matlab常用算法大全(数学建模)

本文总结了matlab常用的几个算法，希望对数学建模有帮助。

利用matlab编程FFD算法完成装箱问题：

设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。

建立box_main.m

function[box_count,b]=box_main(v) vmax=100;

sort(v,'descend');

n=length(v);

b=zeros(1,n);

for i=1:n

b(i)=vmax;

end

box_count=1;

for i=1:n

for j=1:box_count

if v(i)<=b(j) %可以放入 b(j)=b(j)-v(i);

break;

else%不可放入时

continue;

end

end

if j==box_count

box_count=box_count+1;

end

end

box_count=box_count-1;

end

主程序为：

v=[60 45 35 20 20 20];

[box_count,b]=box_main(v)

结果：

box_count =3 b =5 15 80 100 100 100

所以，使用的箱子数为3, 使用的箱子的剩余空间为5，15 ，80。

“超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3 , 奖品i 占用的空间为wi dm3 ,价值为vi 元, 具体的数据如下:

vi = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}

wi = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。

解：

模型建立：用价值密度贪婪准则的方法设x=v/w，对x做正向排序，依次选取商品。

建立chaoshi.m

function

[item_count,y]=chaoshi(v,w,car) n=length(v);

x=zeros(n,3);

x(:,1)=v';

x(:,2)=w';

x(:,3)=v'./v';

x=sortrows(x,-3);

item_count=0;for i=1:n

if car>=x(i,2)

car=car-x(i,2);

item_count=item_count+1;

else

break;

end

end

y=zeros(item_count,2); for i=1:item_count

y(i,1)=x(i,1);

y(i,2)=x(i,2);

end

end

主程序为：

v= [220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1];

w= [80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1];

car=1000;

[item_count,y]=chaoshi(v,w,car);

y’；

结果为：

ans =

Columns 1 through 11

158 58 115 95 82 118 105 69 65 162 90

25 10 22 25 22 32 30 20 20 50 28

Columns 12 through 22

101 125 155 96 88 160 98 56 220 192 100

32 40 50 32 30 55 35 20 80 70 38

Columns 23 through 26

180 77 122 208

70 30 48 82

最大总价值为3095元，可装入体积为996

贪婪算法练习

练习题1：考虑1、8、9、11这四种面值的硬币，要找出币值24的零钱，怎么找能使硬币数最少？利用matlab编程求解。解：设

x

j

为二进制变量，如果硬币j被选中，则，

x

j

=1，否则

x

j

=0，

则找硬币问题的数学模型如下：

min

n

jj

1；

mn

jj

j

x

v 1

；

用贪婪算法求解，其MATLAB程序如下： function [n,x]=payback(v,y,m) [m,n]=size(y); for i=1:n for j=1:n

练习题2：利用matlab编程FFD算法完成下题：

设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。

function [nbox,p]=sjy(n,v,limitv) [m,n]=size(v);

w=limitv*ones(m,n); p=zeros(n); nbox=0; for i=1:n for j=1:i

if v(i)

continue; end

w(j+1)=w(j+1)-v(i);p(i,j+1)=1; nbox=nbox+1; end end

运行结果：

p =

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

练习题3：如果把选择策略从“选出一个下标最小的箱子并把物品ai放入该箱子中”（FF算法）改为选择最佳的箱子(已装载物品大小和最大的－这个称为best fit-BF最佳适应算法)，再计算一次上题。比较两次求解的结果。

练习题4：背包问题：c=[10,5,15,7,6,18,3];w=[2,3,5,7,1,4,1];limitw=15;n=7;求最优解。

“超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3 , 奖练习题5：

品i占用的空间为wi dm3 ,价值为vi 元, 具体的数据如下:

vi = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 10 5, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}

wi = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。模型的建立：设

x

j

为二进制变量，如果物品j被选中，则

j

=1，否则，

x

j

=0，如此可将本题转化为如

下优化模型：

max

n

jj

j

x

v1

；

s.t.

n

jWxx

wj

n

jj

j

,,2,1},1,0{;

1

模型的解决：对此优化问题，我们可以选用价值密度贪婪准则，从剩下的物品中选择可装入购物车的单位价值

w

vj

j，最大的物品，即按

w

vj

j非递增的次序装入物品，只要正被考虑的物

品装的进就装入小车。

其MA TLAB编程代码如下：

function [a1,b1]=sort1(n,a,b)%按单位价值排序 [m,n]=size(a); d=zeros(m,n); for k=1:n

d(k)=a(k)/b(k); end%单位价值 for h=1:n-1

for j=1:n-h%向后排序

if d(j)

t1=a(j);a(j)=a(j+1);a(j+1)=t1; t2=b(j);b(j)=b(j+1);b(j+1)=t2; t3=d(j);d(j)=d(j+1);d(j+1)=t

3;% end end end a1=a; b1=b;

function [p,c,w]=goodsinknapsack(n,limitw,v,w,x)%计算背包中物品数 cl=limitw;%cl为背包剩余可装载重量 p=0;

[m,z]=size(c); x=zeros(m,z);

[v,t]=sort1(n,c,w);%物品按单位价值排序 c=v;w=t; for i=1:n

if w(i)>cl break%待放入包的物品重量大于包的重量,跳出循环 else

x(i)=1;%x(i)为1时,物品i在包中 cl=cl-w(i);

p=p+1;%p记录放入背包物品的个数 end end

function knapsack(n,limitw,w,v) totalc=0;totalw=0;

[m,n]=size(w); %m 是w 的行数n 是w 的列数 x=zeros(m,n);

t=w;%记录原数组 k=c; y=x;

[p,c,w]=goodsinknapsack(n,limitw,v,w,x);%排序及计算装箱物品数 for j=1:p%装包的p件物品 for i=1:n%原n件物品

if (w(j)==t(i))&&(c(j)==k(i))%被选择的物品装箱 y(i)=1; end end end y

for i=1:n

totalc=totalc+k(i)*y(i);%背包的总价值 if y(i)==1

totalw=totalw+t(i);%背包所装载总体积 end end totalw totalc

v=[220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100 ,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1];

w=[80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,50,30, 45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1]; limitw=1000;n=50;

knapsack(n,limitw,w,v)；运行结果为：y =

Columns 1 through 16

1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 Columns 17 through 32

1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 Columns 33 through 48

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Columns 49 through 50

0 0

层次分析法matlab源程序

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');

A=input('A=');

[n,n]=size(A);

x=ones(n,100);

y=ones(n,100);

m=zeros(1,100);

m(1)=max(x(:,1));

y(:,1)=x(:,1);

x(:,2)=A*y(:,1);

m(2)=max(x(:,2));

y(:,2)=x(:,2)/m(2);

p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));

while k>p

i=i+1;

x(:,i)=A*y(:,i-1);

m(i)=max(x(:,i));

y(:,i)=x(:,i)/m(i);

k=abs(m(i)-m(i-1));

end

a=sum(y(:,i));

w=y(:,i)/a;

t=m(i);

disp(w);disp(t);

%以下是一致性检验

CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];

CR=CI/RI(n);

if CR<0.10

disp('此矩阵的一致性可以接受!');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

end

function AHPInit1(x,y)

%层次分析的初始化

%默认只有两层x为准则数，y为方案数

%CToT为准则对目标生成的比较阵

%EigOfCri为准则层的特征向量

%EigOfOpt为选项层的特征向量

EigOfCri=zeros(x,1);%准则层的特征向量

EigOfOpt=zeros(y,x);

dim=x;%维度

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];%RI标准%生成成对比较阵

for i=1:dim

CToT(i,:)=input('请输入数据:');

end

CToT %输出

pause,

tempmatrix=zeros(x+1);

tempmatrix=AHP1(dim,CToT);

EigOfCri=tempmatrix(1:x);

ci1=tempmatrix(1+x);

EigOfCri

ci1

pause,

matrix=cell(x);%元胞数组

ci=zeros(1,x);

dim=y;

for k=1:x

matrix{k}=zeros(dim,dim);

%生成成对比较阵

for i=1:dim

matrix{k}(i,:)=input('请输入数据:');

end

%判断该比较阵是不是一致阵

tempmatrix=zeros(y+1);

tempmatrix=AHP1(dim,matrix{k});

EigOfOpt(:,k)=tempmatrix(1:y);

ci(k)=tempmatrix(y+1);

EigOfOpt(:,k)

ci(k)

pause,

end

%下面进行组合一致性检查

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; CR=ci1/RI(x)+ci*EigOfCri/RI(y);

CR

if CR>0.1

disp('组合一致性不通过，请重新评分')

return

end

%下面根据比较阵的结果进行组合

result=EigOfOpt*EigOfCri;

result

function f=AHP1(dim,CmpMatrix)

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; %判断该比较阵是不是一致阵

%判断该比较阵是不是一致阵

[V,D]=eig(CmpMatrix);%求得特征向量和特征值

%求出最大特征值和它所对应的特征向量

tempNum=D(1,1);

pos=1;

for h=1:dim

if D(h,h)>tempNum

tempNum=D(h,h);

pos=h;

end

end

eigVector=V(:,pos);

maxeig=D(pos,pos);

maxeig

dim

CI=(maxeig-dim)/(dim-1);

CR=CI/RI(dim);

if CR>0.1

disp('准则对目标影响度评分生成的矩阵不是一致阵，请重新评分') return

end

CI

%归一化

sum=0;

for h=1:dim

sum=sum+eigVector(h);

end

sum

pause,

for h=1:dim

eigVector(h)=eigVector(h)/sum;

end

f=[eigVector;CI];

多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现

摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法[1]，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法[2]，最后对每种解法给出例子，并用Matlab软件加以实现。

关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学

Some solutions of Multi-objective linear

programming and realized by Matlab

Ding Hongfei

School of Mathematics, Southwest Jiaotong University ,Chengdu, 610031

Abstract:The basic ideas to solve Multi-objective linear programming are transforming the multi-objective problem into single-objective planning, This paper introduces the ideal point method, linear weighted and law, max-min method, the goal programming method, then given multi-objective linear programming Fuzzy mathematics method, finally give examples of each method and used Matlab software to achieve.

Key words: Multi-objective Linear Programming Matlab fuzzy mathematics

一．引言

多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然而这些方法对多目标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作较少，本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。

二．多目标线性规划模型

多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函

数,其数学模型表示为：

111112212

21122221122max n n n n

r r r rn n

z c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++??=+++?? ??=+++? （1） 约束条件为：

1111221121122222112212,,,0

n n n n m m mn n m

n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

x x x +++≤??+++≤??

??+++≤?≥??

（2） 若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规

划。我们记:()ij m n A a ?=,()ij r n C c ?=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T

n x x x x = ，

12(,,,)T r Z Z Z Z = .

则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:

max Z Cx =

约束条件：0Ax b

x ≤??≥?

（3）

三．MATLAB 优化工具箱常用函数[3]

在MA TLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog 、求有约束非线性函数的fmincon 、求最大最小化问题的fminimax 、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为：

①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下

限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

算法原理：单纯形法的改进方法投影法 ②.[x,fval ]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub ）

fun 为目标函数的M 函数, x0为初值,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束

系数, lb,ub 为x 的下限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

算法原理：基于K-T （Kuhn-Tucker ）方程解的方法。 ③.[x,fval ]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

fun 为目标函数的M 函数, x0为初值,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束

系数, lb,ub 为x 的下限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

算法原理：序列二次规划法。

④.[x,fval ]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

fun 为目标函数的M 函数, x0为初值,goal 变量为目标函数希望达到的向量值, wight

参数指定目标函数间的权重,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

算法原理：目标达到法。

四．多目标线性规划的求解方法及MA TLAB 实现

4.1理想点法

在（3）中，先求解r 个单目标问题：min (),1,2,j x D

Z x j r ∈= ，设其最优值为*

j Z ，称

***

*12(,,)r Z Z Z Z = 为值域中的一个理想点，

因为一般很难达到。于是，在期望的某种度量之下，寻求距离*Z 最近的Z 作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法，构造评价函数

*21

()[]r

i

i i Z Z

Z ?==

-∑，

然后极小化[()]Z x ?，即求解

*2

1

min [()][()]r

i

i

x D

i Z x Z x Z

?∈==

-∑，

并将它的最优解*

x 作为（3）在这种意义下的“最优解”。

例1：利用理想点法求解

112212121212max ()32max ()43.2318210,0

f x x x f x x x s t x x x x x x =-+=+ +≤ +≤ ≥

解：先分别对单目标求解：

①求解1()f x 最优解的MA TLAB 程序为

>> f=[3;-2]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) 结果输出为：x = 0.0000 6.0000

fval = -12.0000

即最优解为12.

②求解2()f x 最优解的MA TLAB 程序为 >> f=[-4;-3]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) 结果输出为：x =3.0000 4.0000

fval =-24.0000

即最优解为24. 于是得到理想点：（12，24）. 然后求如下模型的最优解

22

12121212min [()][()12][()24].2318210,0

x D

f x f x f x s t x x x x x x ?∈=-+- +≤ +≤ ≥

MATLAB 程序如下：

>> A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; x0=[1;1]; lb=[0;0];

>> x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+(4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,A,b,[],[],lb,[]) 结果输出为：x = 0.5268 5.6488

则对应的目标值分别为1()9.7172f x =,2()19.0536f x =.

4.2线性加权和法

在具有多个指标的问题中，人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数，因而将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题，基于这个现实，构造如下评价函数，即

1

min ()()r

i i x D

i Z x Z x ω∈==∑

将它的最优解*

x 作为（3）在线性加权和意义下的“最优解”。（i ω为加权因子，其选取的方法很多，有专家打分法、容限法和加权因子分解法等）.

例2：对例1进行线性加权和法求解。（权系数分别取10.5ω=，20.5ω=） 解：构造如下评价函数，即求如下模型的最优解。

1212121212min{0.5(32)0.5(43)}.2318210,0

x x x x s t x x x x x x ?-+?-- +≤ +≤ ≥

MATLAB 程序如下：

>> f=[-0.5;-2.5; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; >> x=linprog(f,A,b,[],[],lb)

结果输出为：x =0.0000 6.0000

则对应的目标值分别为1()12f x =,2()18f x =.

4.3最大最小法

在决策的时候，采取保守策略是稳妥的，即在最坏的情况下，寻求最好的结果，按照此想法，可以构造如下评价函数，即

1()max i i r

Z Z ?≤≤=

然后求解： 1[()]max ()i x D

x D i r

min Z x min Z x ?∈∈≤≤=

并将它的最优解*

x 作为（3）在最大最小意义下的“最优解”。

例3：对例1进行最大最小法求解：

解：MATLAB 程序如下，首先编写目标函数的M 文件：

function f=myfun12(x) f(1)=3*x(1)-2*x(2); f(2)=-4*x(1)-3*x(2);

>> x0=[1;1];A=[2,3;2,1];b=[18;10];lb=zeros(2,1); >> [x,fval]=fminimax('myfun12',x0,A,b,[],[],lb,[]) 结果输出为：x =0.0000 6.0000

fval = -12 -18 则对应的目标值分别为1()12f x =,2()18f x =.

4.4目标规划法

0()x D

Appr Z x Z ∈→ （4）

并把原多目标线性规划（3）min ()x D

Z x ∈称为和目标规划（4）相对应的多目标线性规划。

为了用数量来描述（4），我们在目标空间r E 中引进点0

()Z x Z 与之间的某种“距离”

*21/21

[()][(())]r

i i i i D Z x Z Z x Z λ==-∑，

这样（4）便可以用单目标0

min [()]x D

D Z x Z ∈，来描述了。

例4：对例1对进行目标规划法求解：

解：MATLAB 程序如下，首先编写目标函数的M 文件：

function f=myfun3(x) f(1)=3*x(1)-2*x(2); f(2)=-4*x(1)-3*x(2);

>> goal=[18,10]; weight=[18,10]; x0=[1,1]; A=[2,3;2,1]; b=[18,10]; lb=zeros(2,1); >> [x,fval]=fgoalattain('myfun3',x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]) 结果输出为：x = 0.0000 6.0000

fval = -12 -18 则对应的目标值分别为1()12f x =,2()18f x =.

4.5模糊数学求解方法[4]

由于多目标线性规划的目标函数不止一个,要想求得某一个点作*

x ,使得所有的目标函数都达到各自的最大值,这样的绝对最优解通常是不存在的。因此,在具体求解时,需要采取折衷的方案,使各目标函数都尽可能的大。模糊数学规划方法可对其各目标函数进行模糊化处理,将多目标问题转化为单目标,从而求该问题的模糊最优解。 具体的方法为：先求在约束条件：0

Ax b x ≤??

≥? 下各个单目标,1,2,i Z i r = 的最大值*

i Z 和

最小值i Z -

，伸缩因子为*

,1,2,i i i d Z Z i r -

=-=

得到*1

112max 1,2,,1,2,,0,,,,0

n

ij j i i i j n kj j k

j n Z c x d Z d i r a x b k m

x x x λλλ===???-≥-,= ????≤=??≥≥??∑∑ （5）

式（5）是一个简单的单目标线性规划问题。

最后求得模糊最优解为：**

**1(,,)T

n Z

C x x = .

利用(5)式来求解的关键是对伸缩指标的i d 确定,i d 是我们选择的一些常数,由于在多目标线性规划中,各子目标难以同时达到最大值*

i Z ，但是可以确定的是各子目标的取值范围，它满足：*

i i i Z Z Z -

≤≤，所以，伸缩因子为i d 可以按如下取值：*

i i i d Z Z -

=-.

例5：对例1进行模糊数学方法求解：

解：①分别求得1()f x ,2()f x 在约束条件下的最大值为：*

(12,24)Z =.

②分别求得1()f x ,2()f x 在约束条件下的最小值为：(15,0)Z -=-. 伸缩因子为(27,24)i d = 然后求如下模型的最优解：

1212121212max .322715432402318210,,0

Z s t x x x x x x x x x x λ

λλλ= -+-≥- +-≥ +≤ +≤ ≥

MATLAB 程序如下：

>>f=[0;0;-1]; A=[3,-2,27;-4,-3,24;2,3,0;2,1,0]; b=[15;0;18;10]; lb=[0;0;0] >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

结果输出为：x = 1.0253 5.3165 0.8354

fval =-0.8354 于是原多目标规划问题的模糊最优值为**

(7.5571,20.0507)Z =.

五．结论

多目线性标规划是优化问题的一种,由于其存在多个目标,要求各目标同时取得较优的值,使得求解的方法与过程都相对复杂. 通过将目标函数进行模糊化处理,可将多目标问题转化为单目标,借助工具软件,从而达到较易求解的目标。

参考文献:

[1] 林锉云,董加礼. 多目标优化的方法与理论[M]. 长春:吉林教育出版社,1992.8

[2] 宋业新,胡伟文,张建军. 具有模糊系数约束的多目标线性规划[J]. 海军工程大学学报, 2004,16(1):40-44.

[3] 龚纯,王正林. 精通MATLAB 最优化计算[M]电子工业出版社,2009

[4] 王嫣,张志宏. 模糊线性规划的最优解分析[J]. 北京工商大学学报(自然科学版), 2007,25(5):67-69.

粒子群算法(1)----粒子群算法简介

二、粒子群算法的具体表述

上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。

PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。

该函数的最大值就是鸟群中的食物

计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。

更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。

下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：

第一次初始化

第一次更新位置

第二次更新位置