磁偏转问题中确定圆心的几种方法
磁偏转问题中确定圆心的几种方法
山东莘县第一中学郭英进（252400）
带电粒子在磁场中的偏转问题，是典型的力学、电磁学相结合的综合题，此类问题在历年全国和各省、市高考中经常出现。解决匀强磁场中的带电粒子，只在洛伦兹力作用下，做圆周或圆弧运动这类问题的思路是：运用平面几何知识，确定圆心的位置，根据r=mv/qB 作出粒子的运动轨迹（圆周或圆弧），再根据长度、角度关系和相关物理规律列方程进行求解。其中确定圆心的位置，是解决此类问题的关键，那么如何快速准确地确定圆心呢？
一、数学模型：由过圆的切线、弦确定圆心的三条线（如右图所示）
（1）已知圆的切线，过切点作它垂线，垂线过圆心O。
（2）已知圆上的弦AB，作弦的中垂线,中垂线过圆心O。
（3）已知圆的两条切线，切线夹角的角平分线过圆心O。
二、应用举例：
（一）由两速度的垂线定圆心
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹上任意两点处的速度方向必沿圆的两条切线方向。由数学模型（1）知，过这两点分别作速度的垂线，则两垂线的交点就是圆心。
例1（08年高考理综宁夏卷）如图1-1所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，
电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有
一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有
一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电
场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角?，A点与
原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁
场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为?，求
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小。
解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，
速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴
的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于
O＇，则AO＇垂直于C O＇，则O＇就是圆弧的圆心。设圆弧的半径
为R ，则有
R =dsin ?
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
R
v m qvB 2
=
②
将①?式代入②式，得
?sin m
qBd
v =
③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v 0，在电场中的加速度为a ，运动时间为t ，则有 v 0＝v cos ? ④
v sin ?＝at ⑤
d =v 0t
⑥ 联立④⑤⑥得
d
v a ?
?cos sin 2=
⑦
设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得
qE ＝ma
⑧
联立③⑦⑧得
??cos 3sin 2m
d qB E =
⑨
（二）由两条弦的垂直平分线定圆心
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，若已知圆轨迹上的三个点，则过这三点可作三条弦。由数学模型（2）知，任意两条弦的中垂线交点就是圆心。
例2如图2-1所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，从O 点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x 、y 轴的交点A 、B 到O 点的距离分别为a 、b 。 试求：（1）初速度方向与x 轴夹角；（2）初速度的大小。
图2-1 图2-2
解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy 平面内做匀速圆周运动，如图2-2所示，OA 、OB 是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O '即为圆轨迹的圆心，以O '为圆心，OO '＝R 为半径画圆。粒子在O 点所受洛伦兹力F 的方向（沿OO '指向圆心）和粒子的初速度v 的方向（与F OO '垂直斜向上），也在图上标出。
设初速度方向与x 轴的夹角为θ，由几何关系可知，∠O 'OD ＝θ。在直角三角形O O 'D 中，有
tan (/)/(/)/θ==a b a b 22
故θ=arctan(/)a b
（2）由直角三角形O O 'D ，粒子的轨道半径
R a b =+(/)(/)2222
粒子在磁场中运动时，有 q v B mv R =2
/
由上述两式可得 v qB a b m =+222/() （三）由两切线夹角的角平分线和半径共同定圆心
带电粒子在匀强磁场中做半径为r 的匀速圆周运动时，粒子在任两点处的速度方向必沿轨迹圆的两条切线方向。由模型（3）和有关数学知识知，两切线夹角的角平分线上到两切线距离均为r 的点就是圆心。
例3如图3-1所示，一带电质点,质量为m ，电荷量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
图3-1 图3-2 解析：带电质点在匀强磁场中作匀速圆周运动，其半径R mv
qB
=
。依题意，质点在磁场区运动轨迹应是以R 为半径的1/4圆周。该圆周同时与过a 点和b 点的速度v 的方向相切，过a 、b 分别作平行x 、y 轴直线，两直线夹角的角平分线过圆心O '。角平分线上与这两直线间距均为R 的点就是该圆的圆心O '。，如图3-2所示，。带电质点在磁场中运动轨迹为图3-2中以O '为圆心，半径为R 的圆上MN 之间的1/4圆周，M 、N 两点应处于所求圆形磁场的边界上。在过M 、N 两点的不同半径的圆周中，以MN 为直径的圆周为最小。，如图中的小圆所示，其半径为qB
mv
R R R MN r 2222212122=
=+==
。 （四）综合定圆心
确定圆心，还可综合运用上述方法：从一条切线过切点的垂线，一条弦的垂直平分线，两切线夹角的角平分线中，任选其中两条都可定出圆心。
例4. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。
图4-1 图4-2
解析：粒子在磁场中轨迹的圆心C ，必在与初速度垂直的y 轴上。过P 点沿速度方向作延长线，它与x 轴相交于Q 点，PQ 和OQ 为轨迹圆的切线。角OQP 的平分线与y 轴交点C 就是轨迹圆圆心。过C 作PQ 的垂线CA,垂足 A 即粒子离开磁场区的地点，如图4-2所示。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其半径为r ，故有
r
v m qvB 2
=
由图中几何关系得
L =3r
由以上两式求得
qL
m v
B 3=
图中OA 的长度，即圆形磁场区的半径R ，再由图中几何关系得 L R 3
3
=
以上是笔者在实践中总结出的快速、准确、实用的确定圆心的方法，它对解决带电粒子只在洛伦兹力作用下，做圆周或圆弧运动的这类问题，确实能起到关键作用。
电磁场中电子电偏转和磁偏转 预习报告
电磁场中电子电偏转和磁偏转 【实验目的】 1、 研究电子在电场和磁场中的运动规律； 2、 掌握用外加电场或者磁场的方法来约束电子束运动的方法。 【实验原理】 一、电子在电场中的加速和偏转： 为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z 轴沿示波管管轴，x 轴是示波 管正面所在平面上的水平线，y 轴是示波管正面所在平面上的竖直线。 从阴极发射出来通过电子枪各个小孔的一个电子，它在从阳极2A 射出时在z 方向上具有速度Z v ；Z v 的值取决于K 和2A 之间的电位差C B 2V V V +=（图 2）。 电子从K 移动到2A ，位能降低了2eV ；因此，如果电子逸出阴极时的初始动 能可以忽略不计，那么它从2A 射出时的动能221z mv 就由下式确定： 222 1eV mv z = （1） 此后，电子再通过偏转板之间的空间。如果偏转板之间没有电位差，那么电子将笔直地通过。最后打在荧光屏的中心（假定电子枪描准了中心）形成一个小亮点。但是，如果两个垂直偏转板（水平放置的一对）之间加有电位差d V ，使偏转板之间形成一个横向电场y E ，那么作用在电子上的电场力便使电子获得一 个横向速度y v ，但却不改变它的轴向速度分量z v ，这样，电子在离开偏转板时运动的方向将与z 轴成一个夹角θ，而这个θ角由下式决定：
z y v v tg =θ （2） 如图3所示。如果知道了偏转电位差和偏转板的尺寸，那么以上各个量都能计算出来。 设距离为d 的两个偏转板之间的电位差d V 在其中产生一个横向电场d /V E d y =， 从而对电子作用一个大小为d /eV eE F d y y == 的横向力。在电子从偏转板之间通过的时间t ?内，这个力使电子得到一个横向动量y mv ，而它等于力 的冲量，即 d t eV t F mv d y y ??=?= （3） 于是： t d V m e v d y ???= （4） 然而，这个时间间隔t ?，也就是电子以轴向速度z v 通过距离l (l 等于偏转板的长度）所需要的时间，因此t v l z ?=。 由这个关系式解出t ?，代入冲量一动量关系式 结果得： z d y v l d V m e v ??= （5） 这样，偏转角θ 就由下式给出： 2z d z y dmv l eV v v tg ==θ （6） 再把能量关系式（1）代入上式，最后得到： d l V V tg d 22?=θ （7） 这个公式表明，偏转角随偏转电位差d V 的增加而增大，而且，偏转角也随偏转板长度l 的增大而增大，偏转角与d 成反比，对于给定的总电位差来说，两偏转板之间距离越近，偏转电场就越强。最后，降低加速电位差C B 2V V V +=也能增大偏转，这是因为这样就减小了电子的轴向速度，延长了偏转电场对电子的作用时间。此外，对于相同的横向速度，轴向速度越小，得到的偏转角就越大。 电子束离开偏转区域以后便又沿一条直线行进，这条直线是电子离开偏转区域那 一点的电子轨迹的切线。这样，荧光屏上的亮点会偏移一个垂直距离D ，而这个距离由 关系式θ=Ltg D 确定；这里L 是偏转板到荧光屏的距离（忽略荧光屏的微小的曲
实验十三 电子束线的电偏转与磁偏转
实验十三 电子束线的电偏转与磁偏转 实验目的 1．研究带电粒子在电场和磁场中偏转的规律。 2．了解电子束线管的结构和原理。 实验仪器 SJ —SS —2型电子束实验仪。 实验原理 在大多数电子束线管中，电子束都在互相垂直的两个方向上偏移，以使电子束能够到达电子接受器的任何位置，通常运用外加电场和磁场的方法实现， 显像管等器件就是在这个基础上运用相同的原理制成的。 1．电偏转原理 电偏转原理如图4－17－1所示。通常在示波管（又称电子束线管）的偏转板上 加上偏转电压V ，当加速后的电子以速度v 沿Z 方向进入偏转板后，受到偏转电场E （Y 轴方向）的作用，使电子的运动轨道发生偏移。假定偏转电场在偏转板l 范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。在偏转板之内 22)(212 1v Z m eE at Y == （4－17－1） 式中v 为电子初速度，Y 为电子束在Y 方向的偏转。电子在加速电压V A 的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则A eV mv =22 1 。 将E ＝V ／d 和v 2代入（4－17－1）式，得 d V VZ Y A 42 = 电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与Z 轴所成的偏转角?的正切为 d V Vl dZ dY tg A l x 2===? （4－17－2） 设偏转板的中心至荧光屏的距离为L ，电子在荧光屏上的偏离为S ，则 L S tg =? 代入（4－17－2）式，得 d V VlL S A 2= （4－17－3） 由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离S 与偏转电压V 成正比，与加速电压V A 成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成 A e V V k S = （4－17－4） k e 为电偏常数。可见，当加速电压V A 一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。为了反映电偏转的灵敏程度，定义
试验二十四电子射线的电偏转与磁偏转
实验二十四 电子射线的电偏转与磁偏转 一、实验目的 1． 掌握电子束在外加电场和磁场作用下偏转的原理和方式； 2． 了解阴极射线管的构造与作用。 三、实验仪器 1． TH-EB 电子束实验仪； 2． 0~30V 可调直流电源； 3． 数字式万用表。 三、实验原理 1 电偏转原理 电子束电偏转原理如图1所示。通常在示波管的偏转板上加 偏转电压V ，当加速后的电子以速度v 沿x 方向进入偏转板后， 受到偏转电场E （y 轴方向）的作用，使电子的运动轨迹发生偏 转。假定偏转电场在偏转板l 范围内是均匀的，电子将作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。荧光屏上电子束的偏转距离D 可以表示为 式中V 为偏转电压，V A 为加速电压，k e 是一个与示波管结构有关的常数，称为电偏常数。为了反映电偏转的灵敏程度，定义 δ电称为电偏转灵敏度，用mm/V 为单位。δ电越大，电偏转的灵敏度越高。 2 磁偏转原理 电子束磁偏转原理如图2所示。通常在示波管的瓶颈的两侧加上一均匀横向磁场，假定在l 范围内是均匀的，在其他范围都为 零。当加速后的电子以速度v 沿x 方向垂直 射入磁场时，将受到洛仑 兹力作用，在均匀磁场B 内作匀速圆周运动，电子穿出磁场后，则做匀速直线运动，最后打在荧光屏上，磁偏转的距离可以表示为： 式中I 是偏转线圈的励磁电流，单位A ；k m 是一个与示波管结构有关的 常数称为磁偏常数。为了反映磁偏转的灵敏程度，定义 )3( A m V I k D =(2) 电A e V k V D ==δ（1） / A e V V k D = l e 图1 电子束电偏转原理 e v 图2 电子束磁偏转原理
实验3—13电子束线的电偏转与磁偏转
实验３—13 电子束线的电偏转与磁偏转 【实验目的】 1.研究带电粒子在电场和磁场中偏转的规律。 2．了解电子束线管的结构和原理。 【实验仪器】 1-e EB 型电子束实验仪。 【实验原理】 在大多数电子束线管中，电子束都在互相垂直的两个方向上偏移,以使电子束能够到达电子接受器的任何位置，通常运用外加电场和磁场的方法实现，如示波管、显像管等器件就是在这个基础上运用相同的原理制成的。 １．电偏转原理 电偏转原理如图3-１３－1所示。通常在示波管（又称电子束线管）的偏转板 上加上偏转电压V ，当加速后的电子以速度v 沿x 方向进入偏转板后，受到偏转电场Ｅ（y 轴方向）的作用,使电子的运动轨道发生偏移。假定偏转电场在偏转板l 范围内是均匀的,电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。在偏转板之内 2 2)(2121v x m eE at y == (3-１３－1） 式中v 为电子初速度，y 为电子束在ｙ方向的偏转。电子在加速电压a U 的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，所以: A eU mv =2 2 1，m eU v a 22= 将E =V /D 和v 2 代入（３－13-1）式,得 24x D U V y a = 电子离开偏转系统时,电子运动的轨道与x 轴所成的偏转角?的正切为 l d U V dx dy tg a l x 2= = =? (3-13-2） 设偏转板的中心至荧光屏的距离为L ，电子在荧光屏上的偏离为Ｓ,则 L S tg =? 代入（3-13－2）式,得 D U VlL S a 2= (3－13-3） 由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离S 与偏转电压V 成正比,与加速电压a U 成反比,由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成
电偏转和磁偏转的原理及应用
磁偏转和电偏转的原理及应用 步入高二，我们学习了电和磁的相关知识，在这些知识中，包括了电偏转和磁偏转，而这两大块容又包括了很多应用，为了对电偏转和磁偏转有更深入的了解，我课题组对这两大部分进行了详细的研究，结果如下： 一、电偏转 相关理论 受力特征：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力，与粒子的速度无关，是恒力。 运动规律：受力是恒定的，会使粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出。 偏转情况：粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间偏转的角度是不相等的。 动能变化：由于电场力与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且随时间的变化越来越快。 应用：示波管 Ⅰ定义：示波管是电子示波器的心脏。示波管的主要部件有：电子枪，偏转板，加速级，荧光屏，刻度格子。 Ⅱ工作原理:电子枪产生了一个聚集很细 的电子束，并把它加速到很高的速度。这个电 子束以足够的能量撞击荧光屏上的一个小点， 并使该点发光。电子束离开电子枪，就在两副 静电偏转板间通过。偏转板上的电压使电子束 偏转，一副偏转板的电压使电子束上下运动； 另一副偏转板的电压使电子左右运动。而这些运动都是彼此无关的。因此，在水平输入端和垂直输入端加上适当的电压，就可以把电子束定位到荧光屏的任何地方。 Ⅲ示波管的电源 为使示波管正常工作，对电源供给有一定要求。规定第二阳极与偏转板之间电位相近，偏转板的平均电位为零或接近为零。阴极必须工作在负电位上。栅极G1相对阴极为负电位(—30V~—100V)，而且可调，以实现辉度调节。第一阳极为正电位(约+100V~+600V)，也应可调，用作聚焦调节。第二阳极与前加速极相连，对阴极为正高压(约+1000V)，相对于地电位的可调围为±50V。由于示波管各电极电流很小，可以用公共高压经电阻分压器供电。 Ⅳ相关计算式 设加速电场电压为U，偏转电场电压为U2,偏转电场两板间的距离为d，偏转电场电场强度为E，电子质量为m，偏转电场长度为l，电子所带电荷量为e，则 e U1=1 2 UU02 ,解之得U0=√ 2UU1 U 竖直方向加速度：U=UU U = UU2 UU 电场中竖直方向位移U2=UU12 2 = U2U2 4U1U
磁偏转与电偏转的区别
磁偏转与电偏转的区别集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
磁偏转与电偏转的区别 【知识要点】 洛仑兹力与电场力的比较 1、与带电粒子运动状态的关系 带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。 2、决定大小的有关因素 电荷在电场中所受到的电场力 F ＝ qE ，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。 运动电荷在磁场中所受到的磁场力，与四个因素有关：本身电量的多少、运动速度 v 的大小、速度 v 的方向与磁感应强度 B 方向间的关系 、磁场的磁感应强度B ． 3、方向的区别 电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上( 正电荷同向，负电荷反向 )，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。 一.热身训练 例题1．如图所示，在虚线范围内，用场强为E 的匀强电场可使 初 速度为v 0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使 偏 转角度也为θ，则磁感应强度为多少离子穿过电场和磁场的时间之比为多少 1．B=0V E cos θ，θθ sin 二、讲练平台
例题2．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图（a ） 中由B 到 C 的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t 图象，磁感应强度变化如图（c ）中B-t 图象．在A 点，从t=1 s （即1 s ）开始，每隔2 s ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB 方向（垂直于BC ）以速度v 射出，恰能击中C 点，若 BC AC 2=且粒子在AC 间运动的时间小于1 s ，求 （1）图线上E 0和B 0的比值，磁感应强度B 的方向． （2）若第1个粒子击中C 点的时刻已知为（1+Δt ）ｓ，那么第2个粒子击中C 点的时刻是多少 解析：（1） 3 400=B E v ，磁场方向垂直纸面向外；（2）第2个粒子击中C 点的时刻为 （2+3π·v d 2） 例题3．(04全国理综)空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示。已知P 、Q 间的距离为l 。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。不计重力。求： （1）电场强度的大小。 O t /s B 2468B 0 O t /s E 246E 0 A C B v (a) (b) (c)
电子束的电偏转和磁偏转设计研究
电子束的电偏转和磁偏转研究 示波器中用来显示电信号波形的示波管和电视机、摄像机里显示图像的显像管、摄像管都属于电子束线管，虽然它们的型号和结构不完全相同，但都有产生电子束的系统和电子加速系统，为了使电子束在荧光屏上清晰的成像，还要设聚焦、偏转和强度控制系统。对电子束的聚焦和偏转，可以利用电极形成的静电场实现，也可以用电流形成的恒磁场实现。前者称为电聚焦或电偏转。随着科技的发展，利用静电场或恒磁场使电子束偏转、聚焦的原理和方法还被广泛地用于扫描电子显微镜、回旋加速器、质谱仪等许多仪器设备的研制之中。本实验在了解电子束线管的结构基础上，讨论电子束的偏转特性及其测量方法。 【实验目的】 1.了解示波管的构造和工作原理，研究静电场对电子的加速作用。 2.定量分析电子束在横向匀强电场作用下的偏转情况。 3.研究电子束在横向磁场作用下的运动和偏转情况。 【实验原理】 1.小型电子示波管的构造 电子示波管的构造如图1所示。包括下面几个部分： (1)电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定速度并聚成一细束； (2)偏转系统，由两对平板电极构成。一对上下放置的Y 轴偏转板(或称垂直偏转板)，一对左右放置的X 轴偏转板(或称水平偏转板)； (3)荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。 以上这几部分都密封在一只玻璃壳之中。玻璃壳内抽成高真空，以免电子穿越整个 荧光屏 图1 示波管结构图F -灯丝 K -阴极 G 1，G 2- 控制栅极 A 1-第一阳极A 2-第二阳极 Y -竖直偏转板 X -水平偏转板
管长时与气体分子发生碰撞，故管内的残余气压不超过6 10-大气压。 电子枪的内部构造如图2所示。电子源是阴极，图中用字母K 表示。它是一只金属圆柱筒，里面装有加热用的灯丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电时可把阴极加热到很高温度。在圆柱筒端部涂有钡和锶氧化物，此材料中的电子在加热时较容易逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。与阴极共轴布置着的还有四个圆筒状电极，电极1G 离阴极最近，称为控制栅，正常工作时加有相对于阴极K 大约-5～-20伏的负电压，它产生的电场是要把阴极发射出来的电子推回到阴极去。改变控制栅极的电势可以改变穿过1G 上小孔出去的电子数目，从而可以控制电子束的强度。电极2G 与2A 联在一起，两者相对于K 有约几百伏到几千伏的正电压。它产生了一个很强的电场使电子沿电子枪轴线方向加速。因此电极2A 对K 的电压又称加速电压。用2V 表示。而电极1A 对 K 的电压1V 则与2V 不同。由于K 与1A 、1A 与2A 之间电势不相等，因此使电子束在电 极筒内的纵向速度和横向速度发生改变，适当地调整1V 和2V 的电压比例，可使电子束聚焦成很细的一束电子流，使打在荧光屏上形成很小的一个光斑。聚焦程度的好坏主要取决于1V 和2V 的大小与比例。 电子束从图1中两对偏转电极间穿过。每一对电极加上的电压产生的横向电场分别可使电子束在X 方向或Y 方向发生偏转。 2.电子束的加速和电偏转原理 在示波管中，电子从被加热的阴极逸出后，由于受到阳极电场的加速作用，使电子获得沿示波管轴向的动能。为以下研究问题方便起见，先引入一个直角坐标，令Z 轴沿示波管的管轴方向从灯丝位置指向荧光屏，从荧光屏看，X 轴为水平方向向右，Y 轴为垂直方向向上。假定电子从阴极逸出时初速度忽略不计，则由功能原理可知，电子经过电势差为V 的空间，电场力做的功eV 应等于电子获得的动能： 21 2 Z eV mv = (1) 显然，电子轴向速度z v 与阳极加速电压V 的平方根成正比。由于示波管有两个阳极 1A 和2A ，所以实际上示波管中电子束最后的轴向速度由第2阳极2A 的电压2V 决定，即： 图2 电子枪内部构造 图3 电子束的电偏转
电偏转和磁偏转的原理及应用
电偏转和磁偏转的原理及应用
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磁偏转和电偏转的原理及应用 步入高二，我们学习了电和磁的相关知识，在这些知识中，包括了电偏转和磁偏转，而这两大块内容又包括了很多应用，为了对电偏转和磁偏转有更深入的了解，我课题组对这两大部分进行了详细的研究，结果如下： 一、电偏转 相关理论 受力特征：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力，与粒子的速度无关，是恒力。 运动规律：受力是恒定的，会使粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出。 偏转情况：粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的。 动能变化：由于电场力与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且随时间的变化越来越快。 应用：示波管 Ⅰ定义：示波管是电子示波器的心脏。示波管的主要部件有：电子枪，偏转板，加速级，荧光屏，刻度格子。 Ⅱ工作原理:电子枪产生了一个聚集很细 的电子束，并把它加速到很高的速度。这个电 子束以足够的能量撞击荧光屏上的一个小点， 并使该点发光。电子束离开电子枪，就在两副 静电偏转板间通过。偏转板上的电压使电子束 偏转，一副偏转板的电压使电子束上下运动； 另一副偏转板的电压使电子左右运动。而这些运动都是彼此无关的。因此，在水平输入端和垂直输入端加上适当的电压，就可以把电子束定位到荧光屏的任何地方。 Ⅲ示波管的电源 为使示波管正常工作，对电源供给有一定要求。规定第二阳极与偏转板之间电位相近，偏转板的平均电位为零或接近为零。阴极必须工作在负电位上。栅极G1相对阴极为负电位(—30V~—100V)，而且可调，以实现辉度调节。第一阳极为正电位(约+100V~+600V)，也应可调，用作聚焦调节。第二阳极与前加速极相连，对阴极为正高压(约+1000V)，相对于地电位的可调范围为±50V。由于示波管各电极电流很小，可以用公共高压经电阻分压器供电。 Ⅳ相关计算式 设加速电场电压为U，偏转电场电压为U2,偏转电场两板间的距离为d，偏转电场电场强度为E，电子质量为m，偏转电场长度为l，电子所带电荷量为e，则 eU1=1 2 mv02 ,解之得v0=√ 2eU1 m 竖直方向加速度：a=eE m = eU2 md 电场中竖直方向位移y2=at12 2 = U2l2 4U1d
模型组合讲解——磁偏转模型
模型组合讲解一一磁偏转模型 ［模型概述］ 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。 ［模型讲解］ 例.(2005年物理高考科研测试)一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从 A点出发，以恒定速率V。经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。 (1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。 (2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。 图1 解析：(1 )由A到B,若上、下各走了N个半圆，则其位移 x N2(R r) ① 其所经历的时间t N (R r) ② V o 所以沿x方向的平均速度为 x 2v o(R r) v t (R r) (2) I.根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度(向心加速度) ，从而确定受力的方 向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向 外。 II.x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。 III.x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度， 用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可
［模型要点］ 从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何 种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果 的，需要有一个从定性到定量的过程。 回旋模型三步解题法： ① 画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及 其速度方向和另外一条速度方向线。 ② 找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识(勾股 定理或用三角函数)已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角 的两个边垂直，两角相等或互余”；时间与周期相联系：t T ; 2 ③ 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。 ［误区点拨］ 洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决 定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化， 洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。 ［模型演练］ (2005年浙江省杭州学军中学模拟测试) 如图2所示，一束波长为 的强光射在金属 板P 的A 处发生了光电效应，能从 A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板 P 的左 侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B ，面积足够大，在 A 点上方L 处有一涂荧光 材料的金属条 Q ，并与P 垂直。现光束射到 A 处，金属条Q 受到光电子的冲击而发出荧光 的部分集中在CD 间，且CD=L ，光电子质量为 m ，电量为e ,光速为c , (1) 金属板P 逸出光电子后带什么电？ (2) 计算P 板金属发生光电效应的逸出功 W 。 (3) 从D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？ 知，qvB 上 V 0 qvB 下 2 m Vo ,由此可得 r r —,即下面磁感应强度是上面的 R
电子束线的电偏转与磁偏转
电子束线的电偏转与磁偏转 实验目的 1、掌握电子束在外加电场和磁场作用下偏转的原理和方式； 2、了解阴极射线示波管的构造与工作方式。 3、测量电偏转与磁偏转灵敏度。 实验仪器 1、TH-EB电子束实验仪。 2、0─30V可调直流稳压电源； 3、数字式万用表。 实验原理 1、TH-EB型电子束实验仪原理简介 TH-EB型电子束实验仪主要由两大部分组成，一个是由螺线管及在螺线管内放置的示波管组成，螺线管通电流后给示波管加纵向磁场，另外在示波管两边加上一对洛仑兹线圈产生一横向磁场，用于使电子束产生横向偏转；另一部分就是用于给示波管各极加适当电压。 示波管各电极结构与分布如图1所示。各部件的作用如下： 灯丝F：加热阴极，6.3V交流电压。 阴极K：筒外涂有稀土金属，被加热后能向外发射自由电子也可称发射极。 图1 示波管各电极结构与分布 栅极G：施加适当电压（通常加负压）可控制电子束电流强度，可称控制栅，栅负压通常为-35V━ -45V之间。 ：圆筒结构，施加的电压形成一纵向高压电场，使加速电子向荧光屏运第二阳极A 2 动，可称加速极，加速电压通常为1000V以上。 ：为一圆盘结构，介于第二阳极的圆筒和圆盘之间，其作用相当于电子第一阳极A 1 透镜，施加适当电压能使电子束恰好在荧光屏上聚焦，因此也称聚焦极，通常加数百伏
正向电压。 垂直偏转极板：V 1和V 2 为处于示波管中一上下的两块金属板，在极板上施加适当电压 后构成垂直方向的横向电场。 水平偏转极板：H 1和H 2 为处于示波管中一前后的两块金属板，在极板上施加适当的电 压后构成水平方向的横向电场。 2、电偏转原理 电子束电偏转原理如图2所示。通常在示波管的偏转板上加偏转电压V，当加速后的电子以速度v沿X方向进入偏转板后，受到偏转板电场E 图2 电子束电偏转原理 （y轴方向）的作用，使电子的运动轨道发生偏转。假定偏转电场在偏转板l范围内是均匀的，电子将作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。荧光屏上电子束的偏转距离D 可以表示为： (1) 式中V为偏转电压，V A 为加速电压，K e 是一个与示波管结构有关的常数，称为电偏常数。 为了反映电偏转的灵敏程度，定义 δ电=D/V (2) δ电称为电偏转灵敏度，用mm/V为单位。δ电越大，电偏转灵敏度越高。 3、磁偏转原理 电子束磁偏转原理如图3所示。通常在示波管的瓶颈的两侧加上一均匀横向磁场，假定在l范围内是均匀的，在其他范围内都为零。当加速后的电子以速度v沿x方向垂直射入磁场时，将受到洛仑兹力作用，在均匀磁场B内作匀速圆周运动，电子穿出磁场后，则做匀速直线运动，最后打在荧光屏上，磁偏转的距离可以表示为：
实验3—13电子束线的电偏转与磁偏转
实验3—13 电子束线的电偏转与磁偏转 【实验目的】 1．研究带电粒子在电场和磁场中偏转的规律。 2．了解电子束线管的结构和原理。 【实验仪器】 1-e EB 型电子束实验仪。 【实验原理】 在大多数电子束线管中，电子束都在互相垂直的两个方向上偏移，以使电子束能够到达电子接受器的任何位置，通常运用外加电场和磁场的方法实现， 显像管等器件就是在这个基础上运用相同的原理制成的。 1．电偏转原理 电偏转原理如图3－13－1所示。通常在示波管（又称电子束线管）的偏转板上 加上偏转电压V ，当加速后的电子以速度v 沿x 方向进入偏转板后，受到偏转电场E （y 轴方向）的作用，使电子的运动轨道发生偏移。假定偏转电场在偏转板l 范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。在偏转板之内 2 2)(2121v x m eE at y == （3－13－1） 式中v 为电子初速度，y 为电子束在y 方向的偏转。电子在加速电压a U 的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，所以： A eU mv =2 2 1，m eU v a 22= 将E ＝V ／D 和v 2 代入（3－13－1）式，得 24x D U V y a = 电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与x 轴所成的偏转角?的正切为 l d U V dx dy tg a l x 2= = =? （3－13－2） 设偏转板的中心至荧光屏的距离为L ，电子在荧光屏上的偏离为S ，则 L S tg =? 代入（3－13－2）式，得 D U VlL S a 2= （3－13－3） 由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离S 与偏转电压V 成正比，与加速电压a U 成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成 a e U V k S = （3－13－4） k e 为电偏常数。可见，当加速电压a U 一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。为了反映
电子束的电偏转与磁偏转
电子束的电偏转与磁偏转 【实验原理】 1、电子示波管 实验中所采用的电子示波管型号是8SJ45J，就是示波器中的示波管。通常用在雷达中。它的工作原理与电视显像管非常相似，这种管子又名阴极射线管（CRT）或者电子束示波管。在近代科学技术许多领域中都要用到，是一种非常有用的电子器件。 电子示波管的构造如图1所示。包括下面几个部分： G2 A2 V2 K V1 A1 G1 （1）电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定的速度并聚成一细束；（2）偏转系统，由两对平板电板构成，一对上下放置的叫Y轴偏转板或垂直偏转板，另一对左右放置的是X轴偏转板或水平偏转板；（3）荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。所有这几部分都密封在一只玻璃外壳中，玻璃管壳内抽成高度真空，以避免电子与空气分子发生碰撞引起电子束的散射。 电子源是阴极，图1中用字母K表示。它是一只金属圆柱筒，里面装有一根加热用的钨丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电时（6.3伏交流电）把阴极加热到很高温度，在圆柱筒端部涂有钡和锶的氧化物，这种材料中的电子由于加热得到足够的能量会逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。与阴极共轴布置着四个圆筒状电极，其中有几个中间带有小孔的隔板。 电极G1称为控制栅，正常工作时加有相当于阴极K大约0~30伏的负电压，它产生一个电场是要把阴极发射出来的电子推回到阴极去。改变控制栅极的电位可以限制穿过G上小孔出去的电子数目，从而控制电子束的强度。 8SJ45J示波管的电极G2与A2联一起，现称之为加速电极A2，两者相当于K加有同一电压V2，一般约有几百伏到几千伏的正电压。它产生一个很强的电场使电子沿电子枪轴线方向加速。 8SJ45J示波管的电极A1为聚焦电极，在正常使用情况下具有电位V1（相当于K），大小介于K和A2的电位之间。在G2和A1之间以及A1和A2之间形成的电场把电子束聚焦成很细的电子流，使它打在荧光屏上形成很小的一个光点。聚焦程度好坏主要取决于V1和V2的大小。 2、电偏转原理
电子束的电偏转和磁偏转
张冉冉 2011021606 电子束的电偏转和磁偏转 ● 实验目的： 1.掌握电子束在外加电场和磁场作用下的偏转的原理和方式。 2.观察电子束的电偏转和磁偏转现象，测定电偏转灵敏度、磁偏转灵敏度、截止栅偏压。 ● 实验原理： 1． 电偏转的观测 电子束电偏转原理图如图（1）所示。当加速后的电子以速度V 沿X 方向进入电场时，将受到电场力作用，作加速运动，电子穿出磁场后，则做匀速直线运动，最后打在荧光屏上。其电偏转的距离D 与偏转电压V ，加速电压A V 及示波管结构有关。 图（1）电子束电偏转原理 为了反应电偏转的灵敏程度，定义 e D V δ= (1) e δ称为电偏转灵敏度，用mm/V 为单位。e δ越大，电偏转的灵敏度越高。实验中D 从荧光屏上读出，记下V ，就可验证D 与V 的线性关系。 2.磁偏转原理 电子束磁偏转原理如图（2）所示。当加速后的电子以速度V 沿X 方向垂直射入磁场时，将会受到洛伦磁力作用，在均匀磁场B 内作匀速圆周运动，电子穿出磁场后，则做匀速直线运动，最后打在荧光屏上。 为了反映磁偏转的灵敏程度，定义 m S lI δ= (2) m δ称为磁偏转灵敏，用mm/A 为单位。m δ越大，表示磁偏转系统灵敏度越高。实验中S 从荧屏上读出，测出I ，就可验证S 与I 的线性关系。 3.截止栅偏压原理 示波管的电子束流通常通过调节负栅压GK U 来控制的，调节GK U 即调节“辉度调节”电位器，可调节荧光屏上光点的辉度。GK U 是一个负电压，通常在-35~45之间。负栅压越大，电子束电流越小，光点的辉度越暗。 使电子束流截止的负栅压0G K U 称为截止栅偏压。 图2磁偏转原
700117电子束的电偏转和磁偏转 (1)
电子束的电偏转和磁偏转实验报告 【一】实验目的及实验仪器 实验目的 1.了解示波管的基本构造和原理。 2.研究带电粒子在电场和磁场中偏转的规律。 实验仪器DZS-D型电子束试验仪 仪器介绍 1.螺线管内的线圈匝数n=526匝 2.螺线管的长度l=0.234米 3.螺旋管的直径d=0.090米 4.螺距（y偏转板至荧光屏距离）h=0.145米 5.加速电压V k调节旋钮：改变电子束加速电压的大小，600~800V。 6.聚焦电压V1调节旋钮：用以调节聚焦板上的电压，以调节电 板附近区域的电场分布，从而调节电子束的聚焦和散焦。 7.栅极电压V C辉度调节旋钮：用以调节加在示波管控制栅极上 的电压大小，以控制阴极发射的电子数量，从而控制荧光屏上光 点的辉度。 8.Vdx偏转电压调节旋钮：-30~30V，Vdy偏转电压调节旋钮： -30~30V。 9.调零x调节旋钮：用来调节光点水平位置，调零y，调节旋钮 用来调节光点上下位置。 10.Vdx、Vdy低压转换开关：当打到Vdx挡，低压测量表头即 可显示偏转电压Vdy，当打到Vdy的低压测量表头即可显示偏 转电压Vdy。同理，高压转换开关对应高压测量表头。 11.磁偏转线圈：用来做磁偏转实验。 12.电流测量表头：显示磁偏转线圈内励磁电流大小。 13.电流调节旋钮：用来改变磁偏转线圈内励磁电流大小。 14.示波管电源开关：用来接通总电源使仪器工作 【二】实验原理及过程简述 1.示波管的基本构造 它由电子枪、偏转板和荧光屏三部分组成。
自阴极发射的电子束，经过第一栅极（G1）、第二栅极（G2）、第一阳极（A1）、第二阳极（A2）的加速和聚焦后，形成一个细电子束。垂直偏转板(常称作Y轴）及水平偏转板（常称作X轴）所形成的二维电场，使电子束发生位移。位移大小与X、Y偏转板上所加的电压有关： y=s y V y=V y/D y（1）x=s x V x=V x/D x(2) 式(1)中S y和D y为y轴偏转板的偏转灵敏度和偏转因数,式（2）中S y和 D y为x轴偏转板的偏转灵敏度和偏转因数。 2.电子束的电偏转 在示波管的两块Y（或X）偏转板加上偏转电压V d时，当加速后的电子以速度v z沿z方向进入偏转板后，受电场力的作用，通过两版之间的电子束的方向发生偏转。假定偏转电场在偏转b范围内是均匀的，电子作抛物线运动；在偏转板外，电场为零，电子不受力作匀速直线运动。 S电=Y/V d=K E(1/V2） S电称为电偏转灵敏度，通常以mm/V为单位。S电越大，表示电偏转系统的灵敏度越高。 3.电子在横向电场作用下的运动（电偏转） 1）.接好线路，检查无误后打开示波管电源，示波管灯丝亮。 2）.调焦。把聚焦选择开关置于点聚焦位置，调节栅压和聚焦电压，使屏上光点聚成一点，光点不要太亮，能分辨清楚即可，以免烧坏荧光物质。3）.设置加速电压V k大小，不同加速电压V k的大小要相差100伏以上。4）.光点调零。调节V dx、V dy，选V dx、V dy都为0，这时光点应在中心原点，若不在调节调零x调节旋钮和调零y调节旋钮，使光点处在中心原点。 5).测偏转电压V dx，保持V k不变调节V dx的大小，屏上光点的位移每增加一格记录相应的一对（x，V dx），x从荧光屏刻度板读出，此时低压转换开关应该拨至V dx档位，V dx数值由低压测量表头读出。 6).测出不同加速电压V k时的电偏转数据。 7).电偏转实验完成后，把偏转电压归零。 4.电子束的磁偏转 在示波管偏转板两侧装有两组磁偏转线圈，串联后通以电流而在管内获得偏转磁场，电子束通过磁场时在洛伦兹力的作用下发生偏转。 S 磁=Y/I=K m/2 V S磁称为磁偏转灵敏度，通常以mm/A为单位，S磁越大，表示磁偏转系统的灵敏度越高。 5.电子束在横向磁场作用下的运动（磁偏转） 1).接线。两只偏转线圈分别插入示波管两侧。 2).设置加速电压V k大小，不同加速电压，V k的大小要相差100伏以上。 3).打开稳压电源开关，打开开关前确保电压调节旋钮旋至最小。 4).缓慢调节电压调节旋钮，屏上光点的位移每增加一格记录一对（I,Y）
磁偏转与电偏转的区别
磁偏转与电偏转的区别 【知识要点】 洛仑兹力与电场力的比较 1、与带电粒子运动状态的关系 带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛 伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。 2、决定大小的有关因素 电荷在电场中所受到的电场力F ＝qE，与两个因素有关：本身电量的多 少和电场的强弱。 运动电荷在磁场中所受到的磁场力，与四个因素有关：本身电量的多少、运动速 度v 的大小、速度v 的方向与磁感应强度 B 方向间的关系、磁场的磁感应 强度B． 3、方向的区别 电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上( 正电荷同向，负 电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。 一.热身训练 速度为v0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改 用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使 偏转角度也为θ，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场 的时间之比为多少？
1．B=0V E cosθ，θθ sin 二、讲练平台 例题2．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图 （a ）中由B 到C 的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t 图象，磁感应强度变化如图（c ）中B-t 图象．在A 点，从t=1 s （即1 s ）开始，每隔2 s ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB 方向（垂直于BC ）以速度v 射出，恰能击中C 点，若BC AC 2=且粒子在AC 间运动的时间小于1 s ，求 （1）图线上E 0和B 0的比值，磁感应强度B 的方向． （2）若第1个粒子击中C 点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击 中C 点的时刻是多少? 解析：（1）3 4 00=B E v ，磁场方向垂直纸面向外；（2）第2个粒子击中C 点的时 刻为（2+3π·v d 2） 例题3．(04全国理综)空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向 B E v (a) (b) (c)
磁偏转与电偏转
课题：电偏转与磁偏转 张家港市后塍高中 孙文胜 教学目标： 1.理解带电粒子在电场中和磁场中偏转的特点。 2.掌握带电粒子在电场中和磁场中偏转问题的解决方法。 3.能从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题。 教学重点： 带电粒子在电场中和磁场中偏转的研究方法。 教学过程： （新课引入：提问如何使运动的带电粒子改变方向，进而引入本节课题） 一、知识要点 磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加力的作用，进而改变其运动方向。（设带电粒子垂直场强方向进入） 1. 受力特征 在磁偏转中，所受力为 ；（明确受力特点和运动规律，进而掌握 在电偏转中，所受力为 。 研究在磁场中和电场中的研究方法） 2. 运动规律 在磁偏转中，粒子做 ； 在电偏转中，粒子做 。 二、例题分析 例1、半径为R 的圆形区域内有一匀强磁场B ，质量为m 电子沿半径方向打入磁场，经过偏转后从a 点离开磁场，而后将圆形区域内的匀强磁场换为竖直方向的匀强电场E ，让电子以同样的速度正对圆心打入后，仍然从a 点离开，a 点到入射点的水平距离为s 。 求：1）通过圆形磁场区域的时间t 1及偏转角φ1； 2）通过圆形电场区域的时间t 2及偏转角φ2； （限定一定的条件定点进定点出让学生自己推导， 使其明确运动时间与偏转角度与哪些量有管，并 掌握在电场和磁场中的运动轨迹的画法，进一步 深化基本的研究方法）
思考1：试比较t1和t2及φ1和φ2关系？ （思考1的设置主要让学生回顾两点结论就是在磁场中对心射入的带电粒子出磁场时速度的反向延长线通过圆心，带电粒子在电场中运动时出电场时速度的反向延长线通过水平位移的中点，从而比较偏转角度的关系；时间比较可以抓住带电粒子在磁场和电场中的特点用两种方法比较：其一、磁场中沿弧线方向匀速运动，电场中沿初速度方向匀速运动；其二、由于两者水平位移相同所以比较在初速度方向的运动，磁场中是速度v 在水平方向的分速度，进而得出时间的关系） 思考2：若电子最后打在距a点水平距离为L的屏上，则带电粒子将打到什么位置？ （此题的引入为了学生对电视机显像管和示波器的理解打下一定的基础并熟练利用相似三角形解决物理问题，使之明确在电场和磁场中经常应用构建三角形来解决相关问题） 例2、如图所示为电视机显像管及其磁偏转线圈L的示意图． （1）磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿 轴线向纸外射出的电子束的偏转方向是（） A．向上B．向下C．向左D．不偏转 （2）如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能 是下列哪些原因引起的？（） A．电子枪发射能力减弱，电子数减少 B．加速电场的电压过高，电子速率偏大 C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 思考3：结合例1分析，可否将偏转线圈用电场替代，哪种更好？ （例2中（1）学生容易错选，原因就是对直导线和螺线管产生的磁场理解不是很深刻造成的，如果时间允许还可以讲解图中两个电源的作用因为在原子物理中还要出现阴极射线管，（2）题考察学生对偏转角度的理解，思考3希望学生能通过自己的推导加之（2）中的选项能够使思维得到跨越，达到从简单做题上升到自己总结一定的结论） 例3、如图，xoy平面内的圆O，与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的的匀强磁场。一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0／2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间。（本题对计算要求较高，因为题目中给出的已知条件较少 而且最终结果不是特殊值，由于学生基础的原因，解决这 一类问题不是很有方法，所以想通过学生相互间的讨论， 来分析解决）
有界磁场中的运动、电偏转和磁偏转
有界磁场中的运动、电偏转和磁偏转 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2．半径和周期公式： 3．圆心的确定 图8－2－5 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动： ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－6所示)。 图8－2－6 4．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点： 图8－2－9 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图8－2－9)，即φ
＝α＝2θ＝ωt 。 (2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB 中点C ，连接OC ，则△ACO 、△BCO 都是直角三角形。 5．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t ＝α360°T (或t ＝α2πT )，t ＝l v (l 为弧长)。 3． 圆中三角关系 4． 圆形有界磁场问题（1） 5． 圆形有界磁场问题（2） 6． “电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场( 不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况电场力F＝qE，其大小、方向不变，与 速度v无关，F是恒力 洛伦兹力F洛＝qvB，其大小不变，方 向随v而改变，F洛是变力 轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹 求解方法三种方法： ①正交分解法： v x＝v0，x＝v0t，v y＝ qE m·t， 偏移y＝1 2· qE m·t 2 偏转角φ：tan φ＝v y v x ＝qEt mv0 ②推论法； ③动能定理法 三步走： ①定圆心； ②算半径； ③求时间半径； 两个公式：r＝mv qB周期：T＝ 2πm qB 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何 关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间t＝L v0t＝φ 2πT＝ φm qB 或L v0 （L为弧长） 动能变化不变 7．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向．下列判断正确的是（） A．粒子带正电 B．运动过程中，粒子的速度不变 C．粒子由O到A经历的时间为t＝πm 3qB D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30° 8．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q m 的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)（）