北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线
北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第10部分:圆锥曲线 一、选择题:

8.(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)已知抛物线M :24y x =,

圆N :2

22)1(r y x =+-(其中r 为常数,0>r ).过点(1,0)的直线l 交圆N 于C 、D

两点,交抛物线M 于A 、B 两点,且满足

BD

AC =的直线l 只有三条的必要条件是 ( D )

A .(0,1]r ∈

B .(1,2]r ∈

C .3(,4)2r ∈

D .3

[,)

2r ∈+∞

8. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科)若直线l 被圆

22

:2C x y +=所截的弦长不小于2,则l 与下列曲线一定有公共点的是( B )

A .22

(1)1x y -+= B ..2

212x y += C. 2y x = D .

221x y -= 7.(北京市西城区2011年高三一模试题理科)已知曲线

1

:(0)

C y x x =

>及两点11

(,0)A x 和22(,0)A x ,其中210x x >>.过1A ,2A 分别作x 轴的垂线,交曲线C 于1B ,2B 两点,直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ,那么

(A )3

12,

,2x x x 成等差数列

(B )3

12,

,2x x x 成等比数列

(C )

132,,x x x 成等差数列 (D )

132,,x x x 成等比数列

7.(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次

综合练习理科)如图,双曲线的中心在坐标原点

O ,, A C

分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B 是双曲线的左顶点,F 为双曲线的左焦点,直线AB 与

FC 相交于点D .若双曲线的离心率为2,则BDF ∠的余弦值是 ( C )

x

y O C

B

A

F

D

(A

) (B

) (C )

(D

7.(北京市石景山区2011年高三统一测试理科)已知椭圆2

21

4x y +=的焦点为12,F F ,在长轴A1A2上任取一点M ,过M 作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P ,则使得1

20PF PF ?< 的点M 的概率为

( B )

A

.3 B

.3 C

.3 D .12

二、填空题:

13.(北京市西城区2011年1月高三理科试题)双曲线2

2

:1C x y -=的渐近线方程为_____; 若双曲线C 的右顶点为A ,过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点,且

2PA AQ =

,则直线l 的斜率为_____.

13. 0x y ±=,3±【解析】双曲线22

:1C x y -=的渐近线方程为x y ±=,即0x y ±=

可以求得()0,1A ,设直线l 的斜率为k ,

),1(-=∴x k y l 的方程为直线 分别于渐近线方程联立方程组,可以求得

??? ??--??? ??++++--1,1,1,1)1,1(),1,1(

k k k k Q k k k k

P k k k k Q k k k k P 或,

利用条件2PA AQ =

,可以求得.3±=k

13. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)若直线l 被圆

22

:2C x y +=所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:

①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2

212x y += ④

22

1x y -= 与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号) ① ③

11. (北京市西城区2011年高三一模试题文科)双曲线2

2:1

2x C y -=的离心率为______;若

椭圆

2

2

2

1(0)

x

y a

a

+=>

与双曲线C有相同的焦点,则a=

______.,2

12.(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习文科)抛物线

24

y x

=上一点M与

该抛物线的焦点F的距离||4

MF=,则点M的横坐标x= 3 .

(9)(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)抛物线

28

y x

=的焦点坐标

为.

(2,0)

13.(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习理科)已知抛物线

)0

(

2

2>

=p

px

y

与双曲线

1

2

2

2

2

=

-

b

y

a

x

有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲

线的离心率为.1

2+

10.(北京市丰台区2011年3月高三年级第二学期统一练习一理科)双曲线的焦点在x轴上,

实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为,渐近线方程为.

22

1 432

x y

-=

,y=±

三、解答题:

19. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)(本小题共14分)

已知椭圆

22

22

:1

x y

C

a b

+=

(0)

a b

>>经过点

3

(1,),

2

M

其离心率为

1

2.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线

1

:(||)

2

l y kx m k

=+≤

与椭圆C相交于A、B两点,以线段,

OA OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求

OP

的取值范围.

19. (共14分)

解:(Ⅰ)由已知可得

22

2

2

1

4

a b

e

a

-

==

,所以22

34

a b

=①……………1分又点

3

(1,)

2

M

在椭圆C上,所以22

19

1

4

a b

+=

②……………2分

由①②解之,得

224,3a b ==. 故椭圆C 的方程为22

1

43x y +=. ……………5分

(Ⅱ) 当0k =时,(0,2)P m 在椭圆C

上,解得

m =

,所以||OP ……6分

当0k ≠时,则由22

,1.43y kx m x y =+???+=??

消y 化简整理得:

222

(34)84120k x kmx m +++-=, 222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ?=-+-=+-> ③ ……………8分

设,,A B P 点的坐标分别为

112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、,则

01201212

2286,()23434km m

x x x y y y k x x m k k =+=-

=+=++=++. …………9分

由于点P 在椭圆C 上,所以 22

00

1

43x y +=. ……………10分

从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++,化简得22434m k =+,经检验满足③式. ………11分

222

2222

6436||(34)(34)k m m OP k k ==+++

22

16943k k +==+

= ………………………12分

因为

102k <≤

,得2

3434k <+≤,有233

1443k ≤<+,

2OP ≤

. ………………………13分

综上,所求

OP

的取值范围是

. ………………………14分

(Ⅱ)另解:设,,A B P 点的坐标分别为

112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、,

由,A B 在椭圆上,可得

2211222234123412x y x y ?+=?+=?①

② ………………………6分 ①—②整理得

121212123()()4()()0x x x x y y y y -++-+=③ ………………7分

由已知可得OP OA OB =+

,所以120120x x x y y y +=??+=?④

…………………8分

由已知当

12

12y y k x x -=

- ,即1212()y y k x x -=- ⑥ ………………………9分

把④⑤⑥代入③整理得

0034x ky =- ………………………10分

22

003412x y +=联立消0x 整理得2029

43y k =

+ ……………………11分

2

2

003412x y +=得

2200443x y =-

所以

222222000002413||4443343OP x y y y y k =+=-

+=-=-+ ………12分

因为

12k ≤

,得23434k ≤+≤,有233

1

443k ≤≤+,

OP ≤

. ………………13分

所求

OP

的取值范围是

. ……………………14分

19. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科)(本小题共14分)

已知椭圆2222:1

x y C a b += (0)a b >>经过点

3(1,),2M 其离心率为1

2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ,其中

顶点P 在椭圆C 上,O 为坐标原点. 求O 到直线距离的l 最小值

.

01201212

2286,()23434km m

x x x y y y k x x m k k =+=-

=+=++=++,…………8分

由于点P 在椭圆C 上,所以22

00

1

43x y += . ……… 9分

从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++,化简得22434m k =+,经检验满足③式.

………10分 又点O 到直线l 的距离为:

d =

=

=≥= ………11分 当且仅当0k =时等号成立 …………12分

当直线l 无斜率时,由对称性知,点P 一定在x 轴上,

从而P 点为(2,0),(2,0)-,直线l 为1x =±,所以点O 到直线l 的距离为1 ……13分[来

所以点O 到直线l

的距离最小值为2 ……14分

19. (北京市西城区2011年高三一模试题文科)(本小题满分14分)

已知抛物线

24y x =的焦点为F ,直线l 过点(4,0)M . (Ⅰ)若点F 到直线l

l 的斜率;

(Ⅱ)设,A B 为抛物线上两点,且AB 不与x 轴重合,若线段AB 的垂直平分线恰过点M ,求证:线段AB 中点的横坐标为定值. 19.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由已知,4x =不合题意.设直线l 的方程为(4)y k x =-, 由已知,抛物线C 的焦点坐标为(1,0), …………………1分

因为点F 到直线l 32

33

1k

k

=+, …………………3分

解得

2k =±

,所以直线l 的斜率为2

. …………………5分

(Ⅱ)设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y ,),(),,(2211y x B y x A ,

因为AB 不垂直于x 轴,

则直线MN 的斜率为00

4y x -,直线AB 的斜率为0

04x y -, …………………7分

直线AB 的方程为

000

4()x y y x x y --=

-, …………………8分

联立方程

000024(),4,x y y x x y y x -?

-=-??

?=?

消去x 得

22

00000(1)(4)04x y y y y x x -

-++-=, …………………10分

所以

12044y y y x +=

-, …………………11分

因为N 为AB 中点,所以12

2y y y +=,即00024y y x =-, …………………13分

所以

02x =.即线段AB 中点的横坐标为定值2. …………………14分

19.(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习理科)(本小题满分14分) 已知(2, 0)A -,(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点,F 为其右焦点,P 是椭圆C 上异于A ,

B 的动点,且APB ?

面积的最大值为

(Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率;

(Ⅱ)直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ,当直线AP 绕点A 转动时,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明. 19.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意可设椭圆C 的方程为22

2

21(0)x y a b a b +=>>,(,0)F c .

由题意知

解得3b = 1c =.

故椭圆C 的方程为22

143x y +=,离心率为12.……6分

(Ⅱ)以BD 为直径的圆与直线PF 相切.

证明如下:由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ,BD 中点E 的坐标为(2, 2)k .

由22

(2),

143y k x x y =+???+

=??得2222(34)1616120k x k x k +++-=.

设点P 的坐标为00(,)x y ,则

2021612

234k x k --=

+. ?

????

2221

23,2

2, .

a b a a b c ??===+

所以2

02

6834k x k -=+,00212(2)34k y k x k =+=+. ……………………………10分

因为点F 坐标为(1, 0),

12k =±

时,点P 的坐标为3

(1, )

2±,点D 的坐标为(2, 2)±.

直线PF x ⊥轴,此时以BD 为直径的圆

22

(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切. 当12k ≠±时,则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.

所以直线PF 的方程为

24(1)

14k

y x k =

--.

点E 到直线PF

的距离

d =

3

22

228142||14|14|k k k k k k +-==+-.

又因为||4||BD k = ,所以

1

||2d BD =

故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.

综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.………14分 19.(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习文科)(本小题满分14分) 已知(2, 0)A -,(2, 0)B 为椭圆C 的左右顶点,(1, 0)F 为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程及离心率;

(Ⅱ)过点A 的直线l 与椭圆C 的另一个交点为P (不同于A ,B ),与椭圆在点B 处的切线交于点D .当直线l 绕点A 转动时,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明.

19. (满分14分)

解:(Ⅰ)由题意可设椭圆C 的方程为22

2

21(0)x y a b a b +=>>,半焦距为c ,

因为(2, 0)A -、(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点,(1, 0)F 为其右焦点,

所以2a =, 1c =.

又因为222

a b c =+

,所以

b == 故椭圆C 的方程为22

143x y +=,离心率为12.……5分

(Ⅱ)以BD 为直径的圆与直线PF 相切.证明如下: 由题意可设直线l 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠, 则点D 坐标为(2, 4)k ,BD 中点E 的坐标为(2, 2)k .

由22

(2),

1,43y k x x y =+???+=??得

2222(34)1616120k x k x k +++-=. 设点P 的坐标为00(,)x y ,则

2021612

234k x k --=

+. 所以2

02

6834k x k -=+,00212(2)34k y k x k =+=+.

因为点F 坐标为(1, 0),

12k =±

时,点P 的坐标为3

(1, )

2±,点D 的坐标为(2, 2)±,

直线PF x ⊥轴,此时以BD 为直径的圆

22

(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切. 当12k ≠±时,则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.

所以直线PF 的方程为

24(1)

14k

y x k =

--.

点E 到直线PF

的距离d =

3

22

228142||14|14|k k k k k k +-==+-.

又因为||4||BD k = 所以

1

||2d BD =

故以BD为直径的圆与直线PF相切.

综上得,当直线l绕点A转动时,以BD为直径的圆与直线PF相切.………14分(19)(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)(本小题共14分)

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1

2,椭圆C上的点到焦点距离的

最大值为3.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若过点

(0,)

P m的直线l与椭圆C交于不同的两点,A B,且3

A P P B

=

,求实数m的

取值范围.(19)(共14分)

解:(Ⅰ)设所求的椭圆方程为:

22

22

1(0) x y

a b

a b

+=>>

由题意:

222

1

2

2

33

1 c

a

a

a c b

c

a b c

?

==

??

??

+=?=

??

??=

=+?

?

?

所求椭圆方程为:

22

1

43

x y

+=

.……………………5分

(Ⅱ)若过点

(0,)

P m的斜率不存在,则

3

2

m=±

若过点

(0,)

P m的直线斜率为k

,即:2

m≠±

时,

直线AB的方程为y m kx -=

222 22

(34)84120 3412

y kx m

k x kmx m

x y

=+

?

?+++-=?

+=

?

2222

644(34)(412)

m k k m

?=-+-因为AB和椭圆C交于不同两点

所以0?>,22

430k m -+>

所以22

43k m >- ① 设

1122(,),(,)A x y B x y

由已知3AP PB = ,则

2

12122

28412,3434km m x x x x k k -+=-=++ ② 1122(,),(,)AP x m y PB x y m =--=-

123x x -= ③

将③代入②得:

222

244123()3434km m k k --=++ 整理得:2

2

2

2

1612390m k k m -+-=

所以22

2931612m k m -=-代入①式得222

2

934343m k m m -=>--

222

4(3)

043m m m -<-,解得2334m <<.

所以

2m <-

或3

3

2m <<

综上可得,实数m 的取值范围为:

33

(3,][3)22--

……………………14分

19.(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习理科)(本小题满分14分)

已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C :)0(122

22>>=+b a a y b x 上的一点.斜率为2的

直线

BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点不重合.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)ABD ?的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线AB 、AD 的斜率之和为定值.

解:(Ⅰ)

a c

e ==

22, 12122=+a b ,222c b a +=

∴2=a ,2=b ,2=c

∴1422

2=+y x ----------------------------------------------------------------------5分

(Ⅱ)设直线BD 的方程为b x y +=

2

∴???=++=42222y x b x y 0422422=-++?b bx x

∴06482

>+-=?b 2222<<-?b

,

22

21b x x -=+ ----①

44221-=b x x -----② 2

2212

826

4864343)2(1b b x x BD -=-=?=-+= ,

设d 为点A 到直线BD :b x y +=2的距离, ∴

3b d =

2)8(42

2122≤-==

?b b d BD S ABD ,当且仅当2±=b 时取等号.

因为2±)22,22(-∈,所以当2±=b 时,ABD ?的面积最大,最大值为2--------10分 (Ⅲ)设),(11y x D ,),(22y x B ,直线AB 、AD 的斜率分别为:AB k 、AD k ,则

=+AB AD k k 12

2122121222112211--++--+=--+--x b x x b x x y x y

=

]

1)(2

[

22212121++--++x x x x x x b ------* 将(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得

]

1)(2

[

22212121++--++x x x x x x b =0,

即=+AB AD k k 0----------------------------------------------------------------------------------------------14分 19.(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习文科)(本小题满分14分)

已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C :)0(122

22>>=+b a a y b x 上的一点.斜率为2的

直线

BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点不重合.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)ABD ?的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?

解:(Ⅰ)

a c

e ==

22, 12122=+a b ,2

22c b a +=

∴2=a ,2=b ,2=c

∴1422

2=+y x .------------------------------------------------------------5分

(Ⅱ)设直线BD 的方程为b x y +=

2

∴???=++=42222y x b x y 0422422=-++?b bx x

∴06482

>+-=?b 2222<<-?b

,

22

21b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----②

2

2212

826

4864343)2(1b b x x BD -=-=?=-+= ,

设d 为点A 到直线BD :b x y +=2的距离,

3b d =

2)8(42

2122≤-==

?b b d BD S ABD ,当且仅当2±=b )22,22(-∈时,

ABD ?的面

积最大,最大值为2.-----------------------------------------------------------------14分

19. (北京市丰台区2011年3月高三年级第二学期统一练习一理科)(本小题共14分)

已知点(1,0)A -,(1,0)B ,动点P

满足||||PA PB +=P 的轨迹为W . (Ⅰ)求W 的方程;

(Ⅱ)直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ,D ,若存在点(,0)M m ,使得CM DM

=成立,求实数m 的取值范围.

解:(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P 的轨迹是以A ,B

为焦点,长轴长为2分

∴1c =

,a =2

2b =. ……3分

W 的方程是22

132x y +=. …………4分

(另解:设坐标1分,列方程1分,得结果2分) (Ⅱ)设C ,D 两点坐标分别为

11(,)C x y 、22(,)D x y ,C ,D 中点为00(,)N x y .

由22

1

132y kx x y =+???+

=?? 得 22(32)630k x kx ++-=. ……6分

所以

122632k

x x k +=-

+ …………7分

12023232x x k x k +=

=-+, 从而002

2

132y kx k =+=+.

∴MN 斜率20022

32332MN

y k k k x m m

k +==

---+. ………9分

又∵

CM DM

=, ∴CD MN ⊥,

∴222

132332k k k m

k +=-

--+ 即

232k m k =-+ …10分 当0k =时,0m =; ……11分

当0k ≠时,

21

2323k m k k k

=-

=-

++]126,0()0,126[?-∈. ……13分 故所求m 的取范围是

]

126

,126[-

. ……14分

(可用判别式法)

18. (北京市西城区2011年1月高三理科试题)(本小题满分13分)

已知椭圆122

22=+b y a x (0>>b a )的右焦点为2

(3,0)F ,离心率为e .

(Ⅰ)若

2e =

,求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线y kx =与椭圆相交于A ,B 两点,,M N 分别为线段

22,AF BF 的中点. 若坐

标原点O 在以MN 为直径的圆上,且232

2≤

【解析】本小题主要考查用定义求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识.

(Ⅰ)由题意得33c c a

=???=?

?,得23a =. ……2分 结合2

2

2

a b c =+,解得2

12a =,2

3b =. ……3分

所以,椭圆的方程为131222=+y x . ……4分

(Ⅱ)由22

221,,x y a b

y kx ?+=???=? 得

222222()0b a k x a b +-=. 设

1122(,),(,)A x y B x y .

所以

22

12122

220,a b x x x x b a k -+==+, ……6分 依题意,OM ON ⊥,

易知,四边形2OMF N 为平行四边形,

所以

22AF BF ⊥, ……7分

因为2

11(3,)F A x y =- ,222(3,)F B x y =-

, 所以

222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ?=--+=++= . ……8分 即 222222

(9)(1)

90(9)a a k a k a --++=+-, ……9分

将其整理为

4222

4242188181

11818a a k a a a a -+==--

-+-. ……10分 因为23

22≤

,所以a <,

2

1218a ≤<. ……11分 所以218k ≥

,即(,(]44k ∈-∞-+∞ . ……13分

全国高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线Word版

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理)) 过点引直线l 与曲线y = A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 ( ) A .y E B B C CD =+ +3 B .3- C .3 ± D .【答案】B 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))双曲线2 21 4 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A . 25 B . 45 C D 【答案】C 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))已知中心在原 点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是 ( ) A .22 14x -= B .22 145x y -= C .22 125x y -= D .22 12x = 【答案】B 4 .(2013年高考新课标1(理))已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) , 则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4 y x =± B .13 y x =± C .12 y x =± D .y x =± 【答案】C 5 .(2013年高考湖北卷(理))已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 【答案】D

6 .(2013年高考四川卷(理))抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 ( ) A . 12 B C .1 D 【答案】B 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))如图,21,F F 是 椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 ( ) A .2 B .3 C . 2 3 D . 2 6 【答案】D 8 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = ( ) A .1 B . 3 2 C .2 D .3 【答案】C 9 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))椭圆 22:143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围 是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 ( )

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合: 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 1.(江西卷15)过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线,与抛物线 分别交于A 、B 两点(A 在y 轴左侧),则 AF FB = .1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究: 考点一:直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C :2x2-y2=2与点P(1,2) (1)求过P(1,2)点的直线l 的斜率取值范围,使l 与C 分别有一个交点,两个交点,没有交点. 解:(1)当直线l 的斜率不存在时,l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时,设直线l 的方程为y -2=k(x -1),代入C 的方程,并整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x -k2+4k -6=0 (*) (ⅰ)当2-k2=0,即k=± 2 时,方程(*)有一个根,l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2-k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k -6)=16(3-2k) ①当Δ=0,即 3-2k=0,k=23 时,方程(*)有一个实根,l 与C 有一个交点. ②当Δ>0,即k <23 ,又 k ≠± 2 ,故当k <- 2 或-2 <k < 2 或 2<k <2 3 时,方程(*)有两不等实根,l 与C 有两个交点. ③当Δ<0,即 k >23 时,方程(*)无解,l 与C 无交点. 综上知:当k=±2,或k=23 ,或 k 不存在时,l 与C 只有一个交点; 当2<k <23 ,或-2<k <2,或k <- 2 时,l 与C 有两个交点; 当 k >23 时,l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在,设为AB ,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12-y12=2,2x22-y22=2两式相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为中点的弦不存在.

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 ( C ) (A)3 (B)2 (C)5 (D )6 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D ). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A.2 B.3 C.5 D .10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A . 3 B .22 C.13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D.直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 2

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05.过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ) 3 (C ) 2 (D ) 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A . 圆 B . 椭圆 C . 一条直线 D . 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0) 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur .若 AB 1 uuur BC , 2 A . 2 B .3 C 08.如图 , AB 是平面 的斜.线.段. ) B A P 第 10 题) A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) .5 D . 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A (0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. (13)设抛物线 y 2 2px (p 0) 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B . a 2= 13 1 D . A .a 2= C .b 2= b 2=2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1: 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2: x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上. 若 F 1A 5F 2B ,

最新全国高考(理科)数学试题分类汇编:圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 1 (高考江西卷(理)) 过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原 点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 ( ) A .y E B B C CD =+ +3 B .3 C .3 ± D . B 2 (福建数学(理)试题)双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A . 25 B . 45 C D C 3 (广东省数学(理)卷)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是 ( ) A .2214x = B .221 45x y -= C .22 125x y -= D .22 12x =*B 4 (高考新课标1(理))已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的 渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .13 y x =± C .12 y x =± D .y x =±*C 5 (高考湖北卷(理))已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等*D 6 (高考四川卷(理))抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 ( )

A . 12 B C .1 D B 7 (浙江数学(理)试题)如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 ( ) A .2 B .3 C . 2 3 D . 2 6 *D 8 (天津数学(理)试题)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = ( ) A .1 B . 3 2 C .2 D .3*C 9 (大纲版数学(理))椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 ( ) A .1324 ?????? , B .3384 ?????? , C .112?? ???? , D .314?? ???? ,*B 10(大纲版数学(理))已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直 线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = ( ) A . 1 2 B . 2 C D .2*D 11(高考北京卷(理))若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为 ( )

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2 =1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用. (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容,体现了对各种能力的综合要求. (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力. ●试题类编 一、选择题 1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0(a >b >0)的曲线大致是( ) 2.(2003京春理,7)椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0) C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0) 3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点.如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.(2002全国文,7)椭圆5x 2+ky 2 =5的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A.-1 B.1 C. 5 D. - 5 5.(2002全国文,11)设θ∈(0,4 π),则二次曲线x 2cot θ-y 2tan θ=1的离心率的取值范围为 ( ) A.(0,2 1) B.( 2 2 ,21) C.( 2,2 2 ) D.( 2,+∞) 6.(2002北京文,10)已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x =± y 215 B.y =± x 215 C.x =±y 4 3 D.y =±x 4 3 7.(2002天津理,1)曲线???==θ θ sin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( ) A.21 B.22 C.1 D.2

(完整word版)圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含标准答案)

圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含答案) 一.选择题(共7小题) 1.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0)C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 2.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 3.设F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原 点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为() A.B.2 C.D. 4.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C 的离心率为() A.B.C.D. 5.双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()

A.B.3 C.2 D.4 7.设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 二.填空题(共6小题) 8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F (c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为. 9.已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的 两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为. 10.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大. 11.已知点M(﹣1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= . 12.曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为﹣2,则a=. 13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为. 三.解答题(共13小题) 14.设函数f(x)=[ax2﹣(4a+1)x+4a+3]e x. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(),焦点F1(﹣,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2. (1)求椭圆C及圆O的方程;

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一.解答题(共13小题) 1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.

3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆. (1)求C的轨迹方程; (2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程. 4.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值; (Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k. 6.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点. (1)用t表示点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

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