安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷(理科)

安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）

A．“对任意x?R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”

C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”

2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（?R A）∩B=

（）

A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}

3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）

A．B．2C．4D．6

5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）

A．﹣B．C．1D．﹣1

6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）

A．B．3C．D．

8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）

A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数

C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数

9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx 恒成立，则（）

A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f （）D．f（1）＜2f（）?sin1

10．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）

A．B．2C．3D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）函数的值域是．

12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．

13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则?的最大值为．

14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满

足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：

①若m=1时，则o=o=1．

②若m=2时，则o=．

③若m=3时，则o的取值个数最多为7．

④若m=2014时，则o的取值个数最多为．

其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）

三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．

16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．

（1）求a﹣b的值；

（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．

17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．

（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．

18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．

（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；

（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．

（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）

A．“对任意x?R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”

C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”

考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．

分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

解答：解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，

则命题的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤0”，

故选：D

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（?R A）∩B=

（）

A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出?R A={x|x＜0，

或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（?R A）∩B．

解答：解：∵全集U=R，

集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，

∴?R A={x|x＜0，或x＞2}，

∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，

∴（?R A）∩B={x|x＞2}．

故选A．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．

3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）

A．B．

C．D．

考点：函数的图象．

专题：常规题型；函数的性质及应用．

分析：函数图象题一般用排除法．

解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，

故排除A、C、D，

故选C．

点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．

4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）

A．B．2C．4D．6

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．

解答：解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，

而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．

故选B．

点评：本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．

5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）

A．﹣B．C．1D．﹣1

考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

专题：三角函数的求值．

分析：根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2α的值．

解答：解：因为cos2α=sin（﹣α），

所以，

（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα）

又α∈（，π），cosα﹣sinα≠0，

则cosα+sinα=，

上式两边平方得，1+sin2α=，

所以sin2α=﹣，

故选：A．

点评：本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零．

6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f （x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，

则f（x）=Acos（ωx+）

?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；

若f（x）是奇函数，

?f（0）=0，

∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．

∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=

“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．

故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．

7．（5分）||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n

（m、n∈R），则等于（）

A．B．3C．D．

考点：向量的共线定理；向量的模．

专题：计算题；压轴题．

分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，

可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C 在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．

解答：解：法一：如图所示：=+，设=x，则

=．=

∴==3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．

则=（1，0），=（0，），

∴=m+n

=（m，n），

∴tan30°==，

∴=3．

故选B

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．

8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）

A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数

C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：取α=β=0，得f（0）=﹣2014；再取α=x，β=﹣x，代入整理可得f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]，即可得到结论．

解答：解：取α=β=0，得f（0）=﹣2014，

取α=x，β=﹣x，f（0）﹣f（x）﹣f（﹣x）=2014，

即f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]

故函数f（x）+2014是奇函数．

故选：C．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属基础题

9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx 恒成立，则（）

A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f

（）D．f（1）＜2f（）?sin1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析：把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）

=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g （1）＜g（），整理后即可得到答案．

解答：解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，

由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，

即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．

令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．

所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，

则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即

，

对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），

D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．

故选B．

点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．

10．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）

A．B．2C．3D．2

考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：不等式的解法及应用．

分析：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，

结合a2+b2≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解．

解答：解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c

∴ab＞M2

由题意可得，

∴

∵a2+b2≥2ab＞2c

∴c2＞2c即c＞2

∴ab＞2

∴M2≥2，M≥

故答案为：

点评：本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）函数的值域是（﹣1，1]．

考点：函数的值域．

专题：计算题．

分析：先将x2用y表示出来，然后根据x2≥0建立关系式，解之即可求出y的范围，从而求出函数的值域．

解答：解：∵

∴y（1+x2）=1﹣x2即（y+1）x2=1﹣y

当y=﹣1时，等式不成立

当y≠﹣1时，解得y∈（﹣1，1]

故函数的定义域为：（﹣1，1]

故答案为：（﹣1，1]

点评：本题主要考查了分式函数的值域，解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题，属于中档题．

12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据零点的存在性定理，由f（x）=mx2﹣x+1在（0，2）上有一个零点列出f（0）f （2）＜0；在（2，3）＜0上有一个零点列出f（2）f（3）＜0，列出不等式组求出m范围．解答：解：∵f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），

∴，

∴

解得，

则m的范围为

点评：本题考查函数零点的判定定理，属于一道基础题，关键是由定理列出不等式组．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则?的最大值为2+2．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出．

解答：解：如图所示，建立直角坐标系．

O（0，0），A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．

∴=（1，﹣1）﹣（﹣1，﹣1）=（2，0）．

设P（x，y），则x2+y2=2，．

∴=（x，y）﹣（﹣1，﹣1）=（x+1，y+1）．

∴?=（2，0）?（x+1，y+1）=2（x+1），

∵，

∴当x=时，?的最大值为．

故答案为：．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满

足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：

①若m=1时，则o=o=1．

②若m=2时，则o=．

③若m=3时，则o的取值个数最多为7．

④若m=2014时，则o的取值个数最多为．

其中正确的命题序号是①③④（把所有正确命题的序号都填上）

考点：命题的真假判断与应用．

专题：综合题；简易逻辑．

分析：由新定义可知o==，o==，再对每个命题进行判断，即可得出结论．

解答：解：①o==，o==，则o=o，可得

，∴o=o=cosθ，∵m=1，θ∈[0，]，∴o=o=1，正确；

②若m=2时，则o===，同理o==，相乘得到

，∵θ∈[0，]，

∴，∴，∴n=1，n′=2或n=2，n′=2，∴o=或1，故不正确．

③若m=3时，则o===，同理o==，相乘得到

，∵θ∈[0，]，

∴，∴，∴n=1，n′=5，6，7，n=2，n′=3，4，5，6，7，n=3，n′=2，3，4，5，6，7，n=4，n′=2，3，4，5，6，7，n=5，6，6，n′=1，2，3，4，5，6，7，∴o的取值个数最多为7，正确．

④若m=2014时，由③的推导方法可知o的取值个数最多为，正确．

故答案为：①③④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度．三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；导数的运算．

专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．

分析：（1）通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．

（2）由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，即可求出使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合．

解答：解：（1）∵由图象可知T=2×（﹣）=π，∴ω==2．

又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，

∴2×+φ=kπ，k∈Z，故得：φ=kπ﹣

令k=1，可得φ=．

所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．

（2）∵f（x）=sin（2x+）

∴f′（x）=2cos（2x+），

由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，

从而得：x∈[k，kπ]，k∈Z．

点评：本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．

16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．

（1）求a﹣b的值；

（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到a﹣b；

（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．

解答：解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，

则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x2﹣2x]=x2+2x．

∴a=1，b=2，∴a﹣b=﹣1．

（2）f（x）=，

即有f（x）在[﹣1，1]上递增，

由于函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，

∴[﹣1，m﹣2]?[﹣1，1]，

∴，解得，1＜m≤3．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．

17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．

（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．

考点：正弦定理；正弦函数的图象．

专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．

分析：（1）运用角的变换：x=x﹣，由条件求出cos（x﹣），再由两角和的余弦

公式，即可得到cosx；

（2）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简，即可得到2cosB≥，再由余弦函数的单调性，得到B的范围，再由正弦函数的性质，即可得到f（B）的范围．

解答：解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，

由f（x）=，即sin（x﹣）=，

由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，

即有cos（x﹣）=，

则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin

=﹣=；

（2）由于2bcosA≤2c﹣a，

则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA

=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，

则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，

由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，

sin（B﹣）∈（﹣，]，

则有f（B）的取值范围是（0，1]．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查正弦定理以及正弦、余弦函数的性质，主要是单调性，属于中档题和易错题．

18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．

（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；

（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）根据A={1，2}，且A={x|f（x）=x}，得到，从而得到，从

而确定其解析式；

（2）分△≤0和△＞0进行讨论完成．

解答：解：（1）∵A={1，2}，且A={x|f（x）=x}．

∴，

∴，

∴f（x）=x2﹣2x+2．

（2）∵F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0，

∴1﹣a+b=0，

即b=a﹣1，

∴F（x）=x2﹣ax+1﹣a2，

①当△≤0，即﹣≤a≤时，则必需，

∴﹣≤a≤0．

②当△＞0，即a＜﹣或a＞时，

设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2）．

若≥1，则x1≤0，即?a≥2；

若≤0，则x2≤0，即?﹣1≤a＜﹣；

综上所述：﹣1≤a≤0或a≥2．

实数a的取值范围[﹣1，0]∪[2，+∞）．

点评：本题重点考查了函数的解析式求解方法、一元二次方程等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用分类讨论思想在解题中的应用．

19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．

（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

考点：函数恒成立问题．

专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：（1）原不等式等价于a≤lnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则当x∈（0，2）时g′（x）

＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；

（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，则G′（x）=lnx﹣ax+1，由题意有G（x）≤0

对x∈[1，+∞）恒成立，分a≤0、a≥1、0＜a＜1三种情况讨论即得a的最小值为1．

解答：解：（1）∵f（x）≥﹣x2+ax﹣6，f（x）=xlnx，

∴a≤lnx+x+，

设g（x）=lnx+x+，

则g′（x）==，

当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；

当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；

所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，

从而实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；

（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．

构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，

由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，

因为G′（x）=lnx﹣ax+1，

当a≤0时，G′（x）=lnx﹣ax+1＞0，

所以G（x）在（1，+∞）上单调递增，

则G（x）＞G（0）=0在（0，+∞）上成立，与题意矛盾．

当a≥1时，令φ（x）=G′（x），

则φ（x）=﹣a＜0，φ（x）在[1，+∞）上单调递减，

所以φ（x）≤φ（1）=1﹣a≤0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递减，

所以G（x）≤G（1）=0在（1，+∞）上成立，符合题意．

当0＜a＜1时，φ（x）=﹣a，所以φ（x）在（1，）上单调递增，

φ（x）在（，+∞）上单调递减，因为φ（1）=1﹣a＞0，

所以φ（x）在（1，）成立，即G′（x）＞0在（1，）上成立，

所以G（x）＞0在（1，）上单调递增，

则G（x）＞G（1）=0在x∈（1，）上成立，与题意矛盾．

综上知a的最小值为1．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题．