2014全国名校真题模拟专题训练9-立体几何解答题4(数学)
2014全国名校真题模拟专题训练09
立体几何
三、解答题(第四部分)
76、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知AB = 4， AD =3， AA 1= 2．E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点，且EB = FB =1． （1）求直线EC 1与FD 1所成角的余弦值；
（2）求二面角C -DE -C 1的平面角的正切值．
解：以A 为原点，1,,AB AD AA
分别为x 轴，y 轴，z 轴的 正向建立空间直角坐标系A -xyz ，则有D (0，3，0)、 D 1(0，3，2)、E (3，0，0)、F (4，1，0)、C 1(4，3，2)．
于是，1(3,3,0),(1,3,2)DE EC =-= ，1(4,2,2)FD =-
． （
1
）设EC 1与FD 1所成角
为
β
，
则
11222222111(4)322221cos ||||14||||132(4)22
EC FD EC FD ?-+?+?β===?++?-++ ．
（2）设向量(,,)x y z =n 与平面C 1DE 垂直，则有
1330
13202DE x y x y z x y z EC ?⊥-=????==-??++=⊥?
?? n n ．
∴(,,)(1,1,2),222
z z z
z =--=--n 其中z ＞0．
取n 0=(-1，-1，2)，则n 0是一个与平面C 1DE 垂直的向量． ∵向量1AA
=（0，0，2）与平面CDE 垂直，
∴n 0与1AA
所成的角θ为二面角C -DE -C 1的平面角．
∵010********cos 3||||114004
AA AA -?-?+?θ===?++?++ n n ，∴2
tan 2θ=．
77、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD ⊥面ABCD （如图2）.
（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥PCD ；
（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC
把几何体分成的两部分1:2:=MACB PDCMA V V ；
（Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD
是否平行面AMC.
错误！未找到引用源。
（I ）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴
…………2分
.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴?…4分
（II ）由（I ）知⊥PA 平面ABCD ∴平面PAB ⊥平面ABCD . …………5分 在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ， 设MN =h 则312213131h
h h S V ABC ABC M =????=?=
?- 2
1
112)21(3131=??+?=?=?-PA S V ABC ABCD P
…………8分
要使2
1
,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即
即M 为PB 的中点. …………10分
（Ⅲ）连接BD 交AC 于O ，因为AB//CD ，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O 不是BD 的中心……………………10分 又∵M 为PB 的中点
∴在△PBD 中，OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交 又OM ?平面AMC
∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………15分
78、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点． （1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；
（2）求证：PC 1∥面MNQ ． 主要得分步骤：（1）AB ⊥面PCC 1； 4′ MN ∥AB ，故MN ⊥面MNQ MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7′
（2）连AC 1、BC 1，BC 1∥NQ ，AB ∥MN 面ABC 1∥面MNQ 11′
PC 1在面ABC 1内．
∴PC 1∥面MNQ ． 13′
79、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱111ABC A B C -,90BCA ∠=?,2AC BC ==,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ,又知
11BA AC ⊥.
(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求1CC 到平面1A AB 的距离； (Ⅲ)求二面角1A A B C --的大小.
解法1：(Ⅰ)∵1A D ⊥平面ABC ,∴平面11AAC C ⊥平面ABC , 又BC AC ⊥,∴BC ⊥平面11AA C C , 得1BC AC ⊥,又11BA AC ⊥,
错错错错错误错误
错误
错误！未找到引用源。 ∴1AC ⊥平面1A BC .…………………4分
(Ⅱ)∵11
AC AC ⊥,四边形11AA C C 为菱形,故12AA AC ==, 又D 为AC 中点,知∴160A AC ∠=?.取1AA 中点F ,则
1AA ⊥平面BCF ,从而面1A AB ⊥面BCF ,…………6分
过C 作CH BF ⊥于H ,则CH ⊥面1A AB ,在Rt BCF ?中,32,BC CF ==,故2
217
CH
=,即
1CC 到平面1A AB 的距离为2217
CH =
.…………………8分
(Ⅲ)过H 作1HG A B ⊥于G ,连CG ,则1CG A B ⊥,从而CGH ∠为二面角1A A B C --的平面角,在1Rt A BC ?中,12AC BC ==,∴2CG =,…………10分 在Rt CGH ?中,427
sin CH CG
CGH ∠=
=
,故二面角1A A B C --的大小为427
arcsin
.
…………………12分
解法2：(Ⅰ)如图,取AB 的中点E ,则//DE BC ,∵BC AC ⊥,∴DE AC ⊥, 又1A D ⊥平面ABC ,以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系, …………1分
则(0,1,0)A -,(0,1,0)C ,(2,1,0)B ,1(0,0,)A t ,1(0,2,)C t ,1(0,3,)AC t = , 1(2,1,)BA t =-- ,(2,0,0)CB = ,由10A C CB ?=
,知1AC CB ⊥, 又11BA AC ⊥,从而1AC ⊥平面1A BC .…………………4分
(Ⅱ)由21130AC BA t ?=-+=
,得3t =.设平面1A AB 的法向量
为(,,)n x y z = ,13(0,1,)AA = ,(2,2,0)AB = ,130220
n AA y z n AB x y ??=+=???=+=??
, 设1z =,则33(,,1)n =-
.…………6分
∴点1C 到平面1A AB 的距离1||221
7
||
AC n n d ?==
.…………………8分
(Ⅲ)设面1A BC 的法向量为(,,)m x y z = ,13(0,1,)CA =- ,(2,0,0)CB =
,
∴13020
m CA y z m CB x ??=-+=???==?? .…………10分 设1z =,则3(0,,1)m = ,故7
7
||||
cos ,m n m n m n ??<>==-
,根据法向量的方向 可知二面角1A A B C --的大小为77
arccos
.…………………12分
80、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD
是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M.
（Ⅰ）求PB 与平面ABCD 所成角的大小； （Ⅱ）求证：PB ⊥平面ADMN ；
（Ⅲ）求以AD 为棱，PAD 与ADMN 为面的二面角的大小. （I ）解：取AD 中点O ，连结PO ，BO. △PAD 是正三角形，所以PO ⊥AD ，…………1分 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，
错错
错错误
错误
错误
错
错
错错
错
错错错错误
错误
错误
错
错
错
所以，PO ⊥平面ABCD ， …………3分 BO 为PB 在平面ABCD 上的射影，
所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角.…………4分
由已知△ABD 为等边三角形，所以PO=BO=3，
所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°. ………………5分 （Ⅱ）△ABD 是正三角形，所以AD ⊥BO ，所以AD ⊥PB ， ………………6分 又，PA=AB=2，N 为PB 中点，所以AN ⊥PB ， ………………8分 所以PB ⊥平面ADMN. ………………9分 （Ⅲ）连结ON ，因为PB ⊥平面ADMN ，所以ON 为PO 在平面ADMN 上的射影， 因为AD ⊥PO ，所以AD ⊥NO ， ………………11分 故∠PON 为所求二面角的平面角. 因为△POB 为等腰直角三角形，N 为斜边中点，所以∠PON=45°……………12分
81、(山东省济南市2008年2月高三统考)如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，
且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点．
（1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求锐二面角B —PD —C 的余弦值． 解：（1）如图，连接AC ，
∵ABCD 为矩形且F 是BD 的中点， ∴AC 必经过F
1分
又E 是PC 的中点， 所以，EF ∥AP
2分
∵EF 在面PAD 外，PA 在面内， ∴EF ∥面PAD
4分
（2）∵面PAD ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，面PAD 面ABCD=AD ，∴CD ⊥面PAD ，
又AP ?面PAD ，∴AP ⊥CD
6分 又∵AP ⊥PD ，PD 和CD 是相交直线，AP ⊥面PCD 7分 又AD ?面PAD ，所以，面PDC ⊥面PAD
8分
（3）由P 作PO ⊥AD 于O ，以OA 为x 轴，以OF 为y 轴，以OP 为z 轴，则
A （1，0，0），P （0，0，1）
9分
由（2）知(1,0,1)AP =-
是面PCD 的法向量，B （1，1，0），D （一1，0，0），
错误！未找到引用源。
(2,1,0)BD =-- ，(1,0,1)PD =--
10分
设面BPD 的法向量(,,)n x y z =
， 由,n PD n BD ⊥⊥ 得200x y x z --=??--=?
取1x =，则(1,2,1)n =--
，
向量(1,0,1)AP =- 和n 的夹角的余弦(1,2,1)(1,01)3
326
--?-=-
11分
所以，锐二面角B —PD —C 的余弦值
3
3
12分
82、(山东省聊城市2008届第一期末统考)如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面
互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.
（1）求证：AM//平面BDE ； （2）求二面角A —DF —B 的大小.
（1）解：记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ………………1分
∵O ，M 分别是AC 、EF 的中点，且四边形ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM//OE ，
又OE ?平面BDE ，AM ?平面BDE ，
∴AM//平面BDE.……………………4分
（2）在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF ，垂足为S ，连接BS ，
∵AB ⊥AF ，AB ⊥AD ，AD AF=A ，
∴AB ⊥平面ADF.…………………………6分 又DF ?平面ADF ，
∴DF ⊥AB ，又DF ⊥AS ，AB AS=A ，
∴DF ⊥平面ABS. 又BS ?平面ABS ， ∴DF ⊥SB.
∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角.……………………8分 在Rt △ASB 中，AS ,2,3
6
==AB ∴3tan =
∠ASB
∴∠ASB=60°.……………………………………10分 （本题若利用向量求解可参考给分）
83、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)如图，正方形ACDE 所在的平面与平
面ABC 垂直，M 是CE 和AD 的交点，BC AC ⊥，且BC AC =． （1）求证：⊥AM 平面EBC ；
（2）求直线AB 与平面EBC 所成的角的大小； （3）求二面角C EB A --的大小． 解法一：(Ⅰ)∵四边形ACDE 是正方形，
EC AM AC EA ⊥⊥∴,． ………………………1分
∵平面⊥ACDE 平面ABC ，又∵AC BC ⊥，
⊥∴BC 平面EAC ． ……………………2分 ?AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ．……………3分 ⊥∴AM 平面EBC ． ………………4分 (Ⅱ)连结BM ，
⊥AM 平面EBC ，
ABM ∠∴是直线AB 与平面EBC 所成的角． ………5分 设a BC AC EA 2===，则
a AM 2=，a AB 22=， ………………………6分
2
1
sin ==∠∴AB AM ABM ， ?=∠∴30ABM ．
即直线AB 与平面EBC 所成的角为?30…8分
（Ⅲ）过A 作EB AH ⊥于H ，连结HM ． ……………………9分
⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴．⊥∴EB 平面AHM ．
AHM ∠∴是二面角C EB A --的平面角． ……10分 ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ．
⊥∴EA AB ． 在EAB Rt ?中， EB AH ⊥，有AH EB AB AE ?=?． 由(Ⅱ)所设a BC AC EA 2===可得
a AB 22=，a EB 32=， 3
22a
EB AB AE AH =?=
∴． ………………10分 2
3
sin ==
∠∴AH AM AHM ．?=∠∴60AHM ． ∴二面角C EB A --等于?60． ……………………12分 解法二: ∵四边形ACDE 是正方形 ，EC AM AC EA ⊥⊥∴,， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ， ………2分 ∴可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴， 分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空 间直角坐标系xyz A -．
设2===BC AC EA ，则),0,2,2(),0,0,0(B A )2,0,0(),0,2,0(E C ，
M 是正方形ACDE 的对角线的交点， )1,1,0(M ∴．……………4分
（Ⅰ）=AM )1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=EC ，
)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=CB ，
0,0=?=?∴CB AM EC AM ， ……………………………………4分
CB AM EC AM ⊥⊥∴,⊥∴AM 平面EBC ． ………………5分
（Ⅱ） ⊥AM 平面EBC ，AM ∴为平面EBC 的一个法向量，…………6分
)0,2,2(),1,1,0(==AB AM ，2
1
,cos =??=
∴AM AB AM
AB AM AB ．……………7分
?=∴60,AM AB ．∴直线AB 与平面EBC 所成的角为?30． ……8分
(Ⅲ) 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =，则AE n ⊥且AB n ⊥，
0=?∴AE n 且0=?AB n ．
?
??=?=?∴.0),,()0,2,2(,
0),,()2,0,0(z y x z y x 即???=+=.0,0y x z
取1-=y ，则1=x ， 则)0,1,1(-=n ．………………10分 又∵AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=AM ，
2
1
,cos -
=??=
∴AM
n AM n AM n ，设二面角C EB A --的平面角为θ，则2
1
,c o s c o s =
=AM n θ，?=∴60θ．∴二面角C EB A --等于?60．…12分 84、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；
（Ⅱ）求二面角B —AC —E 的余弦值； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. （Ⅳ）求证：平面BDF ⊥平面ABCD
解法一：（Ⅰ）⊥BF 平面ACE. .AE BF ⊥∴
∵二面角D —AB —E 为直二面角，且AB CB ⊥， ⊥∴CB 平面ABE.
.AE CB ⊥∴ .B C E AE 平面⊥∴
（Ⅱ）连结BD 交AC 于C ，连结FG ，
∵正方形ABCD 边长为2，∴BG ⊥AC ，BG=2，
⊥BF 平面ACE ，
（Ⅲ）过点E 作AB EO ⊥交AB 于点O. OE=1.
∵二面角D —AB —E 为直二面角，∴EO ⊥平面ABCD. 设D 到平面ACE 的距离为h ，,ACD E ACE D V V --=
.3
1
31EO S h S ACD ACB ?=?∴?? ⊥AE 平面BCE ，.EC AE ⊥∴ .
332622
11
2221
2121=????=???=∴EC AE EO DC AD h 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴点D 到平面ACE 的距离为
.3
3
2 解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB 的中点为原点O ，OE 所在直 线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，过O 点平行 于AD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系 O —xyz ，如图.
⊥AE 面BCE ，BE ?面BCE ， BE AE ⊥∴， 在AB O AB AEB Rt 为中,2,=?的中点，
).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1C E A OE -∴=∴
).2,2,0(),0,1,1(==AC AE 设平面AEC 的一个法向量为),,(z y x n =，
则?
?
?=+=+?????=?=?.022,0,0,0x y y x n AC n AE 即解得???=-=,,x z x y 令,1=x 得)1,1,1(-=n 是平面AEC 的一个法向量. 又平面BAC 的一个法向量为)0,0,1(=m ，
.333
1|
|||,),cos(=
=
?=
∴n m n m n m ∴二面角B —AC —E 的大小为.3
3arccos （III ）∵AD//z 轴，AD=2，∴)2,0,0(=AD ， ∴点D 到平面ACE 的距离.33
2
3
2|
|||,cos |||=
=
?>=
（2）求二面角1D BA A --的大小（用反三角函数表示）； （3）求点1B 到平面1A BD 的距离.
（1）证明：建立如图所示， )0,2,1( )0,1,2(1-=--=D A AE
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
)3,0,0(-=BD
∵0221+-=?D A AE 0)3(000=-++=?BD AE
∴BD AE D A AE ⊥⊥,1 即AE ⊥A 1D ， AE ⊥BD ∴AE ⊥面A 1BD （2）设面DA 1B 的法向量为),,(1111z y x n =
由???=++-=-?=?=?0
20
)3(0 0111111y x z BD n D A n ∴取)0,1,2(1=n
设面AA 1B 的法向量为 0,0),,(12122222=?=?=A A n B A n z y x n ，则由
)3,0,3( 0
203222222=∴???==++-?n y z y x 取， 5
1512
56,21=
?>= 15 （3）)0,2,0(1=B B ，平面A 1BD 的法向量取)0,1,2(1=n 则B 1到平面A 1BD 的距离d=5 5 25 2|| || 111= = ?n n B B 86、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在长方体1111ABCD A B C D -中（如图）， AD =1AA =1，2AB =，点E 是AB 上的动点 (1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角 1D EC D --的大小 [解]解法1：由1D E EC 与垂直?DE 与CE 垂直-----1分 设AE=x,在直角三角形DEC 中求得1x =-----2分 所以点E 是AB 的中点--------------3分 取CD 的中点Q ，则AQ 平行与EC ，所以1D AQ ∠是所求的角------4分 求解1D AQ ?得1D AQ ∠= 3 π -------------5分 异面直线1AD 与EC 所成的角为3 π -------6分 解法2：利用向量法 分别以DA ，DC ，D 1D 所在的直线为X 轴建立坐标系---------------------------------1分 设AE=x ， 根据直线1D E EC 与垂直?1x =-----2分 所以点E 是AB 的中点--------------3分 写出A （1，0，0） E （1，1，0 ） C （0，2，0） 1D （0，0，1）---------4分 1(1,0,1),(1,1,0)AD CE =-=- 设1AD CE 与的夹角为θ cos θ=1 2 -----------------5分 异面直线1AD 与EC 所成的角为 3 π -----------6分 （2）解法1：由1D E EC 与垂直?DE 与CE 垂直， 所以1D EC ∠是所求1D EC D --的平面角---8分 1D DE 求解直角得 12 2 t g D E D ∠= -------11分 二面角1D EC D --是2 arc 2 tg --------12分 解法2：利用向量法求得二面角1D EC D --是2arc 2 tg 文章来源：福州五佳教育网https://www.360docs.net/doc/0f14330775.html,(中小学直线提分，就上福州五佳教育) 2014年中考模拟数学试题（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共42分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上. 3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回. 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣2014的倒数是（） A. 2014 B.﹣2014 C. 1 2014 D. 1 2014 2.下列运算正确的是（） A.3x2﹣2x2=x2 B.﹣（2a）2=﹣2a2 C. （a+b）2=a2+b2 D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 3.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．相交, B．相离, C．内切, D．外切 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥0 7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（） A．45°B．85°C．90°D．95° 8.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( ) 1111A. B. C. D.3456 9．不等式组211420x x ->??-? ，≤的解在数轴上表示为（ ） 10.计算1÷ ()2111m m m +?--的结果果（ ） A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 11.下列说法正确的是（ ） A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件； B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 100 1 ”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上； D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 13 1． 12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、 ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 13．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A 、0．4元 B 、0.45 元 C 、约0.47元 D 、0.5元 13．下列说法正确的是（ ） A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件； 一、习题精选。 1、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。 2、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 3、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大18立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。 4、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。 5、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。 7、一个半圆的周长是12.56厘米，将这个半圆扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材长度为（）。 9、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和这个圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（）厘米。 二、判断题 1、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（） 2、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比2：1. （） 3、一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高都相等，那么，它们的底面积也相等。（） 三、选择题。 1、甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？(容器内的水都未加满) （） A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 2、.如果一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大( )倍。 A.3 B.9 C.27 3、一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（） A.120升 B. 12升 C. 1.2升 立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F （1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小． 高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③ 过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ） 2014年中考化学模拟试题一 （时间：90分钟满分100分） 可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 Fe:56 一、选择题（本大题包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分） 1.在化学反应前后，一定发生了变化的是（） A.分子种类 B.物质的总质量 C.原子数目 D.物质状态 2.下列实验操作正确是（） A．熄灭酒精灯B．过滤C．稀释浓硫酸D．将固体药品装入试管中 3.下列厨房用品所使用的主要材料，属于有机合成材料的是（） A．塑料盆B．玻璃杯C．不锈钢勺子D．铁锅 4.溶液在我们日常生活中有很广泛的用途，下列属于溶液的是（） A ．蒸馏水 B ．碘酒 C ．石灰浆 D ．植物油 5.合理使用化肥可提高农作物产量，促进农业生产的发展．下列化肥属于复合肥的是（）A．磷酸铵B．尿素C．硫酸钾D．磷矿粉 6.关于下列四个图像的说法中正确的是（） A．图①表示可逆反应“CO(g) + H2O(g)CO2(g)+H2(g)”中的ΔH大于0 B．图②是在电解氯化钠稀溶液的电解池中，阴、阳极产生气体体积之比一定为1：1 C．图③可表示可逆反应“A2(g)+3B2(g)2AB3(g)”的ΔH小于0 D．图④可表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强大 7.爱护环境，关注自己和他人健康，是每个公民的义务。下列做法正确的是（） A．室内公共场所禁止吸烟，其他场所可以任意吸烟 B．核能不安全，禁止使用核能 C．加速石油、煤炭的开采，快速提高人类生活质量 D．限制或禁止燃放烟花爆竹 8.我们的生活离不开水，下列有关对水的认识正确的是（） A．我国的人均水量居世界第一 B．使用含磷洗衣粉有利于保护水资源 C．用煮沸的方法可降低水的硬度 D．水分子由氢分子和氧原子构成 六年级第三讲——立体几何 A卷 1. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 2. 如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少? 3. 如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米? 4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 5. 有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 6. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 7. 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 8. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？ 9.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？ 10.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C 高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容：空间几何体与异面直线 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法不正确的是 （ ） A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（ ） 3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ B. ①正方体 A .①② B .①③ C .①④ D .②④ C. _2 D. 4 A i B i C i D i 中，既与 AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为（ 4.平面六面体ABCD 5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的 9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2，则它们的面积比为 1 : 4，类似地，在空 间内，若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它们的体积比为 _」 10. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面， 它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 11.直三棱柱ABC A1B 1C 1的各顶点都在同一球面上， 若AB AC AAA 2 , BAC 120，则此球的表面积等于 _______________________ 侧视图的面积为（ )? A. 12 B . 2 3 C . 3 2 D . 6 6 ?—个骰子由1~6六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显 示的数字，推出 “？ ”处的数字是（ : ) A. 6 B 3 C 1 D 7. 如右图所示的直观 图， 其平面图形的面积为（ ) 3”2 A. 3 B . 2 C . 6 D . . 3 2 则该几何体的表面积为（） ?（不考虑接触 点） A. 6+ .3 B. 18+ .3 4 C. 32 D. 18+ 2.3 亠「3 丿 、填空题（本大题共5小题，每小题 4分，满分20分?把答案填在题中横线上 正迄要 8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示, 俯视 侧视 2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图 立体几何 G5 空间中的垂直关系 18．、[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D- AF- E的余弦值． 图1-4 19．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD ＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值． 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD. 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD. (2)方法一：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形， 因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1. 进而OB1⊥C1H.故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角． 不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，OB 1＝7. 在Rt △OO 1B 1中，易知O 1H ＝OO 1·O 1B 1OB 1＝237.而O 1C 1＝1，于是C 1H ＝O 1C 21＋O 1H 2 ＝ 1＋12 7 ＝ 197 . 故cos ∠C 1HO 1＝O 1H C 1H ＝ 23 7197 ＝25719. 即二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为257 19 . 方法二：因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直． 如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，于是相关各点的坐标为O (0，0，0)， B 1(3，0，2)， C 1(0，1，2)． 易知，n 1＝(0，1，0)是平面BDD 1B 1的一个法向量． 设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则?????n 2·OB →1＝0，n 2·OC →1＝0，即???3x ＋2z ＝0， y ＋2z ＝0. 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以n 2＝(2，23，－3)． 设二面角C 1-OB 1-D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈，〉|＝??????n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝2319＝25719. 故二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为25719 . 19． 、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . 图1-6 (1)求证：AB ⊥PD . 2014年中考模拟考题一 英 语 试 卷 2014.5 学校 班级 姓名 考号 Part I 听力理解（共26分） 一、听对话，从下面各题所给的A 、B 、C 三幅图片中选择与对话内容相符的图片。每段对话读两遍。（共4分，每小题1分） 二、听对话或独白，根据对话或独白内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择 最佳选项。每段对话或独白读两遍。（共12分，每小题1分） 请听一段对话，完成第5和第6小题。 5. Who can?t speak Chinese? A. Woo. B. Alison. C. Linda. 6. Where are the visitors from? A. England. B. China. C. A college. 请听一段对话，完成第7和第8小题。 7. Whose birthday party is on Friday? A. Jim?s. B. Carlyle?s. C. Mary?s. 8. When does the party start? A. At seven. B. At ten. C. At nine. 请听一段对话，完成第9和第10小题。 9. What did Jiro do in Toronto? A. Skiing. B. Playing games. C. Shopping and sight seeing. 10. Which of the following is Jiro?s favorite place? A. Toronto. B. Vancouver. C. Banff. 请听一段对话，完成第11至第13小题。 11．How did Angela know the three guys? A. Through the dating club. B. On the Internet. C. By Peter?s introduction. 12．Why doesn?t Angela like Graig? A. Because he?s shy. B. Because he?s too serious. C. Because he?s strong. 13．What can you infer from the dialogue? A. Angela likes sports. B. Angela has met some guys. C. Mel may not be patient enough. 请听一段独白，完成第14至第16小题 14. What's the talk mainly about? 2014年六年级数学思维训练：立体几何 一、兴趣篇 1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？ 2．如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3 厘米的正方形呢？ 3．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？ 4．（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？ 5．（2013?北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一 个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 6．（2012?北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？ （2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？ 7．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 8．如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问： （1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14） （2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？ 9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位） 10．有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？ 二、拓展篇 立体几何大题专练 1、如图，已知PA丄矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点; ⑴求证: 2Q.证明江1〉取FD的中点AE,NE t 丁Nft PC 的中点.A NEX^CD . 又四边形ABCU为矩形且M星BA中点' MN :* 寺CD垒MA , ￡ ：■ NEXMA.KP四边形MAEN是平行四也形, 昇 MN〃AE* 由于AEU罕面PAD,MN(Z^ffi PAD? A MN"平廊PAD, (2>V FA 丄平ABCD，ZPDA-45\ 代APAD是等 B?三肃形?桩AE」PH 由题意，CD丄AD,CD丄叭 :.CD丄平面PAD. 从而AE_LCD, 代AE丄平面PCD,故VIN丄平而PCH . Ml、If ：< 1)「1 {' 的方程为(x —a)* + (y 一h J —pf (2a+ b?0* ... IQ* V ■ ■ ■ V ■] ... 12* ……r ABC PA PC ABC 90 PEF PBC EF Q E F AC BC EF // AB....2 分又EF 平面PAB，AB 平面PAB， EF //平面PAB. ? (5) (2)Q PA PC，E为AC的中点， PE AC (6) P ABC E,F AC, BC EF // PAB PAC 又Q平面PAC 平面ABC PE 面ABC ................. 8 分 PE BC ............... 9 分 又因为F为BC的中点， Q ABC 900, BC EF .................... 10 分BC 面PEF ............... 11 分 又Q BC 面PBC 面PBC 面PEF ............... 12分 3.如图，在直三棱柱ABC-ABQ中，AC=BC点D是AB的中点 点、直线、平面之间的关系 ㈠平面的基本性质 公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 公理二：不共线的三点确定一个平面。 推论一：直线与直线外一点确定一个平面。 推论二：两条相交直线确定一个平面。 推论三：两条平行直线确定一个平面。 公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 ㈡空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面) 1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。 即：a∥b，b∥c a∥c 1.2 异面直线 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 1.3 异面直线所成的角 ⑴异面直线成角的范围：(0°，90°]. ⑵作异面直线成角的方法：平移法。 注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。 2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行) 3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直) ㈢平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行 1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理： 1.3 性质定理： 2 线面角： 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜 交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°] 3 面面平行 3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理： ⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。 即： 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面的两条线段，那么这两个平面平行。即： ⑵ 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平 行。即： 3.3 面面平行的性质定理 ⑴ (面面平行 线面平行) ⑵ ⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 1.2 线面垂直的判定定理： 图2-3 线面角 图2-5 判定1推论 图2-6 判定2 2014年中考语文模拟试题 2013年中考语文模拟试题 （满分：120分考试时间：120分钟）命题人：团陂中学贺祥飞一、古诗词名句填写（共8分） 1．绿树村边合，。（孟浩然《过故人庄》） 2．，铁马冰河入梦来。（陆游《十一月四日风雨大作》） 3．赵翼《论诗》中认为诗歌创作应该随时代求新求变，并非只有古人的作品才是最好的诗句是：，。 4．杜牧在《赤壁》一诗中用典故从反面设想，含蓄地表达自己怀才不遇的愤懑的诗句是： ， 。 5．夏完淳《别去间》一诗中蕴含着诗人看到祖国山河破碎后的悲愤之情和强烈爱国之感的诗句是：，。6．杜甫《茅屋为秋风所破歌》中，表明诗人急切地希望实现自己的理想，并非为了解除自己的痛苦，谋求自己的私利的两句是，！ 7．诗歌的创作，离不开具体的环境。所以，我们在欣赏前人的诗作时，切不可离开作者当时的特殊时代背景，罔顾客观条件，而“轻薄为文”，来晒笑前人，这正如杜甫所说的那样：“尔曹身与名俱灭，。”8．“书到用时方恨少，”这句话告诉我们:实践先于认识，认识来源于实践，不经实践，难以获得任何认识。 二、语言基础和语文实践活动（共19分）9．请将下面语句准确、规范、美观地书写在下面的田字中。（3分） 清水出芙蓉，天然去雕饰。 10．选出下列词语中加点字读音全对的一项（）（2分） A．嶙．峋（lín）酝．酿（rùn）清洌．（niè）骇．人听闻（hài） B．窒．息(zhì) 荣膺．（yīng）阔绰．(chuò) 周道如砥．（dǐ） C．沉湎．（miǎn）阴霾．(méi) 峥．嵘（zhēn）顶 起来回答回答问题，只见他低着头，红着脸，说话期期艾艾 ．．．．，断断续续。 C．在这个小区里，一位年过八旬的老人，他每 天独自进出，不与他人言语，显得那么卓尔不群 ．．．．。D．他这次考试的作文想象虚无，语句不通，真 是不忍卒读 ．．．．。 13．下列各句中，没有语病的一项是（）（2分） A．对于不断增加的养老金差距，国家相关部分发言人称，主因在于不同群体区别的养老体制安排，相互之间缺少系统、一致的设计所造成的。B．每个人的内心深处都有一股力量等待激发，对于年轻的朋友，我想送四个字：“拒绝浮躁”，只有这样才能拥抱成功。 C．随着黄浦江死猪事件的曝光，引起了人们对病死动物如何善后这个重要话题的热议。。D．近日，武汉市举行誓师大会，发出全市动员令：扮靓美好家园，创建国家卫生城市，不达目的绝不罢体。从而拉开了新一轮的创建国家卫生城市。 1、如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰 直角三角形，2,,45AB AE FA FE AEF ? ===∠= （1）线段CD 的中点为P ，线段AE 的中点为M ， 求证：//PM BCE 平面； （2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正切值. 解：（1）取AB 的中点为N ，连MN ,PN ,则//MN EB ,//PN BC ∴面PMN //面EBC ,∴//PM BCE 平面 ………………………5分 (2)先证出FE ⊥面EBC ， ………………………8分 FCE ∴∠为直线CF 与平面BCE 所成角， ………………………11分 tan FE FCE EC ∠= = ………………………14分 2、己知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为CD 的中点. (1)求证：AO ⊥平面CDE ； (2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值 A B C D E F P M . . A B C E O 3、如图，在△ABC 中，?=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ． 沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ． （1）求证：//'C B 平面PE A '； （2）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值． 解：（1）因为PE FC //，?FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '． B P F P A B F C ' B ' A E 【最新整理，下载后即可编辑】 【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12 B. 24 C. 214 D. 414 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（） A. 12 2 +π π B. 14 4 +π π C. 12 +π π D. 14 2 +π π 6. 已知直线l m ⊥? 平面，直线平面 αβ，有下面四个命题： ①αβ//?⊥l m；②αβ⊥?l m //；③l m //?⊥ αβ；④l m⊥?αβ//。 其中正确的两个命题是（） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2182 D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. 63πcm B. 32 3 3 πcm C. 8 3 3 πcm D. 4 3 3 πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=?，，αβα C. m n n m //，，⊥?βα D. m n m n //，，⊥⊥αβ 10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足： l l m m =?⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m B. αγβ////，和m C. m l m //β，且⊥ D. αγαβ⊥⊥且 11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13： B. 12： C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的 最新中考数学全真模拟试题 一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1． 3 4相反数是（ ） A.43 B.43- C.34 D. 34 - 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．6 3 2 a a a =? Ｂ．() 2 36a a = Ｃ．55 a a a ÷= Ｄ．3 3y y x x ??= ??? 3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 4．估算219+的值是在（ ）。 A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5．小华把自己一周的支出情况用如图所示的统计图表示出来，下列说法中，正确的是（ ） A.从图中可以直接看出具体的消费数额 B.从图中可以直接看出总消费数额 C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况小 6．对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减 7．若二元一次联立方程式? ??=-=+4233 y x y x 的解为x =a ，y =b ，则a -b 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. - 51 D. 5 17 8．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量对角线是否相等 D ．测量其中三个角是否都为直角 9．二次函数12)3(2 -+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是（ ）最新人教版2014年中考模拟题 数学(三)(山东卷)
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