动员进行手持器械进行打击的项目中，虽然最后打击形式是器械间的碰撞，但运动员手持的器械的运动轨迹、运动状态则是由人体控制的，因此最后打击球的效果实际上取决于人体的运动状态。

在运动员进行手持器械的打击性运动项目中，多数项目的挥拍、棒等动作形式属于鞭打动作。下面以网球击球为例，对人体运动状态与最后冲击效果间的关系进行说明。

在网球的击球过程中，躯干的转动和下肢的伸展，使球拍向前运动，同时是“击球肩”速度的主要动力。躯干的有力转动对击打手臂的滞后运动极其重要，这样在前摆早期可拉长肩部肌肉，为后续的向心收缩奠定良好的基础。躯干连续向前转动，使肩持续获得向前的加速度，研究发现在击球时肩向前的速度约2m/s，肩的速度对向前和向上击球速度的贡献约为15%（Elliott et al. 1997）。

上臂的向前运动是正手击球的主要力学特征，它产生向前速度的20%～30%，向上速度的20%，这与采用的握拍方式有很大关系。在前摆过程中，肘关节的角度保持相对恒定（≈100°），因此，肘关节对击球速度不产生作用。在后摆完成后，上臂的旋外在击球前转变成旋内，这种转动在优秀运动员正手击球中非常明显，这也是获得较高击球速度的重要部分。现已证实，上臂旋内的肌肉，在击球前和击球时收缩积极有力，在击球时，肩关节具有较高的内旋力矩。

腕关节的向前和向上屈曲尽管属于小关节的运动，但在击球的速度中同样起着重要的作用。

在网球击球过程中，从持拍后摆到前摆，再到最后击球，整个环节链保持一定的活动顺序性特征，每个环节都有其本身的活动特征，而击球前环节的活动特征正是保证具有良好击球效果的重要原因所在。由上述分析可以看出，在此类冲击动作中，尽管表现为器械与器械之间的碰撞，但事实上是人体的运动状态对冲击效果其主要作用。

当然，由于最后的碰撞是器械间的碰撞，因此器械设计、材料等也是影响最后碰撞效果的重要因素之一。如足球鞋应该穿着舒服、提供保护，并有利于踢球。网球在运动员已经掌握技术的前提下，可以随力量的增大而加长网球拍长度，以提高网球击打过程中的转动惯量。棒球运动员在训练过程中可以结合不同质量的球棒进行训练，以提高摆动速度，当然也可以作为其他冲击项目的辅助训练方法。总之，除了人体运动状态对冲击效果具有重要的影响外，运动器械本身对于冲击类项目的运动成绩也有重要的影响。

（五）器械对人体的冲击

在各种球类运动中的许多动作属于器械对人体的冲击性动作，如篮球中接高速来球、足球中的停球等。为了减小来球对人体的冲力，这些动作都需要尽量延长力的作用时间。由动量定理可知，如果动量的变化量是一个常量，即冲量值也应是一个常量。这时延长作用时间，就可以减小冲力的大小。如篮球中的接高速来球，当手接球的同时屈肘回收，顺势接球，可延长手与球的作用时间，从而减小球对手的冲力作用。再如，足球中的停球动作常采用迎撤动作，以接球部位前迎来球，触球刹那向回引撤以缓冲来球的力量，这同样延长了人体与器械之间的作用时间。

（六）器械对外界环境的冲击

器械与外界环境的碰撞主要指器械与地面的碰撞，如网球、足球各种球类与地面的碰撞。器械与外界环境的碰撞完全是一种机械运动，但器械以何种速度、方向、地点与外界环境进行碰撞还需要人的活动来决定。

二、力学原理

牛顿第二定律阐明了力、质量和加速度的瞬时关系。但是在体育活动中发现，物体运动状态与其质量、速度和力的作用时间有很大关系，因此需要引入新的概念，即动量和冲量。（一）动量

运动中出现的碰撞、打击、踢等现象普遍存在，常常涉及人或器械在碰撞打击前后运动量的变化情况，因此有必要对物体的机械运动量作定量描述。动量就是用以描述物体在一定运动状态下所具有的“运动量”，如足球守门员要接住速度慢的足球要比接住速度快的足球容易，若要停住同样速度的铅球和足球，前者难于后者，这说明物体的动量与物体的速度和质量有关。力学上定义物体的质量和速度的乘积为动量，即物体运动量的量度。

K=（1）

mV

动量是矢量，其方向为速度的方向。其国际单位制单位为kg·m/s。在碰撞问题中，物体动量的变化反映了物体对其它物体产生的机械效果，在由相互作用而引起的机械运动传递中物体间交换的是动量。

（二）冲量

力的冲量与动量密切相关，以力和力的作用时间来量度。牛顿第二定律只是反映了物体受力和运动状态变化的瞬时关系，而不能说明在受到外力连续作用的过程中物体运动状态的改变。事实上，无论是物体的运动，还是人体的运动，都是外力连续作用的结果。所以，必须研究力在一定时间内对物体的连续作用所产生的累积效应。即外力使物体动量发生变化的大小，由力和力的作用时间所决定。

在力学中，将作用于物体上的外力与外力的作用时间的乘积定义为力的冲量，即：

=（2）

I??

t

F

冲量也是矢量，其方向与力的方向相同，其国际单位制的单位为N·s。

在实际研究中，通常测出的是力随时间的变化曲线。如果力是一个恒力，在F-t关系图上表现为一水平线段。根据冲量定义就恰为这条水平线段下所围成的矩形面积的大小，如图1所示。如果力是随时间变化的（变力），在F-t关系图上力表现为一条曲线。冲量的大小等

于曲线和横坐标所围成的面积，如图2所示。

（三）动量定理

动量定理是描述物体机械运动状态变化规律的基本定理之一。物体在运动过程中，

在某段时间内动量的改变△k 等于所受合外力在这段时间内的冲量。动量定理可由牛顿第二定律推导出来。假设质量为m 的物体，受到恒力F 的作用，其加速度a 也是恒定不变的，在t 1时刻的速度为V 1，在t 2时刻的速度为V 2，则有：

（3） 即 1212)(mV mV t t F -=- （4） 在动力学问题研究中，通常人们关心的是力的累积效应，而并非力的瞬时效应。如推铅球的最后用力阶段，运动技术的核心是运动员在最后用力阶段，使铅球的动量改变了多少、铅球最后出手速度多大，而不是瞬时力值和瞬时加速度。如果一个外力持续作用于某物体，由牛顿第二定律可以求得每一瞬时物体所产生的加速度，但无法求出动量的变化量。根据动量定理，物体的动量变化量只取决于其所受到的冲量，而无须探究构成冲量的外力变化过程。动量定理只涉及运动始、末两个状态的动量变化，无须考虑运动过程中受力状况的变化细节，从而使问题的求解大大简化。两个不等的外力，可能它们的变化情况不同，但只要它们和作用时间的乘积等效（即大小和方向都一样），则物体动量的变化量也将等效。因此，可以用某个恒力取代另一个变力的作用，只要这个恒力在相等的时间内累积的冲量与变力的冲量等效，这样的恒力通常称为变力的平均冲力。

必须指出，动量定理是矢量式，冲量的方向即动量增量的方向，可以建立动量定理在笛卡尔坐标系中的分量式；另外，应该明确动量定理并非独立的力学定律，它只是牛顿第二定律的积分形式。因此，在经典力学范围内，凡是能用动量定理求解的问题，原则上都可用牛顿定律解决。

动量定理在碰撞、冲击等问题中有重要的意义。由于瞬时作用的冲力很难确定，所以这时的牛顿第二定律无法直接应用。但可根据动量定理测定物体在碰撞或冲击前后动量的改变量，来确定冲力的冲量大小，并根据作用时间的长短，计算出冲力的平均数值。

例1：重50kg 的运动员，从3m 高处自由下落，脚接触地面0.1s 后静止，求人体受到的冲击力多大？

图1 恒力的冲量 图2 变力的冲量 1212t

t V V m

ma F --==

分析：设身体重心竖直下落3m ，落地瞬间人体速度为gh V 2=，落地支撑0.1s 后人体静止，速度0=t V 。在支撑阶段，人体受到重力W （竖直向下）和平均冲力F （竖直向上）的作用。取竖直向上为正，根据动量定理：

)2(0)(gh m t W F --=?-

得： )(43242N W gh t

m F =+?= 即： 支撑阶段人体受到的平均冲力约为4324N 。

例2：质量为0.3kg 的棒球，以10m/s 的速度飞行，被运动员棒击后以15m/s 的速度反向运动，若棒击时间为0.01s ，求棒球所受到的打击力？

分析：设棒球所受到的平均打击力为F ，并设F 的方向为正方向，则V 1为负、V 2为正。根据动量定理： 12mV mV t F -=?

即 )(12V V t

m F -?= 代入已知数据可得：N F 750=，即棒球受到的打击力达750牛顿。

（四）动量守恒定律及其应用

1. 动量守恒定律

若系统不受外力或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变，即

恒量==∑mV K （5）

系统的总动量不变，而系统内物体在相互作用过程中，系统内每个物体的动量各自改变着，系统内各物体的动量的变化，一定是某些物体的动量增加量等于另一些物体的动量减小量，而系统的总动量保持不变。系统内各物体的相互作用力只能使动量在系统内各物体间传递或转移。

若要改变系统总动量，必然系统要受到外力的作用。实际上不受外力作用的系统是不存在的，只要在假定的时间内系统所受的外力远小于系统的内力，则仍可近似地应用动量守恒定律。

在体育运动中如将人体作为一个系统，动量可以在体内由一个环节向另一个环节传递，如将人体与外界某器械作为一个系统，则人体与外界的动量可以互相传递且总动量保持不变。系统的相互作用力只能使动量在各物体间传递和转移。

2. 碰撞定律

体育运动中存在大量的碰撞现象，尽管碰撞的力学机理非常复杂，但是体育运动中有不少问题，仍可以认为相碰撞的物体遵循动量守恒定律。

实验证明，对于材料一定的球，碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度成正比。碰前接近时的相对速度为v 10-v 20，碰后分离时的相对速度为v 2-v 1，于是有

20

1012v v v v e --= （6） 比例常数e 叫做恢复系数，由两球材料的弹性决定。e=1是完全弹性碰撞，e=0是完全非弹性碰撞，0

碰撞系数可用简单方法予以测定。方法是将一种材料制成小球，另一种材料制成平板

且水平放置，将小球从H 高处自由下落，测量其反弹高度h ，则该种材料的恢复系数为

H h e /= （7）

下面我们讨论乒乓球上旋球与台面的碰撞，即前冲弧圈球形成的力学原因。

如图3所示，设：上旋的乒乓球以速度V 1，入射角α与台面发生碰撞。

因为球体的旋转，故在碰撞阶段球体受到桌面给予的水平方向冲量，从而使球获得水平速度的增量为V ?，如此，在水平方向，碰撞后的球速为 V sin V V 1?+=αx （8）

在竖直方向，根据碰撞定律可得碰撞后的球速为

αcos V V 1e y = （9） 于是得到反射角

)cos V V 1

(11α

αβe tg e tg ?+=- （10） 显然，上旋球转速越快，所获得的水平速度增量V ?就越大，反射角β越大。上旋球飞行方向越平缓，即入射角α越大，反射角β也越大，这就是上旋弧圈球为什么反弹后形成强烈前冲效果的力学原因.

(五) 冲击的时间分类

在体育动作中有击打、踢等冲击形式，可分为人体与器械间的碰撞、器械与器械间的碰撞等六类形式。由此可以看出，两物体相互碰撞过程中由于物体的组成材料不同而造成碰撞时的弹性形变不同、时间不同。因而我们可根据碰撞的时间长短分为短时间冲击和长时间冲击。如棒球在击打过程中，碰撞时间较短，形变较小，接近完全弹性碰撞，应是短时间冲击。而排球的扣球、足球踢球过程中，人体四肢在与各种球类进行碰撞时，碰撞时间较长，形变较大，属于非完全弹性碰撞，应是长时间冲击。

1．短时间冲击

在碰撞的开始阶段，两个物体在一定程度上产生了形变，形变储存的能量可转化为随后运动的动能。当两个物体的速度方向平行，且碰撞通过物体质心时，两个物体正碰的结果是发生动量转移，这种碰撞的表达式在前述的碰撞定律中已经进行了描述，以棒球为例：

()棒球棒球U U e V V --=- （11）

图3 乒乓球接触桌面速度的变化

其中，V 球、V 棒分别是碰撞后球、棒的速度，U 球、U 棒分别是碰撞前球、棒的速度，e 是恢复系数。

该式表明，在其它条件不变的情况下，投球的速度会影响碰撞后球的速度。如投出的快球速度为42 m/s ，击球前棒的速度为36 m/s ，击球后下降为30 m/s 。如果恢复系数为0.5，碰撞后的速度方向为正，则碰撞后球的速度计算如下：

()棒球棒球U U e V V --=-

()

s /69m V 36425.030V =--?-=-球球

同样，若投球速度为38 m/s ，则碰撞后的球速为67 m/s 。假设所有条件都不变，只要能击到球，那么虽然在高速碰撞时恢复系数会略有下降，但可以肯定的是击快球比击慢球击出的球速快。

2. 长时间冲击

随着对体育动作碰撞形式研究的深入，人们发现，由于踢足球的碰撞时间（16ms ）比击网球长（5ms ），更比击高尔夫球长（0.5ms ），因而，踢足球动作不应忽略脚和球碰撞时肌肉所提供的能量。在碰撞期间，球-脚系统的位移约为26 cm ，这说明球-脚系统的碰撞时间长，相对于网球、高尔夫球等并不是瞬时碰撞，这给人体肌肉发挥作用提供了时间。在球的最大形变瞬间，球的速度很大（13m/s 左右），达到碰撞后球速的50%以上，这说明人体的肌肉在脚与球碰撞期间提供了更多的能量。在球反弹阶段，尽管脚受到来自形变球体的反作用力，但脚并没有减速，这表明人体肌肉在持续用力。

以上说明，踢球动作作为长时间冲击动作，能加大碰撞期间脚对球作机械功。在短时间碰撞中，碰撞前球拍的速度、轨迹以及拍面角度等决定了击打的效果。在长时间碰撞中虽然上述问题也很重要，但接触期间，增加对球的做功（增加球速和改变方向）更加重要，当然，要增加对球的做功不能靠延长脚和球的接触时间，而需要靠在较短的接触时间内提高肌肉的主动收缩程度。

（六）冲击动作的动量传递原理

动量在系统内各物体间的传递是运动中普遍的力学现象，它完全取决于各物体间是否有相互作用，而与系统总动量守恒与否无关。如排球扣球动作，首先是上肢完成鞭打动作，在上肢鞭打的过程中，不仅要各环节肌肉主动施力，而且通过近端环节的制动使其动量向远端环节传递，从而增大远端环节速度。当手扣击排球时，通过手与球的相互作用，实现了动量由手向球的传递；在足球大力踢球过程中，要提高足球速度，首先靠下肢的鞭打动作使得动量从近端环节传向远端环节，然后靠脚与足球的碰撞实现人体动量向足球的传递。

冲击动作的动量传递原理是以动量定理为基础的，当主动冲击物体冲击被冲击物体时，在前者向后者的施力过程中以冲量为载体实现了动量的传递。在理想情况下，当碰撞的两物体是完全弹性碰撞时，即物体的恢复系数为1时，可实现动量从一物体向另一物体的完全传递。只要相互碰撞的两物体不是完全弹性碰撞，即恢复系数小于1的情况下，不论碰撞系统是否满足动量守恒的条件，动量的传递都是部分地传递，而不是完全传递。在体育实践中，多数情况都属于动量的部分传递，为了增大被冲击物体的所获得的动量，就需要提高冲击过程的动量传递效率。影响冲击过程的动量传递效率的因素主要包括：

1. 提高主动冲击物体的动量。这可通过两个途径实现：一方面通过增大主动冲击物体的速度，另一方面通过尽可能地增大主动冲击物体的有效质量，二者的乘积即是主动冲击物体在碰撞前所具有的动量。例如，利斯和诺兰（Lees & Nolan ，1998）曾描述了踢足球正碰的力学计算方法：

()()m

M e 1M V V ++??=脚球 （12） 式中，V 球是碰撞后球的速度；V 脚是在碰撞前脚的速度；M 是踢球腿的有效质量；m 是球的质量；e 是恢复系数。

上式表明，当踢球腿的有效质量M 越大，则踢球后的球速V 球就越大。式中的M/（M+m ）是有关碰撞时脚和腿的刚度的指标，其值反映了脚和腿的固化程度，它与踢球时腿部肌肉的用力活动情况有关。在踢球技术中要求踢球脚的脚背绷直（跖屈），事实上就是要提高脚和腿的固化程度，增大踢球腿的有效冲击质量。

2. 在长时间碰撞中要增大人体肌肉对被冲击物体的做功。在排球扣球、足球踢球等长时间碰撞过程中，应当强调在接触期间增加对球的做功（增加球速和改变方向），当然，要增加对球的做功不能靠延长脚和球的接触时间，而需要靠在较短的接触时间内提高肌肉的主动收缩程度。

3. 在棒球击球的短时间碰撞中，要适当增加被冲击对象－棒球的投球速度以提高初始动量。根据碰撞定理可知，在恢复系数一定的情况下，击快球比击慢球击出的球速要快。

三、动作特征

击打、碰撞、踏跳等冲击性动作的理论基础是动量定理，冲击过程是以冲量为载体实现动量由主动冲击物体向被冲击物体的传递，在动作特征上主要表现为如下几个方面：

1．为了给器械以强大的冲击力，一方面要增大人体末端或器械的动量，另一方面要缩短人体末端或器械与器械撞击的作用时间。

在实际体育动作中，为了给器械以强大的冲击力，需要增大人体末端或器械的动量，缩短人体末端或器械的撞击时间，以保证更多的动量能够传递给被撞击的对象。增大人体末端或器械的动量可以通过鞭打动作以及增大碰撞时人体环节的有效质量来实现。如踢足球前，大腿先后摆，小腿屈膝等动作，这些动作既有省力因素，又可以加大踢球时的工作距离，延长肌力的作用时间；踢足球前大腿先后摆拉长了屈大腿肌肉（髂腰肌）的长度，提高该肌肉的兴奋性有利于增大肌肉力量，使大腿带动小腿加大髋关节转动角速度；踢球前屈膝拉长了股四头肌，提高该肌兴奋性，有利于伸膝踢球时增大股四头肌肌力，从而加大膝关节转动角速度，最终提高足球运动的线速度。在这个过程中，一方面可以通过下肢的鞭打动作完成（角）动量由近端环节向远端环节的传递，以增加末端环节－脚的速度；还可以通过脚背绷直增加踢球腿的有效质量，二者的乘积即是踢球腿的动量。此外，缩短人体末端或器械与器械撞击的作用时间可以增大动量的传递效率。如棒球的击球，较短的击打球的时间可以增大动量的传递效果。

2．长时间冲击动作不仅仅是一个动量传递过程，还是一个人体肌肉主动持续做功的过程。

按照碰撞时间进行分类可将冲击分为短时间冲击和长时间冲击。短时间冲击就是一个动量的传递过程，而长时间冲击不仅仅只表现为动量的传递，还表现为人体肌肉的主动持续做功。如上述的踢球脚与足球的碰撞由于碰撞时间较长，属于长时间冲击。在脚对球的冲击期间，脚并没有减速，肌肉始终在进行主动用力，形成对球的持续做功，以增加球的机械能。

3. 为了减小外界或器械对人体的冲击力，通常需要延长冲击动作中力的作用时间。 例如，各种落地缓冲动作，一般都要求前脚掌着地，并迅速过渡到全脚掌，同时伴有屈膝、屈髋和伸踝动作，以延长脚与地面相互作用的时间，进而减小冲力对人体可能造成的伤害。又如，用手接高速飞行的球时，在手接球的同时屈肘回收，顺势接球，可延长手与球的接触时间，从而减小球对手的冲击作用。体操用的海绵垫、跳高用的海绵包、拳击用的手套、跳远用的沙坑等，都是利用器械来延长力的作用时间以减小对人体的冲击力，避免损伤。

[思考与练习]

1. 简述体育运动中冲击动作的基本分类。

2. 简述上旋弧圈球反弹后形成强烈前冲效果的力学原因.

3. 简述冲击的时间分类及其在应用中的区别。

4. 简述冲击动作的动量传递原理及影响冲击过程中动量传递效率的因素。

5. 举例说明动量定理在冲击动作中的应用。

6. 简述冲击动作的动作特征。

第二节摆动动作的生物力学原理（李世明）

一、动作形式

在体育运动中，人体的运动都是在大脑皮层支配控制下，由人体各器官系统的协调活动实现的。但在人体运动中，身体各部分所承担的任务及所起的作用是不相同的，即有主有次，有主要部分和配合部分之分。某个动作往往主要是由身体的某个部分完成的，但身体的其余部分的协调配合作用也是很重要的。例如，跳高踏跳主要由踏跳腿完成，但如果没有两臂及摆动腿的积极配合，起跳动作就难以做好；“走步”式跳远的空中动作中，两臂的向前轮摆及两腿的走动，是运动员的躯干维持平衡的必要条件。这些肢体协调配合动作我们称之为肢体摆动动作。

摆动动作是指人体肢体为增加全身活动的协调性及增加动作效果而绕某一轴进行的一定幅度的转动。摆动的主要目的有二：增加全身活动协调性和增加动作效果。摆动动作是通过上下肢的加速活动实现的，肢体的摆动主要包括上肢的摆动和下肢的摆动，但在实际体育动作中，多数情况下是在上、下肢协同摆动共同配合主体动作完成的。如跳高中摆动腿的摆动与上肢的协同摆动基本作用是一致的。

在走或跑时，我们会看到当左腿向前迈出时，同侧臂(左臂)向后摆出，其对侧臂(右臂)同时也相应向前摆出，上肢对于下肢的这种交叉摆动动作，是受大脑皮层控制和支配的，是固有的协调动作。然而，当左腿向前迈出时，两臂不作相应的摆动，其结果不但增加了左腿向前伸出的困难，而且同时使身体纵轴产生旋转，使人体动作失去平衡和协调，这对走或跑是不利的。因而在走和跑时，两臂摆动的补偿作用不可忽视，它以达到维持身体平衡为目的，这种摆动形式对增加全身协调性有重要作用。另一方面，在跑动时，良好的摆动技术对增加动作效果具有重要的意义。小腿的“扒地”动作可使脚在着地瞬间获得较大的运动速度（与运动方向相反），有助于形成较短的着地距离，可减小着地时地面的碰撞阻力；在支撑阶段摆动腿质心的加速度方向背离支点指向前上方，因此其惯性力方向指向后下方，增加了支撑腿的负荷，从而提高了蹬地力，有利于提高蹬地效果；摆动动作是跑步周期的重要组成部分，因此摆动动作直接与步幅、步频有关；上肢的质量较小，在摆动时上肢比下肢容易加速，并容易维持在高节奏的摆动状态，上肢的摆动动作对下肢的快速摆动及步幅起促进作用。

在跳跃类项目中，肢体的摆动动作与起跳动作存在合理的配合关系，理想起跳效果的获得要依靠肢体摆动与起跳腿的密切配合来实现。从力学分析来看，摆腿和摆臂动作在跳高项目中具有重要的意义：（1）协调人体动作，维持身体平衡；（2）摆动所产生的惯性力可反射地加大地面对人体的支撑反作用力。从理论上讲，肢体加速上摆时，向下的惯性力作用在支撑腿上，从而增加了支撑腿对地面的作用力，根据作用力与反作用力原理，地面对支撑腿的支撑反作用力也相应增加。（3）摆动的结果提高了起跳离地瞬间的身体重心的高度。做摆动动作时，由于摆动环节的质量向上移动，改变了身体的质量分布，因而使得人体总重心的相对位置升高。（4）摆动动作的突停，可促进摆动肢体的角动量向全身的转移，增加了躯干和起跳腿向上的速度。由上可见，摆动对于动作的完成是十分重要的，我们在运动实践中应当重视和合理地利用摆动技术。

二、力学原理

（一）摆动动作的合理配合原理

在完成跳跃动作时，当起跳腿进行起跳动作的同时，身体其余肢体进行加速摆动，摆动环节的加速度值呈规律性变化，这表明摆动肢体的加速度与起跳阶段呈合理的配合关系。跳跃项目中下肢的主动前摆动作与起跳动作之间存在的这种合理配合关系是符合人体结构与性能特点的。因为缓冲阶段完成起跳动作的下肢各肌群做退让性工作，肌肉的退让性工作可发挥最大的肌力，所以在缓冲阶段起跳腿能够承担因为摆动腿和两臂的加速摆动而引起的额外负荷，从而使起跳力得以增加。在蹬伸阶段时，肌肉做克制性工作，相对于肌肉做退让性工作来讲，发挥的肌力较小，但此时由于摆动腿加速度降低，减小了起跳腿的额外负荷，所以有利于起跳腿蹬伸动作的完成。因此说肢体的这种摆动形式与起跳动作是一种合理的配合关系，是符合肌肉收缩力学特性的。

1. 惯性力

任何物体在不受外力作用时，将保持其原来状态不变的性质称为惯性，又称惯性定律，此定律只适用于惯性参照系或相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系。然而，在实际问题中人们常常需要在非惯性参照系中观察和研究所发生的力学现象，因此，在非惯性参照系中引进了相应的惯性力。惯性力的量值为质量与非惯性系加速度的乘积，惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反，即

r ma Q -= （1）

式中，Q 为惯性力，m 为物体的质量，r a 为非惯性系的加速度。

惯性力是为了在加速度参照系中描述物体的相对运动而虚构的一种力，它不符合牛顿第三定律，所以通常说惯性力是不存在的。例如，人站在汽车里，当汽车突然起动时，汽车向前以加速度a 前进，站在汽车里的人脚随着汽车（被牵连）以加速度a 前进，但人的质心C 仍然要和原来的惯性参照系（地面）保持静止，所以，相对以加速度a 前进的加速度参照系汽车而言，势必表现为后退的加速度（-a ）运动，因而人就感觉到像有什么力量拉他向后，但是又找不到这个施力物体（施力者），在此情况下人们就设想有一个水平的惯性力Q=-ma 作用于人体的质心C 处，用以描写上述现象。同样道理，当汽车紧急刹车时，人们又可以设想有一个水平的惯性力拉他向前。

惯性力和相互作用力的区别是：（1）惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力；（2）无论在惯性系还是在非惯性系，我们都可以观察到相互作用力，但是，只有在非惯性系中才能够观察到惯性力。

2. 摆动动作的配合形式

在跑、跳动作中所谓“蹬摆”脱节说明没有很好的利用蹬、摆动作的合理配合的规律。在实践中初学者的摆动动作往往落后于蹬地动作，这对踏跳动作是不利的，它会加大踏跳腿蹬伸阶段负担，使蹬伸动作迟缓。在实践中还会看到另一种情况，所谓“摆动动作超过了蹬伸动作”，即摆动动作过快，超过了蹬地腿负荷能力。导致“蹬不起”，产生臀部“后坐现象”，使蹬伸动作不充分，延长了踏跳时间，这往往是运动员在起跳前过分注意摆动动作，减弱了蹬地动作，或者是蹬伸动作的肌力不足引起的。只有蹬、摆动作合理配合，才能使（角）动量的传递顺利有效地完成。肢体摆动的配合形式对动作完成的效果影响巨大。研究材料说明，跳高运动员起跳时，摆动腿质心在铅垂方向的加速度(相对其髋关节中心)呈规律性变化：在起跳的缓冲阶段，加速度值急剧增加，并在最大缓冲时刻达到最大值，转入蹬伸阶段，加速度值开始减小。起跳结束时，甚至可为负值（图1）。

图1 李瑞芬起跳时运动学特征

A：连续动作简图（100格/秒）；B：摆动腿质心铅垂

方向上加速度；C：踏跳腿膝关节角度

这一规律性反映了摆动动作与起跳动作的合理配合形式，也符合人体的结构和机能特点。起跳腿着地时刻摆动腿质心加速度在负值方向发展，即作向下加速度摆动；当在起跳腿的缓冲阶段，摆动加速度由负值向正加速度方向发展，并在最大缓冲时加速度值达到最大；在起跳腿的蹬伸阶段，加速度值减小并发展成为负加速度。因此，合理的跳高起跳技术，摆动动作的加速度值的变化与起跳腿的动作阶段有一个合理配合形式。即起跳腿处于缓冲阶段进行加速摆动（先是负加速），在蹬伸阶段摆动动作进行制动（即加速度值减小以致成负加速摆动）。这样的配合形式，使得起跳腿着地时刻，其惯性力的作用有利于减少人体与地面之间的冲击作用；在缓冲阶段惯性力的作用有利于增加起跳腿蹬地力；在蹬伸后期惯性力的作用有利于提高动作的速度。上述规律的变化，很可能反映了各种跑及跳跃动作中摆动与蹬地动作中合理的内在联系。这一配合形式是符合人体结构与机能特点的。因为在缓冲阶段蹬

地腿各肌群进行退让性工作。而肌肉作退让性工作所发挥的肌力最大，比做克制性工作大约39.7%，比做等长收缩时大约13.5%。因此摆动动作与蹬地动作的上述配合形式是符合肌肉收缩力学性质的，并且有利于取得更好的踏跳效果。

（二）摆动动作的转动力学原理

一般地，上肢的摆动动作是绕肩关节为轴转动，下肢是以髋关节为轴的转动，因而摆动动作力学原理服从转动力学原理。转动问题中的力学基础是转动定律和角动量定理。

1. 转动定律

刚体绕定轴转动时，转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的合外力矩，即

βI M = （2）

此式称为转动定律，是转动力学中的牛顿第二定律。定律表明，外力矩是刚体转动状态改变的力学原因。式中力矩M ，角加速度和转动惯量I 均对同一转轴而言，且M 与β方向恒一致。

需要注意的是力矩：F r M ?=。其物理意义是力矩的大小是力与力臂之积，力矩的方向垂直于r 和F 所决定的平面，因此，角加速度的方向也一定垂直于r 和F 所确定的平面。

转动定律对于研究体育运动中的转动问题是很重要的，是刚体动力学的一个基本公式，在运动实践中有普遍的应用。例如，要加大肢体摆动的角加速度，可以从两个方面考虑问题，一是减小摆动肢体的转动惯量，二是增大肌力矩。前者可以通过肢体的屈曲来改变转动惯量的大小，后者可以通过增大肌肉力量和肌力臂来增大肌力矩。

2. 角动量定理（动量矩定理）

角动量定理可由转动定律推导出来。设对某轴的转动惯量为I 的刚体，受恒力矩M 的作用，其角加速度β也是恒定的，1t 时刻的角速度为1ω，2t 时刻的角速度为2ω则有：

121

2t t I I M --==ωωβ （3）

即 ： 1212)(ωωI I t t M -=- （4）

这就是角动量定理，式中)(12t t M -成冲量矩，SI 制单位是N·m·s ，ωI 称角动量，SI 制单位是s m kg /2

?。角动量定理表明：刚体角动量的增加量等于它所受到的冲量矩。

角动量是转动惯量和角速度的乘积，表示刚体的转动状态。不同时间刚体角动量的变化是外力引起冲量矩的作用结果。外力矩越大，作用时间越长，刚体转动状态的变化也越大。

3. 角动量守恒定律

根据角动量定理推论，当合外力矩为0时，其角动量保持不变，这就是角动量守恒定律，即

当M ＝0时 恒矢量=ωI （5）

人体处于腾空无支撑状态时，满足角动量守恒的条件。角动量是矢量，其方向为角速度ω的方向。无论人体空中动作多么复杂，其总角动量完全由腾空瞬间的初始条件所决定。借助人体姿态的变化和环节的相对运动，可以实现人体转动速度的变化和角动量在基本轴间的转移，但是，人体的总角动量的大小和方向均守恒。

在体育运动中，无论是器械的转动还是人体局部肢体的转动或人体整体转动，都可以用角动量来描述其转动状态，外力的作用效果都可用冲量矩来反映。利用转动定律和角动量定理分析人体环节转动和人体整体转动可以帮助我们理解加大转动效果的力学机制。

4. 角动量转移原理

角动量在身体内的传递和转移主要是利用某些身体环节的突然制动，从而使这些环节原已获得的动量矩向相邻环节传递和转移。如掷铁饼时，开始阶段运动员持铁饼由下肢带动躯干绕身体纵轴旋转，持铁饼臂落后于身体形成超越器械，使身体成扭紧状态。此时腹部相应腹外斜肌和腹内斜肌被拉长，在最后用力阶段，这些被拉长的肌肉收缩提高了收缩力，把扭紧的身体迅速打开后，突然制动下肢，使下肢的角动量乃至躯干的角动量传递给投掷臂，从而显著增大投掷臂和铁饼的动量矩，为最后铁饼出手提供尽可能大的速度。再如，仰卧摆腿起坐动作，运动员仰卧于地举腿，然后两腿快速摆至前上方时迅速制动腿，使两腿的角动量传递给躯干，从而使躯干完成向前屈，直至完成起坐动作，如图2所示。体操动作中很多屈伸上动作的力学原理都与此类似。

图2 仰卧摆腿起坐

在摆动动作中，同样存在着角动量的转移。如在跳高项目中，两臂和摆动腿的加速摆动所产生的角动量在摆动末，借助制动动作向全身转移，增加了身体躯干和起跳腿向上的动量，从而提高了起跳的效果。

（三）实例分析

1. 短跑途中跑摆腿动作的力学分析

在短跑途中跑中，当有力的后蹬结束之后，即进入了摆腿。在摆腿动作中，要求动作幅度大，速度快而有力。加大摆腿的力量和幅度，可以增大步长。因此短跑后蹬技术中，非常注意髋部前移和骨盆沿身体纵轴的转动。骨盆是摆腿的支点，骨盆的转动方向又和摆腿方向一致（均向前），所以骨盆的前移与转动带动了摆动腿的积极前摆，增加了摆腿的力量和幅度。

由于摆动腿的积极向前上方摆，这时它所产生的惯性力是指向后下，通过骨盆把这个向后下的惯性力传递到另一支撑腿，从而加大了它的后蹬力量。

加快摆动的速度，可提高步频。怎样才能加快摆腿的速度呢？有两条途径：一是增加摆动腿的转动力矩。根据转动定律，物体转动的角加速度跟力矩成正比，跟物体转动惯量成反比，在转动惯量一定时，力矩增大，角加速度增大；二是减小转动肢体的转动惯量。转动惯量等于转动物体的质量乘以转动半径的平方，对于转动的肢体，质量是一定的，因此，主要是应当缩短肢体的转动半径以减小转动惯量。

因此，在加大摆腿力量和幅度的基础上，要缩短转动半径，半径越短，则转动惯量越小，因而角加速度越大，即转动越快。所以正确的摆腿动作，在摆动腿向前摆动时，大小腿要折叠，以减小摆动腿的转动惯量，优秀短跑运动员的摆动腿脚跟触及臀部。

2. 跳跃项目中肢体摆动动作的力学分析

在跳跃项目助跑过程中，上肢与下肢的交叉摆动动作同普通跑相同，蹬地时，身体其余环节(如两臂及摆动腿，甚至于躯干)作背离蹬地点方向的快速摆动动作，相应环节的重心在摆动方向上产生位移。这就意味着身体的总重心同时产生了位移。因此，在跳高时由于摆动

腿及两臂的摆动，在踏跳离地时刻身体总重心升高的高度要比不摆动高。如果摆动的身体环节具有加速度，那么身体总重心也相应获得加速度。这样一来，蹬地时身体其余环节的摆动，尤如蹬地动作一样使身体总重心产生加速度和位移。因而，应当认为蹬地时身体其余环节背向支点的摆动动作是蹬地动作的组成部分。

以跳高项目的摆动为例，见图3。在起跳的缓冲阶段，摆动环节的加速度值急剧增加，可以通过起跳腿反射性地增加地面给人体的反作用力。因为此时摆动环节的加速度值方向向上，其产生的惯性力则应为向下，且向上加速度值越大，惯性力越大，地面给人体的反作用力就越大。而恰在此时，完成起跳动作的肌群在缓冲阶段作退让性收缩工作能发挥出更大的肌力。所以缓冲阶段的起跳能承担因摆动动作而引起的较大的额外负荷使起跳力得以较大的增加。在蹬伸阶段时，摆动动作向上的加速度值减小，则减轻了起跳腿肌肉的额外负荷。这与肌肉做克制性工作时肌肉向心收缩力较小相一致，有利于起跳动作的完成。在起跳结束时，由于摆动环节的积极制动，加速度甚至可为负值，即加速度方向向下。此时，其引起的惯性力向上，更有利于人体的腾起。同时，由于摆动环节的积极制动，还有利于身体内部动量（矩）的合理转移。当对抗肌的拉力使摆动速度减慢时，身体内各环节间的速度产生重新分配。人体系统内的（角）动量由一个环节传递到另一个环节，即摆动臂和摆动腿的角动量在其制动时可传递给非摆动环节，使躯干等环节产生更大的向上运动的速度，以利于人体的腾起。

图3

三、动作特征

（一）加大摆动的角加速度可以通过减小摆动肢体的转动惯量和增加肌力矩实现人体的各种摆动动作都是以骨杠杆进行一定幅度的转动为基础的，而骨杠杆的摆动及其摆动状态的变化，则是肌肉拉力矩作用的结果。对人体环节而言，肌力矩是外力矩，当肌力矩大于阻力矩时，环节做克制性工作；当肌力矩小于阻力矩时，环节做退让性工作；当肌力矩等于阻力矩时，环节处于相对平衡状态，完成静力性工作。为了增大肢体的摆动速度，通常可以采用减小肢体的转动惯量和增加肌力矩来实现。

1. 增大肌力矩：由转动定律和动量矩定理可知，增大肌肉的拉力矩可以增大环节绕相应关节的摆动角加速度。根据肌力矩的定义可知，增大肌力矩可以通过增大肌力和增大肌力臂来实现。因此加大肌肉的爆发力和肌肉厚度是增大肌力矩的重要因素。一般而言，肌肉隆起显著者，可获得较大肌力臂，其原因是深层肌肉为浅层肌肉提供了较大肌力臂，这也是为什么臀部显著隆起的黑人运动员特别擅长跳跃的重要原因。

2. 减小转动惯量：当肌力矩一定时，减小环节对轴的转动惯量，可以达到增大摆动角加速度的目的。因此，在环节绕关节的摆动过程中，通常采用摆动环节尽可能靠近转轴的方法，以减小它们对转轴的转动惯量。如短跑运动员在摆腿时通过折叠大、小腿减小下肢对髋轴的转动半径来减小转动惯量，从而达到快速前摆。足球运动员在前摆的开始阶段往往也通过折叠大、小腿来减小下肢对髋关节的转动半径来减小其转动惯量，从而达到快速前摆的目的。

（二）应强调摆动动作与主体动作之间的合理配合关系

在实际体育动作中，摆动动作往往是作为整体动作的配合部分来完成的，摆动动作完成的质量很大程度上决定了整个动作完成的效果，因此摆动动作作为整体动作的配合部分应强调它与主体动作的合理配合关系。在完成跳跃动作时，摆动环节的加速度值呈规律性变化，摆动肢体的加速度与起跳阶段呈合理的配合关系。跳跃项目中下肢的主动前摆动作与起跳动作之间存在的这种合理配合关系符合人体结构与性能特点。缓冲阶段完成起跳动作的下肢各肌群做退让性工作，肌肉的退让性工作可发挥最大的肌力，所以在缓冲阶段起跳腿能够承担更多额外负荷，因此在起跳腿的缓冲阶段，摆动肢体应该做积极加速上摆，以保证更大的惯性力作用在起跳腿上。倘若肢体摆动加速度不够就会引起作用在起跳腿上的惯性力降低，从而降低了起跳效果；在蹬伸阶段时，肌肉做克制性工作，相对于肌肉做退让性工作来讲，发挥的肌力较小，因此承担负荷的能力也较小，此时，摆动肢体应减速上摆甚至突然制动，以减小了作用在起跳腿上的惯性力，达到减小额外负荷的目的，倘若肢体在蹬伸阶段仍然在做加速摆动，就会加大起跳腿的额外负荷，导致起跳腿出现“蹬不起来”现象。因此，肢体摆动与主体动作的紧密配合关系会直接影响完成动作的质量，肢体摆动应该配合起跳腿（主体动作）做恰当的加速与减速运动。

（三）摆动肢体的适时制动是角动量在体内合理转移的关键

摆动动作的适时制动是促使角动量在身体内传递和转移的原因，可以提高主体动作效果。如在跳高项目中，两臂和摆动腿的加速摆动所产生的角动量在摆动末期，借助制动动作向全身转移，致使身体内各环节间的角动量产生重新分配，摆动肢体的角动量减少，躯干及起跳腿等非摆动环节的角动量增加，以使其在摆动方向上的动量增大。

[思考与练习

1. 何谓摆动？摆动动作有哪些作用？

2. 什么是惯性力？惯性力和相互作用力的区别是什么？

3. 以跳高为例说明摆动动作的合理配合形式。

4. 如何加大摆动肢体的角加速度？

5. 简述摆动动作的动作特征。

第三节 蹬伸动作的生物力学原理（赵焕彬、王海涛）

在人体运动中，下肢蹬伸动作是人体运动的基本动作。涉及到人体在不同状态下的走、跑、跳、投等基本动作。

一、动作形式

下肢各环节积极伸展，配合以正确的摆臂技术，给支撑面施加压力蹬离支撑面的动作过程，称为蹬伸动作。

根据动作的目的不同，表现出不同的动作形式。以获得水平速度为目的蹬伸动作，强调向后下方的蹬伸，以获得大的水平分力（如跑的后蹬动作）；以获得纵跳高度为目的的蹬伸动作，要求垂直蹬伸，以获得大的垂直分力（如纵跳摸高动作）；以完成人体在空间绕不同转轴转动为目的的蹬伸动作，在垂直蹬伸获得大的垂直分力的基础上，还要获得形成人体转动的力矩（如花样滑冰三周跳动作）。

二、力学原理

蹬伸动作的目的一般为获取腾空的高度或腾空的远度。

g

V H 22sin 02α= g V S α2sin 02=

从力学角度来看, 重心上升高度和远度取决于运动员蹬离瞬间重心的腾起初速度V0 , 而V0 则取于力的冲量。根据动量定理有:

m V Vtm t F 0-=??

m V m

t F Vt 0+??= F (t) 为蹬伸起跳力在竖直方向上的分量, m 为人体质量, △t 为人体起动开始至离板瞬间的时间, g 为重力加速度。从上式可看出, 重心上升最大高度和远度与力的大小和力的作用时间的乘积有关, 而不是由力的大小或作用时间的长短单独决定。

（一）蹬伸力量的影响因素

蹬伸动作过程，以肌肉力矩为动力矩抵抗重力矩，利用多个环节共同活动，可产生较大的举力，从而完成蹬离动作。其力学过程如同复杠杆原理（图1）。

蹬伸活动时，使膝关节向左移动的力P （由伸膝肌群产生P=N 1+F 1），使股骨上端产生向上的举力F ，设大腿与小腿长相等即AB=BC=L ，膝关节角度2θ，当膝关节向右移动Δs 时，θ+Δθ，则股骨上端位移2Δy ，则： θtg P F 2

= 上式表明举力与伸力P 及膝关节角度密切相关。当膝关节接近伸直时，2θ接近180°，很小的力P 就能产生很大的举力。这对跳跃动作和负重蹲起是十分有利的。图2 表明随膝关节角度增加，蹬地力明显上升。

图1 下肢蹬伸时复杠杆示意图

图2 膝关节不同角度时蹬地力

由于人体大腿与小腿长并非等长，设大腿长为L 1，小腿长为L 2，则上举力：

)21122sin 11/(θ

θθCOS L L L Ptg F -+= 由上式表明，上举力的大小与伸膝肌力P 成正比，与膝关节角度大小有关，同时与大小腿长度有关，尤其与小腿长度密切，可作为科学选材理论依据之一。在运动实践中，大小腿的长度在一特定时期可视为常量，如何增加运动时的蹬伸力量，首先在训练中重视发展股四头肌等伸膝肌群的力量，同时注意发展大腿屈肌群的力量，使P 值增长，其次是根据不同运动项目特点，掌握合理的起跳角度。

（二）不同膝关节角度对蹬伸效果的影响

在体育运动中的很多项目, 如短跑的起跑, 游泳的出发动作及跆拳道等, 都是从静止状态突然起动。因此, 运动员的蹬伸能力往往与运动成绩直接相关。而决定起动能力最基本的因素之一就是起动力量。SJ (Squat JumpTest 习惯上称半蹲跳测试)测试是目前用于起动力量检测与效果评定较为常用的手段。对不同膝角蹬伸运动结果进行分析, 可为体育运动中有关静力性蹬伸技术动作的优化提供理论依据。

表1 不同膝角静态蹬伸测试结果[1]

表1为黄志刚等的实验结果表明, 随着膝角的增大, 起跳阶段所达最大力值随之增大, 在膝关节角度超过150°后, 蹬伸最大力值开始减小。在静态发力的技术动作中, 膝关节的合理角度应在135°至150 之间。但起跳蹬伸时间与膝角变化的关系相反, 随膝角的增大, 起跳蹬伸时间缩短。而重心上升最大高度, 除SJ75 和SJ90无显著差异, 其余均随膝角增大, 力值增加而重心上升最大高度却随之降低。由于运动员是从静态半蹲直接起跳, 没有任何辅助动作, 如上臂的摆动, 躯体的运动等。此状态下的纵跳高度还与下肢肌肉弹性能的储备极为相关，由解剖学、生理学知识可知,当膝关节由浅蹲到深蹲(即膝角由大到小) 过程中,随膝角的减小,伸髋、伸膝、屈踝关节的肌群被充分拉长,肌肉储备的弹性能也多,在快速蹲跳中,该种丰富的弹性能很快转化为蹲跳时的动能，从而也获得了较大的蹲跳离地时的速度；而较大的膝角，如浅蹲阶段,下肢肌肉不可能被充分拉长,导致肌肉弹性储备不足,且完成蹬伸动作时间短，见表1 ,使肌肉的弹性能未能得到很好的发挥与利用,从而也导致在浅蹲下纵跳不高的缘故。因此, 运动员重心上升的高度, 取决于下肢肌肉弹性能的储备。由此可见, 膝关节角度在75°至90°之间完成半蹲跳可更好的发挥和利用肌肉所储备的弹性能量。

从朱国生研究结果（表2）中可看出,静态蹲跳的最大力值是在浅蹲,随膝角的减小,其最大力值也减小,而纵跳高度、蹬伸时间、冲量值、腾空时间从浅蹲到深蹲,其量值增大,即随膝角的减小,数量值加大,而且,在浅蹲、半蹲和深蹲中,各指标之间均存在显著性差异。从表3 中可知,最大力与纵跳高度之间,不论在何种膝角下, 其两者之间均呈低度相关, 且P >05 ,说明并不是力大就能跳得高；而表4却表明，冲量值大，纵跳高度就高，且这两者之间呈高度相关，r>0.7 ,且P<0.01 ,有较高的显著性。

表2 不同膝角静态蹲跳测试指标均值及检验[2]

表3 最大力与纵跳高度的相关性检验[2]

表4 冲量值与纵跳高度的相关性检验[2]

(三)蹬伸阶段摆臂的作用

运动实践中的各种跑跳的蹬伸动作，是人体整体各环节的共同配合协调完成的。特别是蹬摆的协调配合，对高质量完成蹬伸动作具有重要的生物力学意义。其力学原理如下：

根据牛顿第二定律，在竖直方向，可以建立方程：

∑==-n

i i i a m W Fz 1

式中m i 为人体各环节的质量。为简单起见，将人体分成3个部分：摆动腿、双臂及身体其余部分，并设它们质量分别为m 1、m 2、m 3，向上的加速度分别为a 1、a 2、a 3，则上式变为：

332211a m a m a m F z ++=

如果摆动腿、双臂与身体其余部分象上的加速度均等于a ，即身体各部分之间没有相对加速度，则支撑反作用力为：

)(g a m F z +=

如果摆动腿、双臂上摆的加速度均大于身体其它部分向上的加速度a ，即相对于身体其它部分有相对加速度，并假设a 1和a 2均为a+△a ，则支撑反作用力为：

a m m g a m F Z ?+++=')()(21

显然：z z F F ?'，即踏跳力增多了（m 1+m 2）△a ，表明：在起跳蹬伸阶段，参与加速上摆的环节越多，质量越大，且上摆加速度越大，所增加的踏跳力越大。

朱国生在“摆臂在纵跳动作中的生物力学研究”[3]一文研究表明，

表5 纵跳高度及显著性检验[3]

表5中显示，同一膝角下摆臂纵跳高度大于不摆臂纵跳高度，且P ＜0.01即有显著性差异，最大纵跳高度在半蹲摆臂纵跳。

表6 最大力及显著性检验3]

从表6中显示，在同一膝角下摆臂纵跳的最大力大于不摆臂纵跳的最大力，P>0.05且均有显著差异。

表7 蹬伸时间及显著性检验[3]

从表7中看，蹬伸时间在同一膝角下摆臂纵跳和不摆臂纵跳时均无显著性差异，P ＞0.05．蹬伸时间主要与膝角大小有关，与是否摆臂关系不密切。