2014年成都市中考数学模拟卷(二十)含答案

2014年成都市中考数学模拟卷（二十）

数 学 A 卷（共100分）

第I 卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 1、2014-的相反数的倒数是（ ）

A 、2014

B 、－2014

C 、2014

1

-

D 、

2014

1

2、下列运算正确的是（ ） A 、5

23a a a =+

B 、6

3

2

a a a =?

C 、22))((b a b a b a -=-+

D 、222)(b a b a +=+

3、有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后， 还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ） A 、中位数 B 、众数 C 、方差 D 、平均数

4、将函数32212

+-=x x y 进行配方，正确的结果是（ ） A 、1)2(212++-=x y B 、1)2(212

-+=x y

C 、1)2(2

12++=x y D 、1)2(212

+-=x y

5、三角形ABC 的面积一定，BC 的长为y ，BC 边上的高为x ，则x 与y 的函数关系用图象大

致表示为（ ）

6、在一口袋中，有大小、形状完全相同的小球，其中有x 个红色球和y 个蓝色球，从盒中随机取出一颗球，取得红色球的机率是5

2

，如果再往口袋中放进4个蓝球，取得蓝球的机率是

2

1

，则将来口袋中有蓝球（ ） A 、10个 B 、8个 C 、6个 D 、4个

7、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）

A 、1种

B 、2种

C 、3种

D 、无数种

8、在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和222++-=x mx y （m 是常数，且m ≠0），则图象可能是（ ）

9、如图1是由6个小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）

10、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ） A 、3 B 、4

C 、22+

D 、22

二、填空题（每小题3分，共

18分） 11．使代数式2

1

2++

-x x 有意义的x 的取值范围是 . 12.已知二次函数的图象经过原点及点)1,1(--，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 . 13．已知∠A 为锐角，且2

1

cos ≤

A ，那么∠A 的范围是 . 14．如果代数式y x a 1

24-与b a y x +-356

1是同类项，那么a=______，b=_______。

三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20题各6分，共23分）

15、计算：1

030)2()2012(830tan 33-----+-π（5分）

C

D

C

B

第15题图

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16．(本小题6分)

已知01

5

62=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x x x x x 的值

17．（本小题满分6分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0('

<=x x

k y 的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为4-，

（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）直接写出不等式x

k b kx '

>+的解集．

18.（本小题满分6分）

在北京举行的2008年奥运会中，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布表和条形统计图；；

第20题图

（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数． （3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法。．．．．．．．．．．．．．．．．．

19．（本小题满分8分）

如图，甲船从港口A 出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A 出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C 处，乙船位于港口B 的北偏东60°方向，距离岸边BD 10海里的P 处。并且观测到此时点B 、P 、C 在同一条直线上。求甲船航行的距离AC 为多少海里（结果保留根号）？

20．（本小题满分8分）

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格

15000 a 元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每

户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算； 根据以上提供的信息和数据计算： （1）张先生这次购房总共应付款多少元？

（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？

（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

B

A

C

D

P

第21题图

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．如图，AB是的⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是 .（不添加其他字母和线条）

22、如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，

根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为（_________）；抛物线C8的顶点坐标为（_________）。

22题

23题

23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB________°．

单位：毫米

24. 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA ﹣|+（sinB ﹣）2

=0，则∠C= ．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．

（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？

27.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB 。

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=2

1

AB ；（3）若M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，AB=4，求MN ·MC 的值。

第26题图

28.

如图，在平面直角坐标系中，以点A （3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点D 、E ． （1）若抛物线 c bx x y ++=

2

4

1经过C 、D 两点，求此抛物线的解析式，并判断点B 是否在此抛物线上？

（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P ，使得△PBD 的周长最短，求点P 的坐标。 （3）若点M 为（1）中抛物线上一点，点Q 为其对称轴上一点，是否存在以点B 、C 、Q 、M 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

2014年成都市中考数学模拟卷（二十）数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：CCADB 6—10：DDDDC

二、11、2

2312+-= 13、0

9060 A ≤ 14、a=3 b=－8

三、15、

2

2

2- 16、解：0562

=++x x

1,50)1)(5(21-=-=∴=++x x x x '2

经检验，12-=x 是增根，舍去，所以5-=x 是该方程的解．'

1

1)1212(

2-÷-+++x x x x x =x

x x x x x x 112)1)(1(222-???????-++-+- =

1

3

1)1)(1(3+=

-?-+x x x x x x 2 将5-=x 代入，原式=

4

3

153-=+-'1

17、解：（1）设一次函数解析式为b kx y +=，根据与坐标轴的交点坐

标可求得???==6

1b k ，6+=∴x y )2,4(-∴B ， x y 8

-=∴'2 （2）可得)4,2(-A ,626266=?-÷?=?AO B S '

2

(3) 24-<<-x '

2

18、解：（1）最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率足球 12

（2）最喜欢收看篮球比赛的人数=1800×25%，=450（人）；

第20题

B A C

D P Q E

（3）因为喜欢看乒乓球的人数最多，所以在观看比赛时优先安排看乒乓球． 19、解：过A 作AE⊥BC，过P 作PQ⊥BD

310,3

1tan ,10=∴==BQ B PQ 同理，10310,10+==AB AQ

535,21

sin +=∴=

AE B 可求得 ∠EAC=45°， AE⊥BC 2565+=∴AC 20、解：（1）室内面积=41.1007.54.86.652.465.4=?+?+?（平方米） 楼梯电梯面积=38.3456.32.49.3=?+?（平方米） 需张先生负担的面积=6.117238.3441.100=÷+（平方米） 总费用=1860000600016150006.117=?+?（元） （2）设年增长率为x ，则有

21600)1(150002=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍去） 年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；

②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱； ③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（10000>x ）．

如果在甲公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+>-+x x

15000>x

如果在乙公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+<-+x x

15000

而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．

所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．'

4

B 卷（共50分）

21、AB=AC 或D 为BC 中点（答案不唯一） 22、（3，2） （55，358

）

23． 20° 24。 7

26、解：（1）作图略'

3 （2）3=OA

ππ23180120

=?=

∴AC l 弧

A O

B

C

∴小圆半径1=r ∴正好够剪（能简单描述即可）

27、（1）∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB ，∠COB=2∠A ，

∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB

因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC 是圆O 的切线 （2）因为∠A=∠P ，∠ACO=∠PCB ，BAC=PC

所以△ACO 全等于△PCB

所以BC=CO 因为CO=1/2AB ，所以BC=1/2AB (3)连接MA,MB ，∵点M 是弧AB 的中点， ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM

∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM 。

∵∠BMC=∠BMN ，∴△MBN ∽△MCB ∴BM 2

=MC?MN

∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ， ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC?MN=BM 2

=8 。

28、（1）∴OC=OA+AC=8，故点C 的坐标为（8，0），连接AD ，在Rt △AOD 中，由勾股定理

可得OD=43522=-，故D 点坐标为（0，－4）。 将C （8，0），D （0，－4）代入c bx x y ++=2

4

1中，求得23-=b ，C=－4.故抛物

线的解析式为42

3

412--=

x x y . 因为OB=5-3=2，所以B 点坐标为（-2，0），当2-=x 时，0=y ，故B 点在所求的抛物线上。

（2）要求PB+PD+BD 的最小值，因BD 为定值，即求PB+PD 的最小值，因抛物线的对称轴为3=x ，点B 关于对称轴3=x 的对称点为（8，0），即为C 点，连接DC ，交抛物线的对称轴于点P ，则点P 即为所求的点。

设DC 所在直线的解析式为m kx y +=，将（8，0）和（0，－4）代入，求得2

1

=k ，m=－4,故DC 所在直线的解析式为42

1

-=

x y . 由??

?

??=-=342

1x x y 解得3=x ，25-=y 。所以P 点坐标为（3，25-） （3）当QM//BC 且QM=BC 时，存在四边形BCQM 或BCMQ 为平行四边形，此时Q （3，

475），M （－7，475）；或Q （3，475），M （13，4

75

）

当BC 为四边形的一条对角线时，存在四边形BMCQ 为平行四边形，此时Q （3，4

25

），M （3，－

4

25

）。