斯诺克比赛中击球方式与球行进间的物理关系 论文

斯诺克比赛中击球方式与球行进间的物理关系一、摘要

斯诺克是台球的一种，是英国绅士运动的重要组成部分，在21世纪已渐渐风靡中国。作为一种人们常见的运动形式，我们认为有必要揭示其中的运动学原理，在前人的脚步上进行分析，通过实战实验来粗略验证其准确性。

在开始研究前，我们认为桌球的碰撞与其击球位置及击球力度有极大的关系，两者共同造成的母球旋转是改变球碰撞后行进路线的重要主观因素。经过验证，大致肯定了我们的猜测，并在物理公式的帮助下，理解了其原理。

二、前言

根据调查，之前少有关于此的研究，但是相关物理力学公式却已存在（以下会提到）。因此，研究此课题，可以完成物理实际与抽象的比较结合，并达到给业余桌球爱好者以理论参照的目的。

我们认为，在击球时击球点的限制区域（超过则会导致疵杆或跳球犯规）大致为椭圆形，离心率由桌面的最大静摩擦系数决定。同时，击球的旋转位置会导致球碰到障碍物时的分离角（与球碰撞）和反射角（与库边①碰撞）产生变化。两者效果会有叠加。

由于小组成员多是桌球爱好者，同时也较擅长物

理，因而在参照了一定的物理知识及近期的桌球比赛时作出了如上分析。

注：①库：球桌边“cushion”的音译，也有译成“星”的，现“星”多用于9球比赛。

三、研究方法：

主要的实验方法为实验法、资料文献法。

主要实验在桌球房完成，主要变量为击球力度（定性为三级：较轻、中等和较重）、击球位置（定性为五个方位：上、下、左、右、正击，试验中都在限制区边缘击球，即能产生“最大旋转”的击球点）以及击球点限制区域的大小与击球力度的关系（以备理论研究使用）。主要因变量为球-球碰撞的分离角②与行进路线，以及球-库碰撞的反射角（以上均为定量记录，由于误差较大，所以计算实际值与理论值时以10°为单位），用作定性分析。

主要实验分两组进行：

1.母球碰撞红球，分0°和45°进行（45°以上角度太大，不实行），距离为半球台宽，排列组合击球位置和击球力度，分别进行3×5=15次试验。

2.母球直接对库边击出，角度、试验次数、距离同上，所有变量分离并控制变量。

总计2×3×5=30次试验。由于实验者技术不够专业，进行了多次试验并进行描述。

注：②分离角：球-球碰撞后两球运行轨迹之间的夹角

四、研究结果

由于实验者技术不够专业，因而进行了多次试验并只对实验结果进行描述，不再做准确数据记录，也不对红球被击中后的行进路线进行记录（没有参考价值）。

图表如下：

图表1：实验记录

图表1.1 母球0°对心碰撞红球碰撞后母球行进状态记录

根据表格中的记录，母球直接对心④击中目标球击打母球上部可以使球（相对正击，下同）在击中目标球后受到一个与击出方向相同的力；击打母球下部可以使球在击中目标球后受到一个与击出方向相反的力。而击打母球左、右侧则在该情况下效果不大，仅对母球行进方向有轻微影响。

注：④对心：对心碰撞，见六、讨论与建议

图表1.2 母球碰撞红球右侧45°处碰撞后母球行进状态记录

根据表格中的记录，母球碰撞红球右侧45°处时，各种击打的效果不尽相同，但分解去惯性力后，可以得到力的基本效果与上一个表格的分析相似。

图表1.3 母球0°垂直碰撞库边反弹后母球行进状态记录

这个实验充分表现出了左、右塞⑤的碰撞旋转效果：而如果将惯性力分离，则高、低杆⑥的效果和上表类似，但被击球力度变化所造成的惯性力大小变化而弱化。

注：⑤左塞、右塞：即左偏杆、右偏杆。偏杆：用球杆击打主球的两侧叫“偏杆”，击打主球的右侧叫“右偏杆”，击打主球的左侧叫“左偏杆”。偏杆可使主球产生侧向旋转。

⑥高杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。

低杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点下方，使母球击打到目标球后向后移动或停止。

图表1.4 母球45°垂直从右向左碰撞库边反弹后母球行进状

态记录（其中

注：⑦原始平面：指被击中球原始停留位置所在的与其所碰撞的库边平行的平面

在这个实验中，上述的高杆、低杆与偏杆效果被很好地分离了，可以通过控制变量的观察方法来验证之前三个表格中得出的实验结论。

六、讨论与建议

经研究，小组得出的主要结论为：高杆与低杆控制球-球碰撞中的分离角，偏杆则控制球-库碰撞中的分离角。同时还得出，理论上，击球点的理论可偏移中心的最大距离，在纵向上与球杆与球之间的动摩擦因数成正比，在横向上则与球与桌面之间的动摩擦因数成正比。

研究与我们之前的设想大致相同，为了在理论上论证我们的结论，我们参考了斜碰理论和动量守恒定理。

斜碰理论为我们提供了计算分离角的理论，图示是两物体均有初速度时的计算解决方法：正交分解。

在桌球中，只有母球有初速度，此时正交分解此速度即可，可得到母球将两球连线方向上的分速度完全“传给”目标球而保留垂直于连心线方向上的分速度，得到了球-球碰撞后的分离角在母球没有旋转的情况下为90°。

同时，由动量守恒定理∑(m n v n)=∑(m n v n’)、斯诺克中各球质量几乎相等可以得到v母2+v目2=v初2，但由于球-球碰撞并不完全是非弹性碰撞，所以，经过对正击母球后碰撞现象的分析，我们猜测其保留了5%~10%的连心线方向上的分动量，使得分离角在正击时的实际值在85°到88°左右。

小组成员经讨论后，猜测高、低杆的旋转效果在球行进过程中，由于球的速度较高而难以发挥效果；但是在碰撞后，球的速率大幅下降，使得球的旋转效果显现出来。

偏干的效果解释起来相对简单：偏杆使球产生的侧旋在球碰撞并瞬间陷入库边时产生效果，进而改变了球弹出时的反射角。