14-15第一学期高数A

广东海洋大学 2014 —— 2015 学年第 1 学期 《 高等数学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷

一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数,0(),0x a x x f x e x -+>?=?≤?在点0x =处连续，则a = . 2.设 ()x f x e -=，则()()n f x = . 3．ln xdx ?= . 4. 曲线31y x x =-+在()0,1处的切线方程为 。 5. 函数3231y x x =+-在[]1,1-上的最大值为 6.设 ()230()x F x t t dt =-?，则(1)F '= . 7. (131x dx -?= 8.曲线2y x =与曲线y x =所围的图形的面积为 二 . 计算题（5×7=35分） 1. 求20tan lim sin x x x x x →-

班

级

：

姓名： 学号：

试题共

4

页

加白

纸

2

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

2.求 sin lim 2sin x x x

x x →∞+-

3.设()3ln 1x y e =+，求dy

4.设 sin cos t

t x e t y e t ?=?=?，求dy

dx

5. 设函数()y y x =是由方程10y xy e -+-=确定，求dy dx

三 .计算下列各题（4×6=24分）

1.?。

2.3x

x e dx

?。

3.2

-

?.

4.3

2

21

45

dx

x x

+-?.

四．(10分)1.求函数3226187y x x x =--+单调区间及极值.

2.求曲线x y xe -=的凹凸区间和拐点。

五.（7分）设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，()()0f a f b ==.证明：存在(),a b ξ∈，使()()0f f ξξ'+=.