2016年成考高起点数学考前押题卷

《数学》密押试卷

一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）

A.40个

B.80个

C.30个

D.60个

D 此题与顺序有关，所组成的没有重复数字的三位数共有3554360P =??=（个）.

2.设1a >，则（）

A.log 20a <

B.2log 0a >

C.21a

< D.211a ??> ???

B 当1a >时，21log 20211a a a ??>>< ???

，，，故选B. 3.已知平面向量()2,1a =-与,()2b λ=垂直，则λ=（）

A.4

B.-4

C.-1

D.1

D 因为a 与b 垂直，所以220a b λ=-+=

，1λ=. 4.设集合{}2,5,8M =,{}6,8N =,则M N = （）

A.{}2,5,6

B.{}8

C.{}6

D.{}2,5,6,8

D {}{}{}2,5,86,82,5,6,8M N == .

5.已知一次函数2y x b =+的图像经过点21-（，），则该图像也经过点（）

A.1,7（）

B.1,3-（）

C.15（，）

D.11-（，）

A 因为一次函数2y x b =+的图像过点21-（，），所以，122,5b b =?-+=（），即

25y x =+.结合选项，当1x =时，7y =，故本题选A.

6.若等比数列n a ｛｝

的公比为3，49a =，则1a =（） A.27 B.

19

C.13

D.3

C 由题意知，3q =, 341a a q =，即311139,3a a ==

. 7.函数15

y x =-的定义域为（） A.5+∞（，）

B.5-∞（，）

C.55-∞+∞ （，）（，）

D.-∞+∞（，）

C 当50x -≠时，15y x =-有意义，故15

y x =-的定义域为{}5x x ≠，即55-∞+∞ （，）（，）.

8.函数2sin 6y x =的最小正周期为（）

A.2π

B.

3

π C.3π D.2π

B 函数2sin 6y x =的最小正周期为263

T ππ==. 9.设甲：函数y kx b =+的图像过点11（，），乙：1k b +=，则（）

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

A 函数y kx b =+的图像过点111;1k b k b ?+=+=（，）,当1x =时，1y k b =+=，即函

数y kx b =+的图像过11（，）点，故甲是乙的充分必要条件.

10.设函数()1x f x x

+=,则()1f x -=（） A.

11

x + B.1

x x + C.11

x - D.1x x -

D ()1x f x x +=，则()11111

x x f x x x -+-==--. 11.设二次函数2y ax bx c =++的图像过点12-（，）和32（，），则其对称轴的方程为（）

A.1x =-

B.3x =

C.2x =

D.1x =

D 由题意知，2 2932a b c b a a b c -+=??=-?

++=?,则二次函数2y ax bx c =++的对称轴方程为

12b x a

=-=. 12.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（） A.

120

B.110

C.121

D.114

C 2本数学书恰好在两端的概率为25257754321211765432121

P P P ??????==?????? . 13.已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（）

A.35

B.30

C.20

D.10

A 已知等差数列的首项11a =，公差3d =，故该数列的前5项和

()515515352

S a d ?-=+=. 14.下列不等式成立的是（）

A.22log 5log 3>

B.531122????> ? ?????

C.1

12253--> D.1122log 5log 3>

A 由对数函数图像的性质可知A 项正确.

15.不等式

1x <｜｜的解集为（） A.{}1|x x >

B.{}1|x x <

C.{}1|1x x -<<

D.{}1|x x <-

C 111x x

1x <｜｜的解集为{}1|1x x -<<. 16.过点 (2)1，且与直线0y =垂直的直线方程为（）

A.2x =

B.1x =

C.2y =

D.1y =

A 与直线0y =垂直即是与x 轴垂直，也即平行于y 轴，故所求直线为2x =.

17.设()f x 为偶函数，若()23f -=，则()2f =（）

A.6

B.-3

C.0

D.3

D 因为()f x 为偶函数，所以()()223f f =-=.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

18.圆22

2880x y x y ++-+=的半径为__________.

3 ()()22222222880218169143x y x y x x y y x y ++-+=?+++-+=?++-=，故圆的半径为3.

19.曲线3

2y x x =-在点11-（，）处的切线方程为__________．

2y x =- 321232,1x y x x y x y ==-?'=-'

=,故曲线在点

11-（，）处的切线方程为11y x +=-,即2y x =-. 20.函数()32

231f x x x =-+的极大值为__________．

1 ()()26661f x x x x x '=-=-,令()00f x x '=?=或1.当0x <时，()0f x '>；当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.故当0x =时()f x 取极大值，且()01f =.

21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：

3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026

则该样本的样本方差为__________kg 2(精确到0.1).

10928.8

3722387240044012397237784022400639864026394010

x -+++++++++==, ()()()222237223940387239404026394010928.810s -+-+?+-==.

三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22.(本小题满分12分)

已知△ABC 中，30,1A AC BC =?==．求

(Ⅰ)AB ；

(Ⅱ)△ABC 的面积．

（Ⅰ）由已知得120C =?，

AB .

（Ⅱ）设CD 为AB 边上的高，那么

1sin 302

CD AC =?=

, △ABC 的面积为

111

2224

AB CD == . 23.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-.求

(Ⅰ) {}n a 的前三项；

(Ⅱ) {}n a 的通项公式.

(Ⅰ)因为22n S n n =-,则

111a S ==-,

()222122211a S a =-=-?--=，

23312323113a S a a =--=-?---=（）.

（Ⅱ）当2n ≥时，

1n n n a S S -=-

()()222121n n n n =-----［］

23n =-.

当1n =时，11a =-，满足公式23n a n =-.

所以数列{}n a 的通项公式为23n a n =-.

24.(本小题满分12分)

已知过点0,4（）,斜率为-1的直线l 与抛物线2(:0)2C y px p =＞交于,A B 两点. (Ⅰ)求C 的顶点到l 的距离;

(Ⅱ)若线段AB 中点的横坐标为6，求C 的焦点坐标.

(Ⅰ)由已知得直线l 的方程为40x y +-=，C 的顶点坐标为()0,0O ,所以O 到l 的距离

d ==(Ⅱ)把l 的方程代入C 的方程得()282160x p x -++=.

设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 满足上述方程，故

1282x x p +=+，又1262

x x +=,可得 8262

p +=，解得2p =. 所以C 的焦点坐标为10（，）.

25.(本小题满分13分)

设函数()4

45f x x x =-+. (Ⅰ)求()f x 的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

(Ⅱ)求()f x 在区间0,2［］

的最大值与最小值.

(Ⅰ)由已知可得()3

44f x x '=-,由()0f x '=，得1x =. 当1x ＜时，()0f x '＜；

当1x ＞时，()0f x '＞.

故()f x 的单调区间为()1-∞，和(1)+∞，，

并且()f x 在()1-∞，上为减函数，在(1)+∞，上为增函数. (Ⅱ)因为()()()05,12,213f f f ===,

所以()f x 在区间0,2［］

的最大值为13，最小值为2.