浅谈数学解题教学的策略

浅谈数学解题教学的策略
浅谈数学解题教学的策略

浅谈数学问题解决模式及解题教学设计

数学概念、定理、法则等知识的内化,数学思想方法的有效渗透,学生数学思维能力的培养都离不开解题。作为数学教学的一个重要组成部分,解题教学的地位举足轻重。然而,当下的数学课堂中片面追求解题教学中“量”的多寡,忽视解题教学中“质”的思索的现象比比皆是,导致解题教学质量不高,从而严重影响了数学教学质量的提高。笔者认为,从思想方法的角度立意进行解题教学,在解题教学中引导学生学会分析问题、思考问题,是内化数学知识、渗透思想方法、提升思维能力的有效举措。

解题是学生数学学习中重要的一项工作,解题错误也往往会成为数学学习的一个必然现象,因此教师对解题教学的正确把握就显得至关重要。波利亚的解题模型已被广泛用于数学解题教学,教师在解题教学中往往更重视如何促进学生解题效率与解题能力的提高,而忽视了深入探讨学生解题错误的重要性。本论文通过深入分析波利亚解题模型,并将其细化到具体步骤,然后将其应用于高中数学解题教学,尝试利用模型找出并分析学生解题错误。本论文的主要研究问题为:(l)波利亚解题模型的内涵是什么?(2)如何利用波利亚解题模型找出学生解题错误?(3)如何利用波利亚解题模型分析学生解题错误?(4)在学生解题过程中如何利用波利亚解题模型引导学生克服解题障碍?

摘要:解决问题的教学是数学教学的核心。本文结合波利亚的“怎样解题表”进一步论述了解题教学过程中的弄清问题、拟订计划、实现计划、解题回顾四个环节和教师所应该采用的相应的语言策略。并以“数列的综合运用”课堂解题教学的片段作为教学案例分析了解题教学策略的在教学实践中的运用及其作用。

本论文研究的问题是在两个背景下形成与提出的:

首先,数学解题教学在数学教学中占了很大的一部分,因此教师对解题教学的正确把握将会与学生的学业成绩有着重要的联系。虽然随着教育观念的逐渐改变,学生机械性的练习有所减少,但是为了应付高考,学生还是在不断为成绩而强化练习,题海战术的现象依然普遍存在。但是,有个问题却依然值得我们思考,那就是题海战术带来的效率到底有多高?更深入地,我常会思考这样两个问题:(l)学生的解题情况真正反应出学生什么样的成绩水平?在平时给学生错题辅

导的过程中,每周学生都会有各种各样的错误,有时是计算,有时是方法,深入接触后发现错误往往没有真正反应出学生的水平,那老师是如何知道学生真正的错误?(2)教师如何面对学生的解题错误?同一个错题,学生遇到的解题障碍是不一样的,但是教师常会根据自己的经验来讲解题目,导致许多学生无法理解。面对这样的问题,教师该如何把握题目把握学生呢?对上面的两个思考,我感受到了在解题教学中如何正确对待学生解题错误的重要性。

其次,对于解题理论本人一直受波利亚解题思想启发很大,特别是他的解题模型和四大解题模式。波利亚的解题模型为我们提供了合适的解题步骤,也为教师的解题教学提供了很好的思路。但是,在我们一味地去提高解题效率、解题能力的时候却很少反思如何处理解题错误。既然波利亚解题模型可以帮助我们如何去解题,那我们能否利用模型去诊断学生的解题错误呢?

研究问题就在这样的背景下形成了,总的来说,本论文的研究问题为:如何利用波利亚解题模型来促进高中数学解题教学?具体的可分为以下子问题:(l)波利亚解题模型的内涵是什么?(2)如何利用波利亚解题模型来寻找学生解题错误?(3)如何利用波利亚解题模型来分析学生解题错误原因?(4)在学生解题过程中如何利用波利亚解题模型来引导学生克服解题障碍?

解题模型概述

解题属于问题解决中的一种,对于解题模型的研究主要还是参考问题解决模型的研究。关于问题解决的研究一直是心理学的热点,因此产生了许多著名的问题解决模式,以下简要介绍问题解决模式及数学问题解决模式研究的发展历程。

关于问题解决模式的研究,从早期桑代克的“试误说“及苛勒的“顿悟说,,,到以杜威为代表的阶段论,然后是信息加工论模式,以及现代认知学派的问题解决模式。桑代克的“试误说“通过对动物的实验得出学习的过程是一种渐近的尝试错误的过程,而学习的实质是刺激与反应的联结。苛勒的顿悟说同样是通过对动物的实验得出学习是一个顿悟的过程,而不是尝试错误式的。简单的说,苛勒的顿悟就是学习者在解决问题的过程中突然觉察到问题解决的办法。杜威在191“年提出了问题解决的五阶段模式,他指出问题解决的过程包括五个阶段:(l)开始意识到难题的存在;(2)识别出问题;(3)收集材料并对之分类整理,提出假设;(4)接受和拒绝试探性假设;(5)形成和评价结论。在191“年到195“年期间,研究者们提出了许多问题解决的阶段论,如斯里夫与库克的五阶段论“,约翰逊的三阶段论9等。信息加工论模式的代表当属纽厄尔和西蒙,他们把对整个问题的解决过程看成是对问题空间的探索,而问题空间由原始状态!目标状态及一系列中间状态,再加上一系列算子组成。现代认知学派的问题解决模式从人的认知层面来研究问题解决过程,比如人的认知结构,表征等。格拉斯问题解决模式把问题解决过程划分成为四个阶段.“:第一,对问题的进行初始表征,对问题空间进行编码,包括问题的初始条件!目标和算子。第二,制定计划,寻找问题解决方法相关信息,提取有用的或和问题相关的信息!。第三,再一次对问题进行表征,若第一次的问题表征不充分或不正确,就需要修正第一次表征或对问题进行重新表征。第四,执行计划和检验结果,实施策略,实现解题方案,最后对解题过程和结果进行评价或检验。奥苏伯尔同样把问题解决分为四个阶段-.:第一呈现问题情境命题,也即对问题进行初次表征。第二,明确问题目标与己知条,也即对问题进行深层次的表征。第三,填补空隙过程,这个过程其实包括两个方面,一个是制定解题方案,一个是执行解题方案。所谓填补空隙,也就是对问题空间的填补,从问题的起点穿过问题空间到达问题的终点的过程,这也是奥苏泊尔问题解决模式的核心部分。这是设计解题计划并在个人意识的监控下执行解题计划的过程,也是解决问题过程的核心。第四,解答之后的检验,也即在问题解决之后再一次回顾填补空隙的过程是否有效,是否还有捷径等。

虽然数学中的解题也属于问题解决,但是数学有自身独特的学科特点,一般的问题解决模式并不一定能很好的适用于数学解题,因此在问题解决领域也出现了许多著名的数学问题解决理论或数学解题理论。其中,最经典的当属波利亚的解题理论。波利亚在其著作《怎样解题》中指出问题解决可以分四个阶段,“第一,我们必须理解题目,必须清楚地看到所要求的是什么。第二,我们必须知道各个项目是如何相关的,未知量和数据之间有什么关系,以得到解题的思路,拟定一个方案。第三,我们执行我们的方案。第四,我们回顾所完成的解答,检查和讨论它。总结起来就是理解问题,制定方案,执行方案,回顾四个阶段。除波利亚外,舍恩菲尔德的解题理论对我的启发也很大。总结起来,他把解题过程分为以下几个阶段:理解问题,制定解法,探索困难问题解法,以及对结果进行检验。在国内,关于数学问题解决的研究也有许多,其中喻平从认知心理学的角度阐述数学问题解决的一般模式。他指出“数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程。解题图式包括个体已有的与新问

题有关的知识基础、解题策略和解题经验。“总结起来,他的模式包括“理解 问题,选择算子,应用算子及结果评价”。

1.波利亚解题模型

波利亚解题思想非常丰富,其经典著作有《怎样解题》、《数学的发现》、《数 学与猜想》等,其中在《怎样解题》中的解题表或解题模型集中地体现了他的数 学解题思想。模型中,他将解题过程分为四个基本阶段:理解问题,制定计划, 实施计划,回顾。第一,理解问题,也即要清楚已知条件是什么,问题是什么等。 第二,制定计划,也就是在面对条件和问题时,我们要理解条件中各个项目有什 么关联,未知量与己知数据有什么联系等等,以形成解题的思路,并形成解题计 划。第三,实施自己的解题计划。第四,回顾整个解题过程,包括自己是如何理 解问题,如何形成解题思路,如何实施计划,并对得到的问题答案进行检验。以 下详细分析波利亚数学解题模型的四个阶段。

1.1理解问题

理解问题,也就是要理解所给的题目的构成。波利亚指出,在理解问题时, 首先要理解该题目的语言陈述,具体的指要清楚“未知量是什么?已知数据是什 么?条件是什么?”。其次要深入理解题目,具体的指“要将题目的主要部分分离出来,弄清楚题目中的细节。总结起来,我觉得理解题目需要做到三个方面, 一是要将题目转化为数学题目,比如说应用题,首先应先将用数学语言将其描述 出来。二是要明确题目中所给出的条件和要求。条件包括已知、给定的原理、数 据等,要求指题目的问题,也即所要达到的目标。三是要对条件和要求的范围进 行定位。解题者在清楚条件和问题后,通过大脑搜索去判断条件和问题中涉及的 知识在什么模块,可能可以用什么方法或技能等。

实例1:(2“12广东省19题)设数列}{n a 的前n 项和为n s ,满足*11,122N n a s n n n ∈+-=++,且321,5,a a a +成等差数列。

(I )求1a 的值;

(II )求数列}{n a 的通项公式;

(III )证明:对一切正整数n ,有2

311121<+++n a a a 。

(l)首先,本题目本身就是用数学语言来阐述的题目,因此不需要将其转化为数学问题。

(2)其次,条件有两个,一是数列}{n a 的前n 项和为n s ,满足*11,122N n a s n n n ∈+-=++,二是321,5,a a a +成等差数列。问题分为三个,一、求1a 的值;二、求数列}{n a 的通项公式;三、证明:对一切正整数n ,有

2

311121<+++n a a a 。这三个问题之间是逐层递进,逐步深入的关系。

(3)在明确条件和问题之后,开始判断它们的范围。一、由n s 和n a 的关系以及321,5,a a a +成等差数列可以求出1a 的值;二、题目中没有直接给出n a 和1+n a 的递推关系式,所以需要根据条件中数列}{n a 的前n 项和为n s ,满足*11,122N n a s n n n ∈+-=++,来确定得到n a 和1+n a 的递推关系式,才能够得到数列}{n a 的通项公式,

1.2制定计划

制定计划,简单的说,就是构思解题方案或形成解题思路。波利亚指出,“解 答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案的思路”,由此可以看出此阶段为 解题的关键阶段,解题计划能否形成或解题计划是否良好将决定解题的成败。当 然,想要形成好的解题思路,解题者需要有一定的知识储备与经验储备,“好的 思路来源于过去的经验和以前获得的知识”。对于过去的经验,主要包括对模型 的积累与技能与思想方法的积累。当解题者面对一个新问题时,可以先尝试回忆 与此题相似的题型,并从其解题方法中获取解题思路。当然有时虽然不同题目之 间并不相似,但是所含的技能与思想方法却相通,解题者也应该尝试分析题目的 条件和问题,看是否可用一些技巧和方法来解决,以此形成解题思路。总的来说, 我觉得制定计划可以从三个方面入手,一为寻找模型,也即寻找与此题相类似的 问题,并从其解题方法中获得启发。二为寻找技能与思想方法,也即深入分析题 目的条件和问题,看是否有合适的技能与思想方法可以适用。三为将题目进行转 化。在面对一个较为复杂的问题时,若找不到相似的模型,也找不到合适的技能 与思想方法,可以将题目的条件或问题进行转化,转化成熟悉的模型,再进行解 题。

实例;

(1)寻找模型。观察式子,这是一个数列递推式,搜索模型,找到类似的模型 231+=+n n a a ,用待定系数法构造新数列1+=n n a b 来解。

(2)模型转化。观察现有问题与已解决问题的联系,尝试是否能转化为已有问 题或用已有问题的解题思路来解。若用待定系数法,第三项应该为常数,因此应

将两边同除以n 2,得到,12

32211+?=?++n n n n a a 进而转化为1321+=+n n b b 这种模型。 1.3实施计划

实施计划,也即将解题思路或方案付诸实践。在执行解题方案的时候,我们 要“尽可能详细进行你想起的以前可行的所有代数或几何运算。以形式推理或直 观的洞察,或者可能的话,同时采用这两种方式来确定每一步的正确性。由此可以看出,实施计划其实是在已形成的解题思路和解题方案的指引下,不断的去应用知识、原理甚至技能与思想方法来解决问题的阶段。

解;(I )321,5,a a a + 成等差数列,.)5(2312a a a +=+∴

又,12222211+-==a S a ,132)(223221+-==+a S a a

136,321312+=+=∴a a a a

因此,13716411+=+a a 从而.11=a

(II )由题设条件知,2≥n 时,

,1221+-=-n n n a S .12211

+-=++n n n a S ,221n n n n a a a --=∴+于是)2(231≥+=+n a a n n n

而由(I )知,,23532112+==+=a a a

因此对一切正整数n ,有,231n n n a a +=+

所以).2(3211n n n n a a +=+++

又,3211=+a }2{n n a +∴是以3为首项,3为公比的等比数列。

故,32n n n a =+即.23n n n a -=

(III ),3)23(233231111----≥-+?=-=n n n n n n n a

.3

111-≤∴n n a .233

1131

131313*********<--

=++++≤+++∴-n n n a a a

1.4回顾

回顾,简单的说,就是在解决完一个问题时在回过头来检验自己的解答过程 以及得到的答案。回顾问题往往被学生与教师忽略掉,“假如你想要从解题中得 到最大的收获,你就应当在所做的题目中去找出它的特征,这些特征在你以后去 求解其他问题时能起到指引作用。“”,解题者不能只停留在对一个问题的解答, 而需要深入理解和斟酌自己是如何解答这个问题的,仔细思考是否还有更简单的 解题方法?解题过程中自己是否遇到障碍,又是如何克服障碍的?本问题中是否 隐含重要的思想方法等等。

(4)反思

a 。题型的再认识。此题型为方程解集问题。

b。知识点再认识。此题的主要知识点为含参动态直线!含绝对值反比例函数的图像,直线与曲线相切。

c。技能与思想方法再认识。此题的主要思想方法为数形结合,方程解集的问题可以转化为方程两边两个函数图像的交点问题。

d。解题过程的回顾。此题的关键还是将方程的解集转化为函数图像的交点,然后准确画出函数图像,动态的看含参直线的变化,找出临界条件。

在了解了数学解题经典模型之后,作为数学老师的我们必须能据此设计解题教学解题是数学学习中的重要组成部分,而解题教学则是数学教学工作中的难点和重点,把题目讲清楚,看似容易,实则涉及到很多问题,教师必须要了解学生的解题心理,根据此设计解题教学,才能使学生容易接受与理解。下面我们同样以数列问题为例介绍一种经典的数学解题教学设计模式——认知建构模式:认知建构解题教学模式,是以通过解题活动去促进学生建构良好的数学认知结构为主要目的,以启发学生自主建构认知结构为主要策略,以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式。

研究表明,个体的数学认知结构是解答数学问题的关键要素,它影响着问题的表征、问题的迁移,从而影响问题解决的效果,由此也就牵制着个体数学能力的发展。从广义知识观来看,认知结构主要指由陈述性知识形成的命题网络、表象和线性顺序,实际上,认知结构兼容了策略性知识,本质一种图式。显然,使学生通过学习良好的认知结构是解题教学的一项重要目的,因而应建立相应的教学模式。

认知建构解题教学模式的程序如图所示

教学步骤:

①解答问题。教师提出问题,让后引导学生分析问题寻求解答策略,师生共同讨论完成问题的解答。

②另解问题。回到问题,教师启发学生积极思考,寻求另外的解题途径。这个过程可由学生相互合作讨论去进行,另寻得的解题方案可以是多种的。

③变更问题。回到问题,对原问题进行变更。变更的途径有两种:一是将原问题进行等价变化,包括条件条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法;二是对原问题进行半等价变化,例如加强或减弱原问题的条件,可得到原命题的强抽象命题,这就是一种半等价变化。

分析上述步骤,可以看出,第、第步是在建构学生的认知结构。事实上,采用多种方法解决同一问题,必然会用到更多的概念、命题、规则,会对这些知识作新的搭配、组合,从而使原问题的命题系得以扩充和完善。对问题进行等价变化,是个体在建立问题的命题域,对问题进行半等价变化,又是个体在建构原问题的命题系。

运用认知建构模式进行解题教学,应注意3点。其一,所选的问题应是具有典型性的,即这一问题能采用多种方法解决,而且能作多方位拓广,这样才可能达到教学目标。其二,教师的作用在于诱导,学生才是解决问题和推广问题的主体,因而教学操作应体现学生的主体性。其三,教学形式是可以多样化,教学手段也可多样化,如采用合作学习形式,而对于图形变式,则可利用计算机辅助教学。

浅谈小学数学教学中运用数学故事的策略

浅谈小学数学教学中运用数学故事的策略 广西北流市清水口镇大罗小学 【摘要】数学故事对小学数学教学的积极作用是不可否认的。通过数学故事的引入渗透数学文化及数学思想,对于学生数学素养的形成有着非常重要的作用。文章结合工作经验并加以反思,对小学数学教学中运用数学故事的策略进行了深入的探讨,具有重要的指导意义。 【关键词】小学数学;数学故事;运用策略 基础教育阶段中,数学教学目标在于培养小学生的数学素养以及综合素质。简单生动的教学故事,对于正在形成思维阶段的学生来说,具有非常大的吸引力,可以激发学生学习数学的兴趣。在小学数学故事教学中,针对不同的教学对象以及要达到的教学目的,选用与之对应的故事题材,是教学过程中的重要步骤。教师在开展数学教学活动的过程中,要不断地创新教学方法,这样才能不断地进步。小学生在学习数学的过程中其思维模式都呈现出同一种特点,都是从定向思维往发散思维逐渐发展,然后慢慢地向抽象逻辑思维过渡。小学生的好奇心和求知欲本身就比较强烈,但是因为处于思维模式刚刚形成的阶段,注意力集中时间比较短,所以在小学数学教学中,如果能激发学生学习兴趣,那么小学生

学习数学就可以达到一定效果。所以选用的故事一般偏重于对事情描述的过程,利用简单的情节来诠释道理。教师可以利用小朋友喜欢听故事这一特点来引导学生学习的兴趣。因为故事中生动活泼的场景以及人物所表达出来的情感可以使学生形成一种立体记忆模型,利用故事情节与数学理论相结合,学生理解得会更透彻,印象也就更深厚。因此,利用故事教学来激发学生的学习兴趣,无疑是一个好办法。 一、故事教学在小学数学教学中的运用 在数学教学过程中,教师除了要让学生掌握小?W数学的基础知识以外,还要注意培养其学习数学的兴趣,以及在理解数学的过程中的思考能力。想要让学生将在课堂上学到的数学运用到生活当中,可以利用小故事教学来模拟生活中的一些场景,其主要目的是培养学生灵活运用这知识的能力,调动小学生学习数学的积极性。现在的小学生大多数都是独生子女,家庭教育基础是不错的。大部分学生在幼儿园中已经懂得怎样听故事以及讲故事。让小学生讲完一个完整的数学故事很难,可是可以让学生把他们熟知的故事大致情节给说出来,并且可以用一些相关的数学关键词穿插进故事当中,学生爱讲、爱听,这对于提高学生学习数学的兴趣有很大作用。 随着教学资源的不断优化,学生接触到的教学信息量更广了。讲故事可以通过多媒体等进行,将数学教学和多媒体

浅谈小学数学解题策略分析

浅谈小学数学解题策略 摘要:小学数学教学是小学阶段教学的重要容,数学学习的主要方式是运用所学知识解答各类数学习题,因此,在小学数学教学过程中培养学生的解题能力,是数学教学的重要任务之一。数学题目虽然有各种不同的类型和变化,但在解答过程中还是有规律可循的,作为小学数学教师,要注意在教学过程中锻炼学生的数学思维能力,引导学生掌握数学的解题方法,使学生能够在学习过程中做到举一反三,从而有效地提高学生的数学学习能力。本文就小学数学解题策略进行了分析和探究,发表一些个人的看法。 关键词:小学数学;解题;策略 小学数学教学是学生数学学习的启蒙阶段,这一阶段对学生数学思维的形成、数学学习习惯的培养、数学核心素养的发展都具有重要的意义,在数学教学过程中引导学生运用数学思维解决数学问题,可以使学生建立对于数学问题的整体认知,逐渐发展学生分析问题和解决问题的能力,是数学教学的重要任务之一。一位好的数学教师,不仅会教给学生数学知识,更要注意发展学生的数学能力。实践证明,在数学教学过程中锻炼学生的解题能力,可以使学生的思维更加灵活、思路更加开阔,面对问题时能够从不同的角度思考,

解决问题的效率也会更高。基于以上原因,笔者结合自己多年的教学实践对小学数学解题策略进行了分析论述,希望能为大家提供一些有益的借鉴。 一、鼓励猜想,通过发散思维解题 小学生的思维灵活,在教学过程中,教师要注意鼓励学生进行发散性思维,针对同一个问题从不同的角度进行猜想,通过猜想明确解题思路,在此基础上找到适合的解题方法。在引导学生进行发散性思维的过程中,教师要注意保护学生的自信心,应最大限度地调动学生学习的积极性,有意识地给学生创造良好的意境,鼓励学生大胆猜想,使学生的自觉沟通数学知识的某种联系,构建数学对象,灵活运用各种思维方法和方式,找出解题途径,克服思维僵化,生搬硬套,解题呆板,运算繁琐等不良倾向。学生思维的发散性是在思维过程中不受解决模式的束缚,从问题个性中寻找共性,从不同方向不同角度去猜想、延伸、拓展。如在解决小学数学问题时,教师往往去尝试一题多变、一题多用、一题多解等训练,较好地培养和锻炼了思维的发散性。例如,一题多问是以相同条件启发学生通过联想,提出问题,以促进学生思维的灵活性。如教学“用分数解决问题”后,课件出示:一本故事书有150页,小明第一天看了全书2/5,第二天看了全书3/10,?根据屏幕信息,你可以提出哪些问题?学生都提出了不同的问题,接着学生?思考边回答,并在本子

浅谈数学教学中的读说做

浅谈数学教学中的读说做 前不久读了一篇名为《数学教学也要读说做》的文章,介绍了作者在小学数学教学中读说做的一些做法。笔者认为,这一问题诚如编者所言“值得关注和颇有意思”。它实际上是学生学习数学方式的问题。虽然多数教师在数学课上总是伴随着让学生读、说、做,但如何认识数学教学中的读说做和怎样有效的进行读说做,确是一个需要探索和研究的问题。 一、读数学重在理解,手脑结合 数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验,通过阅读教材建构数学意义和方法的学习活动,是学生主动获取信息、汲取知识、发展思维、学习数学语言的重要途径。随着科学技术的飞速发展,要求人们不仅需要具备语文和外语的阅读能力,而且还需要具有一定的数学阅读能力,(如理解各种统计数据、图,增长率、利率税率等)。因此,从小学开始,注重学生的数学阅读是一项有利于学生可持续发展的,值得提倡的事情。读什么?自然,数学教科书是学生主要的数学阅读材料,它是学生学习的重要依据,伴随着学生的主要学习活动。此外,作为课外数学科普读物(包括数学史、数学学习方法、趣味数学及数学专题讲座等)、数学学习指导读物以中小学生为读者对象的数学和自然科学期刊

等,对于开阔学生数学视野,发展学生的数学思维也是不可缺少的阅读材料。 怎样读?阅读数学教科书,有两各不同的时间场合。一种是新课前阅读,相当于预习;另一种是新谭后阅读,巩固和深化。在指导学生阅读时,切莫把数学教科书当作数学习题集,只注重看书中的数学题,而忽视对全篇内容的阅读。数学阅读应重在理解。在通读的基础上,要精读。首先要细看,一字一句的读,努力从整体上对某节内容有一个初步了解。对含图形比较多的小学数学实验教材,需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解。对于书中提出的相关问题,要引导学生弄清每个问题的意义,然后再联系起来理解和体会。如:在二年级除法(一)分一分中,书上配画给出了三个问题情境:(1)2中猴子要分8根香蕉,每只猴子可能吃几根?(2)6个苹果放在果盘里,要求每盘放3个,可以放几盘?(3)3只兔子要分12根胡萝卜,每只兔子分的同样多,说说你是怎样分的。通过阅读思考使学生体会到,在生活中分物的时候,不管分什么,会遇到两种不同情形:分和不一样多(不均)和分得同样多(平均分)。数学中有很多名词、符号,要引导学生一方面可以结合生活经验,借助于想象帮助理解记忆,另一方面可以结合书中的具体例子去理解它们的含义。如锐角和钝角,比它们的形状联想到锐利的剑和刀子,体会锐角和钝角中的“锐、钝”二字的含义是“同

初中数学几何题解题策略浅析

初中数学几何题解题策略浅析 发表时间:2019-08-21T13:33:52.033Z 来源:《中小学教育》2020年第373期作者:覃庆尤 [导读] 笔者结合教学实践,针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。 广西壮族自治区河池市大化县羌圩乡初级中学530899 摘要:几何繁、几何难是大部分初中学生学习数学的体会。笔者结合教学实践,针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。 关键词:数学思想几何解题应用 在初中数学教学中,很多学生对于几何知识的学习感到十分困难,思考时不知从何下手,解题时束手无策。笔者认为,数学教学应重在思维能力的培养,数学思想在几何题解题中占有重要地位,它既能揭示数学本质,又能帮助学生探究数学规律,因此在解题中能够达到事半功倍的效果。 一、寻找规律解题 探索规律型的问题往往从特殊情形入手,分析其内在联系,做出合理猜想,再验证猜想是否具有一般性,这就是从特殊到一般的数学思想。 例:(2010丹东中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是______。 分析:先求出第一个直角三角形的斜边长,再求出第二个、第三个……直角三角形的斜边长,从中找出规律。 二、借助方程(组)来解题 有些较复杂的问题,通过设出未知数,列出方程(组),问题便简单化,从而能很快求得其解。方程(组)是解决应用问题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质,定理、公式,建立其未知数和已知数的数量关系,列出方程(组)来解决。 例:如图,△ABC是⊙O的外切三角形,切点分别为D,E,F,若BC=a,AC=b,AB=c,求:AD,BE,CF的长。 分析:设AD=x,BE=y,CF=z,根据切线长定理可知AF=x,BD=y,CE=z。根据题意可列方程组,解这个方程组,即可得其解。 三、数形结合解题 数形结合是一种重要的数学思想,它借助于数与形的转化,最终实现“以形助数”或“以数解形”。这样的做法既可以简化计算过程,也可以达到优化解题的目的。 例:已知正数x与y的和为6,求52+x2+ 32+y2的最小值。 分析:根据勾股定理,我们来画出如图所示的图形(如图1),x和y是变量,要使52+x2+ 32+y2最小,就是求A,D两点之间的最短距离。根据两点之间线段最短,只需连接A,D。同时作如图2所示辅助线。再根据勾股定理即可,求得AD=10。 图1 图2 1.如图2,若M为AD边的中点,(1)△AEM的周长=_____cm;(2)求证:EP=AE+DP。 2.随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由。 分析:1.(1)由折叠可知EM=EB,则△AEM的周长=AE+EM+AM=AB+AM。(2)取EP的中点G,连接MG,根据梯形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得证。 2.设AM=x,用x表示出AE的长,再由ΔPDM∽△MAE,利用两三角形的周长之比求出的周长是定值。 本题第2题是一道典型问题,将周长转化成已知线段或三角形周长之间的关系,体现出一种化归思想。 参考文献 [1]彭主恩中学数学几何教学存在问题以及相关对策初探.《新一代》,2017年,16期。 [2]佘跃兴数形结合思想在初中数学教学中的应用.《读与写》,2018年,31期。 [3]马玲新课改视野下初中数学的创新教学探究.《中学课程辅导(教学研究)》,2019年,3期。

浅谈高中数学解题策略实践方法

浅谈高中数学解题策略实践方法 发表时间:2019-08-22T15:51:57.230Z 来源:《教育学文摘》2019年9月总第313期作者:张春香 [导读] 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在,对于学生的数学学习有着重要的意义。云南省迪庆州藏文中学674400 摘要:随着高中数学课程改革的进行,培养学生们的自主学习能力和知识转移应用能力已成为高中数学的重要教育目标。在高中数学的教学实践中,我们发现,对于高中学生而言,他们当前学习的数学知识是复杂抽象的,导致学生在学习过程中往往畏难不前。因此,本文将对高中数学解题的教育战略进行深入研究,以期提高学生的学习效率,培养学生的解决问题的能力,这对教师来说是具有重要意义的。 关键词:高中数学解题策略实践方法教学建议 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在,对于学生的数学学习有着重要的意义。在传统的高中数学课上,教师们尽管传授了数学知识和基本的解题方法,并通过大量的题海战法,提高了学生解决数学问题的速度,但是从长期来看,学生的数学学习热情将会在无聊的题海实践中逐渐消失。 作为数学教师,我希望以个人在教育实践中学习到和总结的经验,启发各位教育同仁的高中数学解题策略的实践教学。 一、加强数学教材的应用 高中数学教师上课时教授的数学知识来自于教材的应用价值。在教学过程中,教师应当注重教材的价值,充分发挥教材的重要作用,探索其中蕴含的数学思想,用适当的教学方法教给学生数学知识。 教师们首先要创造民主、和谐的授课氛围,培养学生们的创意性思考。提高高中数学解题教学效率的需要要求教师优化教学结构,建立和谐的师生关系。在日常生活中,教师可以与学生以平等的态度交流教学的有效方法,了解学生喜欢的解题教学模式和数学学习中的瓶颈,这有利于教师们转换教育战略,优化教育设计,提高教育效率性。 其次,教师能够通过创建课堂环境而激发学生对学习的兴趣。 最后,是教师应当提高自己的专业解题能力,这要求高中数学教师要对教育方法进行革新,改变传统的“全面”授课模式,摸索自主合作探究解题模式的实施。例如,当我们进入到“三角函数”的授课时,可以以提问的方式引导学生自主地探究学习三角函数的题目,在共同探究中教学了学生类比、变换、数形组合的数学解题思想。 二、引导学生了解题目条件 解决数学问题的开始在于认真审视题目。在教授数学解题的课上,教师们通过培养学生的阅读能力和根据学生的实际情况,可以示范性地将题目的文本词汇转换成数学语言的能力,帮助学生快速地提取出题目中的关键词和关键数据。在高中数学解题策略的实际教育中,由于许多学生的疏忽和对问题审视不清楚、不仔细,造成了对题目的误读和误解,因此,教师应该整理学生对问题的看法,帮助他们挖掘数学题目中的重要条件。厘清数学解题过程,应该对所有问题确立明确的审视标准。 我们引入一个高中数学题目来探析函数图像和题目所给条件之间的关系:“第一个选项是A同学刚离开家没多久,就想起来家里的钥匙没有带,落在桌子上了,于是原路折返。第二个选项是A同学以正常速度开车,在回家路上遭遇了严重的交通堵塞。第三个选项是由于时间有限,A同学提高了行驶速度。”为了找出符合函数图像的条件,学生们首先可以通过A同学的活动过程中涉及的关键词找到明确的线索,引导学生们整理出A 同学“出门—折返——堵塞—加速”的行动过程,然后对函数图像中的x轴与y轴代表的意思进行探析,构建时间和速度的分段函数图像。教师要在学生掌握基础知识的过程中树立明确的数形结合解题理念,提高学生的题目阅读和解读能力,真正提高学生的数学解题技巧。 三、综合多种多样的题目解法 高中数学教师要想真正提高学生数学的解题能力,不能只交给学生题目的答案,更重要的是要传授学生各种不同的数学解题思维。在抽象性、平面化的高中数学课上,教师很难仅仅教授基础知识就让学生拥有解决问题的能力。为了在解决问题的过程中,学生可以灵活运用所学的知识,通过消化知识进行数学问题分析,教师的教学内容应该从基础知识扩散到解决问题的智慧,教师们必须重视学生们的数学素养。 从“数列”知识的情况来看,这一部分的知识点在高考数学分值中占很大比重。因此,教师在讲授这一课题的时,要将讲课过程设计得非常细致,并可以用一个课时的时间向学生详细说明这一类题型的多种解题方法,以此来作为教授的方法。举例来说,如果已知数列{an}中a1=2,an=4an-1-3(n≥2),求{an}的通项公式。在解决这一道数学题时,数学教师可以引导学生通过等比数列来获得{an}。求数列前n项和的方法,也可以依照题目的含义通过倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、并项求和及分组求和法算出最后答案。以此类推,在解决其他的数列与函数计算及不等式综合题,高中教师也可以花一个课时的时间来分析典型例题的不同做法,让学生对这些题型的解题策略有更深的理解和掌握。 参考文献 [1]张文尼数学思维能力在高中数学教学中的培养探究[J].新教育时代电子杂志(学生版),2017年15期。 [2]蒋晓军现代信息技术条件下的教育创新研究[J].语数外学习(高中数学教学),2014年4期。

浅谈小学数学教学策略

浅谈小学数学教学策略 在教学改革飞速发展的今天,摆在每一位老师面前的是怎样让学生高效地获得新知,在数学方面获取新知更显得尤为重要,那么什么样的教学策略最有效呢?著名教育家赞赞可夫说过教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的精神需求,这种教学方法就能发挥高度有效的作用,我也非常赞同这个观点,现在结合自己的教学经验谈一下体会: 一、用爱心为学生搭建求知的桥梁 1、设置教学情境,激发学生的求知欲望,让学生主动参与 要摒弃传统意义上的数学课堂,抓住学生的心里特征,积极给学生营造学习的氛围,培养学生学习数学的兴趣;课下多与学生沟通,做学生的朋友,了解学生对数学课的看法,及时调整自己教学方法。 2、注重学生求知的过程,让学生有的放矢 让学生在课堂上去体验成功的快感,放手让他们自己去发现问题,进而解决问题,给学生留下足够的思考空间,从而去获取新知,放手让学生去学数学。 3、合作学习是学生获取新知的重要途径 在数学学习中,小组合作学习是很好的形式,一道题,放在小组中,大家经过讨论进行有选择性的商议,这时,思维活跃的孩子可以阐述自己的意见,而对于不爱发言的孩子,在小范围内也留给了他表现的空间,给自己的同桌讲讲,在大家的充分参与下,对研究的数学结果进行初步的统一,然后把研究的结果展示给全班同学,这时,学生对知识的思考过程进行再现,这样,不仅有利于学生思考问题,更有利于学生理解掌握数学。 二、培养学生养成良好的课堂习惯。 著名教育家叶对陶说:“什么是教育?简单一句话,就是要养成良好的习惯。”良好的习惯一旦形成,就会变成人生道路上前进的巨大力量,终身受益;反之,从小忽视良好习惯的培养,而让不良习惯发展形成恶习,将贻误终身。那么数学课上,要注意培养学生哪些好的习惯呢? 1、独立思考习惯。 发现问题能够独立思考是一种良好的思维品质,遇到问题要善于主动思考,养成认真钻研,耐心细致的习惯,这样才能就养成良好的思维习惯。 2、合作交流习惯。

浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤

浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤 北师大版初中数学教材中《证明》占三章节,教材这样安排的目地是想:通过对《证明》的学习,让学生通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索,在探索的同时,使学生经历推理的过程,进行了简单的推理训练,从而具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础。但生活很丰满,现实很骨干,许多学生在实际解决证明题的过程中,却因为种种原因而感到无从下手!那如何求解证明题呢?如何让学生不再畏惧证明题呢?通过对教材中《证明》的教学,根据学生的认知水平,本人认为可以从以下六个方面来解决: [例题] 证明:等腰三角形两底角的平分线相等 1.弄清题意 此为“文字型”数学证明题,既没有图形,也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢?根据命题的定义可知,命题由条件与结论两部分组成,因此区分命题的条件与结论至关重要,是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..,那么……….”的形式,其中“如果………..”就是命题的条件,“那么…….”就是命题的结论,据此对题目进行改写:如果在等腰三角形中分别作两底角的平

分线,那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就很清晰了,就是在等腰三角形中作两底角平分线,然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了! 2.根据题意,画出图形。 图形对解决证明题,能起到直观形象的提示,所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件,能标在图形上的尽量标在图形上。 3.根据题意与图形,用数学的语言与符号写出已知和求证。 众所周知,命题的条件---已知,命题的结论---求证,但要特别注意的是,已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。 已知:如图(1),在△ABC中,AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。 求证:BD=CE 4.分析已知、求证与图形,探索证明的思路。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

浅谈小学数学解题策略

浅谈小学数学解题策略Last revision on 21 December 2020

浅谈小学数学解题策略 摘要:小学数学教学是小学阶段教学的重要内容,数学学习的主要方式是运用所学知识解答各类数学习题,因此,在小学数学教学过程中培养学生的解题能力,是数学教学的重要任务之一。数学题目虽然有各种不同的类型和变化,但在解答过程中还是有规律可循的,作为小学数学教师,要注意在教学过程中锻炼学生的数学思维能力,引导学生掌握数学的解题方法,使学生能够在学习过程中做到举一反三,从而有效地提高学生的数学学习能力。本文就小学数学解题策略进行了分析和探究,发表一些个人的看法。 关键词:小学数学;解题;策略 小学数学教学是学生数学学习的启蒙阶段,这一阶段对学生数学思维的形成、数学学习习惯的培养、数学核心素养的发展都具有重要的意义,在数学教学过程中引导学生运用数学思维解决数学问题,可以使学生建立对于数学问题的整体认知,逐渐发展学生分析问题和解决问题的能力,是数学教学的重要任务之一。一位好的数学教师,不仅会教给学生数学知识,更要注意发展学生的数学能力。实践证明,在数学教学过程中锻炼学生的解题能力,可以使学生的思维更加灵活、思路更加开阔,面对问题时能够从不同的角度思考,解决问题的效率也会更高。基于以上原因,笔者结合自己多年的教学实践对小学数学解题策略进行了分析论述,希望能为大家提供一些有益的借鉴。

一、鼓励猜想,通过发散思维解题 小学生的思维灵活,在教学过程中,教师要注意鼓励学生进行发散性思维,针对同一个问题从不同的角度进行猜想,通过猜想明确解题思路,在此基础上找到适合的解题方法。在引导学生进行发散性思维的过程中,教师要注意保护学生的自信心,应最大限度地调动学生学习的积极性,有意识地给学生创造良好的意境,鼓励学生大胆猜想,使学生的自觉沟通数学知识的某种联系,构建数学对象,灵活运用各种思维方法和方式,找出解题途径,克服思维僵化,生搬硬套,解题呆板,运算繁琐等不良倾向。学生思维的发散性是在思维过程中不受解决模式的束缚,从问题个性中寻找共性,从不同方向不同角度去猜想、延伸、拓展。如在解决小学数学问题时,教师往往去尝试一题多变、一题多用、一题多解等训练,较好地培养和锻炼了思维的发散性。例如,一题多问是以相同条件启发学生通过联想,提出问题,以促进学生思维的灵活性。如教学“用分数解决问题”后,课件出示:一本故事书有150页,小明第一天看了全书2/5,第二天看了全书3/10,根据屏幕信息,你可以提出哪些问题学生都提出了不同的问题,接着学生思考边回答,并在本子上填空,然后指名学生板演。通过这个训练,提高了学生思维的敏捷性和灵活性,培养了学生的发散性思维,促进了学生解决问题能力的提高。 二、鼓励画图,通过数形结合解题

浅谈数学教学中的乐学

浅谈数学教学中的乐学 发表时间:2016-06-21T14:10:08.160Z 来源:《中小学教育》2016年6月总第245期作者:耿选昌[导读] 让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 四川省会东县鱼河镇新云小学615200 摘要:让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣。让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣。让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣。让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 关键词:快乐教学变“厌学”为“愿学” 变“苦学”为“乐学” 一、让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣 教学是一个涉及教师和学生在理性与情感两方面的动态的人际交流过程。师生关系在教学活动与教学效果之间起着一种潜在的“中介”作用。有调查表明:“学生不喜欢学校的第一位因素不是课程的压力,而是师生关系,学生需要老师的信任、公平、鼓励和表扬。”因为任何一个教学目标只有通过师生之间良好的人际沟通这个潜在的和谐环节才能得以实现。没有和谐融洽的师生关系,就不能有真正意义上的教学活动。所以,教师在教学活动中一定要扮演好自己是组织者、指导者和参与者的角色。在教学过程中,我们常常用商量的口气与学生交谈,如:“谁想说说......”“请你说说......”“谁愿意说说......”等等。课后,也常常和同学们一起交流、探讨或其它活动等。由此建立起来的师生关系更加平等,更加融洽。另外,教师还要关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生,和学生全心全意地交朋友,使这种新型的民主师生关系成为一种友好的合作关系,形成一种师生间的思想交流,情感沟通,人格碰撞的良好互动关系。美国心理学家罗杰斯说:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的事实关系,依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”只有在这样的氛围中,学生才能焕发出求知的积极情感,才能调动其学习的积极性,提高课堂效率。 二、让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣 赞可夫说:“教学法一旦触及学生的情感、意志领域,触及学生的精神需要,就能发挥高度有效的作用。”创设生动有趣的问题情境,就是给学生提供让问题意识萌芽的合适土壤,启迪学生积极思维。课堂教学中,教师采取讲故事、猜谜语、做游戏等方式,把枯燥的数字、符号,抽象的概念、公式,变成有实用性、愉悦性的具体场景,从而引发学生的兴趣和疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲望,使其全身心投入学习活动中。 三、让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣 认识的愉悦性是自己去体验感受知识,愿意学、主动学才是学生发展的先决条件。新课标提出了数学教学是数学活动的教学,强调学生在生活中学习数学。所以,我们的数学教学应跳出“书本——教室”这个小圈子,让学生从自己生活中,从社会生产实践中寻找数学问题,使学生从封闭的教室走向开放的社会大课堂,组织丰富多彩的活动,让学生通过自由活动,亲身体验如何做数学,实现数学再创造。 例如:在教学“质数和合数”一课时,我组织学生“猜耿老师的电话号码”和用学号描述奇数、偶数、质数、合数的“游戏”,学生在实践活动中应用和掌握新学知识,享受获取新知识,运用新知识的喜悦。又如:在教学“分数的基本性质”一课时,在新授的开始是根据“猴王分饼”的故事引发出几个分数让学生猜想哪些分数的大小相等呢?于是学生就七嘴八舌地讨论开了,再请学生说说那些分数的大小为什么相等?然后让学生通过“模拟分饼”折纸的小组活动验证自己的结论,最后引导学生观察这些分数的分子、分母之间发生了什么变化,怎么变化的?小组观察、讨论、发现规律,总结出分数的基本性质。得出性质后,再让学生说出猴王的想法,并回答如果小猴子要四块,猴王怎么办?既前后照应,又让学生在帮猴王想办法的过程中,运用新知解决实际问题。在一系列的实践活动中让学生感悟数学思想(变与不变的思想),感受和体验生活中处处有数学。 四、让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣 学生在数学课堂中所表现出来的情感受到班内同学的影响,同学之间的交往和对话是多元的。新课标明确提出:“动手实践、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式。”在学习的过程中,学生通过与同伴一起观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动,经历了认知历程,情感相互感染的历程。因此,要让学生获得与同伴合作解决问题的体验,分享成功的喜悦。 五、让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣 教师有其自身的情感熏陶与激励促进作用。有专家认为,好的“构造”可以使学生在良好的环境和气氛中,依靠对教师的认识、模仿和领悟并在老师的熏陶下达到一个新境界。“学高为师,身正为范”。在对学生进行心理品质的培育时,教师自身的心理品质和严谨的教风显得尤为重要,表现为良好的情感调控能力和富有自制力,注意情感的传递效应。教师的讲评、板书、批改和教育中所显露出来的品质对于学生是一种感化,是一种榜样的力量。现代教育要求教师要更多地掌握和运用教育心理学的理论知识,尊重学生在数学课堂学习规程中情感体验方面的差异,从而使教师不仅能够传授知识,而且能够促进学生健康情感的形成。参考文献 [1]董启海在数学教学中让学生乐学、会学的策略[J].新课程(下),2013,(05),126。 [2]赵瑾数学教学中创设乐学情境的方法[J].成功教育,2013,(23),146。

初中数学10大解题方法及典型例题详解

初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题: 用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( ) A.(x+2) 2=5 B.(x-2) 2=5 C.(x-2) 2=3 D.(x+2) 2=3 【分析】配方法:若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0, 移向得:x2+4x=-1, 配方得:x2+4x+4=-1+4, 即(x+2) 2=3; 因此选D。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题: 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3),则m的值为()A.-2 B.2 C.0 D.1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形,先将(x-1)(x+3)乘法公式展开,再根据对应项系数相等求出m的值。

【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3), 即x2+mx-3=(x-1)(x+3), ∴x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3, ∴m=2; 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 例题: 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为() A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t,t≥0,则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8,化简得: (t+5)(t-1)=0, 解得:t 1=-5,t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1. 因此选B. 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求

浅谈高中数学解题策略 张忠传

浅谈高中数学解题策略张忠传 发表时间:2018-11-07T10:05:53.660Z 来源:《教育学》2018年10月总第157期作者:张忠传 [导读] 只有将知识的学习与解题技巧相互结合,才能够在考试中更好地解决问题,学习的效率才会大大提高。安徽省金寨第一中学237322 摘要:在教学过程中,教师要注重对学生解题思维的教授与培养,引导学生在解题的过程中不断总结方法与规律,提高学生解题时的准确率与效率,从而减轻学生学习的压力,在解题方面能够更加自如。只有将知识的学习与解题技巧相互结合,才能够在考试中更好地解决问题,学习的效率才会大大提高。 关键词:高中数学解题策略有效性 一、多元方程的问题——逆向思维解题策略 在解决多元方程的问题中,最为常用的就是逆向思维的方法。在多元方程的解题中,如果仅仅是通过题目条件,正常地进行问题的分析与解决,就会遇到许多新的不必要的麻烦,导致问题不能及时地解决;并且多元方程的解决要求学生思维的转变,这对于很多同学来说存在一定的困难,因为惯性思维会阻碍其纵深发展。因此,在对多元方程的解决中就应该有意识地采取逆向思维的方法。新课改要求的过程和方法,需要让同学们打破常规,积极改变自己的思维模式,思维也要有所突破,老师在教学引导中应该鼓励同学们用逆向思维去解答。 例1:实数l,m,n,满足m-n=8,且mn+l2+16=0。求证:m+n+l=0。 分析:用顺推法直接求得l、m、n的值,运算量很大且容易出现运算错误。简单的方法是用韦达定理的逆定理,从题目中的两个条件来结合进行计算,求出m、n的关系,然后进行关系的转换,将其转变为x的关系,再带入到原式中进行求解。 证明:由m-n=8可以得到m+(-n)=8,由mn+l2+16=0得到m(-n)=l2+16,那么根据m和n的关系就能够将两者通过一个新的未知数x来代替,则m、-n即为一元二次方程x2-8x+l2+16=0的两个根。又因为m、-n为实数,所以,△=(-8)2-4(l2+16)≥0,解得4l2≥0,所以l=0,则m,-n即为一元二次方程x2-8x+16=0的两个根,解得m=-n=4,则有m+n+l=0成立。 以上就是通过逆向思维的方法,由此也能够看出在面对这种多元函数的证明问题时,通过逆向思维就能够有效地解决。 二、函数与方程问题——分类讨论解题策略 1.在解方程中的应用。 在高中初级阶段解方程中最为常见的就是所给的未知数或者条件有着两方面的情况,此时就需要借助分类讨论的方法对每一个未知的情况分几个方面进行讨论求解。 2.在函数题目中的应用。 例2:当m=____时,函数y=(m+5)x2m-1+7x-3(x≠0)是一个一次函数。 解:当(m+5)x2m-1是一次项时,2m-1=1,m=1,整理为y=13x-3。当(m+5)x2m-1是常数项时,2m-1=0,m=1/2,整理为y=7x+5/2。m+5=0,m=-5,整理为y=7x-3。 在讨论(m+5)x2m-1的情况时,就需要分为两种情况,第一种就是为一次项,第二种就是结果为常数。而通过不同的m值也就能够得到不同的解果,最终进行整理就能够得出正确的答案。 三、不等式证明问题——构造函数解题策略 在解决不等式问题时最为适合采用构造函数的解题策略。通过构造函数的方法,能够将不等式的问题转化为函数方程的问题,并根据题目中的信息,来求出相应方程的单调性、值域、定义域,从而结合多种条件来证明不等式的正确。 例3:如已知a、b、c∈R,|a|<1,|b|<1,|c|<1,证明ab+bc+ca+1>0。 对于该不等式的解题过程:构造函数f(x)=(b+c)x+bc+1,证明x(-1,1)时函数f(x)>0恒成立。当b+c=0时,f(x)=1-b2>0恒成立。当b+c≠0时,函数f(x)=(b+c)x+bc+1在区间(-1,1)上是单调的。由于f(1)=bc+b+c+1=(b+1)(c+1)>0,f(-1)=bc-(b+c)+1=(1-b)(1-c)>0,因此f(x)=(b+c)x+bc+1在区间(-1,1)上恒大于零。 综上可知,当|a|<1、|b|<1、|c|<1时,ab+bc+ca+1>0恒成立。 所以,通过以上的解题,就能将一些不等式的问题通过函数的方法来解决,更加有效。 总之,高中数学对于学生的逻辑思维方面有着更高的要求,高中数学的学习阶段也要更加重视对学生数学思维以及解题思维的培养,培养学生做题时的应变性以及灵活性,从而提高解题的效率。教师在教学过程中也要不时地将自己多年解题经验中得来的解题方法教授给学生,渗透学习思维。数学题目的形式千变万化,但是核心不会改变,只要学生能够熟练地掌握解题技巧,并且灵活地运用,相信不管遇到什么问题都能迎刃而解,更好地达到学习的目标。 参考文献 [1]梅松竹冷平王燕荣城乡数学教师对新课程的解题教学的研究——函数解题技巧[J].教育与教学研究,2010,(08)。 [2]马玉武探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育(下旬刊),2012,(12)。 [3]李文婕解题思维在高中数学教学中的应用探析[J].中华少年教育论坛,2017,(03)。 [4]吴冬香探究高中数学解题教学方法的应用研究[J].中国考试教育周刊(上、下旬),2017,(12)。

浅谈小学数学教学设计策略

浅谈小学数学教学设计策略 要让课堂教学充分体现学生的自主性,建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系,教师首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点,认真钻研教材,分析教学任务和教学对象,从而对教材实行再组织,设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法: 一、深入了解学生,找准教学起点 要想学生通过40分钟的学习有所提升,首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础,也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及相关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。:十一世纪是信息高速发展的时代,学生了解信息的途径很多,远比原来要快、要多,有时可能远远超出了教师的想象,所以教师事先想好的教学起点不定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程,首先就要了解教学的真正起点。 二、客观分析教材,优化教学内容 教材是实现教学计划的重要载体,也是教师实行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材,教师能够从以下几方面来思考: 1.为实现教学目标,教材提供的内容是否都有用,哪些需要补充,哪些能够删除或改变; 2.教材提供的教学顺序是否需要重新组合; 3.本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了几个问题,才能使教学内容更易于教师教学,学生更易于自主探索。 在教学三年级上册《秒的理解》一课中,教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课,从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这场景时问过去较长了,对学生来说感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来实行导入,不但使学生感受了1秒很短,更让学生了解祖国航空事业的发展,感受数学就在我们身边。在设计教学时,又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩,明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式,课堂交流,对学生实行了珍惜时间的教育。这样安排,使学生接受教学内容更丰富,史富有时代特色。 三、制定明确目标,贯穿各个细节 教学目标足教学的出发点,也是教学的归宿,它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展水平的培养,要在认真分析学生的起点,全面了解课程标准对学段的目标,以及客观分析教材的基础上,制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能,使哪些情感与态度得到发展。 在设计《秒的理解》时,要求学生: 1.能理解时间单位‘秒”,知道1分种=60秒,体会1秒,了解1秒的价值;2.能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力,通过看一看、说一说、算一算等,逐步培养初步的数学思维水平; 3.初步建立1分1秒的时间观点,体验数学与生活的联系,渗透爱惜时问的教育,教育学生珍惜分分秒秒。 四、活跃教学活动,增浓学习氛围

初中数学解题思路和方法

初中数学解题思路和方法 一、选择题的解法 1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。 2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。 3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。 在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。 6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。 换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。 7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然; 则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

浅谈小学低年级数学解决问题的策略

浅谈小学低年级数学解决问题的策略 鹤鸣山小学:佘莎 解决问题是小学数学教学的重要内容。它能使学生把认数和计算中所掌握的基础知识以及基本数量关系运用于实际。但是,由于低年级学生年龄小,理解力不够,问题解决就成为低年级数学学习的难点。要提高小学低年级学生解决问题的能力,在教学中要注重以下策略: 一、理解题意是前提,如何培养孩子的审题能力。 低年级审题能力从“看图说话”开始培养。即从图中找数学信息,根据数学信息提问题。 在加法的初步认识这节课,看到主题图大部分孩子会说出3+1=4这个加法算式,但却不会完整的表述数学信息,并提出用加法解决的问提。教师可以引导学生说看到的数学信息,小丑的左手有1个气球,右手有3个气球,一共有几个气球?这样反复的说,反复的训练只到大部分孩子看到图的第一反映不是列出算式,而是找出相关数学信息用语言表达出来,并提出问题,这就是数学中的看图说话,也是看图编题,为以后的解决问题打下基础。 二、图示解题法在低年级解决问题中的应用。

在低年级,学生年龄小,接受能力差,掌握的知识大部分是具体的,需要通过直观演示和实际操作,才能对所学基础知识牢固掌握,直观演示和实际操作能激发学生学习的兴趣和求知欲,能调动学生学习的主动性、积极性,但是不可能所有的题目都用直观教具一一演示,而应该逐步培养他们的抽象思维。 在一年级上册看图解决问题即大括号和问号的认识这一节课中,同样先让孩子们说信息提问题,左边有4只兔子,右边有2只兔子,一共有几只兔子?再把看到的信息和问题用画图的方式表示出来。即把看图理解图意,说出图题意,再把图意用简单的图形符号表示出来,在画图中建立数学模型,开始渗透图示解题法。 具体形象思维是低年级学生思维的主要形式,因此在教学过程中,注重从学生的思维特点出发,加强直观教学,用具体化、形象化的内容,借助学生熟悉的实物——直观教来进行教学,来提高学生学习的兴趣,然后启发诱导学生抛开具体实物来加深对知识的理解。例如:一年级下册第12面。思考题我们一共有10个男生,老师让我们每2个男生之间站一个女生,一共要站进多少个女生?可以先把题目改成我们一共有5个男生,老师让我们每2个男生之间站一个女生,一共要站进多少个女生?先让几个学生上讲台站一站,再让孩子们画图理解,然后再用自己喜欢的方法解决这道题目。 三、数量关系是基础,加强数量关系的分析和训练。 小学低年级问题解决所涉及到的数量关系都是基本的数量关系,

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