运用乘法巧算讲解
三年级数学乘除法巧算
三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22
=3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） =7600÷4 =2800÷100 =1900 =28 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9 （3）48×125 （4）3000÷125 〖方法归纳〗 学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。 〖我真棒〗 4600÷（23÷3） 84×29-18×84-84 11×37+99×7 7×（7+1） 方法归类：这种好方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算。
三年级乘法中的巧算
三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074； (4)1234×9998 ＝1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2
＝ ＝。 3.乘5，25，125的速算法。 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧 1、两位数（三位数）×11 方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。 例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938 2、两位数×99 方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。 例：63×99=6237 3、二十以内的两位数乘法。 方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。 尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位 再向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：16×14=224 4、个位都是1的两位数乘法。 方法：尾乘尾，所得的的数写在个位 头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位
例：71×81=5751 5、任意两位数×101，三位数×1001 方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。例：26×101=2626 368×1001=368368 6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边 例：62×68=4216 7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。 例：26×86=2236 8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补 数。 方法：同6. 例：66×37=2442
小学三年级数学-乘法除法 速算与巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
乘法巧算
乘法速算 一、知识要点 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。” 二、精讲精练 【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。 （1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717 练习1：很快算出下面各题的结果。 （1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11 【例题2】下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25 【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 （1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525 （3）25×427=100×106+75=10600+75=10675 （4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950 练习2：速算。 （1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46
新三年级数学递等式巧算专题
递等式简便运算 一、四则运算基本规律 ①括号最大，有括号时先计算括号里面的； ②乘除法是比加减法高一级的运算，乘除法碰到加减法时，先计算乘除法，在 计算加减法； ③同一级的运算从左往右计算. 例题、递等式计算 1: 88(10254)371756666 练习、递等式计算 1: 81(3425)2562712(108)7 二、递等式简便运算 () ①、交换律数字和前面的符号一起交换 例题、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 789319211338287262857192357
练习、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 283456717576349124471229171 例题、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 2531420375125782595 练习、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 4452527350125587298
() ,,;,,.②、结合律加括号加括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变去括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变3(): 801359141360504296348167233152例题、递等式计算能巧算的要巧算3(): 2981247676587113963362137638练习、递等式计算能巧算的要巧算4(): 206251342526025 例题、递等式计算能巧算的要巧算4(): 1342527520120164 练习、递等式计算能巧算的要巧算
③、乘法分配律 例题、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 56225612139976280280 + 练习、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 899556375678978 ④、去括号 例题、递等式计算能巧算的要巧算 6(): 888(88177)3180(340820)317(13583)
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
三年级数学—特殊两位数相乘的巧算方法练习
特殊两位数相乘的巧算方法 同学们,我们学习了两位数乘两位数的计算方法,其中一些特殊的算式,有巧妙的计算方法,掌握这些方法,能让你变成速算小神童! 1.巧算方法1:“十位同1”的两位数乘法。 12×13=14×12=17×15=18×14= (1)仔细观察这几个算式,乘数的( )位上的数字都是1,这样的算式,我们可以叫做“十位同1”。 (2)巧算方法:头乘头、尾相加(个位+个位)、尾相乘(个位×个位)。 例如:计算13×15,这样巧算: 百位十位和个位 十位×(十位+1) 个位×个位 ( ) ( ) (3)13×15=(),请你列竖式检验一下吧! (4)用巧算的方法,直接写出下面算式的得数。 12×13=14×12=17×15=18×14= 2.巧算方法2:“同头尾合十”的两位数乘法。 25×25=34×36=53×57=76×74= (1)仔细观察每组算式,( )位上的数字相同,个位上的数字相加等于( )。这样的算式,我们可以叫做“同头尾合十”。 (2)巧算方法:十位上的数乘上比它大一的数作积的首位,个位上两数的积写在积的后面。 例如:42×48可以这样巧算: 百位十位和个位 十位×(十位+1) 个位×个位 ( ) ( ) (3)42×48=(),请你列竖式检验一下吧!
(4)用巧算的方法,算出下面算式的得数。 25×25=34×36=53×57=76×74=
特殊两位数相乘的巧算方法1.(1)十(2)9 5 对话框:5 (3)195 1 3 × 1 5 6 5 1 3 1 9 5 (4)156 168 255 25 2 2.(1)十十(2)20 16 (3)2016 4 2 × 4 8 3 3 6 1 6 8 2 0 1 6 (4)625 1224 3021 5624
三年级数学乘法巧算教学设计
课题乘法巧算适用程度P 教 学 目 标 知识 与 能力 方面 1.使学生理解和掌握用黄金搭档、分解因数等凑整法将乘法计算简化，并能正 确的进行计算；进一步培养学生的计算能力、迁移类推的能力和归纳概括能力。 2.使学生经历分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运 算中的一些规则的多位数乘一位数的计算方法的形成过程，体验计算方法的多 样性；培养学生提出问题和解决问题的意识和能力 情感 方面 1.感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生的学习兴趣及对学习数学知识 的情感；培养学生思维的独立性和灵活性。 教学 重点 1.引导学生发现凑整在乘法计算中的巧用，让学生学会运用分解、变形等方法在乘法 计算中合理凑整。 教具多媒体 教学过程及教学内容教学时间分配及教学方法 Step 1:计算下面各题 18×4 = 18×10= 728×3= 1000×3= 5×75= 5×100= 7×88= 7×80= 提问：那边更好算？算的更快？为什么？ Step 2:通过刚刚的学习我们知道乘法中的乘数如果是整十、 整百之类的，我们的计算会比较容易。但是他们很害羞，不 总是出现在乘法中。那怎么办呢？今天老师就叫同学们一些 魔法，把没有整十、整百的乘法算式变出整十、整百来。你 们想学吗？ 这个魔法叫做凑整。他有几种变法，下面我们先来学第一种 三组黄金搭档 5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 知道为什么变魔法要用他们吗？因为他们相乘能凑整。 例1：8×6×125＝4×7×25＝ 因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4 和25乘起来，再把他们的积相乘。这样就凑出整了。 Step 3: 例2：25×12 125×16 分析由数字“25，125”及符号“连乘”的特征，可以想到 “4,8”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。 而12＝4×3、16=8×2，所以，可以将一个乘数“12、16”拆 成需要的几个因数。即：25×12＝25×4×3＝100×3=300,125 ×16＝125×8×2＝1000×2=20000. Step 4:试试身手，用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 通过比较让学生体会整十、整百、整千在乘 法计算中的简便。(2 mins) 乘法的简便运算。 （1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C; （3）(A±B)×C=A×C±B×C (20 mins) (20 mins) (20 mins) (20 mins)
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=1025×4=100125×8=1000 例1计算 ①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3计算 ①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1） 例4计算 ①123×101 ②123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000
例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988 例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如2222×11＝24442 例9一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15＝（24+12）×10＝360 解：原式＝24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×3732×25×125 3、计算 37×25×3×43×5×4×37×25×2
知识向导： 计算：125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算：1200÷25÷4 分析： 观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 分析：
三年级 乘法中的巧算
三年级乘法中的巧算 例1、试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 例2、下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×42 （4）18×25 例3、很快算出下面各题的结果。 （1）24×15 （2）48×15 （3）156×15 （4）128×15 例4、很快算出下面各题的结果。 （1）45×9 （2）32×9 （3）78×9 （4）158×9 例5、下面的乘法计算有规律吗？ （1）15×99 （2）38×99 （3）72×99 （4）874×99 例6、下面的乘法计算有规律吗？ （1）15×15 （2）25×25 （3）35×35 （4）45×45 （5）65×65 （6）95×95 例7、试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）52×58 （2）34×36 （3）77×73 （4）81×89 综合练习： 1、很快算出下面各题的结果。 （1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11 （9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11 2、速算
（1）12×25 （2）34×25 （3）25×16 （4）25×41 （5）14×25 （6）26×25 （7）25×38 （8）28×25 3、很快算出下面各题的结果。 （1）34×15 （2）22×15 （3）32×15 （4）78×15 （5）33×15 （6）16×15 （7）36×15 （8）17×15 4、速算 （1）32×9 （2）46×9 （3）123×9 （4）52×9 （5）65×9 （6）78×9 （7）34×9 （8）37×9 5、计算。 （1）45×99 （2）85×99 （3）728×99 （4）24×99 （5）53×99 （6）56×99 （7）78×99 （8）34×99 （9）37×99 6、速算。 （1）55×55 （2）75×75 （3）85×85 （4）15×15 （5）25×25 （6）95×95 （7）75×75 （8）35×35 （9）65×65 7、计算。 （1）34×36 （2）22×28 （3）32×38 （4）78×72 （5）33×37 （6）56×54 （7）36×34 （8）97×93 （9）51×59 （10）46×44 （11）63×67 （12）89×81 拓展练习： 1、试着算一算 （1）45×999 （2）85×999 （3）72×999 （4）24×999 （5）53×999 （6）56×999 2、计算 3、计算234+235+236+237+238 423+424+425+426+427+428+429
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9
练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35
巧算乘法
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
乘除法中的速算与巧算教学内容
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
乘法中的速算和巧算
乘法中的速算和巧算 1．直接利用乘法结合律的速算 利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，…… 例1 计算236×4×25 解：236×4×25 ＝236×（4×25） ＝236×100 ＝23600 2．乘法交换律、结合律同时运用的速算 几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2） ＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算 例3 计算： （1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律： 原式＝175×（34＋66）
＝175×100 ＝17500 （2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。 原式＝67×（12＋35＋52＋1） ＝67×100 ＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。例4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25） ＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1， 原式＝26×（100－1） ＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1， 原式＝1236×（200－1） ＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1） ＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算 （1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。例6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315
三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？
乘除法中的速算与巧算例题及练习题
乘除法中的速算与巧算 教学目标 1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 教学重难点 1、乘除法的运算法则。 2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的 数。 教学内容 例1 :计算325- 25 分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325-25 =(325X 4) + ( 25 X 4) = 1300 - 100
=13 计算下面各题。 1,450-25 2 , 525+ 25 3,3500- 125 4 , 10000-625 5, 49500-900 6 , 9000-225 例2:计算25x 125X 4X 8 分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25x 125X4x 8 =(25x 4)x( 125X 8) =100 x1000 =100000 练习二计算下面各题。 125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125 125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16 例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15 分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去
乘除法巧算 — 定稿
乘除法巧算（一） 一、运算性质 1. 带符号搬家 2. 添去括号 二、巧算方法： 1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×8 2. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！ 3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616 提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300 补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6) 4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025 尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=1909 5. 特殊数字巧算： （1）叠数：abc×1001001=abcabcabc abababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001 （2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！ 11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321…… （3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等. 6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！
题型一：利用带符号搬家和添去括号解题 1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8) 3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12) 题型二：拆积凑整（好朋友数） 1. 25×83×32×125 2. 75×16×125×6 题型三：末尾是9的巧算 1. 723×99938×9999 2. 11×11×3×61111×1111×6×6