2015年北京市春季普通高中会考数学试题

2015年北京市春季普通高中会考

数 学 试 卷

第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合{3568}A =，，，

，{135}B =，，，那么A B 等于

A ．{}1,3,5,6,8

B ．{6,8}

C ．{3,5}

D ．{1,6,8}

2．平面向量,a b 满足2=b a ，如果(1,1)=a ，那么b 等于

A ．(2,2)-

B ．(2,2)--

C ．(2,2)-

D. (2,2)

3. 已知函数() lg (1)f x x =-，那么 (

)f x 的定义域是 A ．

R B ．{|1}x x >

C ．{|1}x x ≠

D ．{|0}x x ≠

4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

A ．30

B ．

40 C ．50 D ．60

5．如果0a >，那么1

2a a

+

+的最小值是 A ．2

B ．

C ．3

D ．4

6．已知过两点 (

11)A -，，

(4,)B a 的直线斜率为1，那么a 的值是 A

．6- B ．4-

C ．4

D ．6

7．5π

tan

6

等于 A ．1-

B ．

C

D ．1

8．已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是一条连 续不断的曲线，且有部分对应值如表所示，

那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是

A ．(1)-∞，

B ．(12)，

C ．(23)，

D ．(3)+∞，

9．函数1

y x =

，2 y x =，3x y =，2

log y x =中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A ．1

y x

=

B ．2 y x =

C ．3x y =

D ．2 log y x = 10. 已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

11. 在同一坐标系中，函数3x y =与1

()3

x y =的图象

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线y x =对称

12．在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是

A ．31-

B ．15

C ．31

D ．63

13．已知实数x ，y 满足条件20200x y x y y --??

++?

??

≤≥≤,

,,那么目标函数2z x y =+的最小值是

A ．6-

B ．4-

C ．2-

D ．4

14．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是

15．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期是

A ．

2

π B ．π C ．

2

3π D ．2π

16．已知函数f (x ) 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，

当0x >时，f (x ) 的图象如图所示，那么f (x ) 的值域是

A ．(4,4)-

B ．[6,6]-

C ．(4,4)(4,6]-

D ．[6,4)(4,6]--

17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距

离大于1的概率是

A ．13

B ．

12

C ．

25

D ．

35

18．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：

① 如果a α∥，b α∥，那么a b ∥； ② 如果αβ∥，a α?，b β?，那么a b ∥； ③ 如果αβ⊥，a α?，那么a β⊥； ④ 如果a β⊥，a b ∥，b α?，那么αβ⊥． 其中正确命题的序号是 A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

19. 在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，那么AB AC ?等于

A ． 9

B ．12

C ．15

D ．20

20. 已知函数()|1|f x ax =-与()(1)g x a x =-的图象没有．．交点，那么实数a 的取值范围是 A. (,0]-∞

B. 1

(0,)2

C. 1[,1)2

D. [1,)+∞

第二部分 非选择题（共40分）

一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21. 计算12

29log 4+=__.

22. 一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机

抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成 频率分布直方图（如图所示）. 如果该校有大学生5000人，请估计 该校每月手机话费在[50,70)的学生人数是__.

23. 在长度为3的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度小于2的概率是__.

24. 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.

乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满100元以后的乘次．．，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次．．，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次．．，不再享受打折优惠.

小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算. 如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是__元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是__元.

二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）

如图，在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， D ，E 分别是AB AC ，

的中点，且

PE ⊥平面.ABC (Ⅰ) 求证：//BC 平面PDE ； (Ⅱ) 求证：AB ⊥平面PDE . 26.（本小题满分7分）

在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2b =，3

A π=． (Ⅰ) 求角

B 的大小；

（Ⅱ）如果()sin sin(2)f x x x B =-+，求函数()f x 的单调递增区间. 27.（本小题满分7分）

已知点(0,4)A ，圆22

4O x y +=：，点P 在圆O 上运动.

（Ⅰ）如果OAP △是等腰三角形，求点P 的坐标；

（Ⅱ）如果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且2

2

36AP AQ +=，求直线AP 的方程. 28.（本小题满分7分）

已知数列{}n a 满足1=1a ，2

1+=1n n a a an bn +++ (a b ，

为常数，n ∈N *). （Ⅰ）如果{}n a 为等差数列，求a ，b 的值；

（Ⅱ）如果{}n a 为单调递增数列，求+a b 的取值范围.