06 质数与合数
巨人学校五年级数学班第六讲质数与合数授课重点与课后练习『参考书目』：导引五年级第5讲；课本五年级上学期第2讲；
『方法总结』：
一、了解质数的一些常用性质和特点，理解质数的无限性，掌握“筛法”的基本概念。
二、熟练掌握利用短除法进行质因数分解，判断一个数是否为质数，利用数的整除的性质。
三、了解合数约数的概念，和一些基本性质。
四、如果题目中已知各数的乘积，可以利用分解质因数的方法来求每个除数。
『课堂练习』：
1.分解质因数：1）6552 2）4186 3）28413
2.将8个数9、36、63、65、55、78、75、154分成两组，使得每组4个数，且每组的乘积相等；
__________________、_________________；
3.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，他们的乘积恰好是三个数字相同的三位数，这
两个整数可以是______、______；
4.三个质数的乘积恰好等于它们和的17倍，这三个质数是______、______、______；
5.把33拆成几个不同的质数和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这
个最大的乘积等于________；
6.25200乘以一个自然数a后，乘积是一个数的三次方，a最小是________；
7.射击比赛中得分以“环”计算，最低0环，最高10环（环数都是自然数）。甲乙两名运动员各射击五
次，结果乙总环数比甲多出7环获胜。这时甲惊奇的发现二人得到的环数乘起来分别都是504，甲，乙的总环数分别是________、________；
质数和合数答案
人教版小学数学五年级下册质数和合数练习卷（带解析） 参考答案 1． 10；10；8；11；1 【解析】 1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，一共有10个。偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个。 质数有2、3、5、7、11、13、17、19一共有8个。 合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，一共有11个。 1既不是质数也不是合数。 2． 2；13 【解析】 在1到15中质数有2、3、5、7、11、13，其中和为15的有2和13，且积为26。 3． 3；5 【解析】 1到8之间的质数有2、3、5、7，和为8的只有3和5，且积为15。 4． 3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；12、150、186；3、5、7、67、89；12、77、15、186、69、81、93、150
【解析】 在3，12，77，5，15，7，67，186，69，81，89，93，150中 奇数有3、77、5、15、7、67、69、81、89、93； 偶数有12、150、186； 质数有3、5、7、67、89； 合数有12、77、15、186、69、81、93、150。 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。依此回答此题。 5． 2+13；2+19 【解析】 1到20的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，从中可以发现15=2+13，21=2+19。 6． 2、5、19、37；9、46；2；1 【解析】 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。1既不是质数也不是合数，依此可以回答此题。 7． 1、7、19、39、29、79； 2、4、6、12、18、42、50、52；2、7、19、29、
(完整版)质数和合数_知识点整理
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
《合数与质数》小学数学教学反思
《合数与质数》小学数学教学反思 《合数与质数》小学数学教学反思 《合数与质数》小学数学 教学 反思 在《合数与质数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以以人发展为本的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习 。在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。 一、学生参与面广，学习兴趣浓。 新课程教学标准要求我们教学中要让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用 2、3、4 12个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲
解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到活动中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。 二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生。 课堂教学，学生是主角，教师只是配角，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把几个数（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）进行分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。 三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来。 爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。在本节课的课后我设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关哪些方面的知识。这个学习任务既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题 一、判断题 ( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( X)5、5是因数，10是倍数。 ( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( X)11、15的倍数有15、30、45。 ( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( X)13、两个质数相乘的积还是质数。 ( √)14、一个合数至少得有三个因数。 ( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( X)16、15的因数有3和5。 ( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( X)19、8的因数只有2，4。 ( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( √)21、任何数都没有最大的倍数。 ( √)22、1是所有非零自然数的因数。 ( X )23、所有的偶数都是合数。 1
( X)24、质数与质数的乘积还是质数。 ( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( X)26、一个数的因数总是比这个数小。 ( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( X)28、100以内的最大质数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。 3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个； a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。 10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。 13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。 14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。 15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。 2
人教版五年级下册数学质数和合数练习题
质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小
的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4
奥数质数、合数、分解质因素讲义及答案
数的整除（2）质数、合数、分解质因数 教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类： （1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。 （2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。） （3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 （4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （5）因数个数定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】 例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？ 解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数 中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。 例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按 任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。 解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出 的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？
质数与合数练习题
质数和合数 、填空。 1.在0、1、2、9、15、32、147、60、216中,自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3 的倍数的数有（）。 2. 20以内既是合数又是奇数的数有（）。 3.能同时是2、3、5倍数的最小两位数是 4. 18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 5. 50以内11的倍数有（）。 & 一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是（ 7.三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是（)、(、（ 8.40以内最大质数与最小合数的乘积是（ 9.从1、0、& 5四个数字中选三个数字，组成一个有因数 5 的最小三位数是（ 10.—个三位数，能有因数2,又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位 上是10 以内最大奇数,这个数是（ 11.用10 以下的不同质数, 组成一个是3、5 倍数的最大的三位数是（ 12.有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是 ) 和( )。 13.有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数 是( ) 和( 14.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶 数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数,又
是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合数的是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是( 15. 个位上是() 的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。 16. □ 47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( 17. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( ) 和( 18. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不 是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上 的最小的奇数，这个三位数是( 二、判断。 1. 任何一个自然数至少有两个因数。 2. 一个自然数不是奇数就是偶数。 3. 能被2 和5整除的数，一定能被10 整除。 4. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 5. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 6. 质数的倍数都是合数。 7. 一个自然数不是质数就是合数。 8. 两个质数的积一定是合数。 9. 两个质数的和一定是偶数。 10. 质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 1 一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫( ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案 1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。 4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是. 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。 二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。、个位上是3的数一定是3的倍数。 3、所有的偶数都是合数。、所有的质数都是奇数。 5、两个数相乘的积一定是合数。 质数、合数练习题二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。 7的倍数都是合数。20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。 2是偶数也是合数。1是最小的自然数，也是最小的质数。 .9、除2以外，所有的偶数都是合数。最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。 669 1351093 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、
质数与合数问题(含答案)--第一部分
五年级奥数：数的整除问题（含答案）——第一部分（共5题） 2014年5月21日星期三 【例题1】： 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是（）． 考点：质数与合数问题． 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可． 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299． 在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形： （1）三个1和一个7； （2）二个3和二个7； （3）三个3和一个1． 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定． 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103． 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31． 注：从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101． 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都
五年级下学期质数和合数练习题
质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）
人教版五年级数学《质数和合数》教案
3 ?质数和合数 ［教学内容］ 课本P23?24例1。 ［教学目标］ 1 ?知识与技能： 使学生理解质数、合数的概念，记住100以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法 2 .过程与方法： 使学生经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。 3 ?情感、态度与价值观： 师生合作，生生合作，在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知 识的内涵，培养学生的学习能力。 ［重点难点］ 1 .教学重点： 理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。 2 ?教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 ［教学用具］ 自制课件。 ［教学过程］ 一、创设情境 1 ?写岀下面各数的所有因数。 1的因数2的因数3的因数4的因数5的因数6的因数7的因数8的因数9的因数10的因数11的因数12的因数13的因数14的因数15的因数16的因数17的因数18的因数
2 ?指名板演，其他同学在纸上写，集体订正。 [沟通知识之间的联系，为学习新知做好铺垫。] 二、探究新知 1 ?引导学生归纳。 (1 )按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的因数都有几个？从少到多找一找。 (2 )分组讨论后汇报。 (3 )引导学生说明。 有一个因数的。(板书：有一个因数的) 有两个因数的。(板书：有两个因数的) 有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。 (4 )教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况， 用一句话概括为有两个以上因数的。(板书：有两个以上因数的) 2 ?按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。 (1 )分组讨论。 (2 )汇报讨论结果。 (3 )引导学生说岀：1的因数是1。(板书：1的因数：1 ) 有两个因数，它们分别是2、3、5、7、11、13、17。 有两个以上的因数，它们分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。 3 ?观察比较，发现特点。 (1 )引导学生观察2、3、5、7、11、13、17的因数，发现了什么？ ①学生讨论后发言。(如果有困难，教师可做提示) ②启发学生知道：每个数的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个因数。 ③教师概括：也就是每个数的因数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个因数。(板书：只有1和它本身两个因数)
质数与合数案例
教学内容：教科书第71-72页例1、例2。做一做，练习十八的第1-4题。 教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。 2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。 3、培养学生认真审题，独立思考的能力。 教学重点：质数和合数的概念 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学方法：合作探究与引导自觉相结合。 一、导入新课 师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？ 师：我们学过自然数可以分成几类？ 师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。 师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？ 二、探索新知，建立概念 师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数） 1，指导学生主动探究。 师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？ 生：不相等。 师：观察、思考，有哪几种情况？ 生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的……。 学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：第一类第二类第三类 （只有1个约数）（只有2个约数）（有2个以上的约数） 1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4 3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6 5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8 7的约数是1、7 9的约数是1、3、9 11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10 12的约数是1、2、3、4、6、12 观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？ 评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性
人教版小学数学教案《质数和合数》
质数和合数 教学内容：质数和合数P23、24，例1 教学目标： 1.通过找20以内数的因数和分类，认识质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中，培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。 教学重点：理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学准备：多媒体课件、表格 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1．想一想，判一判（教师先介绍题意，然后学生以四人小组为单位完成） 用同样的小正方形拼长方形，能拼几种。 2．师：现在，我们把这些数分成了两类。一类是2、5；一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称：质数，合数。（在相应的数下面板书）那么叫质数？什么叫合数？这节课我们一起来研究。 二、自主探究，合作交流 1．讨论：6个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×6；2×3） 12个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×12；2×6；3×4） 2．师：请你观察，这些数与6、12有什么关系？（是它们的因数）
3．想一想：2、5的因数有什么特征？4、6、12的因数有什么特征？ （引导学生得出：2、5只有2个因数，是1和它本身；4、6、12除了1和它本身，还有其他因数，就是有3个或以上的因数） 4．你能用自己的话说说：什么是质数？什么是合数？ 5．教师小结，齐读P23的结论。 6．讨论：最小的质数是几？最小的合数是几？1（既不是质数，也不是合数）为什么？ 三、巩固练习 1．P23做一做。 2.自学P24例1，学习方法制作质数表。（以四人小组为单位） 3．重点熟记20以内的质数，背一背。 4．判断，自己的学号是质数还是合数，小组中说说理由。 5．在下面的括号里填上合适的质数 10=（）+（） 15=（）+（）=（）-（） 四、课堂小结 谈谈本节课的收获 五、课堂作业 《课堂作业本》第8面 第4题先组织学生一起讨论。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题 一、填空。 1、像 2、 3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。 像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。 2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。既不是质数，又不是合数的有 1 。 4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。 5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。 6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、 9、18 。 7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。 8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。 9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。37乘4 10、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。 11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。 12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上
既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。 13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。 14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。 15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。 17、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是 27 、 29 、 31 。 18、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( 11 ),最小是( 9 )。 19、写出两个都是质数的连续自然数。（ 2 ）（ 3 ） 20、写出两个既是奇数，又是合数的数。（ 9 ）（ 21 ） 21、把下列各数写成质数相乘的形式。 6= 2× 3 8= 2×2×2 18= 2 × 3 ×3 76= 2×2×19 87= 3×29 93= 3 × 31 22、一个两位数的质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（13、17、37 ）。 二、判断题。对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1.1既不是质数也不是合数。（√） 2.个位上是3的数一定是3的倍数。（×） 3.所有的偶数都是合数。（×）
质数和合数 习题精选
质数和合数习题精选 基础训练 一、判断题。 1．自然数中除了质数、合数，还有1。（） 2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（） 3．合数有约数，质数没有约数。（） 4．两个质数的乘积一定是合数。（） 5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。（） 6．所有的质数都是奇数。（） 二、填空题。 1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。 3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。 4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。 5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。 6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 7．一个合数至少有（）个约数。 能力提高 1．能被2整除的数都不是质数。（） 2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（） 4．只有两个约数的自然数一定是质数。（） 5．自然数中只有质数和合数。（）
6．所有合数都是偶数。（） 参考答案 基础训练 一、1．√ 2. √ 3. × 4.√ 5. √ 6. × 二、1．28的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2，7，合数有：4，14，28，奇数有：1，7，偶数有：2，4，14， 28 2．质数：23，31，41，79，89，97 合数：9，39，51，69，81，91 3．1， 2 4．3， 9， 2， 1 5．735，375 6．11，13，17，19；11或13或17 7．3 能力提高 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.×
小学数学质数和合数练习题
质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 ⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。 ⒛如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是。 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。
质数与合数(含答案)
第3讲 质数与合数 阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明 之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀 璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫 猜想等世界著名的命题，学习质数和合数，窥 探数字的奥秘！ 对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数， 则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。特殊地，0是任 意非零自然数的倍数。 质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质 数。 合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合 数。 特殊地，1既不是质数也不是合数。 最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的 偶质数。 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就 说这个质数是这个数的质因数。 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质 数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫做分解质因数。 编写说明 知识要点
【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？ 【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。 【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”. 【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179 +=+=+=+，求a、b、c、d的值。 a b c d 【分析】959179 +=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得： b c d c=，53 b=，41 d=. a=，37 2 【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。这样的数有几组？ 【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。这样的数只有一组。 说明：除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。这是此题的突破口。老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9，然后剩下个位数字是2和5，就很容易找到5。 【拓展】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p的两倍，即此幸运数为2p，则p的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2p-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根据题目条件①，2p-1应为质数，因此2p-1只可能为13，37，61或73。再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4，于是2p-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2p=14。 法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。 【例3】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？ 【分析】分解质因数43 =??，考虑其中最大的质因数7，说明这四个自然数中必定有一个是7的3024237 倍数。若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10（10仍含有5，不行），经检验6、7、8、9恰符合。 【温馨提示】根据乘积求因数，是分解质因数的一个重要运用. 【拓展】2004×7×20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【分析】首先分解质因数，2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。165=3×5×11，166=2×83，168=2×2×2×3×7，169=13×13，所以165×166×167，166×167×168，167×168×169都没有4个2，不满足题意。说明167不可行。尝试334=167×2，335=5×67，336=2×2×2×2×3×7，334×335×336=2×2×2×2×2×3×5×7×67×167，包括了2004×7×20中的所有质因数，所以这组符
五年级下册数学扩展专题练习：数论.质数与合数(A级)全国通用
淘气的数字“3” 小3 走路从都不好好走。他走起路来连蹿带蹦，饿时身体往前走眼睛却往后瞧。 这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。 白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。” 小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！” “没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。 “撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。”小3 说完就往前跑。 远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6. 数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。小3 一看数6往偶数村走，就着急了。他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。” 数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。” 小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？” “偶数和我数2相乘，当然还是偶数。一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。” 小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。” 课前预习 质数合数
小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。你知道什么是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。1除外，1不算质数。”数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。” “骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。你数2 是偶数，怎么会是质数呢?” “是不是质数，应该用质数的定义来衡量。我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然是质数娄。” 小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。” “我是质数中唯一的偶数，也是最小的质数。” “对！” “我还是自然数家族中最小的偶数。” “骗人！最小的偶数是零。” “零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！” 小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。” “一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。” 小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。 小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。 小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。” 数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是著述，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。” 小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？” 数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。” “变成合数了，那我可不干。”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。“咚”的一声，又撞到了一个数。 一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发