最新北师大版八年级下册数学期末专题复习二——一元一次不等式和一元一次不等式组

最新北师大版八年级下册数学期末专题复习二——一元一次不等式和一元一次不等式组
最新北师大版八年级下册数学期末专题复习二——一元一次不等式和一元一次不等式组

不等式

重难点易错点辨析

不等式的定义

题一:①x +y =1;②x ≤y ;③x -3y ;④x 2 -3y >5;⑤x <0中属于不等式的有( )

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

不等式的性质 题二:已知a >b ,c ≠0,则下列关系一定成立的是( )

A .ac >bc

B .>a b c c

C .c a >c b

D .c +a >c +b 不等式的解及其解集

题三:下列说法中,错误的是( )

A .不等式x <5的整数解有无数多个

B .不等式x >-5有4个的负整数解

C .不等式2x <8的解集是x <4

D .40是不等式x <-8的一个解

金题精讲

题一:下列不等关系中,正确的是( )

A .a 不是负数表示为a >0

B .x 不大于5可表示为x >5

C .x 与1的和是非负数可表示为x +1>0

D .m 与4的差是负数可表示为m 4<0

题二:若0<m <1,m 、m 2、1m

由小到大排列为 .

题三:(1)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .

(2)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .

题四:已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.

(1)bc >ab

(2)ac >ab

(3)c b <a b

(4)c +b >a +b

(5)a c >b c (6)>a b c c

思维拓展

题一:有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?

解不等式

重难点易错点辨析

一元一次不等式的定义

题一:下列不等式中,是一元一次不等式的是( )

A.2x1>0 B.1<2 C.3x2y≤ 1 D.y2+3>5

解一元一次不等式

题二:(1)4(x+1)>5x-6

(2)32

12

23 ->+ x x

(3)

21 1

32

-+ -

x x

金题精讲

题一:m是关于x的不等式2x-1≤13解集中的最大值,n是关于x的不等式3x-1≤7解集中的最小值,求不等式nx+mn<mx的解集.

题二:若关于x,y的二元一次方程组

31

33

+=+

+=

?

?

?

x y a

x y

的解满足x+y<2,则a的取值范围是

什么?

题三:请先阅读材料:解方程(x-2)(x-3)=0,得x1=2,x2=3,解题的依据是:若两个数的积为零,那么这两个数中至少有一个是零.

根据以上解题思路,解不等式:(x+2)(x+1)>0.

题四:已知方程

7

13

+=--

-=+

?

?

?

x y a

x y a

的解x为非正数,y为负数,求a的取值范围.

思维拓展

题一:如果a<b<c,并且x<y<z,那么在四个代数式

(1)ax+by+cz;(2)ax+bz+cy;(3)ay+bx+cz;(4)az+bx+cy;中哪一个的值最大?

解不等式组

重难点易错点辨析

一元一次不等式组的定义

题一:下列各式中不是一元一次不等式组的是( )

A.

1

3

5

?

<-

?

?

?>

?

y

y

B.

350

420

->

?

?

+<

?

x

x

C.

50

20

489

->

?

?

+<

?

?+<

?

x

x

x

D.

10

20

-<

?

?

+>

?

a

b

解一元一次不等式组

题二:解不等式组

3(1)7

243

--

?

?

+>

?

x x

x x

,并把解集在数轴上表示出来.

题一:解不等式组:

30123(12)

12

1

23

---

?

??

-+

?

->-

?

??

x x

x x

x

,并找出所有负整数解.

题二:若不等式组

21

23

-<

?

?

->

?

x a

x b

的解集为1<x<1,那么(a+1)(b+1)的值是多少?

题三:已知:

4

3

+

=

x

a,

27

4

-

=

x

b,并且

5

2

2

b≤<a.请求出x的取值范围,并将这个范

围在数轴上表示出来.

题四:关于x的不等式组

23(3)1

32

4

<-+

?

??

+

?

>+

?

??

x x

x

x a

有三个整数解,求a的取值范围.

题一:若不等式组{121<+>-x m x m无解,求m的取值范围.

不等式与方程

重难点易错点辨析

不等式与方程综合

题一:求使方程组

2

4563

x y m

x y m

+=+

+=+

?

?

?

的解x、y都是正数的m的取值范围?

金题精讲

题一:如果关于x的方程

6151

632

x m m

x

--

-=-的解不大于1,且m是一个正整数,

试确定x的值.

题二:已知2x+3=2a,y2a= 4,并且

311

2

42

a x y a

-<+≤+.

(1)求a的取值范围;

(2)比较a2+2a3与a2+a1的大小.

题三:已知x、y同时满足三个条件:①3x2y=4-p;②4x3y=2+p;③x>y.则p的取值范围是什么?

思维拓展

题一:根据有理数的除法符号法则“两数相除,同号得正,异号得负”,求不等式

21

0 23

x

x

+

< -

的解集.

不等式与方程应用题

重难点易错点辨析

列不等式解应用题

题一:

某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?

不等式与方程综合解应用题

题二:有红、白两种颜色的小球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的2倍比红球多;若给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字),结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个?

金题精讲

题一:若干名学生合影留念,需交照像费20元(有两张照片),如果另外加洗一张照片,又需收费1.5元,要使每人平均出钱不超过4元钱,并都分到一张照片,至少应有几名同学参加照像?

题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款;乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款.若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同,该单位购买哪个公司的电脑合算?请说明理由.

题三:为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

思维拓展

题一:某企业人事招聘工作中,共安排了五个测试项目,规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人?

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

一元一次不等式应用题分类专题训练

一元一次不等式应用题专题 (积分问题) 1、某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题 4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次

5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个 (分配问题) 1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人。 2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗 4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的

多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放; 若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,

北师大版小学二年级下册数学知识点汇总

北师大版小学二年级数学(下册)知识点 第一单元:除法 分苹果(竖式除法) 知识点: 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子(有余数的除法(一)) 知识点: 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法,了解余数一定要比除数小。

分草莓(有余数的除法(二)) 知识点: 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀,两数相乘的积最接近被除数,而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船(有余数除法的应用(一)) 知识点: 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车(有余数除法的应用(二)) 知识点: 灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。 第二单元:混合运算 小熊购物(混合运算(一)) 知识点: 1、正确掌握“算式里既有加减法又有乘法,先算乘法,后算加减法”的运算顺序。 2、能正确计算有关的两步式题。 买鲜花(混合运算(二)) 知识点: 正确掌握“算式里既有加减法又有除法,先算除法,后算加减法”的运算顺序,并能熟练计算。过河(混合运算(三)) 知识点: 1、体会小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。 2、掌握带小括号的混合运算的运算顺序:先算小括号里面的,后算小括号外面的。 3、能正确计算带有小括号的运算。 第三单元:方向与路线 辨认方向 知识点: 1、结合具体情境给定一个方向(东、南、西或北),能辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的位置。 2、能根据给定的一个方向,辨认地图中的其他七个方向。

认识路线 知识点: 1、学会使用八个方向认识简单的路线图。 2、能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。 第四单元:生活中的大数 数一数(认识新的计数单位) 知识点: 1、认识计数单位“千”“万”。 2、了解万以内计数单位间的关系:10个一是十;10个十是一百;10个一百是一千;10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位,十位,百位,千位,万位。 4、结合具体情景,对“一千”和“一万”有具体的感受。 5、初步感受“满十进一”的十进制计数法。 拨一拨(万以内数的读写) 知识点: 1、会数数:一个一个地数;十个十个地数;一百一百地数等。 2、会读万以内的数:从高位起,依次读出每个数位上的数,末尾有零都不读,中间有一个或两个零只读一个零。 3、会写万以内的数:从高位起,依次写出每个数位上的数,哪位上一个单位也没有,就在那位上写零。 4、初步感受“满十进一”的十进制计数法。 比一比(万以内数比较大小) 知识点: 1、会比较万以内数的大小。方法:先比较数位的多少,数位多的数比较大,如果数位相同,先比最高位,最高位上的数相同,就比较下一位…… 2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。

北师大八年级下册数学知识点

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合(即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角 形是直角三角形 (勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:

(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平

含参数的一元一次不等式专题

含参数的一元一次不等式专题 1、由xay 的条件是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a>0 D 、a<0 2、△ABC 的三条边分别是5、9、a 3,则a 的取值范围是 (单位:cm )。 3.若a 为整数,且点M (3a -9,2a -10)在第四象限,则a 2+1的值为( ) A .17 B .16 C .5 D .4 4、的取值范围是则x x x ,6556-=-( ) A 65> x B 652 6、关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图2所示,则a 的取值是( )。 A 、0 B 、-3 C 、-2 D 、-1 7.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数,那么a 满足的条件是 ( ) A .3>a B .3≤a C .3-<312x a x 无解,则( ) A 、2a D 、1≥a 10、若不等式(m-2)x >2的解集是x <2 2-m , 则m 的取值范围是( ) A 、2=m B 、2 m C 、2 m D 、无法确定 11.若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .54m >- B .54m <- C .54m > D .54m < 12.不等式()123 x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 13、.不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ,则m 的取值范围是( ) (A) m ≤2 (B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >1 14.已知关于x 的不等式组?????<++>+0 1234a x x x 的解集为2

北师大版二年级下册数

1、用乘法口诀做除法,余数一定要比除数小; 2、应用题当中,除数和余数的单位不一样;商的单位是问题的单位,余数 的单位和被除数的单位相同; 3、解决生活问题,如提的问题是 “至少需要几条船? ”,用 “进一法(用商加 1)”,乘船、坐车、坐板凳等,读懂题目再作答。 第二章 ————方向与位置(认识方向) 1、地图上的方向,口诀:上北下南,左西右东;辨认方向时要画方向标。 2、“小猫在小狗的()方 ”,“()在小狗的东面 ”,是以小狗家为中心点,画出 方位坐标,确定方向; “小猪在小马的()方 ”,“小马的()方是小猪 ”,是以小 马家为中心点,画出方位坐标,确定方向。 3、太阳早上从东边升起,西边落下;指南针一头指着()方,一头指着 ()方。 小明早上面向太阳时,他的前面是(),后面是(),左面是(),右面 是()。 4、当吹东南风时,红旗往()飘;吹西北风时,红旗往()飘。 第三章 ————生活中的大数(认识 10000 以内的数) 1、计数器上从右边数起第一位是()位,第二位是()位,第三位是() 位,第四位是()位,千位的左边是()位,右边是()位。 2、一个四位数最 高位是()位;它的千位是 5,个位是 2,其他的数位是 0,它是()。 3、在 8536中, 8 在()位上,表示(); 5 在()位上,表示(); 3 在 ()位上,表示(); 6 在()位上,表示()。 4、由 3个千,5 个一组成的数是();由 9个一,2个百和 1个千组成的 数是 ()。 5、读数时,要从高读起,中间有一个或两个 “0,”都只读 1 个“零”;末尾不 管有几个 “0,”都不读;写数时,从高位写起,按照数位顺序表写,中间或末尾 哪一 第一章 二年级下册数学知识点总结 除法

北师大版八年级下册数学各章知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

一元一次不等式培优专题训练一

一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1y ,试求出m 的取值范围. x -y=5m -1, ② 3、(09优等生数学)已知关于x ,Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y >3k+2,求k 的取值范围

北师大版 二年级下册语文--全文

01不懂就问 孙中山小的时候在私塾读书。那时候上课,只是先生念,学生跟着读,然后把读的段落背诵下来。至于书里的意思,先生从来不讲解。 一天,孙中山照例流利地背出了前一天学的功课。先生在他的书上又圈了一段,他读了几遍,很快又背下来了。但是,书里说的是什么意思,他一点也不懂。孙中山想,这样糊里糊涂地背,有什么用呢?于是,他壮着胆子站起来,问:“先生,您刚才让我背的这段书是什么意思?您能讲讲吗?” 这一问,把正在摇头晃脑高声念书的同学们吓呆了,教室里顿时鸦雀无声。 先生拿着戒尺,走到孙中山跟前,厉声问道:“你会背了?” “会背了。”孙中山说着,就把那段书一字不错地背了出来。 先生收起戒尺,摆摆手让孙中山坐下,说:“书中的道理,你们长大了自然会知道的。不过,学问,学问,不懂就问。现在你们既然想听,我就讲讲吧。”先生讲得很仔细,大家听得很认真。从此,孙中山一有不懂的事情,就主动地问,养成了良好的学习习惯。 52小池 泉眼无声惜细流, 树阴照水爱晴柔。 小荷才露尖尖角, 早有蜻蜓立上头。 02字典大楼 字典大楼真大真大, 那里住着好多好多人家。

我常常去登门求教, 总是能得到满意的回答。 那次,我读一篇文章, 遇到一个生字“耙”。 我按照“门牌”找到它的“住址”, 啊,原来碎土、平地要用它! 这次,我写日记, 硬写不出两个字:疙瘩。 我连忙去拜访字典大楼, 它耐心地告诉我字的笔画…… 字典大楼真大真大, 谁知建造它花费了多少春夏, 人们用智慧、心血, 不断为它添砖加瓦! 字典大楼真大真大, 现在我已离不开它。 为了学好知识、本领, 我要经常去那里拜访专家。 03林卡上学 清早,妈妈把林卡叫醒。 林卡开始起床穿衣服。可衣服的两只袖子一反一正,穿上右边,左边怎么也穿不进去。翻过来,掉过去,急死人了!衣服穿上了,袜子却只找到了一只,另一只呢?看看床上,没有;再看床下,也没有。噢,原来在椅子上! 小鸟在窗外“叽叽”地叫:“快起!快起!” 吃完早饭,林卡抓起书包往外走,忽然想起今天有图画课,忘了带彩笔。他转回身找彩笔,红色的在桌面上,绿色的在抽屉里,黄色的呢?噢,塞在小布熊的手里! 挂钟在墙上“滴答、滴答”地响:“晚啦!晚啦!” 林卡慌慌张张地进了校门,同学们都已经在教室坐好。他急忙坐下,打开书包,拿出文具盒。哎呀,铅笔没削,橡皮也不见了。这可怎么写字、做数学题? 林卡脸通红,心儿“扑通、扑通”地跳:“不成,不成,这样不成!” 04妈妈的爱 有一个很热很热的夜晚, 我从梦中醒来, 妈妈正给我扇着扇子, 汗水却湿透了她的衣裳。

一元一次不等式组应用题专题训练

一元一次不等式组应用题专题训练 例1.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有20人无法安排;如果每 间8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2.甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲,根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min 追上甲,那么乙骑车的速度应该控制在什么范围? 例3.把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 例4.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元,售价10 万元,且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件,所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货

量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元。 (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润。 (利润=售价一进价) 例5.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 (1 )按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案? 练习接待一世博旅行团有290名游客,共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助设计可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元,1800元,你会选择哪种租

(完整版)北师大版二年级数学下册各单元知识点

二年级数学知识点总结 第一章————除法(有余数除法认识) 1、除法算式各部分名称 23÷4=5……3 23是被除数,4是除数,5是商,3是余数 2、在有余数除法算式中,余数一定要比除数小,也可以说,除数要比余数大。 例:在□÷7中,如果有余数,余数最大是( 6 ),余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 4 )。余数要求小于除数5。 3、应用题当中,除数和余数的单位根据问题决定, 商的单位和问题的单位相同,余数的单位和被除数的单位相同; 4、解决生活问题,如提的问题是“至少需要几条船?”,用“进一法(用商加1)”; 例:有22个人,每条船限乘4人,至少要租几条船? 22÷4=5(条)……2(个) 5+1=6(条) 答:至少要租6条船。 5、如提的是问题是“最多做几件衣服?”,商作为最后的答案。 例:做一套衣服要用3米花布,25米花布最多能做几套衣服? 25÷3=8(套)……1(米) 答:最多可以做8套衣服。 6、计算有余数除法算式的各部分数。 例:(51)÷6=8......3 (47)÷7=6 (5) 先算6×8=48,再算48+3=51。先算7×6=42,再算42+5=47。 51÷( 6 )=8......3 26÷()=4 (2) 先算51-3=48,再算48÷8=6。先算26-2=24,再算24÷4=6。

第二章————方向与位置(认识方向) 1、地图是按照:上(北)、下(南),左(西)、右(东)绘制的。 2、辨认方向时,要认准中心点。例:“小猫在小狗的()方”,中心点是小狗 3、每天早晨太阳从(东)边升起,(西)边落下; 4、指南针一头指着(南)方,一头指着(北)方。 5、早晨起床,前面是(东),后面是(西),左面是(北),右面是(南)。 6、大树年轮较疏的向着(南)方,较密的向着(北)方。 7、北风是由(北)向(南)吹,西南风是由(西南)向(东北)吹。 8、方向扳: 先找出:上北下南,左西右东。 再确定:东北(东和北之间部分)西北(西和北之间部分) 东南(东和南之间部分)西南(西和南之间部分)

最新北师大版八年级下册数学期末试题

八年级数学 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( ) A.322842(42)m n mn mn m n +=+ B.))((2 233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2. 若a >b ,则下列式子正确的是( ) A.a -4>b -3 B.12a <1 2 b C.3+2a >3+2b D.—3a >—3b 3. 若分式4 24 2--x x 的值为零,则x 等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图,在□ABCD 中,已知AD =5cm ,AB =3cm ,AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于( ) A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 5. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( ) 6. 如图所示,将矩形ABCD 纸对折,设折痕为MN ,再把B 点叠在折痕线MN 上,(如图点B’) AE 的长为( ) C. 2 7. 在平面直角坐标系内,点P(3-m ,5-m )在第三象限,则m 的取值范围是( ) A.5

一元一次不等式专题-总复习

第五章 一元一次不等式(组) 基础知识归纳 (一) 一元一次不等式(组)的有关概念 (二) 1.不等式:用 表示不等关系的式子,叫做不等式。 2.不等式的解:能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. 3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的 , 叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,叫做一元一次不等式. 5.不等式组:几个含有相同未知数的 合起来,构成一个不等式组。 6.不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做不等式组的解集. (三) . (四) 不等式的基本性质 (五) 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等 号 的方向不变。即如果a>b ,那么a±c>b±c. (六) 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 即如果a>b ,c>0,那么ac>bc (或 c b c a >). (七) 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即 如果a>b ,c<0,那么ac??>? 的解集是__________;x a x b ???的解集是_________. { 即“大小小大取中间” 即“大大小小是空集” (九) 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解决问题的方法步骤与列方程(组)解应用题类似,不同的是,列不等式(组)解应用题寻求的是 关系,列出的是 式。 (十) 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时,可以用一元一次不等式(组)确定

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

北师大二年级下册数学100道应用题

二年级下册数学应用题 班级:姓名:座号: 1、小兵有32张动物邮票,每页放6张,可以放几页,还剩多少张? 2、30个同学要栽树60棵,已经栽了25棵,剩下的分给5个小组栽,平均每个小组栽树多少棵? 3、商店运进 7 箱粉笔,每箱 8 盒,其中白粉笔 30 盒,其余是彩色粉笔,彩色粉笔有多少盒? 4、菜园里有大白菜680棵,上午运走265棵,下午运走284棵,菜园里还有大白菜多少棵?

5、三班 44名同学去旅游,中型客车每辆坐24人,小车每辆4人,请你安排一下,可以派几辆大车,几辆小车 6、张老师有46本书,平均分给7个小朋友,每个小朋友分几本书?还剩几本? 7、一个纵队,从后往前数小明是第15个;从前往后数小明是第10个。这纵队共有多少人? 8、商店里有9袋乒乓球,每袋5个,卖出28个,还剩多少个 9、二年级有25个男生,20个女生,每9个排成一队,能排成几队?

10、学校买了1个足球和5个皮球共花了95元,一个足球70元,每个皮球多少元? 11、书店运来1000本书,第一天卖书253本,第二天卖出347本,还剩多少本?(用两种方法做) 12、每盒有9个球,把4盒平均分给6个班,每个班分几个? 13、成人票9元一张,儿童票4元一张,妈妈买了2张成人票和一张儿童票共花了多少钱? 14、有男生15人,女生14人 (1)小汽车限乘3人,大汽车限乘8人,只租大汽车需几辆? (2)还可以怎么租,写出你的想法?

15、一双拖鞋8元,一双袜子4元,小红买了4双拖鞋和一双袜子共多少元 16、花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只,飞来了6只,又飞走了12只,现在有多少只? 17、有45人在做操,其中女生3排,每排6人,男生有多少人? 18、农场养了348只公鸡,295只母鸡。养鸭的只数比鸡的只数多68只。农场养了多少只鸭? 19、选择有关的问题和条件,组成一个两步应用题,并解答 (1)有4袋白糖(2)有2袋红糖 (3) 每袋重2千克 (4) 卖出4千克白糖(5)还剩多少千克白糖?(6)红糖比白糖少多少千克?

北师大新版八年级下册数学知识点完整版

北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 (即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角形 是直角三角形

(勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.

(完整版)一元一次不等式应用题专题

一元一次不等式应用题专题(附答案) 1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)①设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 解:设设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,根据题意,得 ①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720 ②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? 当y甲=y乙时,即1200+600x=720x+720 120x=480 x=4 所以,当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样! ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 若y甲>y乙,即1200+600x>720x+720 120x<480 x<4,此时乙旅行社便宜。 若y甲<y乙,即1200+600x<720x+720 解得,x>4,此时甲旅行社便宜。 答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠;当学生人数等于4人时,两个旅行社一样优惠。 2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。 解:设到第x个月李明的存款超过王刚的存款,根据题意,得 600+500x>2000+200x 300x>1400 x>14/3因为x为整数,所以x=5 答:到第5个月李明的存款超过王刚的存款。 3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题

一元一次不等式(组)复习 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1.不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式. 常见的不等号有五种: “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”. 2.不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。 说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值. 3.不等式的基本性质(重点) (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果 a b >,那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果,0a b c >>,那么__ac bc (或 ___a b c c ) (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a b >,0c <那么__ac bc (或 ___a b c c ) 说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

①若a -b >0,则a 大于b ;②若a -b <0,则a 小于b ;③若a -b ≥0,则a 不小于b ;④若a -b ≤0,则a 不大于b ;⑤若ab >0或 0a b >,则a 、b 同号;⑥若ab <0或0a b <,则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系:①a-b>O ?a>b ;②a-b=O ?a=b ;③a-bb )(重难点)

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