五点共圆与调和点列(修改)

题目:如图,过O 外的点A 作O 的两条切线,切点分别为,B C ,点D 在BC 的延长线上,P 为AD 中点,过点P 作O 的两条切线,切点分别为,Q R ,设QR 与BC 交于点E ,求证:::BD CD BE CE =. 证明:连接OA 交BC 于点F ,过点P 作PK OA ⊥于点K ,则由

题意有OA BC ⊥,BF CF =,AK FK =.设O 半径为r . 由P 为AD 中点,AF DF ⊥得PA PD PF ==；由,P Q P R 为O 的切线得PQ PR =.又由

2222222222

222

()()PQ OP r OK PK r OK PF KF r PF OK KF OK KF r PF OA OF r PF =-=+- =+-- =++?-- =+?-=

可得PQ PF =,于是可得五点,,,,A R F Q D 共圆. 由相交弦定理有DE FE RE QE BE CE ?=?=?.又由

222

DF EF DE EF EF BE CE EF CF EF CF -EF EF CF ?=?+=?+ =(+)?()+ =

及2BC CF =可得2

4BC DF EF =?,故有

22DF BC DB DC BE CE DB BE

BC EF DB DC BE CE DC CE

++=?=?=--. 即是有::BD CD BE CE =.

命题意图:本题用到的基础知识不多,不依赖于过多现成的结论.在本题的证明过程中有两个主要环节:一是对五点共圆的证明,其用途是用公共弦QR 来沟通两个圆中的相交弦定理QE RE DE FE BE CE ?=?=?；二是要充分关注到圆幂定理以及合分比性质的应用.

本题改编自如下习题,但该题的出处笔者却没有找到.

原题:如图,过点A 作O 的两条切线,切点分别为,B C ,点,D E 分别是,AB AC

的中点,点F 在DE 上,FP 与O 相切于点P .求证:FA FP =.

笔者认为改编后的本题与原题之间的关系已经不很明显,而且本题从图形的简洁与美观、有关调和点列的结论都应当有更大的思考空间.

陕西师范大学附中 710061 王全 wangquan1978@https://www.360docs.net/doc/0312644210.html,

《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题(学生版)

《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题 2019年（）月（）日班级姓名 1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d ) 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|) (1)圆的切线方程常用结论 ①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. ②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半1 2l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋????12l 2. 1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离

2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是() A．相交B．内切 C．外切D．内含 3．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B. 3 C. 3 3或0 D.3或0 4．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为________．5．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________. 考点一直线与圆的位置关系考法(一)直线与圆的位置关系的判断 [典例]直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 [解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． [提醒]上述方法中最常用的是几何法．

山东省高中学业水平考试数学知识点总结

山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结老师的话：同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点： 1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换 2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题 3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据 4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系 5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可

取的，就通过课本来规范 6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释必修一一、集合 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)3 1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-） 6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。（答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a <<；当1a =时，x ∈?；当1a >时，1 1x a <<） 7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在 [0,]2 π 内有两个不等的实根满足等式cos 221x x k =+，则实数k 的范围是_______.（答：[0,1)）二、函数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对

圆与圆的位置关系及其性质和判定

圆与圆的位置关系及其性质和判定内容：1.圆和圆的五种位置关系。 2.五种位置关系的性质和判定。提问：1.直线和圆的位置关系是怎样得来的？生什么样的位置关系呢? 按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）相离（无共点） ? ? ? ? ? ? ? 相切（有一个公共点） ? ? ? ? ? ? ? 相交（两个公共点）

相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 探究：两圆位置关系有什么数量特征？设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，观察R，r和d之间有何数量关系? 位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。

例1．如图，⊙O 的半径为5厘米，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8厘米. 求：(1)以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少? 例3.判断下列正误（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）（４）相切两圆的连心线必过切点（）（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）例4.如果两个圆的半径长分别是方程0652 =+-x x 的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是什么？

课时作业 1、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为（） 2、如果两个圆的半径长分别是R 、r ，圆心距为d ，且Rd r R d 22 22=-+，则这两圆的位置关系是（） 3、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为（） 4、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 5、⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与A 重合）出发，沿直线AB 以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O 始终在直线AB 上）。已知线段AB ＝6㎝, ⊙O 、⊙B 的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O 的运动时间t （秒）的取值范围为（） 6、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d 的取值范围为（） A 、8>d B 、20≤<≤d d 或 7、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d 为（） A 、4 B 、4或10 C 、10 D 、104≤≤d 8、如图（a ）所示，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 依次外切，半径都为1，?依次连结五个圆心得五边形．（1）求图（a ）中五个扇形（阴影部分）的面积之和；（2）求图（b ），若此五个圆相离，阴影部分的面积之和有变化吗？ 9、

中考数学专题复习圆与圆的位置关系

专题圆与圆的位置关系【阅读与思考】两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1.相交两圆作公共弦或连心线； 2.相切两圆作过切点的公切线或连心线； 3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形. 熟悉以下基本图形和以上基本结论 . 【例题与求解】【例1】如图，大圆⊙O 的直径a AB cm ，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形3241O O O O 的面积为________cm 2 . （全国初中数学竞赛试题）解题思路：易证四边形3241O O O O 为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长. B 【例2】如图，圆心为A ，B ，C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切.若⊙A ，⊙B ，

⊙C 的半径分别为a ，b ，c （b a c <<<0），则a ，b ，c 一定满足的关系式为（） A .c a b +=2 B .c a b +=2 C . b a c 1 11+= D . b a c 111+= （天津市竞赛试题）解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线. 【例3】如图，已知两圆内切于点P ，大圆的弦AB 切小圆于点C ，PC 的延长线交大圆于点D .求证：（1）∠APD =∠BPD ；（2）CB AC PC PB PA ?+=?2. （天津市中考试题）解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC ·BC =PC ·CD 入手. P B C D A 【例4】如图⊙O 1和⊙O 2相交于点A 及B 处，⊙O 1的圆心落在⊙O 2的圆周上，⊙O 1的弦AC 与⊙O 2交于点D .求证：O 1D ⊥BC . （全俄中学生九年级竞赛试题）解题思路：连接AB ，O 1B ，O 1C ，显然△O 1BC 为等腰三角形，若证O 1D ⊥BC ，只需证明O 1D 平分∠B O 1C .充分运用与圆相关的角. 【例5】如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1,AB =2，DC =22，点P 在边BC 上

2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的

《圆与圆的位置关系》练习题

《圆与圆的位置关系》练习题一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且125 O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2 r 是（） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切. 14. （重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与 2O ⊙的位置关系是． 15. （莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122 OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是． 16．（宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是． 17.（绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是__________． 18.（威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次． 19.（大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是． 20．（佛山市）已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是．三、解答 21．（兰州）如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ． (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π） B ． D ． A ． C ．

【新】苏教版五年级数学下册第六单元圆-知识点总结 .doc

第六单元圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。 π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d

中考试题专题之圆与圆的位置关系试题及答案

20XX 年中考试题专题之 23-圆与圆的位置关系试题及答案一．选择 1. （20XX 年泸州）已知⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. （20XX 年滨州）已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A ． 0 d 1 B ． d5 C ． 0 d 1或 d 5 D ． 0≤ d 1或 d 5 3.（ 20XX 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置系为（） A ．外离 B ．外切Ｃ．相交 D ．内含 4.（ 2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（ 20XX 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 7.（ 20XX 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 8. .（20XX 年益阳市）已知⊙ O 1和⊙ O 2的半径分别为 1和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． B ． C ． D ． 10.. （2009肇庆） 10．若⊙O 1与⊙O 2相切，且 O 1O 2 5 ， ⊙ O 1的半径 r 1 2，则⊙O 2的半径 r 2 是（） B ． 5 9. （ 20XX 年宜宾）若两圆的半径分别是 A. 内切 B. 相交 C.外切 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关 D. 外离 C ． 7 系是

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系第一部分知识梳理一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系：（1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点．（2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、（（（（（ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且

五年级下册数学单元测试-第六单元- 圆-苏教版

第六单元《圆》同步检测题（时量：40分钟总分：100分）一、填空题。（20分，每空2分） 1.两端都在圆上的线段中，（）最长。 2.半径是6厘米的圆的周长比半径是8厘米的圆的周长小（）厘米。 3.把一个圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个长方形，这个长方形的长相当于圆的（）的一半，宽相当于圆的（）。在剪拼前后，圆的面积（）（填“变了”或“没变”），长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积等于圆周长的一半×（）。 4.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。 5.在一个半径是10厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 6.用三根同样长的铁丝围成最大的圆、正方形和长方形，（）的面积最大。二、判断题。（对的在括号内记“√”，错的记“×”，10分）（）1.把圆形纸片沿着不同的方向对折，折痕一定都通过圆心。（）2.圆的周长大约是这个圆直径的3.14倍。（）3.圆越大，圆周率也越大。（）4.一个半圆只有一条对称轴。（）5、大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的4倍。三、选择题。（把正确答案的序号写在题前括号内，10分）（）1.在一个边长为9厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是： A. 4.5厘米 B.9厘米 C.18厘米 D.10厘米（）2.甲圆的周长比乙圆大是因为： A.甲圆圆心大。 B.甲圆半径大。 C.甲圆圆周率大。 D.以上都不是。（）3.半径2分米的圆，它的周长和面积相比： A.相等。 B.周长大。 C.面积大。 D.不能比较。（）4.通过圆心且两端在圆上的线段是： A.半径 B.直径 C.圆心 D.周长（）5.把两个同样大的半圆拼成一个圆，圆和两个半圆比较，说法正确的是： A.面积变了，周长没变 B.面积没变，周长变了 C.面积变了，周长变了 D.无法比较四、计算题。（16分） 1.计算下面图形的周长。（单位：分米，8分） 2. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米，8分）

圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)

圆的方程与专题复习（直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题）知识梳理浙江省诸暨市学勉中学（311811）郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。一、有关圆的基础知识要点归纳 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点即为圆心，定长为半径. 2．圆的标准方程 ① 圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得()()()022 2 >=-+-r r b y a x ，其中圆心坐标为()b a ,，半径为r ；当0,0==b a 时，即圆心在原点时圆的标准方程为 2 2 2 r y x =+； ② 圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。 3．圆的一般方程 ①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得， 02 2 =++++F Ey Dx y x ( ) 042 2>-+F E D ； ② 圆的一般方程的特点：（1）22,y x 项系数相等且不为0；（2）没有xy 这样的二次项 ③ 二元二次方程02 2=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件是 0≠=C A 且0=B ；二元二次方程02 2=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是0 ≠=C A 且0=B 且0422>-+AF E D 4．圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量θ将变量y x ,联系起来的一个方程. ① 圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程是：θθ θ(sin cos ?? ?==r y r x 为参数）； ② 圆心在()b a ,，半径为r 的圆的参数方程是：θθθ (sin cos ? ??+=+=r b y r a x 为参数）； 5．确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一般方程及参数方程都有三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。如已知条件中涉及圆心与半径有关等条件，一般设圆的标准方程，即列出r b a ,,的方程组，求出r b a ,,的值，也可根据圆的特点直接求出圆心()b a ,，半径r 。当圆心位置不能确定时，往往选择圆的一般方程形式，由已知条件列出F E D ,,的三个方程，显然前者解的是三元二次方程组，后者解的是三元一次方程组，在运算上显然设一般式比标准式要简单。 6．点与圆的位置关系设圆()()2 2 2 :r b y a x C =-+-，点()00,y x M 到圆心的距离为d ，则有：

苏教版五年级数学下学期第六单元圆单元测试卷(含答案)

苏教版五年级数学下册第六单元圆单元测试题一、单选题（ 10分）。 1.将一张圆形纸片剪拼成长方形，（）。 A. 周长变了，面积不变 B. 面积变了，周长不变 C. 周长和面积都不变 2.如果一个圆的半径增加3厘米，那么它的周长就增加（）厘米。 A. 3.14 B. 6.18 C. 18.84 D. 6 3.用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，面积是（）平方厘米。 A. 18.84 B. 12.56 C. 28.26 4.用18.84米篱包围成一块菜地，围成（）的面积最大． A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 平行四边形 5.两个圆的面积相等,这两个圆的周长（）。 A. 不一定相等 B. 一定相等 C. 一定不相等二、判断题（ 10分）。 6.甲圆的周长除以直径一定和乙圆的周长除以直径的结果相等。（） 7.一个直径4厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 8.圆的半径扩大3倍，它的直径和周长都扩大3倍，面积扩大6倍。（） 9.周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最小。（） 10.半圆的面积是它所在圆面积的一半。（）三、填空题（ 36分）。 11.把一个圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 12.用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个尽可能大的圆，这个圆的

周长是________厘米，面积是________平方厘米。 13.画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是________厘米，画成的圆的面积是________平方厘米。 14.一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘的面积是________平方厘米。 15.圆规两脚间的距离是4厘米，用它画成的圆的周长是________，面积是________。 16.鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是________平方米。 17.一个圆的直径是6厘米,现在这个圆的直径增加到10厘米,则这个圆的面积增加了________平方厘米。 18.一个半圆的直径是4厘米,这个半圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米。 19.小明绕圆形的花坛走了50.24米，正好转了1圈，这个花坛的直径是________米。 20.小华骑自行车走12.56米，车轮正好转了5圈，这辆自行车车轮直径是________米。 21.________决定圆的位置，________决定圆的大小。 22.如果圆的半径扩大到原来的2倍，则直径扩大到原来的________倍。四、计算题（ 8分）。 23.计算下面圆的周长。（1）半径r=4dm （2）直径d=3m

高考理科数学专题：直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案和解析)

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――→判别式Δ＝b 2－4ac ????? >0?相交；＝0?相切；<0?相离. 2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0). 【知识拓展】 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. (3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × )

初中数学专题复习圆与圆的位置关系(一)

第39讲圆与圆的位置关系（一） [复习目标] 使学生了解圆与圆之间的5种位置关系，掌握两圆位置关系的判定方法，了解两圆公切线的有关概念，掌握两圆相交、相切的有关性质，并会应用于解题． [知识要点] 1．两圆的5种位置关系及判定方法． 2．相交、相切两圆的性质； 1）相切两圆的连心线必过切点，相切两圆有公切线； 2）相交两圆的连心线必垂直平分公共弦．注：常见的辅助线是①画相切两圆的公切线②画公共弦和连心线。 [典型例题解析] 例1 选择、填空题： 1）已知两圆的半径满足方程02222=+-x x ，圆心距为2，则两圆的位置关系为（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 2）如果两圆相（内）切，一个圆的半径为3，两圆的圆心距为4，则另一个圆的半径为 1 或7 ． 3）相交两圆半径分别为一无二次方程0170272=+-x x 的两根，它们的公共弦长16，则它们的圆心距为 21或9 ． 4）如两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系为（） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5）已知两圆半径分别为12和4，外公切线长是15，则两圆的位置关系为，外公切线与连心线夹角的正弦值为．例2 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与 ⊙O 1和⊙O 2交于点C ，D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1和⊙O 2交于点E ，F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P. 1）求证：CE ∥DF ； 2）求证：D O P O OG 112?=. 思路 1）画公共弦AB ，证∠E+∠F=180°; 2）证ΔAO 1P ∽ΔAO 1 D 得D O P O OG 112?=. 小结添公共弦AB 对解题起到了桥梁和关键得作用，是两圆相交中常见得辅助线．思考 1）如何证G 是ΔABD 得内心？2）若PG=1，GD=2，求⊙O 1得半径？例3 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于A ，⊙O 2得弦BC 切⊙O 1于D ，AD 得延长线交⊙O 2于M ，连结 AB ，AC 分别交⊙O 1于E ，F ，连结EF ． A B C E F D O 1 O 2 P G

山东高考数学知识点

山东高考数学知识点【篇一：山东高考数学知识点】第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。济南新东方学校祝你2015年山东高考脱颖而出！【篇二：山东高考数学知识点】

专题复习：直线与圆、圆与圆的位置关系

第六讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、学习目标 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．二、疑难辨析 1．关于直线与圆的位置关系 (1)直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2 ＝12 相切．( ) (2)直线x －y ＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝1相离．( ) 2．关于圆与圆的位置关系 (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( ) 3．关于圆的切线与公共弦． (1)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2 .( ) (2)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2 外一点P (x 0，y 0)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2 .( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( ) 三、典例分析例1(1)[20122安徽卷] 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)[20122湖北卷] 过点P (1,1)的直线，将圆形区域{}x ，y |x 2＋y 2 ≤4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．y －1＝0 C ．x －y ＝0 D ．x ＋3y －4＝0 例2 (1)[20122福建卷] 直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A ，B 两点，则弦AB