数学建模 奥运会临时超市网点设计

数学建模 奥运会临时超市网点设计
数学建模 奥运会临时超市网点设计

A题:奥运会临时超市网点设计

摘要

对于问卷所提供的数据,用ACCESS和SPSS统计和制表,得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表,并作出相应分布的直方图。从直方图可以形象地看出,乘车除私车人数较少外,其余乘车方式基本均衡,吃西餐比吃中餐人少,尤其是年龄段2的人群。

用餐和出行视为两个不同时间段,分别就每个时间段进行计算。用餐和出行均采用最短路径,然后列出具体路径表,再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数,然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数,也即为通过该商区的人数,该人数除以总人数得人流量,最后绘制出人流量分布表。

根据第一二问的结果,并根据人购物欲望值与商区提供的效用值对应,大MS和小MS在每个商区所提供的效用是不同的,视商区的人流量而定,人流量越大所提供的效用越大。运用著名的经济学中的生产函数的思想:柯布.道格拉斯生产函数理论,建立起商区效用产出与各商区的大、小MS个数的关系模型。根据生产函数的产出均衡条件,得出各商区大、小MS的数量近似分布。根据最后的结果分析总结出经济可行的MS布局方案。

关键字:个人倾向,生产函数,边际效益,效用函数。

一、问题重述

2008年北京奥运会中,为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求,要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点,称为迷你超市(MS)网,主要经营食品、奥运纪念品等。设置时要满足三个基本要求:满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。

图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。图3是预演运动的运动场,从问卷调查中,可以得到人流量的归律。

问题1 根据调查数据,找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。

问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次,并且采用最短路径,算出20个商区的人流量分布。

问题3 要求满足三个基本要求,得出20个商区内MS网点的设计方案。并且阐明其方法的科学性,是否符合实际。

二、问题分析

题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律,附录中给出了某体育场馆的相关调查数据,通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似,于是采取按人数求加权平均值。问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额(非餐饮),通过统计分析数据发现:出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、生活消费水平等因素有关,其中性别、年龄为主要因素。

迷你超市的数目多了就造成竞争加强,少了就满足不了观众的总需求,同时由于观众的总的需求量有限,体育场馆周围的空间有限,规模太大不利于人群的流通,可能造成人群的阻塞,故不能大量新建迷你超市。从而给定合理迷你超市的数目和大小比例有利于人群的疏散,商业盈利和中国文化历史的传播。

三、模型假设

1. 每位观众平均每天出行两次,一次为进体育馆看奥运,一次为出体育馆用餐。

2. 各个看台容量为1万人,观众均在看完比赛后进行用餐,所以每个时刻各个看台出口的人数相同。

3. 比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。

4. 北京奥运和某体育场馆的人群结构相同,即各种人群比例相同,且个人倾向相似。

四、模型建立与求解

问题1:

下面将返回的问卷数目,统一称为调查的人数。

通过对某运动场的三次调查得各次调查的男女人数如表1所示

表1:男女人数的统计表

由表1可以看出:男女比例基本上接近11:10;三次调查的总人数的男女比例为5549:5051,近似为11:10。借鉴预演运动会的观众比例构成,可以设定北京奥运会的观众男女构成为11:10。

问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额(非餐饮),通过统计分析问卷调查的数据发现:出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关,其中性别、年龄为主要因素。

例如:20-30岁的人群消费观念较强,消费额大部分都在3档,占总人数的32.4%,是大部分销售额的客户来源。故可以将人群按性别和年龄段分成8种人群:20岁以下男士,20-30岁男士,30-50岁男士,50岁以上男士,20岁以下女士,20-30岁女士,30-50岁女士,50岁以上女士。后文所有的考虑都将在将人群分为这8种人群的基础之上。

通过综合统计三次调查结果分析得到人群构成情况(各人群的人数占总人群数的比

例)得到表2

表2:人群构成分布

现分别统计各个人群的乘车、餐饮、消费额指数,即乘车方式中公交、出租、私车、地铁中各个人群所占的比例,用此来分析出行、用餐、购物等方面的规律。

各个统计量为:

??

??

?

?

???

?

?地铁(西)地铁(东)

私车出租公交(东西)公交(南北)

乘车 ?????

商场(餐饮)西餐中餐餐饮 ???????????654321档次档次档次档次档次档次消费额 以上所有的统计量合称为“个人倾向”。

通过对三次调查数据统计分析,发现三次调查的结果不论从出行方式、用餐、和购物等方面都极其相似。但是考虑到三次调查的总返回的问卷份数不一样,故将三次的计算结果按问卷数量进行加权平均,以提高数据统计的可靠性。得到各指数表。

表3 :乘车分布表

统计说明:本统计过程是将观众分别按男女来统计,表3中的数字是相应的年龄段所占的比例。如:{公交(南北),男年龄段1} 的数据0.033表示:20岁以下的男士乘坐公交(南北)的人数(184人)占总的男士人数(5549人)的比例为0.033,{公交(南

北),女年龄段1}数据0.021表示:20岁以下的女士乘坐公交(南北)的人数(104人)占总的女士人数(5051人)的比例为0.021。

为了直观方便,将表3的数据按照年龄段和乘车方式的人数所占比例绘制成直方图如图1:

图1:乘车比例分布直方图

表3数据即为各个人群的乘车方式指数,从图1中可以看出,年龄段2的人群最多,且除开私车的人数比较少外(最高才6.3%),其他乘车方式的人数基本均衡。

表4:餐饮分布图

将表4的数据按照年龄段和餐饮方式的人数所占比例绘制成直方图,如图2

图2:餐饮分布直方图

从图2中得出,除男性老年人餐饮方式基本平衡外,其他人群吃中餐的人数相对较少,而吃西餐的人则相对较多,尤其是年龄段2 的人群,男女中吃西餐的人数比例分别达到37.9%,34.1%。

表5 :消费额平均分布情况

图3:消费额分布直方图

从图3看出,消费人群集中在年龄段2的人群中,消费档次大部分在第3个档次,即200~300元之间,超过300的消费人数特别少。

于是通过分析各个人群出行、用餐、和购物的人数比例,来衡量各个人群的出行、用餐、和购物的比例关系,以供奥运会场人群比例构成,各个人群的“个人倾向”情况提供数据参考。统计出来的规律为:各个人群的“个人倾向”将按以上3个图表数据的比例构成。

问题2:

每位观众平均每天出行两次,一次为进体育馆看奥运,一次为出体育馆用餐。餐饮时段,各个看台观众的分布均匀。由表4得出每个看台吃中餐的人数比例为:22.5% ,西餐的比例为:52.5% ,商场为:25% 。出行时段,各个看台的观众的分布均匀。由表3得出每个看台出行方式的人数比例按表6分布。

表6:乘车方式比例分布

奥运会期间每位观众出行两次,一次为进出场馆,一次为餐饮。人流量分布是指出场馆去进餐人流分布。

1)、考虑餐饮时段各个商业区人流量分布

现在先考虑国家体育场(鸟巢)的人流量分布,然后再推广到体育馆和游泳中心的人流量分布。国家体育场(鸟巢)的人群构成可由所给的某运动场的人群构成得出。再根据最短路径的原则,可知吃中餐的人数比例为:22.5% ,西餐的比例为:52.5% ,商场为:25% 。由奥运会比赛主场馆的规划图可以看出:吃西餐和商场就餐的观众需要从6A 对面的出口出体育场馆,吃中餐的观众则需要从1A 对面的出口出体育场馆。所以从6A 对面的出口出体育场馆人数比例为:22.5%+52.5%=77. 5%,从1A 口出体育场馆的人数比例为22.5% 。按照最短路径的原则可以确定各个看台人流的走向,如:1A 的人如果是吃西餐和商场就餐,从6A 出口出去,则要经过6543A A A A ,在6543A A A A 各商业小区则计一次人流量。

统计各个看台观众行走线路如表7

表7:国家体育场(鸟巢)各看台人行走路线所经过的商业小区.

表8:国家体育馆各看台人行走路线所经过的商业小区

表9:国家游泳中心(水立方)各看台人行走路线所经过的商业小区

从表7中的数据得国家体育场(鸟巢)得出各个商业小区的人流比例为:

令:中人流次数出口出来的从i i A A A 11= 中人流次数出口出来的从i i A A A 66=

如:从表7中数据查得 431=A ,521=A ;

因为从1A 出口出来的人数比例为22.5%,从6A 出口出来的人数比例为77.5% 。

所以i A 个商业小区的人流比例i p 为:

∑=++=

6

1

6161i )

775.0225.0(775.0225.0i i i

i

i A A

A A p

表10:国家体育场(鸟巢)各商业小区的人流比例

同理国家体育馆的容量为6万人,从餐饮方面考虑得从3B 对面的出口出体育馆人数为:1.35万人,从6B 口出体育馆的人数为4.65万人。

令:中人流次数出口出来的从i i B B B 33= , 中人流次数出口出来的从i i B B B 66= 。

因为从3B 出口出来的人数比例为0.225,从6B 出口出来的人数比例为0.775 。

所以i B 个商业小区的人流比例

i

p 为:

∑=++=

6

1

6363i )

775.0225.0(775.0225.0i i i

i

i B B

B B p

于是国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为:

表11:国家体育馆各商业小区的人流比例

同理国家游泳中心(水立方)的出各个商业小区的人流比例为:

表12:国家游泳中心各商业小区人流比例

由于国家体育场(鸟巢)、国家体育馆、游泳中心(水立方)的容量分别为10万,6万,4万。所以二十个商业小区的人流量分布为相应的加权平均值。得二十个商业小区的人流量分布,如表13。

表13:各商业小区的人流比例

2)、考虑出行时段各个商业区人流量分布

考虑国家体育场(鸟巢)的人流量分布。同理由表6,及奥运会比赛主场馆的规划图可以看出:乘坐公交(南北)、铁路东、铁路西、的观众需要从6A 对面的出口出体育场馆,乘坐公交(东西)、出租、私车的观众则需要从1A 对面的出口出体育场馆。所以从1A 出口出来的人数比例为54.8% ,从6A 出口出来的人数比例为45.2% 。

从表7中的数据得国家体育场(鸟巢)的出各个商业小区的人流比例为:

令:中人流次数出口出来的从i i A A A 1'1= 中人流次数出口出来的

从i i A A A 6'

6= 因为从1A 出口出来的人数比例为54.8% ,从6A 出口出来的人数比例为45.2% 。

所以i A 个商业小区的人流比例'i p 为:

∑=++=

6

1

6161'

)

452.0548.0(452.0548.0i i i

i

i i

A A

A A p

表14:国家体育场(鸟巢)各商业小区的人流比例

同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为:

表15:国家体育馆各商业小区的人流比例

同理游泳中心(水立方)的出各个商业小区的人流比例为:

表16:国家游泳中心各商业小区人流比例

由于国家体育场(鸟巢)、国家体育馆、游泳中心(水立方)的容量分别为10万,6万,4万。所以二十个商业小区的人流量分布为相应的加权平均值。得二十个商业小区的人流量分布如表17

表17:各商业小区的人流比例

现综合考虑一天的人流分布,由于每位观众一天的进出场馆两次,一次为出行,一次为餐饮,所以一天的总流量分布为两次人流比例的平均值,故一天中二十个商业小区的人流量分布,如表18

表18:各商业小区的人流比例

问题3:

引用经济学中生产函数的思想,利用柯布.道格拉斯生产函数理论]2[。

βαK AL L K f Q ==),(

其中Q 为产出、K 为资本、L 为劳动, A 、α、β均为常数,并且1=+βα 生产要素L ,K 两者有可替代关系,即在保持产出不变的前提下,增加L 可以相应的减少K 。

人购买欲望值与商区提供的效用值对应。大的MS 与小的MS 在每个商区中所提供的效用是不同的,视商区的人流量而定,人流量越大所提供的效用越大

参数说明:

下面将用i 来代表第i 个商区。

i Q :第i 个商区的效用产出 (203,2,1 =i ) i m :第i 个商区的大型MS 的个数

i n :第i 个商区的小型MS 的个数

mi u :第i 个商区的一个大的MS 所能提供的效用值

ni u :第i 个商区的一个小的MS 所能提供的效用值

mi MP :第i 个商区的一个大的MS 所能提供的效用的边际产出 ni MP :第i 个商区的一个小的MS 所能提供的效用的边际产出

i α:第i 个商区的大MS 对i Q 的贡献系数与所需设定大的MS 的必要性相对应 i β:第i 个商区的小MS 对i Q 的贡献系数与所需设定小的MS 的必要性相对应

i U :所有人的总欲望值,与第i 个商区所提供的效用产出值对应

i q :消费额为i 档次的人数占总人数的比例

定义:

1、小MS 与大MS 的必要性之比:

商区人流量比例

i 05.0i i =αβ。 2、7

122

502060=+=)(n m u u 此依据为:大MS 的面积与小MS 的面积之比。查得的资料]1[大MS 的面积为60 )(单位,小MS 的面积为 (单位)50~20。 3、小MS 所能提供的效用值:6

)

32(200000321q q q p u i

ni ++=。

表19:ni u 值表

根据产出函数得出的效用函数为:

β

α

i i i i i n Am n m f Q ==),( (1)

s.t ???=+=+i ni i mi

i U u n u m 1βα (2)

根据生产函数的产出均衡条件有:

ni

ni

mi mi u MP u MP = 1

-=??=αβαi i i

i mi m An m Q MP α

ββi i i

i ni m An n Q MP 1-=??=

i

ni i mi i i ni mi i i i i ni mi u u m n u u m n MP MP αβ

βα=?==?

以A1区为例:)1(=i

第1个商区所有人的总欲望值1U =62108.6

商区人流量比例

i 05.0i i =αβ 得

1235

.005.011=αβ 7

12

11=n m u u (3) 根据生产函数的产出均衡条件得到的

694.01235

.005

.0712111111===αβn m u u m n ,结合(3)式代入(2)式有 2108.6 6694.07

12

1111=+n n u m u m 即6.62108408.211=n u m

所以 119.38270

408.26

.62108408.26.6210811=?==

n u m

164.2119.3694.01==?n

经取整代入(3)式检验得当31=m ,21=n 时,表示大MS 个数为3个,小MS 个数为2个,此时1A 区能提供的效用值最大。

同理可以计算得其他的i m 和i n

表20:各个商业小区的大型MS 个数m

表21: 各个商业小区的小型MS 个数n

取整后得到的(m ,n )值对为:

表22:各个商业小区大,小MS个数

问题4:

模型的科学性分析:

通过统计发现,三次调查结果基本相似,但是因为三次问卷数不同,于是采用加权平均,这样会使结果与实际更加接近。

问卷调查了乘车方式、餐饮、消费额,通过对数据统计分析,画出图表,直观的体现了各元素之间的关系。结果发现出行、用餐和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关,其中性别、年龄为主要因素,这与现实生活中的规律是相近的。统计的数目足够大,因此提高了结果的可信度。

在问题2中,通过归类统计分析发现了规律,从而推广应用到2008年的奥运会的观众中。根据心理学,处于同一年龄段的人在行为和心理上有许多相似。在统计面广的前提下应用于全体,可以相对准确的算出人流量。

问题3的求解模型是根据经济学中的生产函数理论建立的。

在问题中的设大型MS、小型MS计是有替代关系的,因为在保持每个商业区所能提供的总欲望值不变的情况下,减少一个大型MS可以用多个小型的MS来替代,就好比生产函数中劳动与资本的替代关系一样。这样就可以根据产出均衡的条件来对模型3进行求解。

MS点设计的均衡及其数量是根据经济学中的产出均衡条件得出。均衡条件得出的结果是:设计最少的大型MS、小型MS数量而满足人们的购买欲望,既模型3得出的结果。

另外,均衡与商业利润是对等的,满足了分布的均衡就能实现商业上的利润。

2.模型3的实践性分析

产出函数模型得出的各商业区的均衡分布,即第i 个商区的大型MS 与小型MS 的

个数比值i ni i

mi i i u u m n αβ=

对每个商业区来说是不同的,因为每个区的人流量是不同的。在人

流量大的商业区,大型MS 、小型MS 提供的效用值就相对大一些,这是接近实际情况的。

模型的实践性分析:

通过对黑龙江大学体育场的实地调查,得知体育馆的容量为2万人。体育馆的周边分布与模型与题目所给的情况相似,运用模型解得大MS 的个数为2,小MS 的个数为4。而实际情况为:黑龙江大学体育场附近有一个波司特大超市和一个大的购物商场,这与根据模型求的结果类似。而在比赛期间,场外会有一些食品、杂货、日用品等小型的卖点,也就是说,小型卖点的数量与4个小型的MS 相似。因此,本题模型有教高的实践性。

五、结果分析

通过附件的数据统计发现,三此次调查的结果极其相似,但是由于三次的问卷数目不一样,为了提供统计的可靠性,对三次调查结果按调查数据的个数进行加权平均。从统计的结果很明显的发现在观看奥运的人群构成中,20~30岁的人占了绝大多数,而且他们的消费水平大部分都在第三个档次。从实际情况分析易知20-30岁的人群消费观念较强,消费额大部分都在3档,占总人数的32.4%,是大部分销售额的客户来源。

产出函数模型得出的的各商业区的均衡分布,即第i 个商区的大型MS 与小型MS

的个数比值i ni i

mi i i u u m n αβ=对每个商业区来说是不同的,因为每个区的人流量是不同的。在

人流量大的商业区,大型MS 、小型MS 提供的效用值就相对大一些,这是接近实际情况的

六、模型评价

模型采用ACCESS和SPSS统计和制表方法,大大简化了计算和烦琐的作图工作。大量的列表和图形的采用使的文章清晰有条理。由柯布.道格拉斯生产函数得出的效用产出函数模型使得模型的通用性大大加强。但模型是对2008的预测和估计,时间差可能会使模型存在一些偏差。

参考文献

[1] https://www.360docs.net/doc/0f13241629.html,/GB/14781/21702/2375419.html, 2004年9月19日

[2] 陈友龙,谬代文,现代西方经济学,北京:中国人民大学出版社,2002。[3]沈继红,施久玉,数学建模,哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2002。

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数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题,文章分析了分组回路的拓扑结构,并构造了多个模型,从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁,确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9,单项长为216的分组,第二题给出了至少分四组的证明。最后,我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情,人命关天”为考察灾情,县领导决定派人及早将各乡(镇),村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发,走遍各乡(镇),村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间为T=2小时,在各村停留时间为t =1 小时, 汽车行驶速度为V=35公里/时,要在24小时内巡视完,至少分成几组;给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T,t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多 少?给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定(如三组)要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变时最佳路线的 影响(图见附录)。 二、问题假设 1、乡(镇)村只考察一次,多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里,我们将提出若干个模型及其特点分析,不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则,进行局部寻优,在一个不大的图里,我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长,在具体操作中,各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路,这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构,最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话,它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构,一般思想是:将中间树枝上的点串到两旁树枝,以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

数学模型课程设计一

课程设计名称: 设计一:MATLAB 软件入门 指导教师: 张莉 课程设计时数: 8 课程设计设备:安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期: 实验地点: 第五教学楼北902 课程设计目的: 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境; 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令; 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数; 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令; 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备: 1. 在开始本实验之前,请回顾相关内容; 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求:设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ,求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ,并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ,须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵: 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时,求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线,[0,2]x π∈,以10 π为步长,一条是正弦曲线,一条是余弦曲线,线宽为6个象素,正弦曲线为绿色,余弦曲线为红色,线型分别为实线和虚线,并给所绘的两条曲线增添图例,分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

大学生就业问题数学模型

重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题

2013 年 12月 大学生就业问题 摘要:近年来,我国高校毕业生数量逐年增多,加之当前金融危机的影响,毕业生的就业形势受到前所未有的挑战,甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业,已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因,也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益,更关系到社会的和谐稳定,需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身,企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述,从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据,二零一零年全国高校毕业生为630万人,比去年的611万多19万人,加上往届未能就业的,需要就业的毕业生数量很大,高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来,大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长,大学生就业不难才是怪事,"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此,中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模,努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看,研究生扩招能提高大学生学历层次,可以缓解就业难。但是,如果不清理高等教育积弊,扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴,使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题,是由许多原因造成的,既有社会原因,也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题: (1)利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型,利用所建模型对2012年就业形势进行预测; (2)分析影响大学生就业的主要因素,建立就业竞争力评价模型,利用所建模型评估你的竞争力;

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98 年美国赛A 题,生物组织切片的三维插值处理,94 年A 题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的

数学建模课程设计报告范本

数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日

数学建模课程设计 题目: 学院: 专业: 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 实验日期: 2 2020年4月19日

摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题,以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础,首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列,经过进行双向显著性检验,接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析,并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅,采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型,继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标,实现对葡萄理化指标的初步筛选,进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系,同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质,建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系,论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字:双向显著性检验;方差分析;置信区间;聚类分析;标准化; 1 2020年4月19日

一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题: 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信? 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日

数学建模最优路径设计

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) :1 2

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:2015年7 月27 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

数学建模最优路径设计

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的 成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行 公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名 参赛队员 (打印并签名) :1 2 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取 消评奖资格。) 日期: 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计 摘要 本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析,并给出了最优路径的定义,即:行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时,为消除不同指标带来的不可公度性,我们对这两个指标进行了无量纲化。 对于问题一,建立双目标优化模型,给出最优路径的定义和数学表达式。将这两个目标相加合成单目标。利用MATLAB编程求解,将所建模型应用到例子中,得出的结论是:选择道路A。 对于问题二,在问题一定义的最优路径的基础上,建立图论模型,应用Dijkstra算法,利用MATLAB编程,得出最优路径选择结果为:成都工业学院→C→K→G→西南交通大学。 对与问题三,结合时间和空间上的相关性,采集足够多的时刻的车流速度,用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数,建立图论模型分析时间和空间上的相关性。 关键词:多目标优化图论模型 Dijkstra算法

《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型

《数学建模》课程设计 报告 课题名称:___常染色体遗传模型 系(院):理学院 专业:数学与应用数学 班级: 学生姓名:巫荣 学号: 指导教师:陈宏宇 开课时间:2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析,模型的建立,去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况,我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型,可以计算出各种情况随机出现的百分率,并且可以通过常染色体遗传模型,算出各个情况的概率分布,并且通过模型,分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律,揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词:遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景

常染色体遗传中,后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因,形成自己的基因对,基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的,那么就有三种基因对,记为AA, Aa,aa 。例如,金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色,基因型是AA的金鱼草开红花,Aa 型的开粉红色花,而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人,眼睛为棕色,基因型是aa的人,眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征,我们认为基因A支配基因a,也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ,而另一个亲体的基因型是aa时,那么后代可以从aa型中得到基因a,从Aa 型中或得到基因A,或得到基因a。这样,后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合,以及其后代形成每种基因型的概率,如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目:农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后,这种植物的任一代的三种基因型分布如何? 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布,首先要知道上一代的基因型分布,在自由组合后的所有子代可能出现的基因型(上面已经给出)。为了求出每一代的基因型分布,第一步写出第一代的基因型分布;第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系;第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代,求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布,首先分析出初始里,AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布,首先必须分析出初

数学建模课程设计汇本参考模板

2015-2016第1学期数学建模课程设计题目:医疗保障基金额度的分配 : 学号: 班级: 时间:

摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施,医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题,因而根据历史统计数据,合理的构造出拟合曲线,分析拟合函数的拟合程度,从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题,根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据,科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合,成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后,对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析,并输出相关结果,得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上,以及利用了MATLAB编程拟合曲线,使问题更加简单,清晰。该模型经过适当的改造,可以推广到股票预测,市场销售额统计等相关领域。

关键字:matlab,最小二乘多项式拟合,阶数,残差分析 一.问题重述 某集团下设两个子公司:子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划,由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明,每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例,在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表(附录1)。 试利用多项式数据拟合,得到每个公司医疗费用变化函数,并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合,并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二.模型假设 1.假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。

数学模型课程设计

数学模型课程设计

文档仅供参考,不当之处,请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计(论文) 题目:蔬菜的运输问题 学生姓名:孟蕾 学号: 1080 所在院(系):数学与计算机学院 专业:信息与计算科学 班级:级信本 指导教师:李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

课程设计(论文)指导教师成绩评定表

摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析,针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量,需求量,运输距离,运输补贴,短缺补偿等约束性条件,运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中,要求如果不考虑短缺补偿,只考虑运费补贴最少,请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b,数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件,所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量;所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0,而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中,增添了对短缺补缺的考虑,规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%,在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用,具体步骤仍同问题一,需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿,短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中,要求增加任意两个基地的生产数量,使得不存在短缺情况出现,然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分

环境数模课程设计说明书

2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示: 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水,工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中,反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触,并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后,污泥混液通过管道自流到沉淀池中,在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出,直接被排放到下水道系统,沉淀下来的污泥则通过回流泵,全部被抽回进行回流。 系统运行过程中,进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水,污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源,其中C:N:P=100:40:1(浓度比),TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L,污水停留时间为6h。系统运行时间为两周,第一周是调适阶段,第二周取样测试,测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法

每隔24h取一次样,通过虹吸管取样。每次取样时,先取进水和出水水样用于测水体的COD指标,其中进水直接取配得的污水溶液,出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物,保存在5ml玻璃消解管中,并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后,全开污泥回流泵,将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器(由于实验装置的原因,沉淀池排泥管易堵,污泥易积聚在沉淀池中,为更准确测定活性污泥的增长情况,在此实验中将泥完全抽回后再测定),待搅拌均匀后,取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中,待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》(HJ/T 399-2007)方法进行分析,SS采用《水质悬浮物的测定重量法》(GB 11901-89)方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中,以重铬酸钾为氧化剂,硫酸银-浓硫酸为催化剂,硫酸汞为抗氯离子干扰剂,按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中,在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后,以空白样为参比液,在COD 分析仪上读出待测水样的COD值,记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中,在105℃温度下烘3h以上,保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重,记录干污泥的质量,求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样,最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表: 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析

数学建模运输问题

运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题,利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法,以及整数规划的方法建立相关问题的模型,通过matlab,lingo编程求解出最终结果。 关于问题一,是一个两客户间最短路程的问题,因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性,首先,我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中;然后,逐步分析出两客户间的最短距离;最后,利用Matlab软件对其进行编程求解,运行得到结果:2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二,运输公司分别要对10个客户供货,必须访问每个客户,实际上是一个旅行商问题。首先,不考虑送货员返回提货点的情形,本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法,结合题中所给的邻接矩阵,很快可以得到回路的最短路线: 1-5-7-6-3-4-8-9-10-2;然后利用问题一的Floyd算法编程,能求得从客户2到客户1(提货点)的最短路线是:2-1,路程为50公里。即最短路线为:1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形,不宜进一步推广,因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型;最后,利用LINGO软件对其进行编程求解,求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三,是在每个客户所需固定货物量的情况下,使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路,并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进,以货车容量为限定条件,建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法,对于模型求解出来的结果,本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为:第一辆车:1-5-2-3-4-8-9-1,第二辆车:1-7-6-9-10-1,总路程为280公里。 关于问题四,在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线,然后结合一些限定条件建立一个目标模型,设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为:1-5-2,1-4-3-8,1-7-6,1-9-10。最短总路线为245公里,最小总费用为645。 关键词: Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物,假定提货点就在客户1所在的位置,从第i个客户到第j个客户的路线距离(单位公里)用下面矩阵中的(,) i j(,1,,10) i j=位置上的数表示(其中∞表示两个客户之间无直接的路线到达)。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候,临时接到新的调度通知,让他先给客户10送 货,已知送给客户10的货已在运送员的车上,请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线(假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择)。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物,假定这辆货车一次能装满10个 客户所需要的全部货物,请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线?对所设计的算法进行分析。 3、现因资源紧张,运输公司没有大货车可以使用,改用两辆小的货车配送货物。每辆小

数学建模课程设计——优化问题

在手机普遍流行的今天,建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中,核心运用到了0-1整数规划模型,且运用lingo 软件求解。 对于问题一: 我们引入0-1变量,建立目标函数:覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和,即max=15 1j j j p y =∑,根据题目要求建立约束条件,并用数学软件LINGO 对其模型求解,得到最优解。 对于问题二: 同样运用0-1整数规划模型,建立目标函数时,此处假设每个用户的正常资费相同,所以68%可以用减少人口来求最优值,故问题二的目标函数为:max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下: 关键字:基站; 0-1整数规划;lingo 软件

1 问题的重述.........................3 2 问题的分析.........................4 3 模型的假设与符号的说明...................5 3.1模型的假设...................... 5 3.2符号的说明...................... 5 4 模型的建立及求解...................... 5 4.1模型的建立...................... 5 4.2 模型的求解...................... 6 5 模型结果的分析.......................7 6 优化方向..........................7 7 参考文献..........................8 8、附录........................... 9

数学建模课程设计

攀枝花学院 学生课程设计(论文) 题目:产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名:梁忠 学号: 201210802007 所在院(系):数学与计算机学院 专业:信息与计算科学 班级: 12信本1班 指导教师:马亮亮职称:讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题,让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练,是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求(包括原始数据、技术要求、工作要求等) 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求,在规定的时间内完成设计任务;撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源,数学模型(第二版),高等教育出版社,北京。 【2】寿纪麟,数学建模——方法与范例,西安交大出版社。 【3】(美)JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译,市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估,中国戏剧出版社,2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间(天)内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10(天) 指导教师(签字)日期年月日 教研室意见: 年月日 学生(签字): 接受任务时间:2014 年12 月15 日

注:任务书由指导教师填写。 课程设计(论文)指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识,有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律,工作刻苦努力,具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中,难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题, 能正确处理实验数据,能对课题进行理论分析, 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研;能提出并 较好地论述课题的实施方案;有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计(实验)能力,方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案,独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作,数据正确、可靠;研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力;能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力(综合分析能力、技 术经济分析能力) 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图(或图纸)质量、篇 幅、设计(论文)规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求;规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书(论文)质量30 综述简练完整,有见解;立论正确,论述充分, 结论严谨合理;实验正确,分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破,或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名:年月日

数学建模课程设计

营销生产策略的制定 姓名:xxxxxxx 时间:xxxxxxx 问题描述: 现有企业(甲)想在杭州市场上推销某种新产品A,请你用所学知识,根 据下设情形,分别为企业(甲)制定一个合理的营销生产策略。 1、假定杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品; 2、假定杭州市场上有类似的产品,且市场占有率已达到15%; 3、假定杭州市场上还没有产品A或类似的产品,但新产品A有一个服从均值为5(年)的寿命分布。

摘要: 在数学建模中,产品营销问题是一类常见的典型问题。对于产品的销售情况 一般都用Logistic模型去描述,所以本实验都用了Logistic销售模型的建模思路。Logistic回归模型,主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测,它是普通多元线性回归模型的进一步扩展,Logistic模型是非线性模型。对于题中的三种假定,结合微分方程基本理论对在杭州市场上推销的新产品A进行研究,并为企业(甲)制定一个合理的营销生产策略。 问题1:设定新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定,杭州市场对产品的需求量有限,产品的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比三个假设,建立了Logistic销售模型并求解。得出结论,在销售量达到最大销售量的一半时,产品最为畅销。 问题2:设定类似产品A的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比,新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量,在假定一和假定二下,不考虑新产品A的使用寿命三个假设,不考虑消费者同时拥有新产品A 和其类似产品,建立了微分方程组销售模型并求解。得出结论,问题2中的微分方程组的驻定解不稳定。 问题3:设定了新产品A服从均值为5(年)的指数寿命分布,其的报废量与新产品A的销售量成正比,新产品A报废后,人们仍愿意进行购买三个假设,参照Logistic销售模型,建立了微分方程销售模型并求解。给出了最大需求量A及销售速度的曲线。 问题分析与解题思路 在杭州市场还没有出现过A产品或类似产品的条件下,A产品刚刚进入市场,人们对A产品不熟悉,A产品的销售速度较慢,但在逐渐的增加,人们对A产品的熟悉度增加,此时A产品的销售速度逐渐增快,当产品销售到一定数量时,人们就会停滞购买,A的销售速度减慢。 在杭州市场上有类似的产品,且市场占有率已达到15%的条件下,不考虑消费者同时拥有新产品A和其类似产品的情况,认为类似产品的市场占有率会影响新产品A的销售,且类似产品的销售模型与新产品A的销售模型相同。 在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时,考虑新产品A的寿命是有限的,即新产品A有一个服从均值为5(年)的寿命分布,新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加,所以,有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量,剩余量的影响,还受到新产品A的寿命的影响。

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