基于MapReduce的最小二乘支持向量机回归模型_代亮_许宏科_陈婷_钱超_梁(1)

基于MapReduce的最小二乘支持向量机回归模型_代亮_许宏科_陈婷_钱超_梁(1)
基于MapReduce的最小二乘支持向量机回归模型_代亮_许宏科_陈婷_钱超_梁(1)

实验2分类预测模型_支持向量机

实验2分类预测模型——支持向量机SVM 一、 实验目的 1. 了解和掌握支持向量机的基本原理。 2. 熟悉一些基本的建模仿真软件(比如SPSS 、Matlab 等)的操作和使用。 3. 通过仿真实验,进一步理解和掌握支持向量机的运行机制,以及其运用的场景,特别是 在分类和预测中的应用。 二、 实验环境 PC 机一台,SPSS 、Matlab 等软件平台。 三、 理论分析 1. SVM 的基本思想 支持向量机(Support Vector Machine, SVM ),是Vapnik 等人根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的。SVM 能够尽量提高学习机的推广能力,即使由有限数据集得到的判别函数,其对独立的测试集仍能够得到较小的误差。此外,支持向量机是一个凸二次优化问题,能够保证找到的极值解就是全局最优解。这希尔特点使支持向量机成为一种优秀的基于机器学习的算法。 SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的,其基本思想可用图1所示的二维情况说明。 图1最优分类面示意图 图1中,空心点和实心点代表两类数据样本,H 为分类线,H1、H2分别为过各类中离分类线最近的数据样本且平行于分类线的直线,他们之间的距离叫做分类间隔(margin )。所谓最优分类线,就是要求分类线不但能将两类正确分开,使训练错误率为0,而且还要使分类间隔最大。前者保证分类风险最小;后者(即:分类间隔最大)使推广性的界中的置信范围最小,从而时真实风险最小。推广到高维空间,最优分类线就成为了最优分类面。 2. 核函数 ω

支持向量机的成功源于两项关键技术:利用SVM 原则设计具有最大间隔的最优分类面;在高维特征空间中设计前述的最有分类面,利用核函数的技巧得到输入空间中的非线性学习算法。其中,第二项技术就是核函数方法,就是当前一个非常活跃的研究领域。核函数方法就是用非线性变换 Φ 将n 维矢量空间中的随机矢量x 映射到高维特征空间,在高维特征空间中设计线性学习算法,若其中各坐标分量间相互作用仅限于内积,则不需要非线性变换 Φ 的具体形式,只要用满足Mercer 条件的核函数替换线性算法中的内积,就能得到原输入空间中对应的非线性算法。 常用的满足Mercer 条件的核函数有多项式函数、径向基函数和Sigmoid 函数等,选用不同的核函数可构造不同的支持向量机。在实践中,核的选择并未导致结果准确率的很大差别。 3. SVM 的两个重要应用:分类与回归 分类和回归是实际应用中比较重要的两类方法。SVM 分类的思想来源于统计学习理论,其基本思想是构造一个超平面作为分类判别平面,使两类数据样本之间的间隔最大。SVM 分类问题可细分为线性可分、近似线性可分及非线性可分三种情况。SVM 训练和分类过程如图2所示。 图2 SVM 训练和分类过程 SVM 回归问题与分类问题有些相似,给定的数据样本集合为 x i ,y i ,…, x n ,y n 。其中, x i x i ∈R,i =1,2,3…n 。与分类问题不同,这里的 y i 可取任意实数。回归问题就是给定一个新的输入样本x ,根据给定的数据样本推断他所对应的输出y 是多少。如图3-1所示,“×”表示给定数据集中的样本点,回归所要寻找的函数 f x 所对应的曲线。同分类器算法的思路一样,回归算法需要定义一个损失函数,该函数可以忽略真实值某个上下范围内的误差,这种类型的函数也就是 ε 不敏感损失函数。变量ξ度量了训练点上误差的代价,在 ε 不敏感区内误差为0。损失函数的解以函数最小化为特征,使用 ε 不敏感损失函数就有这个优势,以确保全局最小解的存在和可靠泛化界的优化。图3-2显示了具有ε 不敏感带的回归函数。 o x y 图3-1 回归问题几何示意图 o x y 图3-2 回归函数的不敏感地

向量自回归模型简介

一、Var模型的基本介绍 向量自回归模型(Vector Autoregressive Models,VAR)最早由Sims(1980)提出。他认为,如果模型设定和识别不准确,那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性,也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此,VAR模型通常使用最少的经济理论假设,以时间序列的统计特征为出发点,通常对经济系统进行冲击响应(Impulse-Response)分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性,因而它不仅可以验证各种经济理论假设,而且在政策模拟上具有优越性。 VAR模型主要用于替代联立方程结构模型,提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题,是当前世界各国经济学者的一种通用做法,它把理论分析和实际统计数据结合起来,利用现行回归或非线性回归分析方法,确定经济变量之间的结构关系,构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析,但不适合于预测:联立方程模型的预测结果的精度不高,其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同,VAR模型相对简洁明了,特别适合于中短期预测。目前,VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。 二、VAR模型的设定 VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量(内生变量)可以作为它们过去值的线性函数。 一个VAR(p)模型可以写成为: 或: 其中:c是n × 1常数向量,A i是n × n矩阵,p是滞后阶数,A(L)是滞后多项式矩阵,L是滞后算子。是n × 1误差向量,满足: 1. —误差项的均值为0 2. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω(一个n × 'n正定矩阵) 3.(对于所有不为0的p都满足)—误差项不存在自相关 虽然从模型形式上来看比较简单,但在利用VAR模型进行分析之前,对模型的设定还需要意以下两点: 一是变量的选择。理论上来讲,既然VAR模型把经济作为一个系统来研究,那么模型中

支持向量机及支持向量回归简介

3.支持向量机(回归) 3.1.1 支持向量机 支持向量机(SVM )是美国Vapnik 教授于1990年代提出的,2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器,是构造分类规则的通用方法。SVM 方法的贡献在于,它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则,为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品,SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用,因此,将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。 所谓核技巧,就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=,代 替在特征空间中内积(),())x y φφ(的计算。因为对于非线性分类,一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间,使之分离性状况得到很大改观,此时在该特征空间中进行分类,然后再返会原空间,就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大,核技巧就是为了降低计算量而生的。 特别, 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形,设(,)K x y 是定义在输入空间 n R 上的二元函数,设H 中的规范正交基为12(),(),...,(), ...n x x x φφφ。如果 2 2 1 (,)((),()), {}k k k k k K x y a x y a l φφ∞ == ∈∑ , 那么取1 ()() k k k x a x φφ∞ ==∑ 即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数(,)K x y 的定义 域是原来的输入空间,而不是高维的特征空间。因此,巧妙地避开了计算高维内 积 (),())x y φφ(所需付出的计算代价。实际计算中,我们只要选定一个(,)K x y ,

资料:向量自回归模型__详解

第十四章 向量自回归模型 本章导读:前一章介绍了时间序列回归,其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归,它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR 模型的背景及数学表达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在VAR 模型产生之初,很多研究者(例如Sims ,1980 和Litterman ,1976;1986)就认为,VAR 在预测方面要强于结构方程模型。VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果,而VAR 模型的预测却比结构方程更胜一筹,主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题,并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判,卢卡斯指出,结构方程组中的“决策规则”参数,在经济政策改变时无法保持稳定,即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程,与此同时,对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义,这使得在解释变量过程中出现一个问题,那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题,向量自回归的方法出现了,它是由sim 于1980年提出来的,自回归模型采用的是多方程联立的形式,它并不以经济理论为基础,在模型的每一个方程中,内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归,从而估计全部内生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型,从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 11011{,}t t p t p t t q t q t y v A y A y B x B x B x t μ----=++???++++???++∈-∞+∞ (14.1) 其中1t t Kt y y y =??????()表示K ×1阶随机向量, 1A 到p A 表示K ×K 阶的参数矩阵, t x 表示M ×1阶外生变量向量, 1B 到q B 是K ×M 阶待估系数矩阵, 并且假定t μ是白噪声序列;即, ()0,t E μ= '(),t t E μμ=∑并且'()0,t s E μμ=)t s ≠(。 在实际应用过程之中,由于滞后期p 和q 足够大,因此它能够完整的反映所构造模型的 全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于,如果滞后期越长,那么所要估计的参数就会变得越多,自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取许瓦咨准则(SC )和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期,其统计量见式(14-2)与式(14-3)。 2/2/AIC l n k n =-+ (14.2)

向量自回归模型讲义

第8章V AR模型与协整 1980年Sims提出向量自回归模型(vector autoregressive model)。这种模型采用多方程联立的形式,它不以经济理论为基础,在模型的每一个方程中,内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归,从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1向量自回归(V AR)模型定义 8.1.1 模型定义 V AR模型是自回归模型的联立形式,所以称向量自回归模型。假设y1t,y2t之间存在关系,如果分别建立两个自回归模型 y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …) y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …) 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式,就可以建立起两个变量之间的关系。V AR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N,一个是最大滞后阶数k。 以两个变量y1t,y2t滞后1期的V AR模型为例,

y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是, ??????t t y y 21=12c c ??????+??????1.221 .211.121.11ππππ??????--1,21,1t t y y +?? ? ???t t u u 21 (8.2) 设, Y t =??????t t y y 21, c =12c c ?????? , ∏1 =??????1.221.211.121.11ππππ, u t =??? ???t t u u 21, 则, Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3) 那么,含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下: Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.4) 其中, Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )' c = (c 1 c 2 … c N )' ∏j = ???? ?? ????????j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππΛ M O M M ΛΛ, j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',

向量自回归与ARCH、GARCH模型

向量自回归 预测是计量经济分析的重要部分,宽泛的说,依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种:(1)指数平滑法;(2)单一方程回归模型;(3)联立方程回归模型;(4)单整自回归移动平均模型;(5)向量自回归模型(V AR ,vector autoregression )。 一、V AR 的估计 V AR 方法论同时考虑几个内生变量,它看起来类似于联立方程模型。但是,在V AR 模型中,每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。通常模型中没有任何外生变量。在联立方程模型中,我们把一些变量看作内生的,而另一些变量看作外生的或预定的,在估计这些模型之前,必须肯定方程组中的方程是可识别的,而为达到识别的目的,常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中,这些决定往往是主观的,因此这种方法受到C.A.西姆斯(Christopher Sims )的严厉批评,他认为如果在一组变量中有真实的联立性,这些变量就应该平等对待,而不应事先区分内生和外生变量,以此思路,其推出了V AR 模型。 例我们想考虑中国的货币(M1)与利率(R )的关系。如果通过格兰杰因果关系检验,我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设,即M1 影响R ,而R 反过来又影响M1,这种情形是应用V AR 的理想情形。假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元,每个方程都可以用OLS 去估计,实际模型如下: 11111k k t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑

2111k k t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项,在V AR 术语中称为脉冲值(impulses )。在估计以上方程时,必须先决定最大滞后长度,这是一个经验问题,包括过多的滞后项将消耗自由度,而且会引入多重共线性的可能性,而包含过少的滞后值将导致设定误差,解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则,并选择准则最低值的模型,因此,这个过程中试错法就不可避免。 值得注意的是,向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项,可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著,但基于F 检验它们可能是联合显著的。 二、V AR 建模的一些问题 V AR 的倡导者强调此法有如下的优点:(1)方法简单,无需决定哪些变量是内生的,哪些变量是外生的,V AR 中的全部变量都是内生的。(2)估计简单:常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。 (3)在许多案例中,此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。 但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题: 1、不同于联立方程模型,V AR 利用较少的先验信息,所有是缺乏理论支撑的,因为在联立方程中排除或包含某些变量,对模型的识别起到关键性作用。 2、由于重点放到预测,V AR 模型不适合用于政策分析。 3、实际上,对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。假

支持向量机非线性回归通用MATLAB源码

支持向量机非线性回归通用MA TLAB源码 支持向量机和BP神经网络都可以用来做非线性回归拟合,但它们的原理是不相同的,支持向量机基于结构风险最小化理论,普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。大量仿真证实,支持向量机的泛化能力强于BP网络,而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合,GreenSim团队推荐您使用。 function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2) %% % SVMNR.m % Support Vector Machine for Nonlinear Regression % All rights reserved %% % 支持向量机非线性回归通用程序 % GreenSim团队原创作品,转载请注明 % GreenSim团队长期从事算法设计、代写程序等业务 % 欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→ % 程序功能: % 使用支持向量机进行非线性回归,得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式,% 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。本函数在程序入口处对数据进行了% [-1,1]的归一化处理,所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的,仿真测 % 试需使用与本函数配套的Regression函数。 % 主要参考文献: % 朱国强,刘士荣等.支持向量机及其在函数逼近中的应用.华东理工大学学报 % 输入参数列表 % X 输入样本原始数据,n×l的矩阵,n为变量个数,l为样本个数 % Y 输出样本原始数据,1×l的矩阵,l为样本个数 % Epsilon ε不敏感损失函数的参数,Epsilon越大,支持向量越少 % C 惩罚系数,C过大或过小,泛化能力变差 % TKF Type of Kernel Function 核函数类型 % TKF=1 线性核函数,注意:使用线性核函数,将进行支持向量机的线性回归 % TKF=2 多项式核函数 % TKF=3 径向基核函数 % TKF=4 指数核函数 % TKF=5 Sigmoid核函数 % TKF=任意其它值,自定义核函数 % Para1 核函数中的第一个参数 % Para2 核函数中的第二个参数 % 注:关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义 % 输出参数列表 % Alpha1 α系数 % Alpha2 α*系数 % Alpha 支持向量的加权系数(α-α*)向量

基于支持向量机回归模型的海量数据预测

2007,43(5)ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用 1问题的提出 航空公司在客舱服务部逐步实行“费用包干”政策,即:综合各方面的因素,总公司每年给客舱服务部一定额度的经费,由客舱服务部提供客舱服务,而客舱服务产生的所有费用,由客舱服务部在“费用包干额度”中自行支配。新的政策既给客舱服务部的管理带来了机遇,同时也带来了很大的挑战。通过“费用包干”政策的实施,公司希望能够充分调用客舱服务部的积极性和主动性,进一步改进管理手段,促进新的现代化管理机制的形成。 为了进行合理的分配,必须首先搞清楚部门的各项成本、成本构成、成本之间的相互关系。本文首先对成本组成进行分析,然后用回归模型和支持向量机预测模型对未来的成本进行预测[1-3],并对预测结果的评价和选取情况进行了分析。 2问题的分析 由于客舱服务部的特殊性,“费用包干”政策的一项重要内容就集中在小时费的重新分配问题上,因为作为客舱乘务员的主要组成部分—— —“老合同”员工的基本工资、年龄工资以及一些补贴都有相应的政策对应,属于相对固定的部分,至少目前还不是调整的最好时机。乘务员的小时费收入则是根据各自的飞行小时来确定的变动收入,是当前可以灵活调整的部分。实际上,对于绝大多数员工来说,小时费是其主要的收入部分,因此,用于反映乘务人员劳动强度的小时费就必然地成为改革的重要部分。 现在知道飞行小时和客万公里可能和未来的成本支出有关系,在当前的数据库中有以往的飞行小时(月)数据以及客万公里数据,并且同时知道各月的支出成本,现在希望预测在知道未来计划飞行小时和市场部门希望达到的客万公里的情况下的成本支出。 根据我们对问题的了解,可以先建立这个部门的成本层次模型,搞清楚部门的各项成本、成本构成、成本之间的相互关系。这样,可以对部门成本支出建立一个层次模型:人力资源成本、单独预算成本、管理成本,这三个部分又可以分别继续分层 次细分,如图1所示。 基于支持向量机回归模型的海量数据预测 郭水霞1,王一夫1,陈安2 GUOShui-xia1,WANGYi-fu1,CHENAn2 1.湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙410081 2.中国科学院科技政策与管理科学研究所,北京100080 1.CollegeofMath.andComputer,HunanNormalUniversity,Changsha410081,China 2.InstituteofPolicyandManagement,ChineseAcademyofSciences,Beijing100080,China E-mail:guoshuixia@sina.com GUOShui-xia,WANGYi-fu,CHENAn.Predictiononhugedatabaseontheregressionmodelofsupportvectormachine.ComputerEngineeringandApplications,2007,43(5):12-14. Abstract:Asanimportantmethodandtechnique,predictionhasbeenwidelyappliedinmanyareas.Withtheincreasingamountofdata,predictionfromhugedatabasebecomesmoreandmoreimportant.Basedonthebasicprincipleofvectormachineandim-plementarithmetic,apredictionsysteminfrastructureonanaircompanyisproposedinthispaper.Lastly,therulesofevaluationandselectionofthepredictionmodelsarediscussed. Keywords:prediction;datamining;supportvectormachine;regressionmodel 摘要:预测是很多行业都需要的一项方法和技术,随着数据积累的越来越多,基于海量数据的预测越来越重要,在介绍支持向量机基本原理和实现算法的基础上,给出了航空服务成本预测模型,最后对预测结果的评价和选取情况进行了分析。 关键词:预测;数据挖掘;支持向量机;回归模型 文章编号:1002-8331(2007)05-0012-03文献标识码:A中图分类号:TP18 基金项目:国家自然科学基金(theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.10571051);湖南省教育厅资助科研课题(theResearchProjectofDepartmentofEducationofHunanProvince,ChinaunderGrantNo.06C523)。 作者简介:郭水霞(1975-),女,博士生,讲师,主要研究领域为统计分析;王一夫(1971-),男,博士生,副教授,主要研究领域为计算机应用技术,软件工程技术;陈安(1970-),男,副研究员,主要研究领域为数据挖掘与决策分析。 12

3.支持向量机(回归)

3.支持向量机(回归) 3.1.1 支持向量机 支持向量机(SVM是美国Vapnik教授于1990年代提出的,2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器,是构造分类规则的通用方法。SVh方法的贡献在于,它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则,为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品,SVM从理论上解释了多层感知器的 隐蔽层数目和隐节点数目的作用,因此,将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。 所谓核技巧,就是找一个核函数K(x, y)使其满足K(x,y) ( (x), (y)),代 替在特征空间中内积((x), (y))的计算。因为对于非线性分类,一般是先找一个非线性映射将输入数据映射到高维特征空间,使之分离性状况得到很大改观,此时在该特征空间中进行分类,然后再返会原空间,就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大,核技巧就是为了降低计算量而生的。 特别,对特征空间H为Hilbert空间的情形,设K(x, y)是定义在输入空间 R n上的二元函数,设H中的规范正交基为1(x), 2(x),..., n(x), ...。如果 2 K(x, y) a k ( k(x), k(y)), k 1 那么取(x) 3k k(x)即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数K(x,y)的定义k 1 域是原来的输入空间,而不是高维的特征空间。因此,巧妙地避开了计算高维内积((x), (y))所需付出的计算代价。实际计算中,我们只要选定一个K(x,y), 并不去重构嵌入映射(x) a k k(x)。所以寻找核函数K(x,y)(对称且非负) k 1

相关文档
最新文档