四川省绵阳市南山中学2016届高三上学期零诊数学试(理科)

2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）零诊数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则( )

A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?

2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )

A．1 B．2 C．4 D．8

3．甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )

A． B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）

5．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是( )

A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=﹣

﹣x3

6．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是( )

A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）

7．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是()

A． B．0 C．D．

8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )

A．B．C．D．

9．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分别为，x，y，则的最小值为( )

A．16 B．18 C．20 D．24

10．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )

A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3

11．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )

A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）

12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，

使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为( )

A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．已知cos（﹣φ）=，且|φ|，则tanφ=__________．

15．2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为__________ 米．

16．如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：

①函数y=sinx具有“P（a）性质”；

②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f=1；

③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；

④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；

其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

18．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．

19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．

（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；

（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

20．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）?﹣2．

（1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．

（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．

（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

22．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．