初二上竞赛辅导资料第11讲一次不等式组的解法

初二上数学竞赛辅导资料

第十一讲一次不等式组的解法

解一次不等式组

解一次不等式组就是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集.

不等式组解集的确定

设两个数a ，b ，且a>b ，那么：

（1）不等式组;,a x b x a x >???>>的解集是（2）不等式组;,b x b

x a x

（3）不等式组;,a x b b x a x <

??><的解集是（4）不等式组.,的解集是空集???<>b x a x 例1.满足不等式组???????-+<--≥+-3135

,2351312x x x x x 的所有整数的个数为（）. Ａ.1

Ｂ.2 Ｃ.21 Ｄ.22

例2.关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2

3,5352 只有5个整数解，则a 的取值范围是（）. Ａ.2116-<<-a Ｂ.2116-<≤-a Ｃ.2116-≤<-a Ｄ.2116-≤≤-a

[拓展题]1.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？

2.如果不等式组???<-≥-0

8,09b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a,b

的有序实数对(a,b)共有多少个？请说明理由.

① ②

例3.已知不等式组??

???-<<->.1,1,1k x x x

（1）当2

1=k 时，不等式组的解集是；当k=3时，不等式组的解集是；当k=-2时，不等式组的解集是 .

（2）当（1）知，不等式组的解集随k 值的变化而变化，当k 为任意实数时，求不等式组的解集.

[拓展题]若不等式组??

???+<+>101523.03.0,x x a x 的解集是x>3，则a 的取值范围是 .

例4.求不等式201016<-

竞赛训练

1.已知41,10≤+≤≤-≤b a b a 且,则a 的取值范围是（）.

Ａ.21≤≤a

Ｂ.32≤≤a Ｃ.2521≤≤a Ｄ.2523≤≤a

2.已知a b a b a a =+-<且

,1，那么（）. A.ab<0

B.ab>0

C.ab ≤0

D.a+b<0

3.整数x,y 满足不等式y x y x y x ++≤++则,22122的值有（）.

A.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4.设a,b,c 均为正数，若

c b a a c b c b a b a c ,,,则+<+<+三个数的大小关系是（）. Ａ.c

C.a

D.c

5.若正数a,b,c 满足不等式组????

?????<+<<+<<+<,41125,352

2611b c a b a c b a c b a c 则a,b,c 的大小关系是（）. A.a

B.b

C.c

D.不确定

6.若不等式组???>->-0

2,2x b a x 的解集是-1

7.若△ABC 的三个内角A,B,C 满足2A>5B,2C<3B,则△ABCn 必为三角形.

8.已知关于x 的不等式组??

?>->-023,0x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围是 .

9.已知a+b+c=0,a>b>c,则

c 的范围是 .

10.解下列不等式（组）：（1）???????<+-+-≥++-;32

1,3151331x x x x x （2）.9352<-≤x

11.如果关于x 的不等式组??

?<>b x a x ,无解，则关于y 的不等式组?

??<+>+1,1b y a y 的解如何？

① ②

12.不等式组??

?<<+<<-5

3,21x a x a 的解集是3

13.先阅读关于x 的不等式

2513<--x x 的解题过程，再解不等式.2

322312117-+≤-+--x x x x

14.若满足不等式513)2(3≤---≤a x a 的x 必满足53≤≤x ，求a 的取值范围.

15.求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k ，使

7158<+

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