第四章 根轨迹法习题

第四章 根轨迹法习题
第四章 根轨迹法习题

第四章 根轨迹法习题

4-1 系统的开环传递函数为 )

4)(2)(1()()(*

+++=

s s s K

s H s G

试证明点311j s +-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。

4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示,试绘制相应的根轨迹。

4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下,试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ )

15.

0)(12.0()(++=

s s s K

s G ⑵ )

3)(2()5()(*

+++=

s s s s K s G ⑶ )

12()1()(++=

s s s K s G

4-4单位反馈系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的根轨迹。

⑴ )

21)(21()

2()(*

j s j s s K s G -++++=

⑵ )

1010)(1010()

20()(*j s j s s s K s G -++++=

4-5 系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的根轨迹。 ⑴ )

208()()(2

++=

*

s s s K

s H s G ⑵ )

5)(2)(1()()(+++=

*

s s s s K

s H s G

⑶ )

22)(3()

2()()(2

++++=

*

s s s s s K s H s G ⑷ )

164)(1()1()()(2++-+=*

s s s s s K s H s G

4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数)(s G ,要求: (1)确定)

20)(10()()(2

+++=

*

s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*K 值;

(2)概略绘出)

23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K

s G -+++++=

*

的闭环根轨迹图(要求

确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角)。

4-7 已知控制系统的开环传递函数为 2

2

)

94(2)()(+++=*

s s s K s H s G )(

试概略绘制系统根轨迹。

4-8 已知系统的开环传递函数为

)

93()(2

++=

*

s s s K

s G

试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的K 值范围。

4-9单位反馈系统的开环传递函数为 )

17

4(

)1()12()(2

-++=

s s s K s G

试绘制系统根轨迹,并确定使系统稳定的K 值范围。

4-10单位反馈系统的开环传递函数为

)

5.0)(2()52()(2

-++-=

*s s s s K s G

试绘制系统根轨迹,确定使系统稳定的K 值范围。

4-11 试绘出下列多项式方程的根轨迹。

⑴02322

3

=++++K Ks s s s ; ⑵ 010)2(323=++++K s K s s

4-12 控制系统的结构如题4-12图所示,试概略绘制其根轨迹。

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为

)

2()1()(+-=

*

s s s K s G

试绘制其根轨迹,并求出使系统产生重实根和纯虚根的*K 值。

4-14 设单位反馈系统的开环传递函数如下,试绘制参数b 从零变到无穷时的根轨迹图,并写出2=b 时系统的闭环传递函数。

(1))

)(4(20)(b s s s G ++=

(2))

10()(30)(++=

s s b s s G

4-15 已知系统结构图如题4-15图所示,试绘制时间常数T 变化时系统的根轨迹,并分析参数T 的变化对系统动态性能的影响。

4-16 实系数特征方程

0)6(5)(23=++++=a s a s s s A 要使其根全为实数,试确定参数a 的范围。

4-17 某单位反馈系统结构图如题4-17图所示,试分别绘出控制器传递函数)(s G c 为 ⑴ *1)(K s G c = ⑵ )3()(*2+=s K s G c ⑶ )1()(*3+=s K s G c

时系统的根轨迹,并讨论比例加微分控制器

)()(*

c c z s K s G +=中,零点c z -的取值对

系统稳定性的影响。

4-18 某单位反馈系统的开环传递函数为

4

)

15.0()(+=

s K s G

试根据系统根轨迹分析系统稳定性,并估算%3.16%=σ时的K 值。

4-19 单位反馈系统开环传递函数为 )

22)(3()(2+++=

*

s s s K

s G

要求闭环系统的最大超调量%25%≤σ,调节时间s t s 10≤,试选择*K 值。

题4-17图 系统结构图

(完整word版)自控 根轨迹法习题及答案

1 第四章 根轨迹法习题及答案 1系统的开环传递函数为 ) 4)(2)(1()()(* +++=s s s K s H s G 试证明点311j s +-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上,则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ,如图解4-1所示。 对于31j s +-=,由相角条件 =∠)()(11s H s G =++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j j ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件,因此311j s +-=在根轨迹上。将1s 代入幅值条件: 14 31231131)(* 11=++-?++-?++-= j j j K s H s G )( 解出 : 12* =K , 2 3 8*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示,试绘制相应的根轨迹。

2 解根轨如图解4-2所示: 3已知单位反馈系统的开环传递函数,要求: (1)确定 ) 20 )( 10 ( ) ( ) ( 2+ + + = * s s s z s K s G产生纯虚根为1j ±的z值和* K值; (2)概略绘出 )2 3 )( 2 3 )( 5.3 )(1 ( ) ( j s j s s s s K s G - + + + + + = * 的闭环根轨迹图(要求

3 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角)。 解(1)闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D 有 0)30()200()(3 2 4 =-++-=* * ωωωωωK j z K j D 令实虚部分别等于零即: ?????=-=+-**0 300 200324ωωωωK z K 把1=ω代入得: 30=* K , 199=z 。 (2)系统有五个开环极点: 23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-== ① 实轴上的根轨迹:[],5.3,-∞- []0,1- ② 渐近线: 1 3.5(32)(32) 2.15 (21)3,,555a a j j k σπππ?π--+-++--?==-???+?==±±?? ③ 分离点: 02 312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得: 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去) ④ 与虚轴交点:闭环特征方程为 0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D 把ωj s =代入上方程,整理,令实虚部分别为零得: ?????=+-==-+=*0 5.455.43 )Im(05.795.10)Re(3 52 4ωωωωωωωj K j 解得: ???==*00K ω ,???=±=*90.7102.1K ω,???-=±=*3 .1554652.6K ω(舍去) ⑤ 起始角:根据法则七(相角条件),根轨迹的起始角为 74..923..1461359096..751804=----=p θ 由对称性得,另一起始角为 74.92,根轨迹如图解4-6所示。

根轨迹法习题和答案

第四章 根轨迹法习题及答案 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G * +++= 试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上,则点1s 应满足相角条件 π)12()()(+±=∠k s H s G ,如图所示。 对于31j s +-=,由相角条件 =∠)s (H )s (G 11-++-∠-)13j 1(0 =++-∠-++-∠)43j 1()23j 1( ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件,因此311j s +-=在根轨迹上。 将1s 代入幅值条件: 14 3j 123j 113j 1K s H )s (G * 11=++-?++-?++-= )( 解出 : 12K * = , 2 3 8K K *== 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下,试求参数b 从零变化到无穷大时的根轨迹方程,并写出2b =时系统的闭环传递函数。 (1))b s )(4s (02)s (G ++= (2)) b s )(2s (s )b 2s (01)s (G +++= 解 (1) ) 4j 2s )(4j 2s () 4s (b 20s 4s )4s (b )s (G 2-++++=+++= '

28 s 6s 20 )s (G 1)s (G )s (2++=+=Φ (2) ) 10s 2s (s )20s 2s (b )s (G 2 2++++='=)3j 1s )(3j 1s (s ) 19j 1s )(19j 1s (b -+++-+++ 40 s 14s 4s ) 4s (10)s (G 1)s (G )s (23++++=+= Φ 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数) b s )(4s (s 2)s (G ++= ,试绘制参数b 从零变 化到无穷大时的根轨迹,并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。 解 ) 6s (s ) 4s (b )s (G ++= ' 根轨迹如图。 2s -=时4b =, ) 8s )(2s (s 216s 10s s 2)s (2 ++=++=Φ 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ ) 1s 5.0)(1s 2.0(s k )s (G ++= (2) )1s 2(s )1s (k )s (G ++= (3) )3s )(2s (s ) 5s (k )s (G *+++= (4) ) 1s (s )2s )(1s (*k )s (G -++= 解 ⑴ ) 2s )(5s (s K 10)1s 5.0)(1s 2.0(s K )s (G ++=++= 三个开环极点:0p 1=,2p 2-=,5p 3-= ① 实轴上的根轨迹:(] 5,-∞-, []0,2-

第四章 根轨迹法习题

第四章 根轨迹法习题 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4)(2)(1()()(* +++= s s s K s H s G 试证明点311j s +-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示,试绘制相应的根轨迹。 4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下,试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ ) 15. 0)(12.0()(++= s s s K s G ⑵ ) 3)(2()5()(* +++= s s s s K s G ⑶ ) 12()1()(++= s s s K s G 4-4单位反馈系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的根轨迹。 ⑴ ) 21)(21() 2()(* j s j s s K s G -++++= ⑵ ) 1010)(1010() 20()(*j s j s s s K s G -++++=

4-5 系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的根轨迹。 ⑴ ) 208()()(2 ++= * s s s K s H s G ⑵ ) 5)(2)(1()()(+++= * s s s s K s H s G ⑶ ) 22)(3() 2()()(2 ++++= * s s s s s K s H s G ⑷ ) 164)(1()1()()(2++-+=* s s s s s K s H s G 4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数)(s G ,要求: (1)确定) 20)(10()()(2 +++= * s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*K 值; (2)概略绘出) 23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K s G -+++++= * 的闭环根轨迹图(要求 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角)。 4-7 已知控制系统的开环传递函数为 2 2 ) 94(2)()(+++=* s s s K s H s G )( 试概略绘制系统根轨迹。 4-8 已知系统的开环传递函数为 ) 93()(2 ++= * s s s K s G 试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的K 值范围。 4-9单位反馈系统的开环传递函数为 ) 17 4( )1()12()(2 -++= s s s K s G 试绘制系统根轨迹,并确定使系统稳定的K 值范围。 4-10单位反馈系统的开环传递函数为

第4章根轨迹分析法知识题解答

第四章根轨迹分析法 4.1 学习要点 1根轨迹的概念; 2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用; 3根轨迹绘制法则与步骤; 4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。 4.2 思考与习题祥解 题4.1 思考与总结下述问题。 (1)根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。 (2)在绘制根轨迹时,如何运用幅值条件与相角条件? (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 (4)总结增加开环零、极点对系统根轨迹的影响,归纳系统需要增加开环零、极点的情况。 答:(1)当系统某一参数发生变化时,闭环特征方程式的特征根在S复平面移动形成的轨线称为根轨迹。根轨迹反映系统闭环特征根随参数变化的走向与分布。 根轨迹法研究当系统的某一参数发生变化时,如何根据系统已知的开环传递函数的零极点,来确定系统的闭环特征根的移动轨迹。因此,对于高阶系统,不必求解微分方程,通过根轨迹便可以直观地分析系统参数对系统动态性能的影响。 应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响,以及要满足系统动态要求,应如何配置系统的开环零极点,获得期望的根轨迹走向与分布。 (2)根轨迹上的点是闭环特征方程式的根。根轨迹方程可由闭环特征方程式得到,且为复数方程。可以分解为幅值条件与相角条件。运用相角条件可以确定S复平面上的点是否在根轨迹上;运用幅值条件可以确定根轨迹上的点对应的参数值。 (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹,如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和滞后系统根轨迹等。

自动控制原理课程设计题目(1)

自动控制原理课程设计题目及要求 一、单位负反馈随动系统的开环传递函数为 ) 101.0)(11.0()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图,分析系统是否稳定 2、画出未校正系统的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置,使系统达到下列指标 (1)静态速度误差系数K v ≥100s -1 ; (2)相位裕量γ≥30° (3)幅频特性曲线中穿越频率ωc ≥45rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。 二、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为 ) 2)(1()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图,分析系统是否稳定。 2、画出未校正系统的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置,使系统达到下列指标: (1)静态速度误差系数K v ≥5s -1 ; (2)相位裕量γ≥40° (3)幅值裕量K g ≥10dB 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。 三、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 2(4 )(+= s s s G k 1、画出未校正系统的根轨迹图,分析系统是否稳定。 2、设计系统的串联校正装置,要求校正后的系统满足指标: 闭环系统主导极点满足ωn =4rad/s 和ξ=。 3、给出校正装置的传递函数。 4、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。

第四章 根轨迹法 习题

第四章 根轨迹法 4-1试粗略画出对应反馈控制系统具有以下前向和反馈传递函数的根轨迹图: ()()() ()s s H s s s K s G 6.01,01.01.02 +=++= 4-2 试粗略地画出反馈系统函数 ()()()() 2 411+-+= s s s K s G 的根轨迹。 4-3 对应负反馈控制系统,其前向和反馈传递函数为 ()()() ()1,42) 1(2 =+++= s H s s s s K s G 试粗略地画出系统的根轨迹。 4-4 对应正反馈重做习题4-3,试问从你的结果中得出什么结论? 4-5 试画出具有以下前向和反馈传递函数的,正反馈系统根轨迹的粗略图。 ()()()()1,412 2=++= s H s s K s G 4-6 试确定反馈系统开环传递函数为 ()()()()() 5 284) 2(2 +++++= s s s s s s K s H s G 对应-∞

自动课程设计

课程设计任务书 院部名称机电工程学院 专业自动化 班级 M11自动化 指导教师陈丽换 金陵科技学院教务处制

摘要 MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下,可以用它来代替底层编程语言,如C和C++ 。在计算要求相同的情况下,使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。通过运用MATLAB的相关功能,绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线,,能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析,能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计,并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。 关键字:超前-滞后校正 MATLAB 仿真

1.课程设计应达到的目的 1. 掌握自动控制原理的时域分析法,根轨迹法,频域分析法,以及各种补偿(校正)装置的作用及用法,能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析,能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计,并调试满足系统的指标。 2. 学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 2.课程设计题目及要求 题目: 已知单位负反馈系统的开环传递函数, 试用频率法设计串 联滞后——超前校正装置,使之满足在单位斜坡作用下,系统的速度误差系数1v K 10s -=,系统的相角裕量045γ≥,校正后的剪切频率 1.5C rad s ω≥。 设计要求: 1. 首先, 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正,使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数,校正装置的参数T ,α等的值。 2.. 利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根,并判断其系统是否 稳 定 , 为 什 么 ? 3. 利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,分析这三种曲线的关系。求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr 、tp 、ts 以及稳态误差的值,并分析其有何变化。 4. 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图,并求其分离点、汇合点及与虚轴 交点的坐标和相应点的增益K *值,得出系统稳定时增益K * 的变化范围。绘制系 统校正前与校正后的Nyquist 图,判断系统的稳定性,并说明理由。 5. 绘制系统校正前与校正后的Bode 图,计算系统的幅值裕量,相位裕量,幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性,并说明理由。 ()(1)(2) K G S S S S = ++

自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答:1开环系统 (1)优点:结构简单,成本低,工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时,可得到满意的效果。 (2)缺点:不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化, 外来未知扰动存在时,控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点:主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈?为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说明之。 解答:将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如,一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉 子的温度,再与温度值相比较,去控制加热系统,以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非线性,定常,时变)? (1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) 解答:(1)线性定常(2)非线性定常(3)线性时变 (4)线性时变(5)非线性定常(6)非线性定常 (7)线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图,图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答: (1) 方框图如下: ⑵工作原理:系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象,水箱的水位是被控量,出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位,通过浮子连杆机构使阀门关小,进入流量减小,水位降低,当水箱水位低于给定水位时,通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大,进入流量增加,水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象,水箱液位是被控量,电位器设定电压时(表征液位的希望值Cr)是给定量。

自动控制原理课程设计

课程设计报告 (2014--2015年度第一学期) 名称:《自动控制理论》课程设计 题目:基于自动控制理论的性能分析与校正院系:自动化 班级:自动化 学号: 学生姓名: 指导教师: 设计周数:1周 成绩: 日期:2015年1月9日

目录 第一部分、总体步骤 (3) 一、课程设计的目的与要求 (3) 二、主要内容 (3) 三、进度计划 (4) 四、设计成果要求 (4) 五、考核方式 (4) 第二部分、设计正文 (5) 一控制系统的数学模型 (5) 二控制系统的时域分析 (9) 三控制系统的根轨迹分析 (15) 四控制系统的频域分析 (19) 五控制系统的校正 (22) 六非线性系统分析 (38) 第三部分、课程设计总结 (40)

第一部分、总体步骤 一、课程设计的目的与要求 本课程为《自动控制理论A》的课程设计,是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能,熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件,能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题,并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。 通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求: 1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。 二、主要内容 1.前期基础知识,主要包括MATLAB系统要素,MATLAB语言的变量与语句,MATLAB的矩阵和矩阵元素,数值输入与输出格式,MATLAB系统工作空间信息,以及MATLAB的在线帮助功能等。 2.控制系统模型,主要包括模型建立、模型变换、模型简化,Laplace变换等等。 3.控制系统的时域分析,主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究,控制系统的稳定性分析,控制系统的稳态误差的求取。 4.控制系统的根轨迹分析,主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。 5.控制系统的频域分析,主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。 6.控制系统的校正,主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。 三、进度计划

自考自控复习题及答案

一、单项选择题 1. 对自动控制系统的性能最基本的要求为 【 A 】 A.稳定性 B.灵敏性 C.快速性 D.准确性 2. 有一线性系统,其输入分别为u 1(t) 和u 2(t) 时,输出分别为y 1(t ) 和y 2(t) 。当输入 为 a 1u 1(t)+a 2u 2(t) 时 (a 1,a 2 为常数),输出应为 【 B 】 A. a 1y 1(t)+y 2(t) B. a 1y 1(t)+a 2y 2(t) C.a 1y 1(t)-a 2y 2(t) D.y 1(t)+a 2y 2(t) 3. 如图所示的非线性为 【 D 】 A. 饱和非线性 B. 死区非线性 C. 磁滞非线性 D. 继电型非线性 4. 时域分析中最常用的典型输入信号是 【 D 】 A.脉冲函数 B.斜坡函数 C.抛物线函数 D.阶跃函数 5. 控制理论中的频率分析法采用的典型输入信号为 【 C 】 A. 阶跃信号 B. 脉冲信号 C. 正弦信号 D. 斜坡信号 6. 单位抛物线函数在0t ≥时的表达式为()x t = 【 C 】 A.t B.2t C.2/2t D.2 2t 7. 函数sin t ω的拉氏变换是 【 A 】 A. 22s ωω+ B.22s s ω+ C.22 1s ω + D.22 s ω+ 8. 函数cos t ω的拉普拉斯变换是 【 B 】

A. 22s ωω+ B.22s s ω+ C.22 1 s ω + D.22s ω+ 9. 线性定常系统的传递函数,是在零初始条件下 【 B 】 A. 系统输出信号与输入信号之比 B. 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 C. 系统输入信号与输出信号之比 D. 系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 10. 传递函数反映了系统的动态性能,它 【 C 】 A. 只与输入信号有关 B. 只与初始条件有关 C. 只与系统的结构参数有关 D. 与输入信号、初始条件、系统结构都有关 11. 控制系统中,典型环节的划分是根据 【 D 】 A. 元件或设备的形式 B. 系统的物理结构 C. 环节的连接方式 D. 环节的数学模型 12. 令线性定常系统传递函数的分母多项式为零,则可得到系统的 【 D 】 A.代数方程 B.差分方程 C.状态方程 D.特征方程 13. 主导极点的特点是 【 C 】 A. 距离实轴很近 B. 距离实轴很远 C. 距离虚轴很近 D. 距离虚轴很远 14. 设控制系统的开环传递函数为()(1)(2) k G s s s s = ++,该系统为 【 B 】 A. 0型系统 B. 1型系统 C. 2型系统 D. 3型系统 15. 控制系统的上升时间 t r 、调整时间 t S 等反映出系统的 【 C 】 A. 相对稳定性 B. 绝对稳定性 C. 快速性 D. 准确性 16. 控制系统的稳态误差e ss 反映了系统的 【 A 】 A.稳态控制精度 B.相对稳定性 C.快速性 D.绝对稳定性 17. 一阶系统单位阶跃响应的稳态误差为 【 A 】

时域分析法与根轨迹练习题

1. 自动控制系统对输入信号的响应,一般都包含两个分量,即一个是____________,另一个是__________分量。 2. 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是________________________________。 3. 积分环节的传递函数表达式为G (s )=_________________________。 4. 在斜坡函数的输入作用下,___________型系统的稳态误差为零。 四、控制系统结构图如图2所示。 (1)希望系统所有特征根位于s 平面上s =-2的左侧区域,且ξ不小于0.5。试画出特征根在s 平面上的分布范围(用阴影线表示)。 (2)当特征根处在阴影线范围内时,试求,K T 的取值范围。 (20分) 五、已知系统的结构图如图3所示。若()21()r t t =?时,试求 (1)当0f K =时,求系统的响应()c t ,超调量%σ及调节时间s t 。 (2)当0f K ≠时,若要使超调量%σ=20%,试求f K 应为多大?并求出此时的调节时间s t 的值。 (3)比较上述两种情况,说明内反馈f K s 的作用是什么? (20分) 图3 六、系统结构图如图4所示。当输入信号()1()r t t =,干扰信号()1()n t t =时,求系统总 的稳态误差e ss 。 (15分) 图4 1、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。 2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面

3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。 9、已知单位反馈系统的开环传递函数 50 ( ) (0.11)(5) G s s s s = ++ ,则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。 3、某控制系统的方框图如图所示,试求(16分) (1)该系统的开环传递函数) (s G k 、闭环传递函数 ) ( ) ( s R s C 和误差传递函数 ) ( ) ( s R s E 。 (2)若保证阻尼比0.7 ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25 ss e=,求系统参数K和τ。(3) 计算超调量和调节时间。 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为 * ()() (2)(3) K G s H s s s s ,试绘制闭环系统的根轨迹,并判断使系统稳定的* K范围。 R(s)C(s) - 2 K s N(s) 1 K 5.图4 6.在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。 7.已知单位反馈系统的开环传递函数 100 () (0.11)(5) G s s s = ++ ,则在斜坡信号作用下的稳态误差为________________。 8.闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。

自动控制根轨迹课程设计(精髓版)

西安石油大学 课程设计 电子工程学院自动化专业 1203班题目根轨迹法校正的设计 学生郭新兴 指导老师陈延军 二○一四年十二月

目录 1. 任务书.........................................1 2.设计思想及内容.................................2 3.编制的程序.....................................2 3.1运用MATLAB编程............................ 2 3.2由期望极点位置确定校正器传递函数...........4 3.3 校正后的系统传递函数.......................5 4.结论...........................................7 5.设计总结.......................................8 6.参考文献.......................................8

《自动控制理论》课程设计任务书

2.设计内容及思想 : 1) 内容:已知单位负反馈系统被控对象传递函数为: ) 25(2500 )(0 0+=s s K s G ,试用根轨迹几何设计法对系统进行滞后串联校正 设计,使之满足: (1)阶跃响应的超调量:σ%≤15%; (2)阶跃响应的调节时间:t s ≤0.3s ; (3)单位斜坡响应稳态误差:e ss ≤0.01。 2)思想: 首先绘出未校正系统得bode 图与频域性能,然后利用MATLAB 的SISOTOOL 软件包得到系统的根轨迹图,对系统进行校正,分析系统未校正前的参数,再按题目要求对系统进行校正,计算出相关参数。最后观察曲线跟题目相关要求对比看是否满足要求,并判断系统校正前后的差异。 3 编制的程序: 3.1运用MATLAB 编程: 根据自动控制理论,对 I 型系统的公式可以求出静态误差系数 K 0=1。再根据要求编写未校正以前的程序 %MATLAB PROGRAM L1.m K=1; %由稳态误差求得; n1=2500;d1=conv([1 0],[1 25]); %分母用conv 表示卷积;

自动控制原理-第四章习题集配套答案

第四章 根轨迹分析法习题 4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数1 )(+= s K s G r ,试用解析法绘出r K 从零变化到无穷时的死循环根轨迹图,并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。 解:1-s 01s 0r =?=+=时,K 2-s 02s 1r =?=+=时,K 3-s 03s 2r =?=+=时,K …… -2 在根轨迹上,(-3+j2),j1不在根轨迹上。 4-3 回馈控制系统的开环传递函数如下,0≥r K ,试画出各系统的根轨迹图。 (2) )4)(1() 5.1()(+++=s s s s K s G r (3) 2 ) 1()(+=s s K s G r , 解:(2) 1)开环零、极点:p 1=0,p 2=-1,p 3=-4,z=-1.0,n=3,m=1 2)实轴上根轨迹段:(0,-1),(-1.5,-4) 3)根轨迹的渐近线: ? ±=±=-+±= -=----= 902 )12(, 75.12 )5.1(410)2( π π?σm n k a a 夹角交点条渐近线 4)分离点和会合点 6 .05.1141111-=+= ++++d d d d d 试探法求得 (3) 1)开环零、极点:p 1=0,p 2,3=-1,n=3 2)实轴上根轨迹段:(0,-1),(-1,-∞) 3)根轨迹的渐近线:

±=-+±= -=--= 3 )12(,3 2 3110)3( π π?σm n k a a 夹角交点条渐近线 4)分离点和会合点 3 1 01 21- =?=++d d d 5)与虚轴交点:22 3++s s 4-5 系统的开环传递函数为) 1() 2()(++= s s s K s G r , (1) 画出系统的根轨迹,标出分离点和会合点; (2) 当增益r K 为何值时,复数特征根的实部为-2?求出此根。 解: (1) 1)开环零、极点:p 1=0,p 22)实轴上根轨迹段:(0,-13)分离点和会合点 .3,586.02 11112 1 -=-=?+= ++d d d d d (2)系统特征方程为02)1(r r 2 =+++K s K s 2j 2322 122 ,1r r ±-==-=+-=- s K K a b ,,得:由0 1 23 s s s s r 2K -r 21 1K r K j ,20 2r r ±==?=-s K K

第4章根轨迹分析法习题解答

第四章 根轨迹分析法 学习要点 1根轨迹的概念; 2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用; 3根轨迹绘制法则与步骤; 4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。 思考与习题祥解 \ 题 思考与总结下述问题。 (1)根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。 (2)在绘制根轨迹时,如何运用幅值条件与相角条件 (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 (4)总结增加开环零、极点对系统根轨迹的影响,归纳系统需要增加开环零、极点的情况。 答:(1)当系统某一参数发生变化时,闭环特征方程式的特征根在S 复平面移动形成的轨线称为根轨迹。根轨迹反映系统闭环特征根随参数变化的走向与分布。 根轨迹法研究当系统的某一参数发生变化时,如何根据系统已知的开环传递函数的零极点,来确定系统的闭环特征根的移动轨迹。因此, 对于高阶系统,不必求解微分方程,通过根轨迹便可以直观地分析系统参数对系统动态性能的影响。 应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响,以及要满足系统动态要求,应如何配置系统的开环零极点,获得期望的根轨迹走向与分布。 (2)根轨迹上的点是闭环特征方程式的根。根轨迹方程可由闭环特征方程式得到,且为复数方程。可以分解为幅值条件与相角条件。运用相角条件可以确定S 复平面上的点是否在根轨迹上;运用幅值条件可以确定根轨迹上的点对应的参数值。 (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 | 考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹,如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和滞后系统根轨迹等。 绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式等效变换,将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上,才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。 正反馈系统的闭环特征方程0)()(1=-s H s G 与负反馈系统的闭环特征方程1()()0G s H s +=存在一个符号差别。因此,正反馈系统的幅值条件与负反馈系统的幅值条件一致,而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相角条件(ππk 2+)是180根轨迹,正反馈系统的相角条件(πk 20+)是0根轨迹。因此,绘制正反馈系统的根轨迹时,凡是与相角有关的绘制法则, 如实轴上的根轨迹,根轨迹渐近线与实轴的夹角, 根轨迹出射角和入射角等等,都要变ππk 2+角度为πk 20+。

自动控制原理课程设计--根轨迹法

自动控制原理综合实验 一.实验目的 1.掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程 2.掌握用根轨迹法设计校正装置的方法,并用实验验证校正装置的正确性 3.了解MATLAB 中根轨迹设计器的应用 4.了解零点和极点对一个系统的影响 二.实验内容 设控制系统为单位负反馈系统,开环传递函数为: ()(20)(5) K G s s s s =++ 试用根轨迹法设计串联超前校正装置,使校正后系统满足:期望开环放大系数K ≥18,0.4s t s ≤ ,%25%σ≤。 三.实验步骤 (1)用鼠标双击MATLAB 图标,进入MATLAB 命令窗口:“Command Window ”. (2)在“Command Window ”中键入以下程序: clear; num1=[1 ]; den1=conv([1 0],conv([1 20],[1 5])); Gk=tf(num1,den1); rltool(Gk) 得到如图1所示的开环的根轨迹图形,图1中红色正方形是k =1时闭环系统的极点。

图1 (3)选择Analysis—other loop repsonses点击后如图2所示 图2 图2的设置,表示要观察闭环系统的单位阶跃输入的时域响应曲线。 选择STEP后在右边的Closed-loop下面的r to y打钩,按OK.观察系统的阶跃响应,如图3所示

图3 (4)引入设计规则:添加设计条件,在根轨迹上建立期望极点区域。在图4的菜单项中,点击Edit>>Root Locus>>Design Constrains>>New,得图5。 图4 在图4所示的界面上设置调节时间。设置完毕,点击OK,得图5。

MATLAB的根轨迹分析法及重点习题

4.1某系统的结构如题4-1图所示,试求单位阶跃响应的调节时间t s ,若要求t s =0.1秒,系统的反馈系数应调整为多少? 解:(1)由系统结构图可知系统闭环传递函数为: 100 ()100()1001()()1001*G s s s G s H s s a a s Φ=== +++ 在单位阶跃函数作用下系统输出为: 12100 ()()()(100)100k k C s R s s s s a s s a =Φ= =+++ 为求系统单位阶跃响应,对C(s)进行拉斯反变换: 10 21001001001001 lim ()lim 1001001 lim (100)()lim 11 ()(100)1 ()(1) s s s a s a at k sC s s a a k s a C s s a C s as a s a c t e a →→→-→--=== +=+==- =- +=- 根据定义调节时间等于响应曲线进入5%误差带,并保持在此误差带内所需要的最短时间,且根据响应系统单位阶跃响应的函数表达式可以看出系统单位阶跃响应的稳态值为 1 a ,因此: 10010011()(1)0.950.051 ln 20 1001 =0.1ln 20=0.3s 10 s s at s at s s c t e a a e t a a t --= -=?=?== 因为题中,所以 (2)若要求t s =0.1秒,则有: 1 ln 20=0.1 100=0.3s t a a = ? 即:若要求调节时间缩小为0.1秒,则需将反馈环节的反馈系数调整为0.3。

4.2已知二阶系统的阶跃响应曲线如题4.2图所示,该系统为单位负反馈系统,试确定其开环传递函数。 解:根据系统阶跃响应曲线可以看出: 峰值时间=0.1s p t ,超调量 1.3-1 %= 100%30%1 σ?=; 根据课本中对典型二阶系统222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++暂态性能指标的推导计算可知: %p t e σ-= =结合本题已知阶跃响应曲线可知: 0.1(1)%30% (2) p t e σ-= === 由式(2)可知: 0.3ln 0.30.3832 cot =0.3832 =arccot 0.3832=69.0332=cos =0.3578 e ζ?ζ?ζ?-=?-=?= =即: 将ζ带入式(1)中可得: 0.1 p n t ω= = 回顾题意对于典型二阶系统其闭环传递函数为222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++,且系统为单位负反馈系统,所以系统开环传递函数和闭环传递函数之间满足如下关系: 2222 2 22 2 2211 ()()121211211131.8851 ===224.0753n n n n n n n n n G s s s s G s s G s s G G s s s s ωζωζωωωζωωωζωΦ==Φ==+++++++++,因为:所以:,

第4章 根轨迹法

第4章 根轨迹法 在时域分析中已经看到,控制系统的性能取决于系统的闭环传递函数,因此,可以根据系统闭环传递函数的零、极点研究控制系统性能。但对于高阶系统,采用解析法求取系统的闭环特征方程根(闭环极点)通常是比较困难的,且当系统某一参数(如开环增益)发生变化时,又需要重新计算,这就给系统分析带来很大的不便。1948年,伊万思根据反馈系统中开、闭环传递函数间的内在联系,提出了求解闭环特征方程根的比较简易的图解方法,这种方法称为根轨迹法。因为根轨迹法直观形象,所以在控制工程中获得了广泛应用。 本章介绍根轨迹的概念,绘制根轨迹的法则,广义根轨迹的绘制以及应用根轨迹分析控制系统性能等方面的内容。 4.1 根轨迹法的基本概念 本节主要介绍根轨迹的基本概念,根轨迹与系统性能之间的关系,并从闭环零、极点与开环零、极点之间的关系推导出根轨迹方程,并由此给出根轨迹的相角条件和幅值条件。 4.1.1 根轨迹的基本概念 根轨迹是当开环系统某一参数(如根轨迹增益* K )从零变化到无穷时,闭环特征方程的根在s 平面上移动的轨迹。根轨迹增益* K 是首1形式开环传递函数对应的系数。 在介绍图解法之前,先用直接求根的方法来说明根轨迹的含义。 控制系统如图4-1所示。其开环传递函数为 ) 2()15.0()(*+=+=s s K s s K s G 根轨迹增益K K 2* =。闭环传递函数为 * 2* 2)()()(K s s K s R s C s ++==Φ 闭环特征方程为 02*2=++K s s 特征根为:

*111K -+-=λ, *211K ---=λ 当系统参数*K (或K )从零变化到无穷大时,闭环极点的变化情况见表4-1。 表4-1 **K K 1λ 2λ 0 0 0 -2 0.5 0.25 -0.3 -1.7 1 0.5 -1 -1 2 1 -1+j -1-j 5 2.5 -1+j2 -1-j2 M M M M ∞ ∞ -1+j ∞ -1-j ∞ 利用计算结果在s 平面上描点并用平滑曲线将其连接,便得到K (或* K )从零变化到无穷大时闭环极点在s 平面上移动的轨迹,即根轨迹,如图4-2所示。图中,根轨迹用粗实线表示,箭头表示K (或* K )增大时两条根轨迹移动的方向。 根轨迹图直观地表示了参数K (或* K )变化时,闭环极点变化的情况,全面地描述了参数 K 对闭环极点分布的影响。 4.1.2 根轨迹与系统性能 依据根轨迹图(见图4-2),就能分析系统性能随参数(如* K )变化的规律。 1.稳定性 开环增益从零变到无穷大时,图4-2所示的根轨迹全部落在左半s 平面,因此,当K >0时,图4-1所示系统是稳定的;如果系统根轨迹越过虚轴进入右半s 平面,则在相应K 值下系统是不稳定的;根轨迹与虚轴交点处的K 值,就是临界开环增益。 图4-2 系统根轨迹图

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