关于折射率椭球

关于折射率椭球

由电磁波理论，当光波射入各向同性介质中时，介质内的电感应（位移）矢量与电场强度的关系为

E D ε=

式中ε为介电常数。若介质（例如晶体）是光学各向异性的，上式变为

?????

?

??????????????=??????????z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx z y x E E E D D D εεεεεεεεε

实际上，此时三个物理量均为张量。考虑到晶体的几何对称性，适当选择坐标系可以使上式化为

????

?

????????????

???=??????????3213213210

00000E E E D D D εε

ε 或写为

()3,2,1==i E D i

i i ε

电动力学有

而在可见光波段可认为介磁常数μ

()3,2,12==i E n D i i i

因此在介质中可建立折射率椭球：

性质：

1. 当光波沿折射率椭球的某一主轴方向传播时，它分解成二个平面偏振光，这

二个平面偏振光的偏振方向分别平行于椭球的另二个主轴，其传播速率由相应的主折射率决定。

2. 当光波沿某一任意方向p 传播时，若通过折射率椭球中心O 垂直于p

做一平

面与椭球相割，其截面一般为一椭圆。光波分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于上述椭圆的二个半轴，其传播速率由椭圆的二个半轴决定。 3. 当光波沿光轴方向传播，通过折射率椭球中心O

垂直于传播方向做一平面与

n 1

椭球相割时，其截面为一圆。这表示光波分解成的二个平面偏振光对应的折射率相等，无双折射。一个椭球能且只能被二个平面割出圆，故最多有二个光轴。

4. 当二个光轴在z 方向合并，则成单轴晶体，o z y x e z n n n n n n ====,，椭球

退化成旋转椭球。对各向同性介质，则退化成圆球，o z y x n n n n ===。

双折射光学元件

1. Wallastone 棱镜：

()[]αγtan sin 01

e n n -=-

当＝45°，对于由方解石制成的Wallastone

棱镜，出射光夹角约为20.6°

2. 波（晶）片：

偏振光垂直射入波片后，分成二束平面偏振光，其偏振方向分别平行于波片的快慢轴。二束平面偏振光的传播方向相同但传播速度不同（折射率不同）。因此，从波片出射时二束光有位相差：

特殊地， 1. 半波片

：π

δ

)12(+=n

特点：偏振方向与波片快轴成β角的平面偏振光通过波片后偏振方向变成与波片快轴成－β角。

用途：改变偏振光偏振方向。

2. 1/4波片：πδ)2/12(+=n

特点：偏振方向与波片快轴成45或135度角的平面偏振光通过波片后变成圆偏振光；反之，圆偏振光通过波片后变成变成偏振方向与波片快轴成45或135度角的平面偏振光。 用途：平面偏振光与圆偏振光偏振互换。