理论力学期末考试试卷(含答案)A

填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。

2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以

r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。

3质量分别为m

1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量

不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面

成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离

为___（1）___。

（1）

3L ； （2）4L ； （3）6L ； （4）0。

4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，

滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量

矩的大小为 __122ωm L L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪

断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g

PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L _处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分

别写成_0=+kx x m

_和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A

带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm ，

ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。试求? = 60°时杆BC 的加速度。

解：

动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动

由正弦定理得： 34.34=β

r

e A A A v v v +=

?=?=66.115sin 30sin sin r

e A

A A v v βv

c m /s 55.566.115sin 2r =?=A

A v

v

[5分] r

r e A A A A a a a a αω ++=

向ζ方向投影：

)(c o s c o s e

r β?βω-+=A A A a a a

)c o s (c o s r e β?βω--=A

A A a a a

2cm/s 45.7=

[10

分]

三、计算题（15分）

图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯

滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，

杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，

线端A 的速度为v ，加速度为a ，铰链C 处于最高

位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解：

轮C 平面运动，速度瞬心P 点

r R v -=ω （顺钟向）

r R a -=α （顺钟向）

r R Rv PO v O -=?=ω

r R Rv PC v C -=?=2ω [3分]

r R Ra O -=α

选O 为基点 t n CO CO O C a a a a ++=

杆CD 作瞬时平动，0=CD ω

r R Rv v v C D -==2 [8分]

选C 为基点 t n t t D C CO CO O D C C D a a a a a a a +++=+=

ξ: ????sin cos cos cos n t CO CO O D a a a a -+= 得 ()???????????? ??---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右）

[15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质

量为m 3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转

半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水

平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度；

（２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

223C v m + 21J C ω 2 +21J B ω 2 + 22

1A v m = m 1 g s [5分] 式中：232

1r m J C =，22ρm J B = 代入得：v C = 23222113222r

m ρm R m gs m r ++ [7分] ○

1式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grR m ++ [10分] 对物Ａ：m a = ΣF ，即：

m 1 a A = m 1 g － F AD

F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g －r

a R m C ?1 [15分]

五、计算题（15分）

在图示桁架中，已知：F ，L 。

试用虚位移原理求杆CD 的内力。

解：

去除CD 杆，代以内力CD F 和CD

F '，且CD CD F F '=，设ACHE 构架有一绕A 之虚位移δθ ，则构架BDGF 作平面运动，瞬时中心在I ，各点虚位移如图所示，且：θδ2δL r E =，D H r L r δδ5δ==θ

[4分]

由虚位移原理有：

0δ5

25δ222=?'-?

θθL F L F CD [8分] 由δθ 的任意性，得： 2F F CD =' （拉力） [11分]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m

1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为β，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：

（1） 以θ 和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A 的角加速度 和物块B 的加速度。 解：

以θ 和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

2212122)2

1(21)(2121θθ r m r y m y m T +-+= βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分] θθθ

21121)(r m r r y m T +--=??， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=?? 0=??θT ，βθ

sin 1gr m V -=?? )(12r y m y m y T θ -+=??， ))(d d 12r y m y m y

T t θ -+=?? 0=??y

T ，βsin 12g m g m y V +-=?? [12分] 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

0sin 2

1)(=-+--βθθg r r y 0sin )(1

212=+--+βθg m g m r y m y m 由上解得：

物块B 的加速度 1

2123)sin 3(m m g m m y +-=β 圆柱A 的角加速度 r

m m g m )3()sin 1(2122++=βθ [15分]