介电常数的测量
University of Science and Technology of China
96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China
固体与液体介电常数的测量(以及液
体中光速的计算)
一、实验目的:
(1) 运用比较法粗测固体电介质的介电常数; (2) 运用比较法法测量固体的介电常数;
(3) 谐振法测量固体与液体的介电常数(以及液体的磁导率); (4) 学习其测量方法及其物理意义，练习示波器的使用，(并由此推算出光在不同液体中的传播速度。)
二、实验原理：
介质材料的介电常数一般采用相对介电常数εr 来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出εr ，它们满足如下关系：
S
Cd
r 00εεεε==
式中ε为绝对介电常数，ε0为真空介电常数，m F /1085.8120
-?=ε，S 为样品的有
效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1 kHz 时的电容量C 。
比较法：
比较法的电路图如右图图一所示。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关。实际测量时，我们用双踪示波器观察信号变化情况，调节电容箱和电阻箱的输出大小,使两路
信号相位相同，并且1
2
X V V =
，此时标准电容箱的输出电容值即为待测电容的电容大小。 谐振法：
1、交流谐振电路：
在由电容和电感组成的LC 电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。若电路中存在交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。RL 串联谐振电路如下图图二所示
其中电源和电阻两端接双踪示波器。
电阻R
、电容C 和电感串联电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π ，如图三所示。
电路总阻抗：Z
回路电流：V I Z
=
=电流与信号源电压之间的位相差：1arctan i L C R ωω???- ?=- ?
???
找到RLC 串联电路的谐振频率，如果已知L 的值，就可以得出C 的大小。
2、谐振法测量电容
谐振法测量电容的原理图见上图一，由已知电感L （取1H ），电阻R （取5 k Ω）和待测电容C x 组成振荡电路，改变信号源频率使RLC 回路谐振，使得双踪示波器两个频道的波形相位相同，则电容可由下式求出：
L f C X 2241
π=
式中f 为频率，L 为已知电感，C x 为待测电容。 3、相对介电常数与相对磁导率的计算：
在测量固体的相对介电常数时，我们用到参数已知的压电陶瓷片，可直接有公式
0r S
C d
εε=
计算得到相对介电常数。
在测量液体电介质的电容时，我们已知212.9H O ε=，由
0r S
C d
εε=
?C =C εε液体液体水水
易得液体的相对介电常数。
同理，密制螺绕环的一些参数也难以直接测量，若已知2H O =1.0002μ，可由2
Ll
N S
μ=
推得： L =L μμ液体液体
水水
电感可谐振法测得，因此可得液体的相对磁导率。
4、光在液体中传播速度的测定：
光在溶液介质中的传播速度与浓度有关。通常将光在介质中的传播速度转换成光在介质中的折射率n 进行测量。利用/n c v = 可以计算出光在介质中的速度/v c n =，这里c 是
光在真空中的速度。光是一种电磁波，根据电磁波理论，n =,με分别是介质
的相对磁导率和相对介电常数。
三、实验内容：
1、仪器、元件与用具：
信号源一台、电容箱一个、交流电阻箱一个、压电陶瓷一个、电感器一个导线若干、黄铜片二片、泡沫塑料一块、游标卡尺、平行板电容器，螺绕环电感，双踪示波器，矩形样品池，磁性表座2只（用于固定矩形样品池），滴管，废液池，抺布，卷纸，去离子水，已配置好的二种不同浓度的罗丹明6G 溶液。 2、实验步骤：
（1）、运用比较法测量压电陶瓷的介电常数εr 。
（2）、运用谐振法测量压电陶瓷的介电常数εr ，电感L 取1 H ，输出电阻R 取值为5 k Ω。
（3）、液体介电常数、磁导率及液体中光速的测量。具体步骤如下：
①将平行板电容器竖直放入矩形样品池中，加入标准样品水，直到水完全浸没平行板
电容器，利用标准电感箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量共振频率。取标准电阻箱值为5000.0 Ω，调节标准电感箱的输出值为0.1 H，测量对应的谐振频率，计算平行板电容器的电容。
②利用待测样品代替标准样品水重复上述步骤，测出样品的谐振频率，计算出相对介
电常数。
*③将标准样品水加入螺绕环电感内的玻璃管中，要求水完全装满玻璃管，利用标准电容箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量螺绕环的电感。取标准电阻箱值为10.0 Ω，调节标准电容箱的输出值为0.02 μF，测量对应的谐振频率，计算螺绕环的电感。
*④利用待测样品代替标准水重复步骤3，测出样品的谐振频率,计算出相对磁导率。
*⑤利用上述实验测得的相对介电常数及相对磁导率，计算光在对应样品中的折射率及传播速度（以真空中的光速c表示）。
*为选作内容.
电介质的电学性能及测试方法
电介质材料的电性包括介电性、压电性、铁电性和热释电性等。 1介电性、 介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，介质中电场与原外加电场（真空中） 的比值即为相对介电常数，又称诱电率，与频率相关。介电常数是相对介电常数与真空中绝对介电常数乘积。 介电常数又称电容率或相对电容率，表征电介质或绝缘材料电性能的一个重要数据，常用ε表示。它是指在同一电容器中用同一物质为电介质和真空时的电容的比值，表示电介质在电场中贮存静电能的相对能力。对介电常数越小即某介质下的电容率越小，应该更不绝缘。来个极限假设，假设该介质为导体，此时电容就联通了，也就没有电容，电容率最小。介电常数是物质相对于真空来说增加电容器电容能力的度量。介电常数随分子偶极矩和可极化性的增大而增大。在化学中，介电常数是溶剂的一个重要性质，它表征溶剂对溶质分子溶剂化以及隔开离子的能力。介电常数大的溶剂，有较大隔开离子的能力，同时也具有较强的溶剂化能力。 科标检测介电常数检测标准如下： GB11297.11-1989热释电材料介电常数的测试方法 GB11310-1989压电陶瓷材料性能测试方法相对自由介电常数温度特性的测试 GB/T12636-1990微波介质基片复介电常数带状线测试方法 GB/T1693-2007硫化橡胶介电常数和介质损耗角正切值的测定方法 GB/T2951.51-2008电缆和光缆绝缘和护套材料通用试验方法第51部分：填充膏专用 试验方法滴点油分离低温脆性总酸值腐蚀性23℃时的介电常数23℃和100℃时的直 流电阻率 GB/T5597-1999固体电介质微波复介电常数的测试方法 GB/T7265.1-1987固体电介质微波复介电常数的测试方法微扰法 GB7265.2-1987固体电介质微波复介电常数的测试方法“开式腔”法 SJ/T10142-1991电介质材料微波复介电常数测试方法同轴线终端开路法 SJ/T10143-1991固体电介质微波复介电常数测试方法重入腔法 SJ/T11043-1996电子玻璃高频介质损耗和介电常数的测试方法 SJ/T1147-1993电容器用有机薄膜介质损耗角正切值和介电常数试验方法 SJ20512-1995微波大损耗固体材料复介电常数和复磁导率测试方法 SY/T6528-2002岩样介电常数测量方法 服务范围：老化测试、物理性能、电气性能、可靠性测试、阻燃检测等 介电性能 介电材料（又称电介质）是一类具有电极化能力的功能材料，它是以正负 电荷重心不重合的电极化方式来传递和储存电的作用。极化指在外加电场作用下，构成电介质材料的内部微观粒子，如原子，离子和分子这些微观粒子的正负电荷中心发生分离，并沿着外部电场的方向在一定的范围内做短距离移动，从而形成偶极子的过程。极化现象和频率密切相关，在特定的的频率范围主要有四种极化机制：电子极化(electronic polarization，1015Hz)，离子极化(ionic polarization，1012～1013Hz)，转向极化(orientation polarization，1011～1012Hz)和 空间电荷极化(space charge polarization，103Hz)。这些极化的基本形式又分为位 移极化和松弛极化，位移极化是弹性的，不需要消耗时间，也无能量消耗，如电子位移极化和离子位移极化。而松弛极化与质点的热运动密切相关，极化的建立
传感器实验报告 (2)
传感器实验报告（二） 自动化1204班蔡华轩 U201113712 吴昊 U201214545 实验七： 一、实验目的：了解电容式传感器结构及其特点。 二、基本原理：利用平板电容C=εA/d 和其它结构的关系式通过相应的结 构和测量电路可以选择ε、A、d 中三个参数中，保持二个参数不变，而 只改变其中一个参数，则可以有测谷物干燥度(ε变)测微小位移(变d)和测量液位(变A)等多种电容传感器。 三、需用器件与单元：电容传感器、电容传感器实验模板、测微头、相敏 检波、滤波模板、数显单元、直流稳压源。 四、实验步骤： 1、按图6-4 安装示意图将电容传感器装于电容传感器实验模板上。 2、将电容传感器连线插入电容传感器实验模板，实验线路见图7-1。图 7-1 电容传感器位移实验接线图 3、将电容传感器实验模板的输出端V01 与数显表单元Vi 相接(插入主控 箱Vi 孔)，Rw 调节到中间位置。 4、接入±15V 电源，旋动测微头推进电容传感器动极板位置，每间隔0.2mm 图（7-1） 五、思考题： 试设计利用ε的变化测谷物湿度的传感器原理及结构，并叙述一 下在此设计中应考虑哪些因素？ 答：原理：通过湿度对介电常数的影响从而影响电容的大小通过电压表现出来，建立起电压变化与湿度的关系从而起到湿度传感器的作用；结构：与电容传感器的结构答大体相同不同之处在于电容面板的面积应适当增大使测量灵敏度更好；设计时应考虑的因素还应包括测量误差，温度对测量的影响等
六：实验数据处理 由excle处理后得图线可知：系统灵敏度S=58.179 非线性误差δf=21.053/353=6.1% 实验八直流激励时霍尔式传感器位移特性实验 一、实验目的：了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理：霍尔式传感器是一种磁敏传感器，基于霍尔效应原理工作。 它将被测量的磁场变化（或以磁场为媒体）转换成电动势输出。 根据霍尔效应，霍尔电势UH=KHIB，当霍尔元件处在梯度磁场中 运动时，它就可以进行位移测量。图8-1 霍尔效应原理 三、需用器件与单元：霍尔传感器实验模板、霍尔传感器、直流源±4V、± 15Ｖ、测微头、数显单元。 四、实验步骤： 1、将霍尔传感器按图8-2 安装。霍尔传感器与实验模板的连接 按图8-3 进行。1、3 为电源±4Ｖ，2、4 为输出。图8-2 霍尔 传感器安装示意图 2、开启电源，调节测微头使霍尔片在磁钢中间位置再调节RW2 使数显表指示为零。
介电常数的测量
《大学物理》实验报告 学院： 专业： 姓名： 学号： 实验题目：介电常数的测量 实验目的：1．掌握固体、液体电介质相对介电常数的测量原理及方法 2．学习减小系统误差的实验方法 3．学习用线性回归处理数据的方法。 实验原理:用两块平行放置的金属电极构成一个平行板电容器，其电容量为： D S C ε= D 为极板间距，S 为极板面积，ε即为介电常数。材料不同ε也不同。在真空中的介电常数为 0ε，m F /1085.8120-?=ε。 考察一种电介质的介电常数，通常是看相对介电常数，即与真空介电常数相比的比值r ε。 如能测出平行板电容器在真空里的电容量C 1及充满介质时的电容量C 2，则介质的相对介电常数即为 1 2 r C C ε= 然而C 1、C 2的值很小，此时电极的边界效应、测量用的引线等引起的分布电容已不可忽略，这些因素将会引起很大的误差，该误差属系统误差。本实验用电桥法和频率法分别测出固体和液体的相对介电常数，并消除实验中的系统误差。 1． 用电桥法测量固体电介质相对介电常数 将平行板电容器与数字式交流电桥相连接，测出空气中的电容C 1和放入固体电介质后的电容C 2。 1101C C C C 分边++= 222C C C C 分边串++= 其中C 0是电极间以空气为介质、样品的面积为S 而计算出的电容量： D S C 00ε= C 边为样品面积以外电极间的电容量和边界电容之和，C 分为测量引线及测量系统等引起的分
布电容之和，放入样品时，样品没有充满电极之间，样品面积比极板面积小，厚度也比极板的间距小，因此由样品面积内介质层和空气层组成串联电容而成C 串，根据电容串联公式有： (D-t) εt S εεt S εεt D S εt S ε εD-t S εC r r r r +=+-? =0 0000串 当两次测量中电极间距D 为一定值，系统状态保持不变，则有21C C 边边=、21C C 分分=。 得：012C C C C +-=串 最终得固体介质相对介电常数：t) (D C S εt C ε r --?= 串0串 该结果中不再包含分布电容和边缘电容，也就是说运用该实验方法消除了由分布电容和边缘效应引入的系统误差。 2． 线性回归法测真空介电常数0ε 上述测量装置在不考虑边界效应的情况下，系统的总电容为：分0 0C D S εC += 保持系统分布电容不变，改变电容器的极板间距D ，不同的D 值，对应测出两极板间充满空气时的电容量C 。与线性函数的标准式BX A Y +=对比可得：C Y =，分C A =， 00S B ε=，D 1 X = ，其中S 0为平行板电容极板面积。用最小二乘法进行线性回归，求得分布电容C 分和真空介电常数0ε（空εε≈0）。 3．用频率法测定液体电介质的相对介电常数 所用电极是两个容量不相等并组合在一起的空气电容，电极在空气中的电容量分别为C 01和C 02，通过一个开关与测试仪相连，可分别接入电路中。测试仪中的电感L 与电极电容和分布电容等构成LC 振荡回路。振荡频率为： LC 2π1 f =，或 22 2 241f k Lf C ==π 其中分C C C 0+=。测试仪中电感L 一定，即式中k 为常数，则频率仅随电容C 的变 化而变化。当电极在空气中时接入电容C 01，相应的振荡频率为f 01 ，得：2012 01f k C C =+分， 接入电容C 02，相应的振荡频率为f 02 ，得：202 2 02f k C C =+分
介电常数测试仪的设计与制作实验报告
实验题目: 简易介电常数测试仪的设计与制作 实验目的: 了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法， 比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。 实验原理: 介电体（又称电介质）最基本的物理性质是它的介电性，对介电性的研究不但在电介质材料的应用上具有重要意义，而且也是了解电介质的分子结构和激化机理的重要分析手段之一，探索高介电常数的电介质材料，对电子工业元器件的小型化有着重要的意义。介电常数（又称电容率）是反映材料特性的重要参量，电介质极化能力越强，其介电常数就越大。测量介电常数的方法很多，常用的有比较法，替代法，电桥法，谐振法，Q 表法，直流测量法和微波测量法等。各种方法各有特点和适用范围，因而要根据材料的性能，样品的形状和尺寸大小及所需测量的频率范围等选择适当的测量方法。 介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r ε来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出r ε，它们满足如下关系： S Cd r 00εεεε== 式中ε为绝对介电常数，0ε为真空介电常数，m F /10 85.812 0-?=ε，S 为 样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为kHz 1时的电容量C 。 一、替代法 替代法电路图如下所示，将待测电容X C （图中X R 是待测电容的介电损耗电
阻），限流电阻0R (取Ωk 1)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关1K ，调节信号源的频率和电压及限流电阻0R ，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数X I 。将开关2K 打到B 点，让标准电容箱S C 和交流电阻箱S R 替代X C ,调节S C 和S R 值，使S I 接近X I 。多次变换开关2K 的位置(A , B 位)，反复调节S C 和S R ，使X S I I =。假定X C 上的介电损耗电阻X R 与标准电容箱的介电损耗电阻S R 相接近（S X R R ≈），则有S X C C =。 二、比较法 比较法的电路图如下所示，假定S C 上的S R 与X R 接近（S X R R ≈），则测量X C 和S C 上的电压比 X S V V 即可求得X C ： X S S X V V C C ?=（此时X V 可以不等于S V ） 三、谐振法
材料的介电常数和磁导率的测量
无机材料的介电常数及磁导率的测定 一、实验目的 1. 掌握无机材料介电常数及磁导率的测试原理及测试方法。 2. 学会使用Agilent4991A 射频阻抗分析仪的各种功能及操作方法。 3. 分析影响介电常数和磁导率的的因素。 二、实验原理 1.介电性能 介电材料（又称电介质）是一类具有电极化能力的功能材料，它是以正负电荷重心不重合的电极化方式来传递和储存电的作用。极化指在外加电场作用下，构成电介质材料的内部微观粒子，如原子，离子和分子这些微观粒子的正负电荷中心发生分离，并沿着外部电场的方向在一定的范围内做短距离移动，从而形成偶极子的过程。极化现象和频率密切相关，在特定的的频率范围主要有四种极化机制：电子极化 (electronic polarization ，1015Hz)，离子极化 (ionic polarization ，1012～1013Hz)，转向极化 (orientation polarization ，1011～1012Hz)和空间电荷极化 (space charge polarization ，103Hz)。这些极化的基本形式又分为位移极化和松弛极化，位移极化是弹性的，不需要消耗时间，也无能量消耗，如电子位移极化和离子位移极化。而松弛极化与质点的热运动密切相关，极化的建立需要消耗一定的时间，也通常伴随有能量的消耗，如电子松弛极化和离子松弛极化。 相对介电常数（ε），简称为介电常数，是表征电介质材料介电性能的最重要的基本参数，它反映了电介质材料在电场作用下的极化程度。ε的数值等于以该材料为介质所作的电容器的电容量与以真空为介质所作的同样形状的电容器的电容量之比值。表达式如下： A Cd C C ?==001εε （1） 式中C 为含有电介质材料的电容器的电容量；C 0为相同情况下真空电容器的电容量；A 为电极极板面积；d 为电极间距离；ε0为真空介电常数，等于8.85×10-12 F/m 。 另外一个表征材料的介电性能的重要参数是介电损耗，一般用损耗角的正切（tanδ）表示。它是指材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应
介电常数的测定 (4)
介电常数的测定 0419 PB04204051 刘畅畅 实验目的 了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。 数据处理与分析 （一）原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r ε来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出r ε，它们满足如下关系： 00r Cd S εεεε= = 式中ε为绝对介电常数，0ε为真空介电常数，12 08.8510/F m ε-=?，S 为样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。 （二）实验过程及数据处理 压电陶瓷尺寸： 直径： 0.9524.7840.063D mm v mm == 厚度： 0.950.2720.043H mm v mm == 一．根据所给仪器、元件和用具，采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。 在实验中采用预习报告中的图()a 连接电路，该电路为待测电容Cx 、限流电阻0R 、安培计与信号源组成的简单串联电路。接入Cx ，调节信号源频率和电压及限流电阻0R ，使安培计读数在毫安范围内恒定（并保持仪器最高的有效位数），记下Ix 。再换接入Cs ，调节Cs 与Rs ，使Is 接近Ix 。若Cx 上的介电损耗电阻Rx 与标准电容箱的介电损耗电阻Rs 相接近，即Rx Rs ≈，则Cx Cs =。 测得的数据如下： 输出频率 1.0002~1.0003kHz 输出电压 20V
Ix=1.5860mA Is=1.5872mA Cs=0.0367F R=1000μΩ Is Ix ≈。此时Rx Rs ≈，有Cx Cs ≈。所以Cx = Cs = 0.0367 F μ。 63 212 2 2 30012 00.0367100.272102339.264024.784108.8510 3.1422r Cd CH C N m S D εεεεεπ------???=== = =?????????? ? ? ?? ?? 二．用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。 在Rx Rs ≈的条件下，测量Cx 与Cs 上的电压比Vs Vx 即可求得Cx ： Vs Cx Cs Vx =? （Vs 可以不等于Vx ） 测得的数据如下： 输出频率 1.0003~1.0004kHz 输出电压 20V Vx = 3.527V Vs = 3.531V Cs = 0.0367F R = 1000μΩ Rx Rs ≈。Cx 与Cs 上的电压比 3.5270.9988673.531 Vs Vx == 683.527 0.036710 3.6658103.531 Vs Cx Cs F Vx --∴=?=??=? 83 212 2 2 30012 0 3.6658100.272102336.586924.784108.8510 3.1422r Cd CH C N m S D εεεεεπ------???=== = =?????? ???? ? ? ?? ?? 三．用谐振法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r ε。 由已知电感L （取1H ），电阻R （取1k Ω）和待测电容Cx 组成振荡电路，改变信号源频率使RLC 回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出： 22 14Cx f L π= 式中f 为频率，L 为已知电感，Cx 为待测电容。
大学物理实验-介电常数的测量
大学物理实验-介电常数的测量
介电常数的测定实验报告 数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16 实验题目：介电常数的测定 实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较 法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。 实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r ε来表示，通常采用测量样 品的电容量，经过计算求出r ε，它们满足如下关系：S Cd r 00εεεε== （1）。式中ε为绝对介电常数，0ε为真空介电常数，m F /10 85.812 0-?=ε，S 为样 品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。 一、替代法 替代法参考电路如图1所示，将待测电容C x （图中R x 是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R 0(取1k Ω)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K 1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R 0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数I x 。将开关K 2打到B 点，让标准电容箱C s 和交流电阻箱R s 替代C x 调节C s 和R s 值，使I s 接近I x 。多次变换开关K 2的位置(A,B 位)，反复调节C s 和R s ，使X S I I =。假定C x 上的介电损耗电阻R x 与标准电容箱的介电损耗电阻R s 相接近（s x R R ≈），则有
s x C C =。 另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱C s 调到极小值，双刀双掷开关K 2扳到AA ’，测量C x 上的电压V x 值；再将K 2扳到BB ’，调节C s 让C s 上的电压V S 接近V x 。将开关K 2来回扳到AA ’和BB ’位，不断调节C s 和R s 值，使伏特计上的读数不变，即X S V V =，若s x R R ≈，则有 s x C C =。 二、比较法 当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到C s 和R s 均是十进制旋钮调节，故无法真正调到 X S V V =，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误 差。比较法的参考电路如图3所示，假定C s 上的R x 与R s 接近（s x R R ≈），则测量C x 和C s 上的电压比V s /V x 即可求得C x ：X S s x V V C C /?=。 三、谐振法 谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L （取1H ），电阻R （取1k Ω）和待测电容C x 组成振荡电路，改变信号 源频率使RLC 回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出： L f C X 2241 π= （2）。式中f 为频率，L 为已知电感，C x 为待测电容。为减小 误差，这时可采用谐振替代法来解决。 谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容C x 串联，调节频率f 使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f 0，用标准电容箱C s 代替C x ，调节C s 使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时s x C C =。
大学物理实验-介电常数的测量
介电常数的测定实验报告 数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16 实验题目：介电常数的测定 实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比 较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。 实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r ε来表示，通常采用测量 样品的电容量，经过计算求出r ε，它们满足如下关系：S Cd r 00εεεε== （1）。式中ε为绝对介电常数，0ε为真空介电常数， m F /1085.8120-?=ε，S 为样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测 样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。 一、替代法 替代法参考电路如图1所示，将待测电容C x （图中R x 是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R 0(取1k Ω)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K 1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R 0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数I x 。将开关K 2打到B 点，让标准电容箱C s 和交流电阻箱R s 替代C x 调节C s 和R s 值，使I s 接近I x 。多次变换开关K 2的位置(A,B 位)，反复调节C s 和R s ，使X S I I =。假定C x 上的介电损耗电阻R x 与标准电容箱的介电损耗电阻R s 相接近（s x R R ≈），则有s x C C =。
另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱C s 调到极小值，双刀双掷开关K 2扳到AA ’，测量C x 上的电压V x 值；再将K 2扳到BB ’，调节C s 让C s 上的电压V S 接近V x 。将开关K 2来回扳到AA ’和BB ’位，不断调节C s 和R s 值，使伏特计上的读数不变，即X S V V =，若 s x R R ≈，则有s x C C =。 二、比较法 当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到C s 和R s 均是十进制旋钮调节，故无法真正调到X S V V =，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定C s 上的R x 与R s 接近（s x R R ≈），则测量C x 和C s 上的电压比V s /V x 即可求得C x ：X S s x V V C C /?=。 三、谐振法 谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L （取 1H ），电阻R （取1k Ω）和待测电容C x 组成振荡电路，改变信号源频率使RLC 回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：L f C X 2241 π= （2）。式中f 为频率，L 为已知电感，C x 为待测电容。为减小误差，这时可采用谐振替代法来解决。 谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容C x 串联，调节频率f 使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f 0，用标准电容箱C s 代替C x ，调节C s 使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时s x C C =。
3.静电实验研究 实验报告
静电实验研究实验报告 【实验目的】 1、掌握静电的特点分析静电演示实验成功的关键。 2、掌握静电学的主要实验的演示方法掌握韦氏起电机和范德格拉夫起电机的构 造及使用方法。 3、加深对静电现象及其原理的理解。 【实验器材】静电计 韦氏起电机、范德格拉夫起电机、验电器、验电羽、金属网、尖形布电器、平行板电容器、枕形导体、球形导体、起点盘及静电除尘装置、绝缘体等。 【仪器介绍】一、验电器 验电器是用来检验物质是否带电的仪器。验 电器的结构如图1所示 验电器的工作原理是当带电物质接触金属球 时就会有很少的带电粒子传到验电器上面金属箔 就会张开。验电器金属箔张开的角度和物质带电 量的大小成正比。 利用验电器判断物质所带电量正负的方法很简单先将一个物体与球接触再将另一个物体与 球接触张角变大表明两物体带同种电荷张角变小或张角先变小后变大表明两物体带异号电荷。 二、静电计 将验电器装上刻度盘与金属底座就构成了一个静电计静电计的示意图如右图 静电计可以测量
带点物质的电势。将带点物质连接到小球上显示的就是对于地面的电势。将两个物体分别接于金属球和底座测得的就是两物体的电势差。 三、 起电机 1、 韦氏起电机韦氏起电机是实验室常用的起电 机示意图如下 图 1 验电器示意图 图 2 静电计 图 3 韦氏起电机示意图
韦氏起电机是利用静电感应原理制作的它靠莱顿瓶积累电荷。当积累的电荷达到一定的数量两个金属球就会放电。 2、范德格拉夫起电机 图4 范德格拉夫起电机 范德格拉夫起电机是利用橡胶皮带将负电荷从内部不断的运送到电极上使电机所带的电荷越来越多电势也越来越高。理论上对地电位可以达到无穷大。 【实验内容】 实验一演示感应起电 1、摩擦起电 两种物质相互摩擦电子在力的作用下会从一个物体转移到另一个物体两个物体就会带异号电荷。 丝绸摩擦玻璃棒带正电。毛皮摩擦橡胶棒带负电。 带电玻璃棒接触验电器验电器有张角。带电橡胶棒接触验电器张角闭合。 可见两个带异号电荷。 2、感应起电 将带电物体靠近导体由于同性相斥异性相吸导体靠近带点物质的部分会带异号电荷远离的部分带同种电荷。 将带电玻璃棒靠近验电器验电器有张角可见感应起电。将一个接地的导线接触验电器验电器的张角闭合。将导线离开验电器玻璃棒也远离验电器验电器又有张角表明验电器带电。接地的导线使验电器上与玻璃棒同号的电荷传到地上验电器上就只有与玻璃棒异号的电荷。这时拿带电橡胶棒接触验电器验电器张角闭合。
大学物理实验介电常数的测量的讲义
固体与液体介电常数的测量 一、实验目的: 运用比较法粗测固体电介质的介电常数，运用比较法法测量固体的介电常数,谐振法测量固体与液体的介电常数(以及液体的磁导率)，学习其测量方法及其物理意义，练习示波器的使用。 二、实验原理： 介质材料的介电常数一般采用相对介电常数εr 来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出εr ，它们满足如下关系： S Cd r 00εεεε== 式中ε为绝对介电常数，ε0为真空介电常数，m F /1085.8120 -?=ε，S 为样品的有 效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。 替代法： 替代法的电路图如下图所示。此时电路测量精度与标准电容箱的精度密切相关。实际测量时，取R=1000欧姆,我们用双踪示波器观察,调节电容箱和电阻箱的值,使两个信号相位相同, 电压相同，此时标准电容箱的容值即为待测电容的容值。
谐振法： 1、交流谐振电路： 在由电容和电感组成的LC 电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。若电路中存在交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。RLC 串联谐振电路如下图所示: 图一：RLC 串联谐振电路 其中电源和电阻两端接双踪示波器。 电阻R 、电容C 和电感L 串联电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电 容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π ，如图二。 图二：电阻R 、电容C 和电感L 的电压矢量图 电路总阻抗：Z = = L V → -R V →
介电常数的测量
实验七 介电常数的测量 ε和损耗角tgδ的温度和频率特性，可以获取物质内部 测量物质在交变电场中介电常数 r 结构的重要信息。DP—5型介电谱仪内置带有锁相环(PLL)的宽范围正弦频率合成信号源和由乘法器、同步积分器、移相器等组成的锁定放大测量电路，具有弱信号检测和网络分析的功能。对填充介质的平行板电容器的激励信号的正交分量(实部和虚部)进行比较、分离、测量，检测介电频率谱和温度谱。作为大学物理实验的内容，具有测量精度高、方法新颖、知识性和实用性强等特点。 [目的要求] ε和损耗角tgδ的温度和频率特性。 1．学习用介电谱仪测量物质在交变电场中介电常数 r 2．了解带有锁相环(PLL)的正弦频率合成信号源和锁定放大测量电路的原理和结构。 3．掌握对信号的正交分量(实部和虚部)进行比较、分离、测量的方法。 [实验原理] 图1测量原理图 原理如图1所示.置于平板电极之间的样品，在正弦型信号的激励下，等效于电阻R和电容C的并联网络。其中电阻R是用来模拟样品在极化过程中由于极化滞后于外场的变化所引起的能量损失。若极板的面积为A，间距为d，则： R=d/Aσ， C=εA／d， tgδ=1／ωRC=σ／ωε 式中ε=εoεr，εo为真空介电常量，σ为与介电极化机制有关的交流电导率。设网络的复阻抗为Z，其实部为Z’，虚部为Z″，样品上激励电压为Vs(基准信号)，通过样品的电流由运放ICl转化为电压Vz：(样品信号)，用V’s，V″s和V″z分别表示其实部和虚部，则有：Vz＝RnVs／Z， σ=K(V’sV’z+V″sV″z)， ωε=K(V’sV″z-V″sV’z) tgδ=(V’sV’z+V″sV″z)/ (V’sV″z-V″sV’z) 式中K=d／ARn(V’sV’s+V″sV″s)。 电压的实部和虚部通过开关型乘法器IC2和π／2移相器IC3实现分离后测量。IC2的作用是将被测正弦信号Vz(或Vs)与同频率的相关参考方波Vr相乘。本系统测量时通过移相微调电路使Vr和vs同相位，即Vs的虚部V″s=O，测量公式简化为： σ=K’V’z， ωε=K’V″z, tgδ=V’z/V″z
介电常数测量
测量介电常数的方法探究 班级: 姓名: 序号: 学号: 学院:
测量介电常数的方法探究 介电常数应用在科技的方方面面，但是如何测得介电常数以保证需要呢，本文就几种主流测量方法进行了探究。 主流的测量介电常数的方法即空间波法和探针法。 空间波法：空间波法是一种介电常数的实地检测法。用该方法测量介电常数时，可以将测量仪器拿到被测物所在位置进行无损的实地测量，可获得最接近微波遥感真实值的介电常数。 微波遥感的典型目标，如土壤、沙地岩石、水体、冰雪、各类作物、各类草地、森林等，当其表面统计粗糙度远远小于所使用的波长时可用菲涅尔反射系数描述其介电常数与观测角之间的关系： R ∥ =（cosθ- εr?sin2θ）/（cosθ+ εr?sin2θ）（1） R ⊥ =（εr cosθ- εr?sin2θ）/（εr cosθ+ εr?sin2θ）（2） 其中εr为目标物的相对介电常数，R ∥为水平极化反射系数，R ⊥ 为垂直极化反 射系数，θ为入射角。只要测得以上参数，经过绝对定标或者相对定标后，通过数学运算就可以反演得到介电常数。 空间波测量介电常数是利用菲涅尔反射定律进行的，要求所用波长大于被测目标的统计粗糙度，在粗糙度大时会影响精度，这时必须引入粗糙度修正量。可以利用加大观测角以提高粗糙表面物的测量精度，从实际中，对土壤、草丛、冰的测量结果看是比较好的。 探针法：在探针法实地测量介质介电常数时，探针的位置一般有两种：即全部没入待测介质中和探针位于空气和介质构成的接触面上。在两种情况下，样品的介电常数都可以通过在非谐振时测量的反射波、传输波或者谐振时测量的谐振频率和3dB带宽等参数来反演得到。 探针法测量介电常数，可以使用的探针有：单极振子、波导和同轴线等。相对于其他探针，单极振子的结构简单，测量方便，且可以获得相对比较精确地测量结果，是目前探针法实地测量介电常数研究中的一个热点。 单极振子：用单极振子探针法测量介电常数主要是通过测量反射系数ρ、 天线的输入阻抗Z n （或导纳Y）、S参数、天线谐振长度h r 和激励电阻抗R r 或谐 振频率f s 和3dB带宽的变化等来反眼。这些放发根据原理和测量值的不同可以 分为反射法、传输发和谐振法。 波导探针：微波可以穿透介质并且在不连续点产生的反射波与介质的电特性有关，由此发展了许多使用微波非破坏性技术来测量材料在微波频率的电磁性质。现有一种在8-12GHz频率范围内使用一个边缘开端矩形波导探针同时测材料的复介电常数和导磁率的技术。在该技术中，由非连续接触面的边界条件，得到了关于未知孔径电厂的两个积分等式（EFLE`s）。假定探针孔径中的总电场不仅包 括TE 10 模，而且还有无限的高阶模式，由矩量法可以解决EFLE`s。当孔径的电厂精确决定之后，其他相关的系数如主模下探针的输入导纳和反射系数等，都可以计算出来，从而很容易得到介质的介电常数。
介电常数实验报告
基础实验物理报告 学院专业： 实验名称 介电常数实验报告姓名班级 学号 一、实验原理 二、实验设备 三、实验内容 四、实验结果
一、实验原理 介电常数是电介质的一个材料特征参数。 用两块平行放置的金属电极构成一个平行板电容器，其电容量为： S C D D 为极板间距， S 为极板面积，ε即为介电常数。材料不同ε也不同。在真空中的介电常数为 0 ，08. 851012 F / m 。 考察一种电介质的介电常数，通常是看相对介电常数，即与真空介电常数相比的比值 r 。 如能测出平行板电容器在真空里的电容量C1及充满介质时的电容量C2，则介质的相对介电常数即为 ε r C 2 C 1 然而 C1、 C2的值很小，此时电极的边界效应、测量用的引线等引起的分布电容已不可 忽略，这些因素将会引起很大的误差，该误差属系统误差。本实验用电桥法和频率法分别测出固体和液体的相对介电常数，并消除实验中的系统误差。 1．用电桥法测量固体电介质相对介电常数 将平行板电容器与数字式交流电桥相连接，测出空气中的电容C1和放入固体电介质后的电容C2。 C 1 C 0 C 边1 C 分1 C 2 C 串C 边 2 C 分 2 其中 C0是电极间以空气为介质、样品的面积为S 而计算出的电容量： C 00 S D C 边为样品面积以外电极间的电容量和边界电容之和， C 分为测量引线及测量系统等引起的分 布电容之和，放入样品时，样品没有充满电极之间，样品面积比极板面积小，厚度也比极板的间距小，因此由样品面积内介质层和空气层组成串联电容而成C 串 ，根据电容串联公式有： ε0 Sεrε0S C 串D-t t εrε0 S ε0 Sεrε0S t εr(D-t) D t t
微波法测量液体介电常数
论文题目：微波法测量液体介电常数 学院：物理学院 姓名：张锦华 年级：2010级 学号：1221410042
液体介电常数的微波测量 一、实验原理 在微波频率范围测量介质材料特性的方法有波导法、谐振腔法和空间波法.其中波导法也称为驻波法或测量线法，较为简便，本实验采用波导反射法测量液体介电常数。实验装置如图所示： 若介质1是空气，其电容率是01εε=(0ε为真空值)，介质2是被测液体，其电容率是2ε，则液体的介电常数 1202//εεεεε== (1) 电磁波在这两种介质的无限空间中传输速度分别为 0 111 με= v 0 221 με= v (2) 由(2)式求得1ε和2ε代入(1)式得 221)/(v v =ε （3） 将f v 11λ=、f v 22λ=和11/2λπ=k 、22/2λπ=k 代入（3）式中得到 2 1 2)(k k =ε （4） 1λ、2λ和1k 、2k 分别为电磁波在两种介质的无限空间中的波长和相应的传输波数，f 为频率。
若电磁波在空气和液体界面之间垂直入射反射系数为 2121//k k k k E E r i r +-== （5） r E 和i E 分别是反射波和入射波的振幅。电压驻波比为 ()()r r -+=11ρ （6） 对波导传输，波导中的k 值分别为g k 1和g k 2，且我们的情形有g g k k 12>于是 (5)式便成 ()() g g g g k k k k r 1212+-= （7） 利用无限空间和波导内传播系数之间的关系 22121c g k k k +=和2 2222c g k k k += （8） c c k λπ/2=，c λ为截止波长，a c 2=λ（a 为波导内径的宽边长)。将(7)式 代入（6）式得到 g g k k 12=ρ （9） 将(8)式代入（4)式，利用(9)的关系整理得到 ()() 2 12 2 111g c g c λλρλλε++= （10） 由(10)式可见，只要测得ρ和g 1λ即可求得ε。 在测量中发现随着波导插入液体的深度不同，ρ值有些起伏。为此需要在几个不同深度(最小深度为5mm)下进行测量，测量晶体检波率做驻波曲线，对ρ取平均；采用交叉读法测量g 1λ值。测量频率f ，计算出凡g 1λ，将测量值与计算值进行比较。 二、实验数据处理 样品1：乙二醇 第一次 第二次 第三次 max I （A μ） 98.00 90.00 94.00 min I （A μ） 8.00 9.00 10.00 ρ 3.50 3.16 3.07 24.3=ρ
射频实验一实验报告
实验一 匹配网络的设计与仿真 一、实验目的 1. 掌握阻抗匹配、共轭匹配的原理 2. 掌握集总元件L 型阻抗抗匹配网络的匹配机理 3. 掌握并(串)联单支节调配器、λ/4阻抗变换器匹配机理 4. 了解ADS 软件的主要功能特点 5. 掌握Smith 原图的构成及在阻抗匹配中的应用 6. 了解微带线的基本结构 二、实验原理 信号源的输出功率取决于U s 、R s 和R L 。在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比k 。当R L =R s 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。无论负载电阻大于还是小于信号源内阻，都不可能使负载获得最大功率，且两个电阻值偏差越大，输出功率越小。 1.共轭匹配 2 2 2 ()s o L L s L U P I R R R R ==+2,s L s i s U R kR P R ==2(1) o i k P P k =+
时，源输出功率最大，称作共轭匹配。此时需在负载和信号源之间加一个阻抗变换网络 ，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭。 2.阻抗匹配 λ/4阻抗变换器 三、用T 型匹配网络设计阻抗匹配网络 要求：源阻抗(480-j 732) Ohm ，频率400MHz ，负载Z L =(20+j ×100) Ohm 1.原理图 2.采用T 型匹配网络匹配过程 * g Z =L Z ≠
3.匹配结果 4.相应的电路
5.仿真结果 四、设计微带单枝短截线匹配电路 要求：源阻抗(480-j732) Ohm，频率400MHz，负载Z L=(69+j×81) Ohm 微带线板材参数： 相对介电常数：2.65
最新9微波基础知识及测介电常数汇总
9微波基础知识及测 介电常数
实验五微波实验 微波技术是近代发展起来的一门尖端科学技术，它不仅在通讯、原子能技术、空间技术、量子电子学以及农业生产等方面有着广泛的应用，在科学研究中也是一种重要的观测手段，微波的研究方法和测试设备都与无线电波的不同。从图1可以看出，微波的频率范围是处于光波和广播电视所采用的无线电波之间，因此它兼有两者的性质，却又区别于两者。与无线电波相比，微波有下述几个主要特点 图1 电磁波的分类 1．波长短(1m —1mm)：具有直线传播的特性，利用这个特点，就能在微波波段制成方向性极好的天线系统，也可以收到地面和宇宙空间各种物体反射回来的微弱信号，从而 确定物体的方位和距离，为雷达定位、导航等领域提供了广阔的应用。 2．频率高：微波的电磁振荡周期(10-9一10-12s)很短，已经和电子管中电子在电极间的飞越时间(约10-9s)可以比拟，甚至还小，因此普通电子管不能再用作微波器件(振荡器、放大器和检波器)中，而必须采用原理完全不同的微波电子管(速调管、磁控管和行波管等)、微波固体器件和量子器件来代替。另外，微波传输线、微波元件和微波测量设备的线度与波长具有相近的数量级，在导体中传播时趋肤效应和辐射变得十分严重，一般无线电元件如电阻，电容，电感等元件都不再适用，也必须用原理完全不同的微波元件(波导管、波导元件、谐振腔等)来代替。
3．微波在研究方法上不像无线电那样去研究电路中的电压和电流，而是研究微波系统中的电磁场，以波长、功率、驻波系数等作为基本测量参量。 4．量子特性：在微波波段，电磁波每个量子的能量范围大约是10-6～10-3eV ，而许多原子和分子发射和吸收的电磁波的波长也正好处在微波波段内。人们利用这一特点来研究分子和原子的结构，发展了微波波谱学和量子电子学等尖端学科，并研制了低噪音的量子放大器和准确的分子钟，原子钟。(北京大华无线电仪器厂) 5．能穿透电离层：微波可以畅通无阻地穿越地球上空的电离层，为卫星通讯，宇宙通讯和射电天文学的研究和发展提供了广阔的前途。 综上所述微波具有自己的特点，不论在处理问题时运用的概念和方法上，还是在实际应用的微波系统的原理和结构上，都与普通无线电不同。微波实验是近代物理实验的重要组成部分。 实 验 目 的 1. 学习微波的基本知识； 2. 了解微波在波导中传播的特点，掌握微波基本测量技术； 3. 学习用微波作为观测手段来研究物理现象。 微波基本知识 一、电磁波的基本关系 描写电磁场的基本方程是： ρ=??D ， 0=??B
华理大物实验报告
1实验名称 电桥法测中、低值电阻 一.目的和要求 1.掌握用平衡电桥法测量电阻的原理和方法; 2.学会自搭电桥，且用交换法测量电阻来减小和修正系统误差; 3.学会使用QJ-23型惠斯登电桥测量中值电阻的方法; 4.学会使用QJ-42型凯尔文双臂电桥测量低值电阻的方法; 二.实验原理 直流平衡电桥的基本电路如下图所示。 图中B A R R ,称为比率臂，Rs 为可调的标准电阻，称为比较臂，Rx 为待测电阻。在电路的对角线（称为桥路）接点BC 之间接入直流检流计，作为平衡指示器，用以比较这两点的电位。调节Rs 的大小，当检流计指零时，B ，C 两点电位相等AB AC U U =；BD CD U U = ，即B B A A R I R I =；S S X X R I R I =。因为检流计中无电流，所以X A I I =，S B I I =，得到电桥平衡条件 Rs R R Rx B A =。 三.实验仪器 直流电源，检流计，可变电阻箱，待测电阻，元器件插座板，QJ24a 型惠斯登直流电桥，QJ42型凯尔文双臂电桥，四端接线箱，螺旋测微计 四.实验方法 1.按实验原理图接好电路； 2.根据先粗调后细调的原则，用反向逐次逼近法调节，使电桥逐步趋向平衡。在调节过程中，先接上高值电阻R m ，防止过大电流损坏检流计。当电桥接近平衡时，合上K G 以提高桥路的灵敏度，进一步细调； 3.用箱式惠斯登电桥测量电阻时，所选取的比例臂应使有效数字最多。
五.数据记录与分析 (0.0010.002) S RS R m ?±+ 仪 ＝，其中 S R是电阻箱示值，m是所用转盘个数，RS σ ? ' = X R= X R σ= 所以 2 297.80.1 X R=±Ω， 3 1995.40.8 X R=±Ω 2.不同比例臂对测量结果的影响 3.用箱式惠斯登电桥测量电阻 4.用开尔文电桥测量低值电阻 铜棒平均直径d＝3.975mm（多次测量取平均）（末读数－初读数） 电阻 2 4 R L L S d ρρ π ==，由下图中的拟合直线得出斜率00609 .0 4 2 = = d k π ρ ，则电阻率 () m k d ? Ω ? = ? ? ? = =- - 8 2 3 2 10 56 .7 4 10 975 .3 00609 .0 142 .3 4 π ρ