2017-2018学年辽宁省沈阳二中、本溪高中等五校联考高二上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年辽宁省沈阳二中、本溪高中等五校联考高二（上）

期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“?x，y∈R，如果xy=0，则x=0”的否命题为（）

A．?x，y∈R，如果x=0，则xy=0 B．?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0

C．?x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0 D．?x，y∈R，如果xy=0，则x≠0 2．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．a＞b+1 D．a＞b﹣1

3．（5分）不等式的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2且x＜3}D．{x|x＞3} 4．（5分）不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1+n（n≥2，n∈N+），则a5=（）A．6 B．10 C．15 D．21

6．（5分）无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，如图，请写出该图验证的不等式（）

A．a2+b2≥a+b B．4ab≥a2+b2C ．D．a2+b2≥2ab

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7．（5分）已知a，b∈R+，且3a+2b=2，则的最小值（）

A．5 B ．C ．D．无最小值

8．（5分）不等式mx2+4mx﹣4＜0对于?x∈R恒成立，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m≤0 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0

9．（5分）命题p：“对于的最小值为9”；命题q：“若关于x的方程mx2﹣（1﹣m）x+m=0有两个正实根，则”，下列选项正确的是（）

A．p∧q为真B．p∨q为假C．p∧?q为真D．?p∨q为假

10．（5分）已知2＜a+b＜5，0＜a﹣b＜1，某同学求出了如下结论：①1＜a＜3；

②1＜b＜2；③；④﹣4＜a﹣2b＜2；⑤﹣3＜a﹣2b＜1；⑥1＜2a﹣b＜4；，则下列判断中正确的是（）

A．①③④B．①②④C．①②⑤D．①③⑥

11．（5分）关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：

①若数列{a n}的前n项和S n=an2+bn+c（a，b，c为常数）则数列{a n}为等差数列；

②若数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，则数列{a n}为等差数列；

③数列{a n}是等差数列，S n为前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…仍为等差数列；

④数列{a n}是等比数列，S n为前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…仍为等比数列；

其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）已知a＞b≥2，现有下列四个结论：①ab＞a+b；②a2＞3b﹣a ；③；④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）写出命题“?x∈{正方形}，x∈{菱形}”的否定：．

14．（5分）等比数列{a n}中，已知，则a4=．

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