《课题学习——镶嵌》的教学设计[1]1
第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案案例评选
教学设计
教案背景:
1．面向学生：□中学□小学
2．学科：数学
3．课时：第1课时
4．学生课前准备：
边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干。
教学课题：课题学习——镶嵌
教材分析：1、教学目标：
知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形进行组合镶嵌的道理。
能力目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提高数学的应用能力。利用学具，进行探究与交流，培养良好的学习习惯。通过小组讨论，培养学生动手能力与合作精神。
情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
2、重点：探究出平面镶嵌的条件和实际操作能力的培养；
3、难点：设计镶嵌图案及其能力的培养。
教学准备
边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干。
教法学法：教法是引导法，小组活动法
学法是实践法，归纳法
教学过程
一、创设情境，导入新课
这一阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看
（1）课件展示蜂巢
https://www.360docs.net/doc/0e14833442.html,/i?word=%B7%E4%B3%B2&tn=baiduimage&ct=201326592 &cl=2&lm=-1&ie=gbk&fm=hao123
它是由一些什么图案组成的？怎么组成？
（2）观察工人师傅铺地砖的图片
https://www.360docs.net/doc/0e14833442.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1& fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331705618343_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb= 0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%B5%D8%D7%A9%C6%B4%CD%BC&s=0
地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？
（3）观察课本图案拼接时有什么特点？
（4）观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？
二、探索新知：
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌 。（请学生分析镶嵌定义的理解）
师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
活动纪律：小组同学配合；资源共享；控制声音。
实验1探索用一种正多边形能否进行平面镶嵌
1、小组试验，拼接并思考，仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成
360°．若用正三角形，则每个顶点周围有六个正三角形，若用正方形，则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形，则每个顶点周围有三个正六边形，用正五边形能否进行平面镶嵌呢？为什么？
生：不能。因为它的内角不能凑成360°
师：正三角形每个内角为60°，则6*60°=360°
正方形每个内角为90°，而4*90°=360°
正六边形每个内角为120°，而3*120°=360°
而正五边形每个内角为108°，3*108°=324°
师：能不能找到能够单独镶嵌的其他正多边形？
（学生讨论、拼接）
通过实际的拼摆、探究看一看得出，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。
欣赏图片
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2、用形状、大小完全相同的三角形能否平面镶嵌？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。 用同一种四边形能否进行镶嵌呢？（学生操作、试验，教师巡视各组情况） 结论：用同一种三角形可以进行镶嵌
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用同一种四边形可以进行镶嵌
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平面图形能镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成180°或360°
实验2 探索用两种或三种正多边形能否进行平面镶嵌
请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边
https://www.360docs.net/doc/0e14833442.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1& fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331705760015_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb= 0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%D5%FD%B6%E0%B1%DF%D0%CE%C6%B4% CD%BC&s=0
三、随堂练习：
1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张山特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
3.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）
A.2，2
B.2，3
C.1，2
D.2，1
四、课堂小结：
1. 谈谈你的收获和感想，并对自己和同伴在本节课中的学习做个评价。
2. 探索平面图形的镶嵌的有关知识。
3. 本节课你学到了怎样的思想方法.
五、作业：
同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行密铺的方案吗？
六、教学反思：
1、创设真实的问题情境，激发学生的探究动机。
课始，教师通过拼图游戏，展开对平面图形镶嵌的探索，激发学生的兴趣，于是对问题展开探究便成为学生的自觉行动。
2、组织多层次的探究活动，引导学生逐步发现数学规律。
先让学生实际拼接，然后分析能或不能其中的规律，并把操作后的初步发现、体会与同学分享、交流。不断将学生的探究引向深处，并最终有所发现。最后，对多种平面图形的镶嵌展开又一层次的探究，通过拼图、观察上升至利用规律进行计算，并用实践检验，从而使学生有所发现，使数学结论更加全面与完善。
3、利用课件的功能优势和互联网搜索功能，使学生能够更直观的观察与交流。
4、体现了新课标的要求，培养学生良好的学习习惯、动手能力与合作精神。
七、教师个人介绍
省份：陕西省学校：商南县十里坪镇九年制学校姓名：张艳
职称：中教一级电话：136******** 电子邮件：615786806 @https://www.360docs.net/doc/0e14833442.html, 通讯地址：陕西省商洛市商南县十里坪镇九年制学校邮编：726306