李庆扬,王能超,第4版数值分析答案ex2122

应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章

第九章习题解答 1.已知矩阵????? ???????=??????????=4114114114,30103212321A A 试用格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。解：,24)2(, 33)1(≤-≤-λλ 2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii a a 1λ. 解：,x Ax λ = ∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ 由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11 j n j i i ij i ii x a x a ∑≠==-1)(λ j n j i i ij j n j i i ij i ii x a x a x a ∑∑≠=≠=≤=-11λ ∑∑≠=≠=≤≤-n j i i ij i j n j i i ij ii a x x a a 11λ 3.用幂法求矩阵 ???? ??????=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1]; for k=1:100 y=A*z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end

z=y/c if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end 11.0000 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)=========== 强特征值为11，特征向量为T 0.7500) 1.0000 0.5000(。 4.用反幂法求矩阵???? ??????=111132126A 最接近6的特征值和特征向量，迭代初值取 T y )1,1,1()0(=。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3); y=AA\z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c; if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c

李庆扬数值分析第五版习题复习资料清华大学出版社

第一章绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令证明就是n次多项式,它得根就是,且、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、

李庆扬-数值分析第五版第7章习题答案(0824)汇编

第7章复习与思考题

求f (X )= 0的零点就等价于求(x )的不动点，选择一个初始近似值X 0，将它代入X =「(X ) 的右端，可求得 X 1 h%X °)，如此反复迭代有 X k 1 二(X k ), k =0,1,2,..., (X)称为迭代函数，如果对任何 X 。? [a,b]，由x k 卜h%x k ),k =0,1,2,...得到的序列〈X k 1有极限则称迭代方程收敛，且X* =?(x*)为?(X )的不动点故称 X k q 二(X k ), k =0,1,2,...为不动点迭代法。 5?什么是迭代法的收敛阶？如何衡量迭代法收敛的快慢？如何确定 X k 1 二「(X k )(k =0,1,2,...)的收敛阶 P219 设迭代过程X k 1'h%X k )收敛于 (X)的根X*，如果当k > 时，迭代误差 e k = x k - x *满足渐近关系式 —t C,C =const 式 0 e/ 则称该迭代过程是 p 阶收敛的，特别点，当 p=1时称为线性收敛，P>1时称为超线性收敛， p=2时称为平方收敛。以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢。 6?什么是求解f(x)=0的牛顿法？它是否总是收敛的？若 f(X*) =0，X*是单根，f 是光滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。牛顿法: 当| f (X k )卜J 时收敛。 7?什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代计算量与牛顿法比较其差别。在牛顿法的基础上使用 2点的的斜率代替一点的倒数求法。就是弦截法。收敛阶弦截法1.618小于牛顿法2 计算量弦截法 <牛顿法(减少了倒数的计算量) 8?什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？ P229 X - m X k 1 =X k f (X k ) f (X k )

数值分析第四版习题及答案

使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设212 S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1 101n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 21)f =,取2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 63 22)70 2. (21)(322)--++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =-,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x -=-+ 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组 {101012121010;2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1 sin ,2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证明面积的误差s ?满足 .s a b c s a b c ????≤++ 第二章插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字. 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大?

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -= ( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 211N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y ≈(三位有效数

字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大? 若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组 { 101012121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin ,2s ab c = 其中c 为弧度, 02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证明面积的误差s ?满足 .s a b c s a b c ????≤++ 第二章插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令 20000112111 2 1 ()(,,,,)11 n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x x x x ----== 证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x - ,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=-- . 2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式. 3. 给出f (x )=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 的近似值.

应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章

第二章习题解答 1. ( 1) R n Xn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。 (2)R n Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。 -1 设A是nXn的正交矩阵。证明A也是nXn的正交矩阵。证明：⑴证明：A为上三角阵，B为上三角阵，A, B R n n a ij 0(i j ), b ij 0(i j) n C AB 则G j a ik b kj, C j 0(i j) k1 上三角阵对矩阵乘法封闭。以下证明：A为正交矩阵，B为正交矩阵，A,B R n n AA T A T A E,BB T B T B E (AB)((AB)T) ABB T A T E,( AB)T(AB) B T A T AB E AB为正交矩阵，故正交矩阵对矩阵乘法封闭。 (2) A是nXn的正交矩阵 A A-1 =A-1A=E 故(A-1) -1 =A A-1(A1) -1= (A-1) -1A-1 =E 故A-1也是nXn 的正交矩阵。设A是非奇异的对称阵，证A也是非奇异的对称阵。 A非奇异.A可逆且A-1非奇异又A T=A .( A-1)T=( A T)-1=A-1 故A-1也是非奇异的对称阵设 A 是单位上(下)三角阵。证A-1也是单位上(下)三角阵。 -1 证明：A是单位上三角阵，故|A|=1 ，.A可逆，即A存在，记为(b ij ) n Xn n 由 A A =E，则a j b jk ik (其中a ij 0 j >i 时，1) j1 故b nn=1, b ni=0 (n 丰 j) 类似可得，b ii =1 (j=1 …n) b jk=0 (k > j) 即A-1是单位上三角阵综上所述可得。F t Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。 2、试求齐次线行方程组Ax=0 的基础解系。 1 21 41 A= 0 11 00

应用数值分析(第四版)课后习题答案第5章

第五章习题解答 1、给出数据点:0134 19156 i i x y =?? =? (1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。 (2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。 (3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。解:(1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数 2 20 2 1303011915 01031013303152933 ()()()()()() ()()()()()()()() i i i x x x x x x L x l x y x x =------== ?+?+?-------++= ∑ 代入可得2151175(.).L =。 (2)利用123134,,x x x ===,1239156,,y y y ===构造如下差商表：于是可得插值多项式： 229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+- 代入可得215135(.).N =。 (3)用事后误差估计的方法可得误差为 150 1511751350656304 .(.)(..).R -= -=-◆ 2、设Lagrange 插值基函数是 0012()(,,,,)n j i j i j j i x x l x i n x x =≠-==-∏ 试证明:①对x ?,有 1()n i i l x ==∑

数值分析第四版习题及答案.docx

第一章绪论设x>0,x 的相对误差为｛，求Inx 的误差. 设x 的相对误差为2%,求x"的相对误差. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字： X ； = 1.1021, Xo = 0.031,%3 = 385.6, x ； = 56.430, x ； = 7x1.0. 利用公式(3.3)求下列各近直的误差限：计算到Zoo .若取^783 ^27. 982 (五位有效数字),试问计算乙。。将有多大误差？求方程 X 2-56X + 1 = 0的两个根，使它至少具有四位有效数字(^783 ~27. 982). 当川充分大时，怎样求加1 + f ? 正方形的边长大约为100 cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1 cm? ? 设 2 假定&是准确的，而对r 的测量有±0.1秒的误差，证明当打曾加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 序列｝满足递推关系儿=1°儿-一1 (n=l, 2,…)，若％ =血心141 (三位有效数字), 计算到 X 。时误差有多大?这个计算过程稳定吗？计算/ = (V2-1)6；取迈心1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？ /?(x) = ln(x -二I),求并30)的值.若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(%_ Jx 2 -1) = _ln(x + yjx 2 +1) 计算.求对数时误差有多大？ (x 1+101°^2=1010; 已知三角形面积 2 其中c 为弧度， 2，且测量a ,b ,c 的误差分别为 △a,血Ac.证明面积的误差Av 满足 S = -gt 试用消元法解方程组假定只用三位数计算，问结果是否可靠 ? 计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 设人=28,按递推公式

应用数值分析【研究生课程】课后习题答案05章

应用数值分析【研究生课程】课后习题答案05章第五章习题解答 1、给出数据点:0134 19156i i x y =??=? (1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。 (2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。 (3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。解:(1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数 2 20 2 1303011915 01031013303152933 ()()()()()() ()()()()()()()() i i i x x x x x x L x l x y x x =------== ?+?+?-------++= ∑ 代入可得2151175(.).L =。 (2)利用123134,,x x x ===,1239156,,y y y ===构造如下差商表：于是可得插值多项式： 229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+- 代入可得215135(.).N =。 (3)用事后误差估计的方法可得误差为 150 1511751350656304 .(.)(..).R -= -=-◆ 2、设Lagrange 插值基函数是 0012()(,,,,)n j i j i j j i x x l x i n x x =≠-==-∏

试证明:①对x ?,有 1()n i i l x ==∑ ②00110001211()()(,,,)()()n k i i i n n k l x k n x x x k n =?=?==??-=+? ∑ 其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。证明：①由Lagrange 插值多项式的误差表达式10 1()()()()()!n n i i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行插值，其误差为0，亦即0 ()()n i i i f x l x f == ∑精确成立，亦即 1()n i i l x ==∑。 ②分别取被插值函数()k f x x =，当k n ≤时Lagrange 插值多项式的误差表达式 1001()()()()()!n n i i f R x x x n ξ+==-=+∏，即0()()n i i i f x l x f ==∑，亦即0 ()n k k i i i l x x x ==∑，对于0k =，由①可知结论成立；对于12,, ,k n =时，特别地取0x =，则有0 00()n k i i i l x ==∑；而当1k n =+时知其Lagrange 插值误差为100 1()()()()()()!n n n i i i i f R x x x x x n ξ+===-=-+∏∏，于是有0 ()()()n i i i f x l x f R x == +∑，即1 1 ()()n n k k i i i i i x l x x x x ++===+-∑∏，特别取0x =可得 120101 011()()()n k n n i i n n i l x x x x x x x ++==-=-∑，证毕。◆ 3、试验证Newton 插值多项式满足22()()n N x f x =。解：由Newton 插值多项式0010012()()[,]()[,,]n N x f x f x x x x f x x x =+-+ 1 01010 ()()[,, ,]()n n i i x x x x f x x x x x -=--+ +-∏ 可知

应用数值分析【研究生课程】课后习题答案07章

应用数值分析【研究生课程】课后习题答案07章第七章习题解答 1、试证明牛顿—柯特斯求积公式中的求积系数()n i C 满足()0 1n n i i C ==∑。证明：取(0,1, ,)i x i i n ==的插值节点，相应的Lagrange 插值基函数为0()n i j j i x j l x i j =≠-=-∏ ，由插值基函数的性质知0 ()1n i i l x ==∑，于是可得： ()0000 00111()()11n n n n n n n i i i i i i C l x dx l x dx dx n n n =======∑∑∑???。证毕。 2、利用梯形公式和Simpson 公式求积分21 ln xdx ?的近似值，并估计两种方法计算值的最大误差限。解：由梯形公式21ln 2 ()(()())(ln1ln 2)0.3466222 b a T f f a f b --= +=+=≈ 最大误差限为：3''2()1111 ()()10.0833((1,2))12121212 T b a R f f ξξξ-=- =≤?=≈∈ 由Simpson 公式13()()4()ln14ln ln 20.38586262b a a b S f f a f f b ??-+?? ?? = ++=++≈ ? ? ????? ?? 最大误差限为：5(4)4()161 ()()60.0021((1,2))288028802880 S b a R f f ηηη-=- =≤?≈∈。 3、用复化Simpson 公式求积分14 0x e dx - ?，要求绝对误差限小于71102 -?，问步长h 要取多大？解：由复化Simpson 公式的误差限： 4(4)444 44 ()111111 ()()((0,1))28802880288044n S b a R f h f e n n ηηη--=-=≤∈ 令71()102n S R f -≤?可得 2.28n ≥，故至少取3n =，1 3 b a h n -= =，相应的求积结果为： 3()0.8848S f =。 4、推导中点求积公式 3'' ()()()()() ()224 b a a b b a f x dx b a f f a b ξξ+-=-+<

数值分析第五版答案

第一章绪论 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。解： *4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51 ()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈

** 24**** 24422 * 4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为34 3 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1 (*)10.333 r R ε=?≈ 6．设028Y = ，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=- 10099Y Y ∴=- 9998Y Y = 9897Y Y =-…… 10Y Y =- 依次代入后，有1000100Y Y =- 即1000Y Y = 27.982, 100027.982Y Y ∴=-

数值分析应用

数值分析应用数值计算方法是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、密码解译等）中不可缺少的工具。 1、插值和曲线拟合的应用插值是数值分析领域的一个主要部分,插值理论能解决由已知的表格数值去查找未知的值。例如我们可以结合插值理论建立插值函数进行插值计算,可以得到甘油在某一温度下的粘度。内插和外插在实际预测汽油价格中的比较,得到外插的稳定性、可信性和精度都不如内插。利用实例,通过分段线性插值得到解决画图中的Runge现象的方法。经常由观测或测试可以得到y(x)的一组离散数据。这里y(x)的解析表达式未知，而且这组离散数据并非完全精确，我们需要在给定的函数类上由这组离散数据做出逼近曲线，这就需要用到函数逼近中的曲线拟合。人口预测：表格中是我国1950年到2005年的人口数（见中国统计年鉴），试预

2、数值积分与数值微分函数求导和定积分在微积分中给出了许多有效的方法。但在实际问题中，我们仅给出了函数在一些离散点的值，解析表达式未知或有解析表达式，但难于求得其原函数。这时候，我们需要利用这些离散点上的信息求出函数导数及积分的近似表达，由此需要数值微分和数值积分的概念和方法。例如：铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压制而成。假若要求波纹瓦长 4 英尺，每个波纹的高度(从中心线)为 1 英寸，且每个波纹以近似 2π 英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦所需铝板的长度 L 。这个问题就是要求由函数 f (x) = sin x 给定的曲线从 x = 0 到 x = 48 英寸间的弧长 L ，即: 上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算，需要利用数值积分的理论。 3、线性方程组的数值解法在数值计算中，大量存在着线性方程组的求解问题，例如线性问题，非线性问题线性化，微分方程离散后的求解问题等，最后归结为线性方程组的求解问题，插值与曲线拟合等问题也需要求解线性方程组。目前，科学问题常常需要求解高阶线性方程组，必须借助数值计算方法。线性方程组的求解有直接法和迭代法两大类。低阶方程组用直接法比较有效，直接法只需要有限次运算就能得到精确解。而高阶方程组迭代法比较有效，但迭代法一般不能得到精确解。例：一个古老的数学问题问：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？ ——《九章算术》 00 L x x ==??

数值分析报告 (李庆扬版)

《数值分析》作业学院：机械学院专业：机械工程姓名：赵博学号：2014520024 日期：2015年6月29日

第二章作业问：用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。答：VB程序如下： Option Explicit Sub czfl(ByRef x() As Single, y() As Single, n As Integer, x1 As Double, f As Double) Dim i, j As Integer Dim p As Single Dim appexcel As Object Dim wbmybook As Object Dim wsmysheet As Object Set appexcel = CreateObject("excel.application") Set wbmybook = appexcel.workbooks.Add Set wsmysheet = appexcel.worksheets.Add f = 0 For i = 0 To n p = 1 For j = 0 To n If i <> j Then p = p * (x1 - x(j)) / (x(i) - x(j)) End If Next j wsmysheet.cells(i + 1, 1) = Str(p) wsmysheet.cells(i + 1, 2) = Str(p * y(i)) f = f + p * y(i) Next i wsmysheet.cells(n + 1, 3) = "最终结果" + Str(f) appexcel.Visible = True End Sub Private Sub Command1_Click(Index As Integer) Dim x() As Single

应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章

第二章习题解答 1.（1） R n×n 中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。（2）R n×n 中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。设A 是ｎ×ｎ的正交矩阵。证明A -1 也是ｎ×ｎ的正交矩阵。证明：(1),n n A B A B R ?∈证明：为上三角阵，为上三角阵， 10(),0() ,0() ,,()(()),()()ij ij n ij ik kj ij k n n T T T T T T T T T T a i j b i j C AB c a b c i j A B A B R AA A A E BB B B E AB AB ABB A E AB AB B A AB E AB =?∴=>=>==∴=>∴∈========∴∑则上三角阵对矩阵乘法封闭。以下证明：为正交矩阵，为正交矩阵，为正交矩阵,故正交矩阵对矩阵乘法封闭。（2）A 是ｎ×ｎ的正交矩阵 ∴A A -1 =A -1A=E 故（A -1）-1 =A ∴A -1（A -1）-1=（A -1）-1A -1 =E 故A -1 也是ｎ×ｎ的正交矩阵。设A 是非奇异的对称阵，证A -1 也是非奇异的对称阵。 A 非奇异 ∴A 可逆且A -1 非奇异又A T =A ∴（A -1）T =（A T ）-1=A -1 故A -1 也是非奇异的对称阵设A 是单位上（下）三角阵。证A -1 也是单位上（下）三角阵。证明：A 是单位上三角阵，故|A|=1，∴A 可逆，即A -1 存在，记为（b ij ）n×n 由A A -1 =E ，则 ∑==n j ik jk ij b a 1 δ （其中0=ij a j ＞i 时，1=ii a ）故b nn =1, b ni =0 (n≠j) 类似可得，b ii =1 (j=1…n) b jk =0 (k ＞j) 即A -1 是单位上三角阵综上所述可得。R n×n 中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。 2、试求齐次线行方程组Ax=0的基础解系。 A=???? ? ?????---54 1 0011014121

李庆扬,王能超,第4版数值分析答案ex2122

最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案

应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章

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