三角形的内角和外角练习(好)

三角形的内角和外角练习(好)
三角形的内角和外角练习(好)

1

2

A

b

C

a

a

A B

70

31D

三角形的内角和练习

一、填空题:

1、在△ABC 中, ∠A =40°,∠B =∠C ,则∠C = 。

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 三角形。

3、在△ABC 中, ∠A -∠B =36°,∠C =2∠B ,则∠A = ,∠B = ,∠C = 。

4、如图,DE ∥BC ,∠ADE =60°,∠C =50°,则∠A = 。

5、(2007安徽)如图,已知1100∠= ,2140∠= ,那么3∠= .

6、(2007甘肃白银市)如图,将一等边三角形剪去一个角后,12+∠∠= .

7、(2007广西河池)一副三角板,如图叠放在一起,∠α的度数是 度.

8、在△ABC 中,∠A =40°,∠B -∠C =60°,则∠C = ,按角分,这是 三角形。

9、直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为 。 10、(

2007湖北荆门)如图,AB CD ∥,40A ∠= ,45D ∠= ,则1∠=

11、如图,D 是AB 上一点,CE ∥BD ,CB ∥ED ,EA ⊥BA 于A ,若∠ABC =38°,则∠AED = 。

二、选择题:

12、在同一平面内三条直线a 、b 、c 满足关系a ⊥b ,b ⊥c ,那么( ) A 、a ∥c B 、a ⊥c C 、a 与c 相交但不垂直 D 、以上都不对 13、在一个三角形ABC 中,∠A =∠B =45°,则△ABC 是( )

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、以上都不对

14、(2007山东临沂)如图,ABC △中,50A = ∠,点D E ,分别在AB AC ,上,则12

+∠∠的大小为( )

A .130

B .230

C .180

D .310

15、(2007广东深圳)如图,直线a ∥b ,则∠A 的度数是 A .28° B .31° C .39° D .42°

16、(2007山东威海)将一副直角三角尺如图放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是( ) A .45

B .50

C .60

D .75

17、(2007山东烟台课改,4分)如图,三角形被遮住的两个角不可能是( )

A .一个锐角,一个钝角

B .两个锐角

C .一个锐角,一个直角

D .两个钝角

18、(2007云南)如图,在ABC ?中,AD 平分BAC ∠且与

BC 相交于点D ,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则C ∠的度 数是( )

A .70°

B .80°

C .100°

D .110° 19、(2007浙江义乌)如图,AB ∥CD ,∠1=110°,∠ECD =70°,∠

E 的大小是( )

A .30°

B .40°

C .50°

D .60° 20、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角

的度数为( ) A .60

B .75

C .90

D .120

答案:C

三、解答题

21、在△ABC 中,已知∠A =21∠B =3

1

∠C ,请你判断三角形的形状。

B D A

C E

B C 1

3 2

22、如图,已知△ABC 中,已知∠B =65°,∠C =45°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数。 23、如图,AB ∥DE ,CM 平分∠BCE ,CN ⊥CM ,∠B =60°,求∠DCN 的度数。

24、如图,AD 平分∠BAC ,其中∠B =50°,∠ADC =80°,求∠BAC 、∠C 的度数。

25、如图,已知DF ⊥AB 于点F ,且∠A =45°,∠D =30°,求∠ACB 的度数。 26、已知在△ABC 中,∠A =62°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,且BO 、CO 相

交于O ,求∠BOC 的度数。

27、如图,在△ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC =54°,求∠DAC 的度数。

28、如图,已知∠B =40°,∠C =59°,∠DEC =47°,求∠F 的度数。

B

C A B

D C

B D E

C E C

D M

N A

B

B D

C B C

D B D C 2 4 3 1 A

人教版八年级数学 《三角形的外角》同步练习题(含答案)

人教版八年级数学《三角形的外角》同步练习题一、选择题: A.40°B.60°C.80°D.120° 2.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 3.如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是( ) A.10° B.20° C.30° D.80° 4.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度 数关系,下列何者正确() A.∠2=∠4+∠7 B.∠3=∠1+∠6 C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360° A.30°B.40°C.60°D.70° A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 二、填空题 7.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为________ 第9题 第1题 第5题 第6题第4题

8.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________ 三角形. 9.△ABC 中,若∠C-∠B =∠A ,则△ABC 的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”). 10.如图,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是______. 11.如图,已知△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一直线上,且CG=CD ,DF=DE ,则∠ E= _________ 度. 三、解答题: 12.已知:如图,∠2是△ABC 的一个外角. 求证:∠2=∠A +∠B 证明:如图, ∵∠A +∠B +∠1=180° ( ) ∠1+∠2=180° ( ) ∴∠2=∠A +∠B ( ) 13. 如图所示,直线a ∥b ,∠1=130°,∠2=70°,求则∠3的度数. 14.如图所示,P 是△ABC 内一点,延长BP 交AC 于点D.若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,则 12C D B A 第11题

三角形的外角练习

一、选择题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于( ) A .60° B .70° C .80° D .90° 2.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形, 其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD 的度数是 ( ) A .15° B .25° C .30° D .10° 3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 4. 如图,△ABC 中,∠C =70°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2等于( ) A .360° B .250° C .180° D .140° 5.已知△ABC ,(1)如图1,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=90°+2 1∠A ; (2)如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A ; (3)如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=90°-2 1∠A . 上述说法正确的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.(2012?漳州)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ) A .45° B .60° C .75° D .90° 7.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A 的度数是( ) A .61° B .60° C .37° D .39° 8.如图,在Rt△ADB 中,∠D=90°,C 为AD 上一点,则x 可能是( ) A .10° B .20° C .30° D .40° 9.如图,∠A=34°,∠B=45°,∠C=36°,则∠DFE 的度数为( ) A .120° B .115° C .110° D .105° A C B 1 2 第2题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题

三角形的外角性质练习题

9.1三角形的外角 一.选择题(共17小题) 1.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为() A.25° B.30°C.20°D. 35° 2.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( ) A.75°B.95°C.105°D.120° 4.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=3 0°,则∠BDC的大小是() A.100° B. 80°C. 70° D.50° 5.如图所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C,则∠BDC的度数是() A.85° B.75° C.64° D.60° 6.如图所示,l1∥l2,则下列式子中值为180°的是() 7.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=() A.133° B.154° C.136° D.123° 8.两个直角三角形如图放置,则∠BFE 与∠CAF的度数之比等于() A. 8 B. 9C. 10 D. 11 9.如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,若α:β:γ,=3:4:5,则∠A:∠B:∠C=() A.3:2:1 B.1:2:3C.3:4:5 D.5:4:3 10.如图,已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线,则有() A.B BAC∠ > ∠ B.B BAC∠ = ∠ C.B BAC∠ > ∠ D.不能确定 11.一个正方形和两个等边三角形的位置如 图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=() A.α+β+γ B. α+β﹣γC.β+γ﹣αD.α﹣β+γ

三角形外角的性质及应用

三角形外角的性质及应用 角是平面几何中基本的、重要的概念之一,也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角 形外角 的性质及应用。 一.三角形外角的概念及特征 如图1像/ ACD 那样,三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上,如/ ACD 的顶点C 是厶ABC 的一个顶点; (2) 一条边是三角形的一边,如/ ACD 的一条边 AC 正好是△ ABC 的一条边; (3) 另一条边是三角形某条边的延长线如/ ACD 的边CD 是厶ABC 的BC 边的延长线。 二.性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于 360 °。 三?应用 1. 求角的度数 例1. ( 2005年四川省南充中考)一个三角形的两个内角分别是 55°和65°,这个三 角形的外角不可能是( ) A. 115 ° B.120 ° C.125 ° D. 130 ° 解析:如图2,/ A 的外角为:180° 55 =125 °。 / B 的外角为:180° - 65° =115° / ACB 的外角为:55° +65 ° =120° 所以选D 。

BCD 例2. (2005年浙江省宁波市中考)如图3, AB//CD,/ B=23。,/ D=42 °,则/ E= () 因为AB//CD 所以/仁/ B=23 ° / BED是厶EDF的外角 则/ BED= / 1 + / D=23 ° +42° =65 故选Co A. 23 例3. (2006年重庆市中考)如图4, AB=AC , / BAD= ,且AE=AD ,贝EDC=( A. B. C. D. 解析:延长

三角形的外角性质练习题

三角形的外角 一.选择题(共17小题) 1.如图,l ∥m ,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上,若∠β=20°,则∠α的度数为( ) ° ° C. 20° D. 35° 2.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为( ) ° ° ° ° 4.如图,△ABC 内有一点D ,且DA=DB=DC ,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 的大小是( ) A. 100° B. 80° C. 70° ° 5.如图所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C ,则∠BDC 的度数是( ) ° ° ° ° : 6.如图所示,l 1∥l 2,则下列式子中值为180°的是( ) ` 7.如图,直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ,BC 与l 2相交于点E ,若∠1=43°,则∠2=( ) ° ° ° ° 8.两个直角三角形如图放置,则∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于( ) A . 8 , B . 9 C . 10 D . 11 9.如图,△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α,β,γ,若α:β:γ,=3:4:5,则∠A :∠B :∠C=( ) :2:1 :2:3 :4:5 :4:3 《 10.如图,已知DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,则有( ) A.B BAC ∠>∠ B.B BAC ∠=∠ C.B BAC ∠>∠ 不能确定 D. . A . α+β+γ B . α+β﹣γ C . β+γ﹣α D . α﹣β+γ

11.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( ) 12.若 △ABC 中,2(∠A+∠C )=3∠B ,则∠B 的外角度数为何( ) A . 36 [ B . 72 C . 108 D . 144 13.两本书按如图所示方式叠放在一起,则图中相等的角是( ) 14.若 △ABC 的内角满足:2∠A ﹣∠B=60°,4∠A+∠C=300°,则△ABC 是( ) … A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 无法确定 — 15.若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为( ) A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形 · 16.如图,两平面镜所成的∠1,一束光线由是P 发出,经平面镜OB ,OA 两次反射后回到点P ,已知PQ ∥OA ,PR ∥OB ,则∠1的度数为( ) ° ° ° ° 17.如 图,在△ABC 中,∠B=90°,∠ACB 、∠CAF 的平分线所在的直线交于点H ,则∠H 的度数是( ) 二.填空 题(共5小题) 18.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,线段BP 、BE 三等分∠ABC ,线段CP 、CE 三等分∠ACB ,那么∠BPE 的度数是 _________ . 19.如图,是一个六角星,其中∠AOE=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ . … A . 90° B . 100° , C . 130° D . 180° A . · ∠1与∠2 B . ∠2与∠3 C . ∠1与∠3 D . 三个角都相等 A . 30° B . 45° C . 。 60° D . 以上都有可能

练习-三角形的外角同步练习2

三角形的内角同步练习 (检测时间50分钟满分100分) 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3.已知三角形的一个内角是另一个内角的2 3 ,是第三个内角的 4 5 ,则这个三角形各内角的度 数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7.在△ABC中,∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形 的顶角为_______. 4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠ A=_______度. 5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为 ________. 三、基础训练:(每小题15分,共30分) 1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B), 试说明∠EAD=1 2 (∠C-∠B). 2 1 D A

利用三角形外角的性质解题

利用三角形外角的性质解题 三角形外角的性质,在求角的度数,以及比较角的大小方面应用较广,现举例说明. 例1 如图,在?ABC 中 ,D 是AC 延长线上一点,则BCD ∠=( ) A.72 B.82 C.98 D.124 析解:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,可得 BCD ∠=36 +62 =98 .答案为(C ). 例2 如图,已知?ABC 中,40B ∠= ,32BAC ∠= , BC 边上的高为AD , 求CAD ∠的度数? 解:如图,因40B ∠= ,32BAC ∠= (已知), 1403272B BAC ∠=∠+∠=+= 所以(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 901907218CAD ∠=-∠=-= 所以(直角三角形,两锐角互余). 例3 如图,AF ,AD 分别是?ABC 的高和角平分线,且36B ∠= , 76C ∠= .求DAF ∠的度数.

解: 因为36B ∠= ,76C ∠= , 所以180180367668BAC B C ∠=-∠-∠=--= (三角形内角和等于180 ). 因为AD 平分BAC ∠,所以 1342 BAD BAC ∠=∠= . 所以70ADF B BAD ∠=∠+∠= (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 因为AF BC ⊥,所以90AFD ∠= . 所以180180709020DAF ADF AFD ∠=-∠-∠=--= 点拨归纳:做题时,要善于从图形中看出几何元素的多重身份,如ADF ∠既是ABD ∠的外角,又是ADF ?的外角; DAF ∠既是ADF ?的内角,又是DAC ∠与FAC ∠的差,解题时要从不同的角度去观察, 这样发现题中隐藏着的关系.

《三角形的外角及其性质》教案及设计说明

七年级数学《三角形外角及其性质》 一、教学目标双向细目表 说明:1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级: A:识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会 B:理解----说明、表达解释、懂得、领会 C:再现性情景应用---掌握、会用、归纳等 D:生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等 3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平,可在空格内“√”。 二、教学设计建议 (一)教材分析 本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章《三角形》第二节的第2课时。本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习的。三角形和内角和外角互为邻补角,本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角,是对三角形认识的扩展和深化。本节课的教学重难点:掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质。 (二)学情分析

通过前面几节课的学习,学生已经掌握了三角形的基本概念,知道三角形的内角和为180°,三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程,从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。 (三)教学过程设计 一、复习旧知 1、一个三角形有几个内角?内角间有什么数量关系? 2、△ABC中∠A =50°,∠B=60°,求∠ACD的度数。 A B C D 3、引出三角形的外角; ——课题《14.2(2)三角形的外角及其性质》 二、新知探究 1、外角:三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。 2、△ABC中一个内角相邻的外角有几个?他们有怎样的关系?一个三角形有几个外角?请画出△ABC的所有外角。 A B C D 3、问:根据上题的计算结果,请找出外角∠ACD与△ABC的三个内角间的数量关系。你有何发现? (1)与相邻内角:∠ACD+∠ACB=180° (2)与不相邻内角:∠ACD=∠A+∠B, ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B 4、你能否对刚才发现在的结论加以说明呢?也即是:∠ACD=∠A+∠B

(完整版)三角形的外角习题及答案

三角形的外角(习题) ? 例题示范 例1:已知:如图,点E 是直线AB ,CD 外一点,连接DE 交AB 于点F ,∠D =∠B +∠E . 求证:AB ∥CD . D C E A B F ①读题标注 ②梳理思路 要证AB ∥CD ,需要考虑同位角、内错角、同旁内角. 因为已知∠D =∠B +∠E ,而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ,故∠D =∠AFE ,所以AB ∥CD . ③过程书写 证明:如图, ∵∠AFE 是△BEF 的一个外角(外角的定义) ∴∠AFE =∠B+∠E (三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和) ∵∠D =∠B +∠E (已知) ∴∠AFE =∠D (等量代换) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) ? 巩固练习 1. 如图,在△ABC 中,∠1是它的一个外角,∠1=115°,∠A =40°, ∠D =35°,则∠2=________. 2 1E F D C B A D C E A B F

2. 已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =50°,∠C =60°,AD ⊥BC , BE 是∠ABC 的平分线,AD ,BE 交于点F ,则∠AFB 的度数为____________. F B A E C D α 第2题图 第3题图 3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α 的度数为( ) A .45° B .60° C .75° D .90 4. 如图,已知∠A =25°,∠EFB =95°,∠B =40°,则∠D 的度数为 _____________. F E D C B A D C E A B 第4题图 第5题图 5. 如图,已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线,∠B =30°,∠DAE =50°,则∠D =_______,∠ACB =_______. 6. 如图,在△ABC 中,∠A =40°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于 点D ,∠BDC =70°,求∠C 的度数. 解:如图, ∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 (_____________________) ∴∠BDC =∠A +∠ABD (_____________________) ∵∠A =40°,∠BDC =70° (_____________________) ∴∠ABD =_______-________ =________-________ =________ (_____________________) 第4题图 D C A B

初一数学三角形外角练习题

初一数学三角形练习题 一、选择题: 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) ° ° ° ° 3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) ° ° ° ° 4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) °°° ° 5、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 6、已知,在△ABC中,∠A + ∠B = ∠C,那么△ABC的形状为() A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 7、下列长度的三条线段能组成三角形的是() ,4cm,8cm ,6cm,11cm ,6cm,10cm ,8cm,12cm 8、等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为() °°°或80°° 9、在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是( )等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为() °°°或80°° 10、在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是( ) A. 65° B. 115° C. 130° D. 100 二、填空: ①在△ABC中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ⑤如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 例2: (提高) ①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B= ③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求第三个角:_______________________ ④:在等腰三角形中,,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求第三个边:_________________ 1、如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是______

三角形的外角的练习题

11.2.2 三角形的外角 一、选择题: 1.(2011?襄阳)如图,CD ∥AB ,∠1=120°,∠2=80°,则∠E 的度数是( ) A . 40° B . 60° C . 80° D . 120° 2.(2011?娄底)如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( ) A . 80 B .] 50 C . 30 D . 20 3.(2013?毕节地区)如图,已知AB ∥CD ,∠EBA=45°,∠E+∠D 的度数为( ) A . 30° B . 60° C . 90° D . 45° 4.(2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( ) A . ∠2=∠4+∠7 B . ∠3=∠1+∠6 C . ∠1+∠4+∠6=180° D . ∠2+∠3+∠5=360° 5.(2013?鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( ) A . 165° B . 120° C . 150° D . 135° 6.(2011?枣庄)如图,直线AB ∥CD ,∠A=70°,∠C=40°,则∠E 等于( ) A . 30° B . 40° C . 60° D . 70° 7.(2011?桂林)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ) 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第8题

A . B . C . D . 8.(2011?怀化)如图所示,∠A ,∠1,∠2的大小关系是( ) A . ∠A >∠1>∠2 B . ∠2>∠1>∠A C . ∠A >∠2>∠1 D . ∠2>∠A >∠1 二、填空题 9.(2011?绵阳)将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为________ 10.(2011?泰安)如图,l ∥m ,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上,若∠β=20 °,则∠α的度数为________ 11.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形. 12.△ABC 中,若∠C-∠B=∠A ,则△ABC 的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”). 13.如图,x=______. 14.(2012?长沙)如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ ACD= _________ 度. 15.(2013?黔西南州)如图,已知△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一直线上,且CG=CD ,DF=DE ,则∠E= _________ 度. 16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则α=________. 17.(2013?威海)将一副直角三角板如图摆放,点C 在EF 上,AC 经过点D .已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC .∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= _____ . 18.(2013?龙岩)如图,AB ∥CD ,BC 与AD 相交于点M ,N 是射线CD 上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB= ____ . 第13题 第14题 第15题 第16题 a 第17题 第18题 第9题 第10题

三角形内角外角练习题

与三角形有关的角 三角形的内角 一、选择题 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是()三角形.A.锐角B.钝角C.直角D.等腰 2.三角形的三个内角() A.至少有两个锐角B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这个三角形是(). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=() A.90°B.100° C . 130°D.180° 7.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=() A.15°B.20°C.25°D.30° 8.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3=() A.65°B.70°C.75°D.85° 二、填空题 9.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥B C于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是_______ 10.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为_______11.(2008?沈阳)已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O,则∠BOC的度数为________度. (第6题) (第7题)(第8题)(第9题) (第10题) (第12题)(第14题) 1

三角形的外角练习题及标准答案

7.2.2 三角形的外角 基础过关作业 1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形. 2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”). 3.如图1,x=______. (1) (2) (3) 4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________. 5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.6.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、?CE的交点,求∠BHC的度数. 综合创新作业 7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°, 则∠EDC=______. 8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A 应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°, 李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合 格,你能说出道理吗?

9.(1)如图7-2-2-7(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数; (2)如图7-2-2-7(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 10.(易错题)三角形的三个外角中最多有_______个锐角. 培优作业 11.(探究题)(1)如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系. (2)如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

三角形外角练习题

三角形的外角和练习题 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) ° ° ° ° … 3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) ° ° ° ° 4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )°.110°C° ° 5、如图,x=______。 6、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 — C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 7、如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是______ 8、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形。 9、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)。 ) 10、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______ 11、如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4, D C B A F B C A E D

∠BAC=63°,求∠DAC的度数。 ~ 12、如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C的度数。 ~ 13.图1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°, ∠ABC的平分线BD交AC于D. 求:∠ADB和∠CDB的度数. / 14.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。 15.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为作图解答 ! 16.画图3中,边AB,边AC的高 画图1中,角A的角平分线,边AC的中线 画图2中,边AC,边BC的高

八年级数学上册三角形的外角课时练习(含解析)

三角形的外角 一、选择题 1、如右图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105° B C E 【答案】B 【解析】 试题分析:根据三角形外角的性质进行计算. 解:∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∵∠B=45°,∠C=38°, ∴∠ADF=83°, ∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∵∠A=32°,∠ADF=83°, ∴∠DEF=115°. 故应选B 考点:三角形外角性质 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】C 【解析】 试题分析:根据三角形外角的性质可得:∠ACD=∠A+∠B ,根据题意可得:∠ACD+∠A+∠B=180°,所以可得:∠ACD+∠ACD=180°,求出∠ACB=90°. 解:如下图所示,设∠ACD+∠A+∠B=180°, ∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和), ∴∠ACD+∠ ACD=180°, ∴∠ACD=90°, ∴∠ACB=90°. 故应选C.

二、填空题 3、如图,x=______。 【答案】60°. 【解析】 试题分析:根据三角形外角的性质列出关于x的方程,解方程求出结果. 解:根据三角形外角的性质可得: x+80=x+x+20, 解得:x=60. 故答案是60°. 考点:三角形外角的性质 4、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形。 【答案】钝角 【解析】 试题分析:三角形的一个外角和与它相邻的内角互补,当外角小于与它相邻的内角时,所以这个内角是钝角. 解:如下图所示,∠ACD<∠ACB, ∵∠ACB+∠ACD=180°, ∴∠ACB>90°. ∴△ACB是钝角三角形. 故应选C. 考点:三角形的外角 5、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为。 【答案】25cm 【解析】 试题分析:根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围,再根据第三条边与其中一边的长相等确定第三边的长. 解:设第三边长为xcm, 根据三角形三边关系可得:25-10

八年级下北师大版关注三角形的外角同步练习

八年级下北师大版关注三 角形的外角同步练习 The document was prepared on January 2, 2021

关注三角形的外角 同步练习 一、选择题: 1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.下列叙述正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角 D.三角形每一个内角都只有一个外角 3.下列说法正确的是( ) A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角 B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角 C.三角形的外角和等于180° D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角 4.在△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) ° ° ° ° 5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) 倍 倍 倍 倍 54 3 2 1 80? 30? 1 E D C B A (1) (2) (3) 6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 二、填空题 1.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________. 2.如图2,∠1=________. 3.五角形的五个内角的和是________. 4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________. 5.如图3,∠BAC_______∠BEC. 6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______. 三、计算题 1. 如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.

三角形的内角和与外角的性质(含答案)

1、(2011?昭通)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为() A、45° B、60° C、75° D、85° 2、(2011?义乌市)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于() A、60° B、25° C、35° D、45° 3、(2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确()

A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360° 4、(2011?台湾)若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何() A、36 B、72 C、108 D、144 5、(2011?台湾)若钝角三角形ABC中,∠A=27°,则下列何者不可能是∠B的度数?() A、37 B、57 C、77 D、97 6、(2011?宁波)如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,则∠EAB的度数为()

A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是() A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、(2009?荆门)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=() A、40° B、30° C、20° D、10° 9、关于三角形的内角,下列判断不正确的是() A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60°

三角形的外角练习题及标准答案

7、2、2 三角形得外角 基础过关作业 1、若三角形得外角中有一个就就是锐角,则这个三角形就就是________三角形、 2、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC得外角中最小得角就就是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)、 3、如图1,x=______、 (1) (2)(3) 4、如图2,△ABC中,点D在BC得延长线上,点F就就是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3得大小关系就就是_________、 5、如图3,在△ABC中,AE就就是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB得度数、 6、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别就就是AC、AB上得高,H就就是BD、?CE得交点,求∠BHC得度数、 综合创新作业 7、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠ BAD=60°,则∠EDC=______、 8、一个零件得形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A 应等于90°,∠B、∠D应分别就就是30°与20°, 李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合 格,您能说出道理吗?

9、(1)如图7-2-2-7(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F得度数; (2)如图7-2-2-7(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F得度数、 10、(易错题)三角形得三个外角中最多有_______个锐角、 培优作业 11、(探究题)(1)如图,BD、CD分别就就是△ABC得两个外角∠CBE、∠BCF?得平分线,试探索∠BDC与∠A之间得数量关系、 (2)如图,BD为△ABC得角平分线,CD为△ABC得外角∠ACE得平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间得数量关系、 12、(趣味题)如图,在绿茵场上,足球队员带球进攻,总就就是向球门AB冲近,说明这就就是为什么? 数学世界 七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城得普莱格尔河上有七座桥,将河中得两个岛与河岸连接、如图所示、城中得居民经常沿河过桥散步,于就就是就提出一个问题:?能否一次不重复地把这七座桥走遍?可就就是,走来走去,这个愿望还就就是无法实现、该怎样走才好呢??这就就就是著

(完整版)三角形内角和外角练习题

规律方法指导 1.三角形内角和为180°,三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件; 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小. 2.在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角,最少有两个锐角. 3.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据. 外角的性质应用:①证明一个角等于另两个角的和;②作为中间关系式证明两角相等;③证明角的不等关系. 4.利用作辅助线求解问题,会使问题变得简便. 经典例题透析 类型一:三角形内角和定理的应用 1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为() A.60° B.75° C.90° D.120° 举一反三: 【变式1】在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50° B.75°C.100° D.125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。 类型二:利用三角形外角性质证明角不等 2.如图所示,已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。求证:∠BAC >∠B。

举一反三: 【变式】如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________。 类型三:三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 举一反三: 【变式】如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 类型四:与角平分线相关的综合问题 4.如图9,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BDC=________; (2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BDC=________; (3)若∠A=60°,则∠BDC=________; (4)若∠A=100°,则∠BDC=________;

初中数学三角形外角的性质及应用专题辅导

初中数学三角形外角的性质及应用 角是平面几何中基本的、重要的概念之一,也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角形外角的性质及应用。 一. 三角形外角的概念及特征 如图1,像∠ACD那样,三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点; (2)一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边; (3)另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 二. 性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于360°。 三. 应用 1. 求角的度数 例1. (2005年四川省南充中考)一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是() A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° -55=125°。 解析:如图2,∠A的外角为:180°? ∠B的外角为:180°-65°=115° ∠ACB的外角为:55°+65°=120° 所以选D。 图2 例2. (2005年浙江省宁波市中考)如图3,AB//CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=() A. 23° B. 42° C. 65° D. 19°

图3 解析:延长BE 交CD 于F 因为AB//CD 所以∠1=∠B=23° ∠BED 是△EDF 的外角 则∠BED=∠1+∠D=23°+42°=65° 故选C 。 例3. (2006年重庆市中考)如图4,AB=AC ,∠BAD=α,且AE=AD ,则∠EDC=( ) A. α2 1 B. α3 1 C. α4 1 D. α3 2 图4 解析:设∠EDC=x ° 因为∠ADC 是△ABD 的外角 所以∠ADC=∠ABC+∠BAD 即∠ADE+x=∠ABC+α (1) 因为AB=AC ,AD=AE 所以∠B=∠C ,∠ADE=∠AED 而∠AED 是△DEC 的外角 所以∠AED=∠EDC+∠C 即∠AED=x+∠C (2) 将(2)代入(1)得: α+∠=+∠+ABC x C x 所以α= 2 1x 所以选A 。 2. 判定三角形的形状 例4. (2003年成都市中考)已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形

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