算法和算法的表示

第一章算法和算法的表示

本课是《算法与程序设计》选修课程的第一课，由于大部分学生首次接触程序设计，对程序设计普遍怀有畏惧心理，因而本课的重点是激发学生学习程序设计的兴趣。首先，通过狼、羊、菜过河游戏例子，调动学生学习兴趣，引出算法的概念，然后分析过河游戏的解决方法，尝试用自然语言和示意性程序描述上述游戏的算法。并通过带领学生进行计算机解决问题的实例分析，帮助学生了解使用计算机解决问题的经历三个阶段：分析问题、寻找解决问题的途径和方法和用计算机进行处理，了解算法流程图表示，理解算法的基本特征。

问题求解不只是信息科学技术才有的任务，它存在于社会各个领域。用计算机作工具来解决问题有几个阶段：

阶段 1：理解问题

阶段 2：得到怎样解决这个问题的方法

阶段 3：方法→算法→算法描述→算法实现（程序、上机）

阶段 4：算法分析（评估算法的效率）

以上阶段1～阶段3可用下图表示：

上阶段1～阶段3可用下图表示：

?教学重点：

1)理解算法的概念

2)使用示意性程序表示算法步骤

3)了解算法的基本特征

?教学难点：

使用示意性程序正确表示算法步骤

?知识与技能

1)掌握算法的概念，了解使用示意性程序描述算法的方法

2)了解算法的基本特征

?过程与方法：

1)通过游戏引入，理解算法的概念

2)通过模仿迁移、实践体验掌握算法的示意性程序表示，了解流程图的表示

?情感态度与价值观：

1)通过对具体问题的分析、解决，了解计算机解决问题的过程，提高学生对程序学习的兴趣

2)通过体验算法在生活中的运用，让学生发现身边的算法，提高学生算法思维能力

新课引入

生活中的算法。

例1：狼、羊和卷心菜过河游戏。在一河岸有狼、羊和卷心菜，农夫要将它们渡过

河去，但由于他的船太小，每次只能载一样东西。并且，当农夫不在时，狼会把羊吃掉，而羊又会把卷心菜吃掉。问农夫如何将它们安全渡过河去？

狼、羊和卷心菜过河游戏

游戏规则：没有农夫看管的时候，狼会吃羊，而羊会吃卷心菜。

点击上方“GO”后面圆圈中对应的东西，就能将它装上船，点击“GO”农夫就会将船划向对岸，再点击“GO”后面圆圈中装载在船上的东西，则能将其放下船。

观看解答

?问题提出

1.什么是算法？广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。乐谱是乐队演奏和指挥的算法；菜谱是厨师烧菜的算法。在计算机中，算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。

狼、羊和卷心菜过河游戏的一种算法描述：（设：要从河的右岸到河的左岸）

①农夫先带羊过河到左岸，然后农夫将船划回右岸；

②农夫带卷心菜过河到左岸，然后将羊带回到右岸；

③农夫带狼过河到左岸，然后农夫将船划回右岸；

④农夫带羊过河到左岸；

2.计算机解决问题一般要经历的三个阶段：

①做什么(确定需要解决的任务)

②怎么做(寻找解决问题的途径与方法)

③用计算机来实现

例2：使用一根长度为L厘米的铁丝，制作一个面积为S平方厘米的矩形框，要求计算该矩形的高h和宽w

由题意可知：S=hw........①

L=2(h+w)....②

由①式得w=S/h,代入②式，得L=2(h+s/h)

整理得h2-hL/2+s=0

这是一个求解一元二次方程的问题。

设d=L2-16S,则d>0时；

当d=0时，w=h=L/4，是一个边长为L/4的正方形；

当d<0时，方程无实数根，在这种情况下不能制作出所要求的矩形框。[示意性程序P]

[使用流程图表示]（点击运行体验）

?知识讲解

1.算法的五个特征：

①有穷性：一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它是能终止的。也就是说操作步骤不能是无限的。

②确定性：算法中的每个步骤必须有确切的含义，而不应当是含糊的、模棱两可的。

③能行性。算法中的每一个步骤都要足够简单，是实际能做的，而且能在有限的时间内完成。

④有0个或多个输入。所谓输入是指算法在执行时需要从外界获得数据，其目的是为算法建立某些初始状态。

⑤有一个或多个输出。算法的目的是用来求解问题，问题求解的结果应以一定的方式输出。

?课堂练习

1.平日在生活、学习中遇到的问题是否能表示成数学公式？

①列举几个能表示成数学公式的问题的例子。

②列举几个不能表示成数学公式的问题的例子，并说明你的解决步骤。

2.列举几个你在学习、生活遇到中问题，分析能否用计算机来解决，并尝试用自然语言写出算法步骤。

3.试写一个求1到100之间的偶数之和的示意性程序（参照P程序格式）。

2.答：用数学公式或算法解决举例：

①例如位移问题可表示为S=vt。

②矩形的面积可表示为S=hL，一元二次方程的求解，如制作矩形框例子中的二次方

程根可表示为4

S 16

,

2 2

1

-

±

=

L

L

h

h

。③给出了3，3，8，8四张扑克牌，要求给出由这4个数生成数24的算法表示式。条件是每个数要用一次，至多也只能用一次；只能用＋、－、×、÷和括号等算术运算符。

解决这一问题的关键是要把3，3，8通过运算符生成3，或将3，8，8生成8。后者没有可能，我们可以利用前面这组关系通过式子8÷（3－8÷3）就可得出答案。

不用数学公式：数列的排序，数据的查找等均可通过算法来实现。

3.答: 地址存储内容

1 sum=0

2 n=0

3 若n>100转到7

4 计算n+2送变量n

5 计算sum+n送变量sum

6 转到3

7 输出sum

8 结束

9 变量sum中的数值

10 变量n中的数值

?拓展学习

高楼的自动电梯是按什么规则为乘客服务的？

自动电梯能实现自动升降，主要是它安装了微型电脑控制器。微型电脑控制器主要任务如下：

A.要让乘客方便，尽可能减少等待。

B.要节约能源，尽可能减少空开里程和往返次数。具体地说控制器按以下规则控制电梯运行：

1）乘客进入电梯房，按目标楼层键并关门启动运行；

2）控制器根据事先存储在电脑中的指标判断人员是否超载？若超载发出提示信息，下去若干人，返回第1）步。

若未超载，执行下一步；

3）关闭电梯门，根据目标楼层键判断上升或下降；

4）随时判断是否有人按下同方向的请求键。若是，则运行到该层停下，开门上下

人，并按键启动；若没有新的

请求，则到达既定目标层后，停止；

5）接受新的请求，转而执行1）；否则，停止。

拓展练习：

1.试写一个求1-2+3-4+5-…+(-1)n-1n的示意性程序。

2.用自然语言描述走迷宫的算法。如果小明误入了迷宫，迷宫处于一个黑暗的环境中，根本无法看清道路，只能摸着墙行走。已知迷宫的地图如下图所示，小明当前可能处于迷宫中的任何位置，请设计一个算法，帮助小明出走迷宫。

1.答: 地址存储内容

1 sum=0

2n=1

3k=1

4 若n>1000转到

9 ‘结束条件,计算到n=1000

5 sum=sum+n×k

6 k=k×（－1）

7 n=n+1

8 转到4

9 输出sum

10 结束

11 变量n的数值

12变量k的数值

13变量sum的数值

2.答：一直用左手摸着左边的墙走（左手法则）或者一直用右手摸着右边的墙走（右

手法则）均可实现走出迷宫的目的。

?实践体验1.传教士与野人过河问题。有3个野人和3个传教士分别在河的两岸，需要

过河。现在有一艘小船，最多能容两人，在渡河时，无论是在左岸还是右岸，如果野人

的数目超过传教士的数目，野人就会吃掉传教士。问怎样才能安全渡河？运行“传教

士与野人过河”程序，并尝试写出解决问题的算法步骤。

传教士与野人过河游戏

游戏规则：小船最多能容两人，在渡河时，无论是在左岸还是右岸，如果野人的数目超过传教士的数目，野人就会吃掉传教士。点击传教士和野人就能实现该对象的上船或者上岸动作，当船上有传教士或野人时，点击“GO”会将船划向对岸。

2.交换青蛙问题。有六只青蛙，位置如下图所示，要求交换左右两侧青蛙的位置。最后结果是三只绿色的青蛙全部到了最右侧，而棕色的青蛙全部到了最左侧。运行“交换青蛙”程序，并尝试写出解决问题的算法步骤。

交换青蛙游戏

游戏规则：

1）任何一只青蛙可以跳跃到它面对的空石头上；

2）任何一只青蛙可以跳过它面前的另一只青蛙，落到空石头上；

3）青蛙的其他行动，如后退，跳过两只以上青蛙等都是不允许的。