【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 命题 2

1.1 命题

一.学习目标：

1.理解命题的概念，能判断命题的真假；

2.能把命题写成若P 则q 的形式

3. 会分析四种命题的相互关系

二.学习重点： 1.判断命题的真假；

2.四种命题的概念及相互关系.

学习难点： 1.把命题写成若P 则q 的形式，

2.四种命题的相互关系.

三.知识链接：

1、什么样的语句是命题？什么样的语句不是命题？

。

2、你能分别举出真命题、假命题的例子吗？

。

3、一般地，一个命题由 和 组成。数学中，通常把命题表示为 的形式，其中 是条件，

是结论。

4写出命题：“若直线a 与直线b 没有公共点则这两条直线平行”的逆命

题： 。

四.过程：（认真阅读课本3-5页）完成下列问题。

下面给出两个命题，请分别写出它们的逆命题，并仔细分析条件和结论，讨论它

们之间有什么联系.

若B A ∠=∠，则B A sin sin =. ①

若B A ∠≠∠，则B A sin sin ≠. ②

命题①的逆命题是

若B A sin sin =，则B A ∠=∠ ③

命题②的逆命题是

若B

∠④

≠

sin≠，则B

A sin

A∠

分析这四个命题的条件与结论，容易发现，在命题①与命题②中，命题②的条件是命题①的条件的否定，命题②的结论是命题①的结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，若把命题①叫作原命题，则命题②就叫作原命题的。

在命题①与命题④中，命题④的条件是命题①的结论的否定，命题④的结论是命题①的条件的否定，我们把这样的两个命题叫作

.若把命题①叫作原命题，则命题④叫作原命题的

.

概括的说，设命题①为原命题，那么

这个例子中，原命题与逆否命题都是，而和

都是假命题.（思考：你能得到什么结论呢？）

五.当堂检测：

1. 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312

>；

（3）312

>吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

2. 将下列命题改写成“若p，则q”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

3. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）若220x y +=，则,x y 全为0.

（2）若a b >，则a c b c +>+.

（3）相切两圆的连心线经过切点.

六.作业布置：

1. 有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；

原命题

若p 则q

否命题

若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否

互

逆否互为逆否互互逆

否互 ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

七.小结反思：

四种命题的相互关系图：

你本节课学到了什么？